黨朝輝,項軍華,劉 昆

(國防科學技術大學 航天與材料工程學院,湖南 長沙 410073)

0 引言

對應急衛(wèi)星、戰(zhàn)術衛(wèi)星等微小衛(wèi)星來說,采用磁強計定姿和定軌的自主導航方法具有質量輕、功耗小、可靠性高和成本低等特點[1]。目前,用于微小衛(wèi)星自主導航控制系統(tǒng)的磁強計數學模型尚未被系統(tǒng)建立。在有關磁強計自主導航的文獻中,通常都未明確給出仿真系統(tǒng)中磁強計測量數據獲取的具體實現(xiàn)方法。文獻[1]介紹了一種地磁動態(tài)模擬器的構建方法,說明了地磁場數據生成的方法及地磁模擬器輸出電流與其對應的關系,但沒有給出磁強計測量數據生成的方法。文獻[2、3]采用在地磁場理論計算值的基礎上添加測量噪聲的方法,這種測量噪聲通常是符合高斯分布的零均值隨機噪聲,但真實的磁強計除測量噪聲外,還包括系統(tǒng)誤差,具體可分為偏移誤差、非正交誤差和尺度因子誤差3類[4]。此3類誤差需分別建立精確的數學模型,并結合地面仿真系統(tǒng)的特點進行相關處理。本文對某衛(wèi)星控制系統(tǒng)地面仿真用磁強計數學模型的建立進行了研究。

1 磁強計數學模型

基于磁強計自主導航控制系統(tǒng)的地面仿真原理如圖1所示。圖中：F,M分別為控制力和力矩;ΔF,ΔM分別為干擾力和干擾力矩;θ為衛(wèi)星在參考坐標系中的姿態(tài)角矢量;r為衛(wèi)星在慣性坐標系中的位置矢量;ε為測量噪聲;B為磁場強度。在該仿真系統(tǒng)中,磁強計的數學模型用于模仿磁強計在真實環(huán)境中的工作狀況,其輸入為軌道動力學和姿態(tài)動力學積分結果,輸出為磁強計測得的地磁場強度矢量。衛(wèi)星姿態(tài)、軌道確定模塊利用該地磁場強度矢量確定姿態(tài)和軌道,其結果作為控制器的輸入?？刂破鞯耐屏ζ骱痛帕α仄鞣謩e產生控制力與力矩,作為衛(wèi)星軌道和姿態(tài)動力學模塊的輸入。整個過程形成一完整的閉環(huán)。

圖1 磁強計自主導航控制系統(tǒng)地面仿真原理Fig.1 Principle of ground simulation system for automatic navigation based on magnetometer

1.1 磁強計工作原理

磁強計內部裝有鐵心,當鐵心處于過飽和狀態(tài)時,其磁導率隨激磁磁場強度而變,感應電動勢中就會出現(xiàn)隨環(huán)境磁場而變的偶次諧波增量;當鐵心處于周期性過飽和工作狀態(tài)時,偶次諧波增量將顯著增大,磁強計即利用此磁通門物理現(xiàn)象測量環(huán)境磁場[5]。安裝在衛(wèi)星上的三軸磁強計(TAM)在衛(wèi)星軌道上工作時,磁通門探頭感應到地球磁場后,相應的磁通量被調制成偶次諧波感應電勢,該電勢在3個敏感軸上的分量就代表了當地地磁場矢量在3個敏感軸上的分量。

1.2 地磁場生成模型

在衛(wèi)星控制系統(tǒng)的地面仿真系統(tǒng)中,對磁強計建模仿真時,首先需構造地磁環(huán)境,這便需使用地磁場模型。地磁場是圍繞地球周圍自然發(fā)生的一種微弱磁場,歷史上先后建立了多種地磁場模型,其中以高斯球諧函數的表達式最著名[6]。由國際地磁場和高層大氣物理協(xié)會(IAGA)建立的國際地磁場參考模型(IGRF)被廣為使用,該參考模型是通過天文觀測、船舶、飛機、衛(wèi)星,以及地面測量等獲得的地磁場實測數據而建立的,迄今為止,已有多種IGRF(1900～2015)模型可供使用。由于地磁場隨時間不斷變化,IGRF的地磁場模型每5年更新1次。本文采用了最新的地磁場模型及其參數,即IGRF2010模型。

地磁場強度矢量Bm為勢場,在地球中心球坐標系中可寫作標量勢的負梯度[4]。即

式中：V為勢函數,其高斯球諧系數形式展開為

此處：Re為地球參考半徑;N為球諧展開的最大次數;為與時間相關的m階n次高斯系數;λ,φ′,r,t分別為在地球中心球坐標系中的經度、緯度、地心距和時間;為施密特函數,且為半標準化的連帶勒讓德多項式,定義為

地磁場常用北東地坐標系,如圖2所示。

圖2 北東地坐標系Fig.2 North-east-down coordinates

式(2)在北東地三個方向求負梯度,可得地磁場強度表達式為

且t按小數形式表示[4]。此處：t0=2010.0表示IGRF2010模型的參考基準時刻,t的有效范圍是2010年1月1日至2014年12月31日,超出此時間段就要采用其他模型。模型中,為主磁場系數;為長期變動系數,這些參數的具體取值可在IGRF2010的參數表中獲取。IGRF2010的高斯系數取至12階,其中前3項高斯系數值見表1,其余參數取值詳見文獻[4]。

表1 IGRF2010國際地磁場系數Tab.1 Gauss coefficients of IGRF2010

1.3 磁強計測量模型

磁強計安裝在衛(wèi)星上,隨衛(wèi)星運動獲取衛(wèi)星軌道上的地磁場強度,理論上磁強計的測量數據即為其所處位置地磁場的真實值。因此,理想狀況下磁強計的測量數據可通過本文建立的地磁場生成模型求取。但真實的磁強計由于制造、安裝和本身磁性元件存在各種誤差,其實際測量值會與地磁場模型理論值存在差異。磁強計的各種誤差可分為偏移誤差、非正交誤差、尺度因子誤差和測量噪聲4類。

a)偏移誤差

是由實際磁強計電路溫漂、磁心剩磁等引起的誤差,表現(xiàn)為即使環(huán)境磁場為0時仍有微小輸出。設該輸出為,則磁強計實際測量值b1、理論測量值b與偏移誤差b0滿足關系

b)非正交誤差

是指實際磁強計的三軸未互相正交產生的測量誤差。實際磁強計非正交三軸與理想正交三軸的轉換關系如圖3所示[7]。圖中：O-X1Y1Z1,O-X2Y2Z2分別為理想正交和實際非正交三軸構成的坐標系;為便于分析,設OZ1、OZ2軸重合;OY2軸在平面Y1OZ1內;OX2軸與平面X1OY1夾角為α0;OX1軸與平面X2OZ2夾角為γ0,且OY2、OY1軸夾角為β0。

圖3 磁強計實際與理想正交三軸坐標系的轉換關系Fig.3 Relationship between true and ideal magnetometer coordinate system

由圖3的幾何關系,將O-X1Y1Z1系中的磁場強度矢量轉換至O-X2Y2Z2系中,可得實際磁場強度測量值b2與b1滿足關系

c)尺度因子誤差

是由磁強計3個敏感軸的制造誤差產生的。該誤差表現(xiàn)為同樣大小的磁強由各軸單獨測量時有微小差異[8]。設三軸的尺度因子誤差分別為kx,ky,kz,則磁強計實際測量值b3與b2滿足關系

d)測量噪聲

磁強計的測量值中還含有測量噪聲ε,一般為零均值的高斯白噪聲,方差Σ=E[εεT]。

綜合上述誤差,可得在磁強計體坐標系中磁強計測量值

式中：bm為磁強計體坐標系中的磁強計真實輸出;S為尺度因子誤差陣;P為非正交誤差陣;MBR為磁強計體系(B系)相對參考系(R系,北東地)的姿態(tài)矩陣;btheroy為由地磁模型所得的R系中的理論磁場強度;b0為B系中的偏移誤差;ε為地磁觀測噪聲。

為與理論計算比較,設bmeasure為R系中的磁強計測量值bm,有

則bmeasure,btheory間的差異反映了真實磁強計測量值與地磁場模型理論計算值的差異。

1.4 磁強計測量數據生成算法

根據上述地磁場生成模型和磁強計測量模型,在微小衛(wèi)星地面仿真控制系統(tǒng)中,磁強計測量數據的生成可以分為3步：一通過衛(wèi)星軌道動力學和姿態(tài)動力學模型獲取衛(wèi)星實時位置和姿態(tài);二將衛(wèi)星位置轉換為地理經緯度值,代入式(4)～(6),計算地磁場強度的理論值;三將地磁場強度理論值代入式(11),獲得磁強計的測量數據。其中,S,P,b0所對應的9個誤差模型參數α0,β0,γ0,kx,ky,kz,b0x,b0y,b0z為已知。

2 仿真

設仿真條件為：取地球圓形軌道高度300 km,磁強計安裝體軸與衛(wèi)星體軸保持一致;地磁場生成模型中的高斯系數取自IGRF2010模型,具體數值詳見文獻[4];磁強計誤差參數取值見表2;ε為高斯白噪聲,其在3個體軸方向的均方差均為10 nT。所得仿真結果如圖4、5所示。圖5中：理論誤差是由地磁場生成模型算得的磁場強度(btheroy)與真實磁強計在軌實測數據(bmeasure)間的差值;生成誤差是由本文磁強計測量數據生成模型算得的磁場強度(bgenerate)與bmeasure間的差值,其中磁強計在軌實測數據來自參考文獻[9]。該圖中的地磁場強度的具體數值見表3。

圖4 軌道高度300 km處磁強計生成值Fig.4 Generating measure data of magnetometer on orbit with height 300 km

圖5 地磁場強度理論誤差及生成誤差Fig.5 Theoretical error and generating error of magnetic field data

由圖4可知：該圖形狀與全球地磁場理論模型基本一致,表明本文建立的磁強計數學模型得到的測量數據具有可信度。由圖5可知：理論誤差遠大于生成誤差,用地磁場理論值作為地面系統(tǒng)中磁強計的測量值不可信,而生成誤差在R系的三個方向(對應x、y、z軸)的誤差基本小于100 nT,說明該模型較好地模擬了磁強計的工作特性。

3 結論

本文建立了用于微小衛(wèi)星自主導航控制系統(tǒng)地面仿真用的磁強計數學模型,給出了構造磁強計測量數據的算法。仿真表明,本文建立的磁強計數學模型能較好地模擬真實磁強計的工作特性,所得磁強計測量數據與真實測量數據符合一致,可作為微小衛(wèi)星自主導航控制系統(tǒng)地面仿真所用的磁強計數學模型。

表2 誤差參數列表Tab.2 List of error parameter

表3 300 km高度地磁場理論計算值、磁強計在軌實測值、按照本文算法得到的磁強計生成值Tab.3 Theoretical value,measurevalue and generating valueof magnetic field on 300 km orbit

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