張鳳寧,余薛浩,王 鵬,王建清

(上海航天控制工程研究所,上海 200233)

0 引言

多星發(fā)射上面級多顆衛(wèi)星并聯(lián)布置,逐次分離,分離后包含主動段、滑行段、調(diào)姿段和分離后效段。上面級存在控制耦合和慣量耦合。傳統(tǒng)設(shè)計采用比例積分微分(PID)控制律,通過忽略飛行器各通道間耦合,強制解耦成俯仰、偏航和滾動3個通道,分別對各通道進行控制系統(tǒng)設(shè)計[1]。該設(shè)計方法的優(yōu)點是簡單,缺點是由于上面級的3通道間存在強耦合,通過加入補償去耦會出現(xiàn)較大的誤差,強制解耦后設(shè)計的控制器存在理論缺陷[2]。變結(jié)構(gòu)控制方法能自動適應(yīng)強耦合的對象特性,具對內(nèi)部和外部不確定性的強魯棒性,易滿足系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo),算法簡單可靠、設(shè)計過程簡單,特別適于上面級姿態(tài)控制系統(tǒng)此類有強耦合、變系數(shù)特點的對象[3]。但不連續(xù)的非線性變結(jié)構(gòu)控制律會產(chǎn)生抖振,可采用準(zhǔn)滑動模態(tài)和趨近律等方法有效減輕變結(jié)構(gòu)抖振。

為此,本文采用變結(jié)構(gòu)方法對多星發(fā)射上面姿態(tài)控制進行了研究。

1 數(shù)學(xué)模型

上面級主動段剛體姿態(tài)動力學(xué)簡化模型可表示為

式中：φ,ψ,γ分別為俯仰角、偏航角和滾動角;Δδφ,Δδψ分別為俯仰和偏航等效擺角;Kγ為開關(guān)工作狀態(tài),取-1,0,1時分別表示姿控噴管負開、關(guān)閉和正開;d3,b3ψ,b3φ分別為主動段滾動、偏航和俯仰控制力矩系數(shù);aij為主動段運動方程耦合系數(shù);分別為主發(fā)動機結(jié)構(gòu)偏差干擾力矩系數(shù);Δψ,Δφ分別為ψ,φ的偏差。此處：i=1,2,3;j=1,2,3。俯仰和偏航通道的執(zhí)行結(jié)構(gòu)為搖擺發(fā)動機,模型可表示為

式中：ξ,ωn分別為發(fā)動機模型的阻尼和頻率;s為拉氏算子;X(s)為伺服機構(gòu)。搖擺發(fā)動機存在常值偏差0.2°,發(fā)動機擺動角速度≤20(°)/s。

滾動通道的執(zhí)行機構(gòu)為姿控噴管,純延遲為0.02 s,最短間隔時間30 ms。

2 控制耦合分析

由上面級主動段剛體姿態(tài)動力學(xué)簡化模型可知：各通道控制力矩存在控制耦合。各通道的耦合度可用kφ/γ=a13/d3,kγ/φ=a31/b3φ絕對值的大小表示。分析實際參數(shù)可知,俯仰、滾轉(zhuǎn)通道間的耦合為3個通道間控制耦合中的最強者。取點火時刻為參考時刻,所得耦合度見表1。

表1 主動段控制耦合分析Tab.1 Activephase control coupling analysis

由表1可知：第五次點火時刻控制耦合影響最大,故針對主動段第五段設(shè)計變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制律。

3 變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制律設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)方案

變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)采用捷聯(lián)慣組+計算機+滾動姿控噴管+俯仰/偏航搖擺發(fā)動機方案,系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)原理Fig.1 Variable structure attitude control system block diagram

3.2 控制律

對上面級主動段剛體姿態(tài)動力學(xué)簡化模型式(1),取狀態(tài)變量

取控制量

整理后得上面級主動段剛體姿態(tài)動力學(xué)簡化方程的狀態(tài)空間模型為

式中：

根據(jù)姿態(tài)控制的要求和變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律設(shè)計要求,取系統(tǒng)的參考輸出信號為

為實現(xiàn)輸出跟蹤,取切換函數(shù)為

式中：c1,c2,c3為大于零的實數(shù)。

為削弱抖振,保證在有限時間內(nèi)到達設(shè)計的滑動模態(tài),選指數(shù)趨近律

此處：W1,W2,W3,ε1,ε2,ε3為正實數(shù)[4]。因,由式(7)、(8)可得

由式(10)可解得控制量

式中：

至此,設(shè)計的姿態(tài)控制規(guī)律既保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時間內(nèi)到達滑動模態(tài),又滿足上面級姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計要求。

4 仿真

4.1 仿真環(huán)境與條件

在Matlab軟件中仿真。取控制周期40 ms,變步長仿真,仿真時間64.5 s。上面級姿態(tài)控制的初始參數(shù)見表2。在參數(shù)額定和參數(shù)有攝動兩種條件下進行仿真。參數(shù)攝動為d3,b3ψ偏差-15%,,a13,a31偏差+15%。

表2 初始參數(shù)Tab.2 Initial parameter

4.2 仿真結(jié)果

額定狀態(tài)的仿真結(jié)果如圖2～7所示。參數(shù)攝動狀態(tài)的仿真結(jié)果如圖8～13所示。兩種狀態(tài)的通道數(shù)據(jù)和噴管工作參數(shù)分別見表3、4。

圖2 俯仰角跟蹤結(jié)果Fig.2 Pitch angle tracking result

圖3 偏航角跟蹤結(jié)果Fig.3 Yaw angletracking result

圖4 滾動通道相軌跡Fig.4 Roll channel phase trajectory

圖5 三通道角速度Fig.5 Three-channel angular velocity

圖6 俯仰和偏航通道等效擺角y,pFig.6 Pitch and yaw channel equivalent rudder angle

圖7 滾動姿控開關(guān)Fig.7 Roll attitude control switch

圖8 俯仰角跟蹤結(jié)果Fig.8 Pitch angle tracking result

圖9 偏航角跟蹤結(jié)果Fig.9 Yaw angletracking result

圖10 滾動通道相軌跡Fig.10 Roll channel phasetrajectory

圖11 三通道角速度Fig.11 Three-channel angular velocity

圖12 俯仰和偏航通道等效擺角Fig.12 Pitch and yaw channel equivalent rudder angle

圖13 滾動姿控開關(guān)Fig.13 Roll attitude control switch

表3 三通道數(shù)據(jù)Tab.3 Three-channel data

表4 主動段滾動姿控噴管工作參數(shù)Tab.4 Activephaseroll nozzle operating parameters tables

由仿真結(jié)果可知：在額定狀態(tài)和參數(shù)攝動條件下,俯仰角和偏航角均能滿足跟蹤精度要求,跟蹤過程平穩(wěn)迅速,滾動通道迅速進入極限環(huán),同時由姿態(tài)角跟蹤結(jié)果可知抖振被較好地減輕,控制效果較理想;參數(shù)攝動狀態(tài)下,因常值干擾變大,穩(wěn)態(tài)跟蹤效果稍差(0.15°),且滾動開關(guān)工作時間變長;兩種狀態(tài)的起控時刻伺服機構(gòu)擺動角速度均較大,可達48(°)/s;導(dǎo)引過程中,起導(dǎo)及止導(dǎo)時刻擺動角速度亦較大,達到25(°)/s。

5 結(jié)束語

本文對多星發(fā)射上面級姿態(tài)變結(jié)構(gòu)控制方法進行了研究。結(jié)果表明：當(dāng)存在耦合惡劣和參數(shù)攝動時,變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制律能實現(xiàn)姿態(tài)快速穩(wěn)定,跟蹤過程動態(tài)性能好,抖振較小,變結(jié)構(gòu)控制律合理,具魯棒性,但還存在起控、起止導(dǎo)時段等效擺動角速度較大、常值干擾引起穩(wěn)態(tài)偏差等不足,需對控制律設(shè)計作進一步優(yōu)化,以滿足工程應(yīng)用要求。

[1]徐延萬.控制系統(tǒng)(上)[M].北京：宇航出版社,1991.

[2]賀有智,張曉宇.模糊變結(jié)構(gòu)在三滑塊移動質(zhì)心再入彈頭系統(tǒng)上的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2005,27(2)：292-334.

[3]陳宏鈞,王卓軍.飛行器變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制的研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1997,29(6)：11-13.

[4]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論[M].北京：國防出版社,1990.