劉 路，王太勇

(1. 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，適用于有限樣本情況的模式分類方法．它在很大程度上解決了模型選擇與過學(xué)習(xí)問題、非線性和維數(shù)災(zāi)難問題、局部極小點(diǎn)問題等傳統(tǒng)分類器難以克服的難題，因而在故障診斷、圖像處理、安全檢測(cè)等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]．

在利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類的過程中，模型參數(shù)(懲罰因子 C、核函數(shù)類型、核函數(shù)參數(shù))的選擇對(duì)分類的最終結(jié)果具有至關(guān)重要的影響．如何通過選擇模型參數(shù)以獲取最優(yōu)分類結(jié)果，是目前支持向量機(jī)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題．目前常用的模型參數(shù)優(yōu)化方法包括梯度下降法[5]、模擬退火算法[6-7]、遺傳算法[8-9]、蟻群優(yōu)化算法[10-11]和粒子群優(yōu)化算法[12-13]等．實(shí)踐證明，支持向量機(jī)的分類正確率與懲罰因子以及核函數(shù)參數(shù)之間存在多峰值函數(shù)關(guān)系[14]，而上述優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中會(huì)不同程度地陷入局部最優(yōu)解，無法達(dá)到最優(yōu)分類效果．人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法是 Karaboga[15]于 2005 年提出的一種新的群集智能優(yōu)化算法．該算法模擬蜂群采蜜過程，蜜蜂根據(jù)分工不同完成采蜜過程的各階段任務(wù)，通過食物源信息的收集與共享，尋找問題的最優(yōu)解．Karaboga等[16-17]通過大量 Benchmark函數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)證明，該算法通過不同工種蜜蜂之間的合作，解決了擴(kuò)展新解域與在已知解域進(jìn)行精細(xì)搜索之間的矛盾，在很大程度上避免了陷入局部最優(yōu)解問題，具備比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更好的優(yōu)化性能．筆者以采用RBF核函數(shù)的支持向量機(jī)為對(duì)象，利用人工蜂群算法建立支持向量機(jī)模型參數(shù)優(yōu)化方法．通過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集和實(shí)測(cè)軸承故障數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)證明，與遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)相比，該算法可克服局部最優(yōu)解，獲得更高的分類正確率，并在一定程度上降低搜索時(shí)間，從而驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性．

1 支持向量機(jī)參數(shù)選擇

在給定訓(xùn)練樣本條件下，支持向量機(jī)利用核函數(shù)通過非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，將原始輸入空間的線性不可分的分類問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性可分的分類問題，通過引入Lagrange乘子求解不等式約束下的二次函數(shù)極值問題，在高維空間中求取最優(yōu)線性分類面．在使用支持向量機(jī)進(jìn)行模式分類之前，需要對(duì)核函數(shù)類型、核函數(shù)參數(shù)以及懲罰因子 C進(jìn)行選擇．Vapnik等[18]的研究表明，不同核函數(shù)對(duì) SVM 性能的影響并不明顯，因此筆者采用RBF徑向基函數(shù)為核函數(shù)，以懲罰因子C和徑向基函數(shù)寬度參數(shù)σ為對(duì)象，建立 SVM 模型參數(shù)優(yōu)化方法．對(duì)于其他類型的核函數(shù)，本文的參數(shù)優(yōu)化方法同樣適用．

為直觀說明懲罰因子 C和寬度參數(shù)σ對(duì) SVM分類性能的影響，表1和表2給出了不同模型參數(shù)下對(duì)正常、內(nèi)圈故障、外圈故障 3種狀態(tài)下的軸承振動(dòng)信號(hào)的分類結(jié)果．其中，懲罰因子C的作用在于對(duì)確定的數(shù)據(jù)空間中的模型復(fù)雜度與推廣能力進(jìn)行折中．當(dāng) C的取值較小時(shí)，SVM 對(duì)訓(xùn)練誤差的懲罰力度較小，模型擬合精度降低，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)增加，但是其推廣能力得到增強(qiáng)；當(dāng) C的取值較大時(shí)，其模型擬合精度得到提高，但由于模型復(fù)雜性增加，使其推廣能力被降低．前者稱為“欠學(xué)習(xí)”問題，而后者稱為“過學(xué)習(xí)”問題．對(duì)懲罰因子 C進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇，使 SVM 在對(duì)已知訓(xùn)練樣本的擬合能力以及對(duì)未知測(cè)試樣本的推廣能力之間得到最佳權(quán)衡，以獲得性能最優(yōu)的支持向量機(jī)．

表1 C＝2時(shí)的分類結(jié)果Tab.1 Classification results when C＝2

表2 σ=2時(shí)的分類結(jié)果Tab.2 Classification results when σ=2

核函數(shù)與非線性映射函數(shù)以及數(shù)據(jù)樣本被映射后的特征空間存在一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系．徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)σ反映了數(shù)據(jù)樣本在高維特征空間中分布的復(fù)雜程度，即空間維數(shù)．特征空間的維數(shù)決定了能在此空間構(gòu)造的線性分類面的最大 VC維(Vapnik Cherronenkis dimension)，從而決定了線性分類面的復(fù)雜度．維數(shù)越高，則線性分類面越復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)小而置信范圍大；反之亦然．因此，為獲得具有良好推廣能力的 SVM，首先要選擇合適的寬度參數(shù)σ，將數(shù)據(jù)樣本映射到合適的高維特征空間，然后在確定的特征空間中尋找合適的懲罰因子 C使得SVM的擬合能力和推廣能力得到最佳平衡．

2 基于人工蜂群算法的支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 人工蜂群算法優(yōu)化原理

人工蜂群(ABC)算法模擬自然界蜜蜂采蜜的過程，將蜜蜂分為 3種不同的工種：采蜜蜂、觀察蜂和偵查蜂．采蜜蜂和觀察蜂的數(shù)量各占蜜蜂全體數(shù)量的一半．一處食物源對(duì)應(yīng)一個(gè)采蜜蜂，即食物源的數(shù)量等于采蜜蜂的數(shù)量．如果某個(gè)食物源被采蜜蜂和觀察蜂放棄，則該食物源對(duì)應(yīng)的采蜜蜂變?yōu)閭刹榉洌斯し淙旱乃阉骰顒?dòng)可概括如下：采蜜蜂根據(jù)記憶中的食物源位置在其鄰域內(nèi)確定一個(gè)新的食物源；采蜜蜂在回到蜂巢后將它們的食物源信息通過舞蹈與觀察蜂共享，觀察蜂根據(jù)采蜜蜂傳回的信息對(duì)食物源進(jìn)行優(yōu)選；觀察蜂根據(jù)選擇的食物源在其鄰域內(nèi)搜索一個(gè)新的食物源；放棄食物源的采蜜蜂變?yōu)閭刹榉洳㈤_始搜索一個(gè)新的隨機(jī)食物源．

在ABC算法中，每個(gè)食物源的位置代表優(yōu)化問題的一個(gè)可能的解，每個(gè)食物源的花蜜量對(duì)應(yīng)每個(gè)解的適應(yīng)度．首先，ABC算法隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)初始解，即SN個(gè)采蜜蜂和食物源．每個(gè)解 xi(i＝1，2，…，SN)是一個(gè) D維向量，D為優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)．完成初始化后，蜜蜂開始對(duì)所有初始解進(jìn)行循環(huán)搜索．采蜜蜂會(huì)以一定概率對(duì)記憶中的食物源(解)位置產(chǎn)生改變從而找到一個(gè)新的食物源(解)，并確認(rèn)新的食物源的花蜜量，即計(jì)算新解的適應(yīng)度．如果新解的適應(yīng)度高于原來解的適應(yīng)度，則采蜜蜂將記憶中的原始食物源位置替換為新的食物源位置，即將原始解替換為新解．所有采蜜蜂完成搜索后回到蜂巢，將食物源信息(解的位置和適應(yīng)度)與觀察蜂共享．觀察蜂根據(jù)搜集到的信息，按照與花蜜量(適應(yīng)度)相關(guān)的概率選擇一個(gè)食物源位置，并像采蜜蜂一樣對(duì)記憶中的位置進(jìn)行改變并確認(rèn)新的候選食物源的花蜜量．如果候選食物源對(duì)應(yīng)的解的適應(yīng)度高于記憶中的解，則用新的解替代原來的解．

觀察蜂選擇食物源的概率計(jì)算式為

式中Fi為第i個(gè)解的適應(yīng)度．

采蜜蜂和觀察蜂對(duì)記憶中原始解的鄰域進(jìn)行搜索，其公式為

式中：k ∈ {1,2,… ,SN}，j∈ { 1,2,… ,D }是隨機(jī)選擇的下標(biāo)，并滿足k≠i；φij為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)，它控制了 xij鄰域內(nèi)新解的產(chǎn)生并代表蜜蜂對(duì) 2個(gè)可視范圍內(nèi)食物源位置的比較．從式(2)中可以看出，隨著參數(shù) xij和 xkj距離的減小，位置 xij受到的擾動(dòng)也隨之減?。虼耍鄯渌阉鞯牟介L(zhǎng)會(huì)自適應(yīng)地減小，直至收斂于最優(yōu)解．

如果食物源ix經(jīng)過指定的 N次循環(huán)后，不能被改進(jìn)，則該位置對(duì)應(yīng)的解將被放棄．該位置的采蜜蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉洌瑢ふ倚碌氖澄镌?，其公式?/p>

2.2 人工蜂群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)參數(shù)選擇

利用ABC算法對(duì)SVM的懲罰因子C和寬度參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)相關(guān)參數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行設(shè)置如下．

(1)初始化 ABC算法中的控制參數(shù)．主要包括：食物源的數(shù)量 SN，即采蜜蜂的數(shù)量；食物源最大循環(huán)次數(shù)N；終止循環(huán)次數(shù)Nmc．

(2)設(shè)置 ABC算法中的適應(yīng)度函數(shù)．由于優(yōu)化支持向量機(jī)的主要目的在于獲得更高的分類正確率，因此采用的適應(yīng)度函數(shù)為

式中Vacc為SVM的分類正確率．

(3)初始化模型參數(shù)的搜索范圍．由上述分析可知，懲罰因子C和寬度參數(shù)σ的變化會(huì)對(duì)SVM的分類性能產(chǎn)生巨大的影響，提前確定搜索范圍，將有助于得到更好的分類結(jié)果．

完成相關(guān)參數(shù)及適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置后，可利用ABC算法對(duì) SVM 的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．文獻(xiàn)[16-17]已通過大量函數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)證明，ABC算法具備跳出局部最優(yōu)解的能力，與遺傳算法、粒子群算法等常用優(yōu)化算法相比，具有更好的優(yōu)化性能．為驗(yàn)證本文算法的有效性，采用 UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中的 3個(gè)代表性數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試驗(yàn)證，如表 3所示．將本文算法(ABC-SVM)的測(cè)試結(jié)果與遺傳算法優(yōu)化的SVM(GA-SVM)算法，蟻群優(yōu)化算法優(yōu)化的SVM(ACO-SVM)算法，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化的SVM(PSO-SVM)算法進(jìn)行比較，如表 4所示．表中給出了不同數(shù)據(jù)集的 4種算法的分類正確率以及本文算法對(duì)應(yīng)的懲罰因子C和寬度參數(shù)σ．經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，ABC算法的食物源數(shù)量SN設(shè)為20，食物源最大循環(huán)次數(shù)設(shè)為50，終止循環(huán)次數(shù)Nmc設(shè)為 1,000．SVM 參數(shù)的搜索范圍[0.1，1 000]．在本文算法的搜索過程中，偵查蜂用于擴(kuò)展新的解域，而采蜜蜂和觀察蜂用于在已知的解域內(nèi)進(jìn)行精細(xì)搜索，三者在蜂巢共享食物源信息并利用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)所有可能的解進(jìn)行優(yōu)選．由表 4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，利用 ABC算法對(duì) SVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，兼顧了對(duì)局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的搜索，因而獲得了更高的分類正確率．表 5是對(duì)每種算法進(jìn)行 3次實(shí)驗(yàn)得到的運(yùn)行時(shí)間平均值．從表 4中可以看出，4種算法的運(yùn)行時(shí)間均隨著數(shù)據(jù)集類別數(shù)目和數(shù)據(jù)維數(shù)的增加而增加，在類別數(shù)目較大的分類問題上，ABC-SVM 算法的運(yùn)行時(shí)間多于其他算法，但對(duì)于類別數(shù)目較小的分類問題，無論數(shù)據(jù)維數(shù)較多或較少，ABC-SVM 算法均表現(xiàn)出較好的收斂性，有效地降低了搜索運(yùn)行時(shí)間．

表3 UCI測(cè)試數(shù)據(jù)集說明Tab.3 Instruction of UCI datasets

表4 ABC-SVM算法測(cè)試結(jié)果Tab.4 Test results of ABC-SVM algorithm

3 人工蜂群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)軸承故障診斷

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

利用上述方法對(duì)實(shí)測(cè)的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷，以測(cè)試本文算法的有效性．實(shí)驗(yàn)在故障診斷模擬平臺(tái)(見圖 1)上進(jìn)行，該平臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸承座、扭矩加載器和采集設(shè)備組成．測(cè)試軸承為6205-2RS型深溝球軸承，其內(nèi)圈直徑25,mm，外圈直徑 52,mm，滾子直徑 7.94,mm．軸承故障采用電火花加工而成，模擬軸承的內(nèi)圈故障和外圈故障．故障直徑分別為 0.356,mm 和0.533,mm，深度都為0.28,mm．采用加速度傳感器采集正常、內(nèi)圈故障、外圈故障 3種狀態(tài)下的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，采樣頻率12,kHz．提取每種狀態(tài)下原始樣本各 80組，每組樣本采樣點(diǎn)數(shù)為4,096．

3.2 信號(hào)分析及特征提取

信號(hào)采集后需對(duì)各個(gè)狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，選擇能夠準(zhǔn)確反映不同故障的相關(guān)特征構(gòu)造特征向量．圖 2為同一電機(jī)轉(zhuǎn)速下 3種狀態(tài)的軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜．從頻譜中可以看出，不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的頻率成分各不相同，其能量集中分布的頻段也各不相同．因此，本文采用各頻段能量值作為故障特征進(jìn)行提?。紫炔捎?db3小波基對(duì)每組原始樣本信號(hào)進(jìn)行8層小波變換，得到1組近似小波系數(shù)和8組細(xì)節(jié)小波系數(shù)．計(jì)算不同頻段對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)能量公式為

式中fi(t)為小波變換獲得的第i組N點(diǎn)小波系數(shù)．

為在應(yīng)用上通用化，采用歸一化的相對(duì)能量，即將各組系數(shù)能量占信號(hào)總能量的百分比作為反映不同狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征，并組成特征向量．歸一化計(jì)算公式為

表6給出了部分不同狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的特征向量．

圖2 不同狀態(tài)下軸承信號(hào)頻譜Fig.2 Spectra of bearing signal in different states

表6 3種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)特征向量Tab.6 Vibration signal feature vectors in three states%

3.3 軸承故障診斷對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為測(cè)試本文算法的有效性，將每種狀態(tài)下 40組原始樣本作為訓(xùn)練樣本，另外 40組作為測(cè)試樣本．按照上述方法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行特征提取并組成特征向量，將歸一化的特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練．利用ABC算法對(duì)懲罰因子C和寬度參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化．經(jīng)多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，ABC算法的食物源數(shù)量設(shè)為 20，食物源最大循環(huán)次數(shù) N設(shè)為 50，終止循環(huán)次數(shù) Nmc設(shè)為 50．SVM 參數(shù)的搜索范圍[0.1，1 000].最后，利用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類測(cè)試．將本文算法的測(cè)試結(jié)果與遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)進(jìn)行比較，分類結(jié)果列于表7～表10．如表7～表10所示，經(jīng)過人工蜂群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)獲得了很好的分類性能，分類正確率達(dá)到了 99.1%，其對(duì)應(yīng)的懲罰因子C和寬度參數(shù)σ分別為 18.1和 0.9．而遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果分別為95.9%、97.5%和97.5%．實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，利用人工蜂群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)可以成功地診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸承故障，識(shí)別率高，可靠性好．

表7 GA-SVM算法分類測(cè)試結(jié)果Tab.7 Classification test results of GA-SVM algorithm

表8 ACO-SVM算法分類測(cè)試結(jié)果Tab.8 Classification test results of ACO-SVM algorithm

表9 PSO-SVM算法分類測(cè)試結(jié)果Tab.9 Classification test results of PSO-SVM algorithm

表10 ABC-SVM算法分類測(cè)試結(jié)果Tab.10 Classification test results of ABC-SVM algorithm

4 結(jié) 語

支持向量機(jī)的模型參數(shù)是影響支持向量機(jī)分類正確率的重要因素，為克服模型參數(shù)選擇隨意性對(duì)支持向量機(jī)性能的不利影響，提出了基于人工蜂群算法的支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化方法．該方法以分類錯(cuò)誤率的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，利用人工蜂群算法對(duì) RBF核函數(shù)支持向量機(jī)的懲罰因子 C和寬度參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化．通過UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)證明，人工蜂群算法具有強(qiáng)大的全局和局部搜索能力，與遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法相比，人工蜂群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)能夠在很大程度上克服局部極值點(diǎn)，獲得更高的分類正確率．并且對(duì)于類別數(shù)目較低的分類問題，該方法能有效地降低搜索時(shí)間．將該方法應(yīng)用于實(shí)測(cè)軸承數(shù)據(jù)的故障診斷，同樣獲得了較高的分類正確率，證明該算法具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值．在本文的研究過程中發(fā)現(xiàn)，尋找更加有效的方法確定人工蜂群算法中的參數(shù)，將會(huì)進(jìn)一步提高算法效率和實(shí)用價(jià)值．

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