楊聯(lián)弟，蘇艷麗

（山西運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，山西運(yùn)城 044000）

基于雙光子光折變效應(yīng)的中心對稱亮空間孤子的自偏轉(zhuǎn)

楊聯(lián)弟，蘇艷麗

（山西運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，山西運(yùn)城 044000）

基于外加電場的雙光子中心對稱光折變介質(zhì)，數(shù)值研究了中心對稱亮孤子的自偏轉(zhuǎn)特性。結(jié)果表明：具有雙光子效應(yīng)的中心對稱光折變介質(zhì)中，亮孤子在擴(kuò)散效應(yīng)的作用下呈現(xiàn)出與光軸方向反向的自偏轉(zhuǎn)特性；孤子中心偏轉(zhuǎn)距離與外加電場和入射光強(qiáng)等參量相關(guān)。隨著外加電場的增加，孤子的自偏轉(zhuǎn)距離逐漸加大。亮孤子自偏轉(zhuǎn)距離隨著入射光強(qiáng)的增加表現(xiàn)出先增加后減小的非線性變化規(guī)律，在孤子半峰全寬最窄處，孤子的自偏轉(zhuǎn)距離存在一最大值。

非線性光學(xué)；雙光子光折變效應(yīng)；自偏轉(zhuǎn)

在光折變介質(zhì)中，空間光孤子的形成源于光折變非線性效應(yīng)與光束的衍射效應(yīng)相平衡。光折變非線性效應(yīng)即光致折射率變化主要有兩種機(jī)制：一是非中心對稱光折變晶體，折射率的非線性變化起因于線性電光效應(yīng)。在此類光折變晶體中，根據(jù)不同的物理機(jī)制將孤子分為屏蔽孤子［1-2］、光伏孤子［3-4］和屏蔽光伏孤子［5-6］。二是中心對稱光折變晶體，折射率的非線性變化是由二次電光效應(yīng)支配的。與非中心對稱光折變晶體相比，中心對稱光折變晶體中的孤子一般需要外加電場，可稱之為屏蔽孤子［7-8］。最近，展凱云等人基于Castro-Camus的雙光子光折變模型［9］，理論預(yù)言了中心對稱光折變晶體中雙光子亮、暗空間孤子［10］和雙光子Manakov孤子［11］的存在。本文在忽略損耗的情況下，數(shù)值求解演化方程，研究了雙光子亮空間孤子在中心對稱光折變晶體中的自偏轉(zhuǎn)特性，分析了外加電場和入射光強(qiáng)對自偏轉(zhuǎn)的影響。

1 理論模型

一束只在x方向發(fā)生衍射的入射光I2，沿z方向在具有雙光子效應(yīng)的中心對稱光折變材料中傳播，材料上施加有沿x方向的外加電場。另有一束強(qiáng)度均勻的啟動光I1照射晶體側(cè)面，把入射光場I2表示為慢變振幅形式，即E=A（x，z）exp（ikz）。其中k=k0ne=（2π/λ0）ne，ne為材料未受擾動時的折射率，λ0為自由空間中的波長。在上述條件下光波滿足如下的演化方程：

式中折射率的變化量Δn滿足［7，8］：

其中，geff為有效二次電光系數(shù)，ε0和εr分別為真空和相對介電常數(shù)，Esc為介質(zhì)中的空間電荷場，它可從描述介質(zhì)的光折變速率方程、電流方程及Poisson方程導(dǎo)出［10］

其中，I2d=β2/s2為所謂的暗輻射強(qiáng)度，I2∞代表遠(yuǎn)離光束橫斷面中心處的光強(qiáng)，E0為x→±∞處的空間電荷場。把（3）式和（2）式代入方程（1），并采用無量綱變量S=x/x0，及A=（2η0I2d/ne）1/2U，其中，x0為一任意空間寬度，可得光波演化方程

文獻(xiàn)［10］給出了滿足方程（5）的亮空間孤子解

其中，r=I2（0）/I2d，I2（0）為光束的中心光強(qiáng)，y（s）是歸一化的實(shí)函數(shù)（0≥y（s）≥1）。

2 亮空間孤子的自偏轉(zhuǎn)特性

取晶體（KTN）參數(shù)［10］：T=295K，ne=2.29，geff=0.136m4C-2，εr=10 000，E0=2×105V/m，λ0=0.633μm，x0=30μm，由以上參數(shù)可計算出β=52，δ1=0.44，δ2=9.3×10-4。另取σ=104，r=5，數(shù)值求解方程（6）得到亮空間孤子的強(qiáng)度包絡(luò)，將其作為入射光波，數(shù)值求解演化方程（4）得到相應(yīng)的自偏轉(zhuǎn)特性（圖1）。

圖1 亮空間孤子的自偏轉(zhuǎn)當(dāng)β=52，δ1=0.44，r=5

下面從方程（4）出發(fā)分析外加電場和入射光強(qiáng)對孤子自偏轉(zhuǎn)的影響。分別取外加電場E0=2×105V/m（β=52），E0=2.5×105V/m（β=81），E0=3×105V/m（β=117）。數(shù)值求解演化方程（4）可以得到亮孤子中心自偏轉(zhuǎn)距離隨著傳播距離的變化關(guān)系（圖2）。從圖2可以看出：隨著外加電場的增加，孤子中心的自偏轉(zhuǎn)距離逐漸加大。然后當(dāng)外加電場取E0=2.5×105V/m時，取不同的入射光強(qiáng)得到圖3。發(fā)現(xiàn)隨著入射光強(qiáng)的增加，自偏轉(zhuǎn)距離首先逐漸增加，并在r=1附近取得偏轉(zhuǎn)的最大值，然后隨著入射光強(qiáng)的加大，自偏轉(zhuǎn)距離又逐漸減小。究其原因，我們認(rèn)為主要是孤子的半峰全寬與入射光強(qiáng)呈現(xiàn)非線性關(guān)系，并在r=1附件取得最小值（圖4），即在孤子最窄處其自偏轉(zhuǎn)距離最大。

圖2 當(dāng)入射光強(qiáng)r=5，亮孤子中心自偏轉(zhuǎn)距離與外加電場的關(guān)系

圖3 當(dāng)外加電場亮孤子中心自偏轉(zhuǎn)距離與入射光強(qiáng)的關(guān)系

圖4 當(dāng)外加電場β=81，亮孤子半峰全寬隨入射光強(qiáng)的變化曲線

3 結(jié)論

數(shù)值研究了具有雙光子效應(yīng)的中心對稱光折變晶體中亮空間孤子的自偏轉(zhuǎn)特性。結(jié)果表明，考慮擴(kuò)散效應(yīng)時，亮空間孤子在晶體中會發(fā)生自偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，其自偏轉(zhuǎn)距離與外加電場和入射光強(qiáng)有關(guān)。隨著外加電場的增加，孤子的自偏轉(zhuǎn)距離逐漸加大；隨著入射光強(qiáng)的增加，孤子的自偏轉(zhuǎn)距離呈現(xiàn)出先增加后減小的非線性關(guān)系。

［1］Segevm，Valley G C，Crosignani B，et al.Steady-state spatial screening solitons in photorefractive materials with external applied field［J］.Phys Rev Lett，1994，73（24）：3211-3214.

［2］Shih M F，Segevm，Valley G C，et al.Observation of two-dimensional steady-state photorefractive screening solitons［J］.Electron Lett，1995，31（10）：826-827.

［3］Valley G C，Segevm，Crosighani B，et al.Dark and right photovoltaic solitons［J］.Phys Rev A，1994，50（14）：R4457-R4460.

［4］Tayam，Bashaw M C，F(xiàn)ejermm，et al.Observation of dark photovoltaic spatial solitons［J］.Phys Rev A，1995，52（4）：3095-3100.

［5］Liu J S，Lu K Q.Screening-photovoltaic spatial solitons in biased photovoltaic photorefractive crystals and their self-deflection［J］.J Opt Soc Am B，1999，16（4）：550-555.

［6］Fazio E，Renzi F，Rinaldi R，et al.Screening-photovoltaic bright solitons in lithium niobate and associated single-mode waveguides ［J］.Appl Phys Lett，2004，85（12）：2193-2195.

［7］Segevm，Agranat A J.Spatial solitons in centrosymmetric photorefractive media［J］.Opt Lett，1997，22（17）：1299-1301.

［8］Delre E，Crosignani B，Tamburrinim，et al.One-dimensional steady-state photorefractive spatial solitons in centrosymmetric paraelectric potassium lithium tantalite nilbate［J］.Opt Lett，1998，23（6）：421-423.

［9］Castro-Camus E，Magana L F.Prediction of the physical response for the two-photon photorefractive effect［J］.Opt Lett，2003，28（13）：1129-1131.

［10］Zhan K Y，Hou C F，Hao T，et al.Spatial solitons in centrosymmetric photorefractive crystals due to the two-photon photorefractive effect［J］.J Opt，2010，12：015203.

［11］Zhan K Y，Hou C F，Hao T，et al.Manakov solitons in centrosymmetric photorefractive crystals due to two-photon photorefractive effect［J］.Phys Lett A，2010，374：1242-1245.

〔編輯 李海〕

The Self-deflection of Centrosymmetric Bright Spatial Solitons based on the Two-photon Photorefractive Effect

YANG Lian-di，SU Yan-li
（Department of Physics and Electronics Engineering，Yuncheng University，Yuncheng Shanxi，044000）

The self-deflection characteristics of bright spatial solitons in biased two-photon centrosymmetric photorefractive crystals are studied numerically.The results show that the bright solitons possesses a self-deflection process in the direction opposite to the crystal＇s axis during propagation in two-photon centrosymmetric photorefractive crystals.The self-deflection distance of the bright solitons is relation to the external electric field and the input light intensity.The absolute value of the self-deflection increases as the external electric field increases.The relation of the self-deflection distance of bright solitons and the input light intensity is nonlinear.The absolute value of the self-deflection increases first，reaches its maximum value at aminimum value of the FWHM，then decreases as light intensity rises.

nonlinear optics；two-photon photorefractive effect；self-deflection

O437

A

1674-0874（2011）03-0027-03

2011-04-02

楊聯(lián)弟（1964-），女，山西運(yùn)城人，實(shí)驗師，研究方向：物理實(shí)驗及光學(xué)。