田 煒,任新成

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,陜西 延安 716000)

0 引言

近幾十年來,粗糙面散射一直是一個活躍、有大量實際應(yīng)用,且為多學(xué)科領(lǐng)域共同研究的熱點,如海面通信會受粗糙面散射的影響;無線電海洋學(xué)中,根據(jù)雷達接收的散射波識別海上或海面附近的目標;紅外、可見光遙感中,利用目標對光波的散射取得數(shù)據(jù)以識別目標形態(tài)和特征[1～6]。另外,有關(guān)粗糙面散射理論在跟蹤制導(dǎo)、水下聲學(xué)、雷達目標成像、隱身、固體物理、輻射測量學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。

目前,微粗糙表面的散射理論已日趨成熟,但深粗糙度表面散射尚待進一步研究,尤其是后向散射增強效應(yīng)也越來越引起關(guān)注[7～12]。本文根據(jù)光的電磁場理論推導(dǎo)了基爾霍夫駐留相位近似法相關(guān)公式,用基爾霍夫駐留相位法研究了深粗糙度高斯型粗糙面的光散射[7、8]。

1 基爾霍夫駐留相位近似法理論

粗糙面散射幾何關(guān)系如圖1所示。圖中：ki,ks分別為入射波和反射波的波矢;θi,θs分別為入射角和散射角;φs為散射波的方位角。當光波由上向下照射到兩個半無限介質(zhì)的分界面時,入射能量部分形成散射,部分透射進入下層介質(zhì)。在兩種均勻介質(zhì)平面的交界面上,平面波的反射與透射能精確解出。但當交界面不規(guī)則時,就不存在精確閉合解。僅當交界面上散射單元遠小于或遠大于射波波長時,才有近似解[13]。

圖1 粗糙面散射幾何關(guān)系Fig.1 Geometry of optical wavescattering from Gaussian rough surface

1.1 介質(zhì)中的散射場

封閉面為邊界的無源區(qū)內(nèi)任一點的散射場可用表面相切的場表示,有

取本地基準坐標系時界面的切向場更易求得,如圖2所示。圖中：分別為入射和反射方向的單位矢量。介質(zhì)1的總切向電磁場

式中：E0為入射波電場強度幅值;為介質(zhì)1中的界面單位法向矢量;R⊥,R//分別為水平和垂直極化的菲涅爾反射系數(shù);為單位極化矢量;η1為介質(zhì)1的本質(zhì)阻抗;。

將式(2)代入式(1),得介質(zhì)1中的散射場

圖2 本地基準坐標系Fig.2 Local standard coordinates

基爾霍夫駐留相位法只能沿在表面上存在鏡面點的方向發(fā)生散射,故此處排除了繞射效應(yīng)。由式(3)的相位因子Q得近似關(guān)系式,即

式中：

此處：φi為入射波的方位角。

若某點的變化率為零,則該點的Q被認為是穩(wěn)態(tài)的,即

因此,表面斜度的偏導(dǎo)數(shù)可用相位分量替代

式中：M1=K I1E0q|qz|/{[]×kqz};Uhh,Uvv分別為水平和垂直極化散射場中的極化因子。由式(6)、(7)可導(dǎo)出

a)入射波為水平極化時

b)入射波為垂直極化時

式中：

此處：εr為相對介電常數(shù)。

1.2 散射系數(shù)

定義在特定方向上擴展目標的散射系數(shù)為：該方向上產(chǎn)生相同散射功率密度的各向同性等效散射體的總散射功率與照射面積上總?cè)肷涔β实谋戎?即

式中：A0為照射面積;〈〉表示集平均;上標*表示復(fù)共軛。

式中：d S′,d S″分別表示在粗糙面上以(x′,y′),(x″,y″)為中心的面元。因

則有

式中的因子〈〉被認為是z(x′,y′),z(x″,y″)的聯(lián)合特征函數(shù)。對高斯型隨機過程,特征函數(shù)

式中：δ為高度起伏均方根;ρ為粗糙面高度起伏相關(guān)系數(shù)。

平穩(wěn)過程僅取決于差變量,即u=x′-x″,v=y′-y″。設(shè)照射面積為2L×2L,用差變量替代,式(14)演變?yōu)?/p>

式(17)互換積分次序,可化簡關(guān)系

則式(16)可變?yōu)?/p>

再作進一步的簡化則需附加假設(shè)條件,常采用的兩種假設(shè)條件是：表面粗糙度為各向同性;應(yīng)滿足(qz)2δ2＞10,以使u,v均為小量時,再用ρ值在原點附近以泰勒級數(shù)展開,取其前2項作為近似值。在這種情況下,將u,v換成極坐標r,φ更方便。與2L相比,可忽略|u|,|v|,然后對φ求積分,式(18)可化為

式中：J0為零介貝塞爾函數(shù);ρ″(0)為在原點處ρ的二階微商;(2L)2為照射面積A0。由于在r為大值時,式(19)的被積函數(shù)可忽略不計,因此如將積分上限延伸至無窮,也不會產(chǎn)生明顯的誤差。積分范圍變化后,求得式(16)的積分結(jié)果為

將式(20)代入到介質(zhì)1散射場表達式的乘積中,得

再將式(20)代入式(11)、(12),得在介質(zhì)1的雙基地散射系數(shù)

在面散射中,最使人感興趣的是后向散射,即θi=θs,θs=π。在入射面內(nèi),為零。由式(22)可得后向散射系數(shù)

式中：Rpp(0)為法向入射時的菲涅耳反射系數(shù),且

本文采用高斯粗糙面,則粗糙面高度起伏相關(guān)系數(shù)在原點處的二階微商

深粗糙度高斯型粗糙面散射系數(shù)

由式(8)～(12)、(22)、(26)、(27)可得雙站條件下,對任一種極化狀態(tài)的散射波,在入射波波長、入射角以及散射方位角一定的條件下不同散射角的散射系數(shù),同時受粗糙面高度起伏均方根、相關(guān)長度、介質(zhì)介電常數(shù)的影響。當入射角、散射角、散射的方位角、粗糙面高度起伏均方根、相關(guān)長度、介電常數(shù)一定時,散射系數(shù)受入射波波長的影響,可通過數(shù)值計算的方法獲得這些特征,得到一些普遍、有意義的結(jié)論。

由式(23)～(27)可得單站條件下,當入射波波長一定時,不同入射角的散射系數(shù)同時受粗糙面高度起伏均方根、相關(guān)長度、介電常數(shù)的影響。當粗糙面高度起伏均方根、相關(guān)程度、介電常數(shù)一定時,散射系數(shù)受入射波波長的影響,可通過數(shù)值計算的方法獲得這些特征,得到一些普遍、有意義的結(jié)論。

2 數(shù)值計算

2.1 雙站

2.1.1 粗糙面高度起伏均方根、相關(guān)長度、介質(zhì)介電常數(shù)對散射系數(shù)的影響

限于篇幅,僅給出HH極化情形。在λ=1.06μm,θi=30°,φs=0°條件下,由式(8)～(12)、(22)、(26)、(27),用數(shù)值計算可得不同θs的雙站散射系數(shù)σ,以及粗糙面粗糙度參數(shù)δ與l、介質(zhì)介電常數(shù)ε對σ的影響分別如圖3～5所示。圖中：k為波數(shù)。

圖3 粗糙面均方根對散射系數(shù)的影響(l=90/k,ε=20)Fig.3 Influence ofδonσ(l=90/k,ε=20)

圖4 粗糙面相關(guān)長度對散射系數(shù)的影響(δ=9/k,ε=20)Fig.4 Influence of l onσ(δ=9/k,ε=20)

圖5 介電常數(shù)對散射系數(shù)的影響(l=90/k,δ=9/k)Fig.5 Influenceofεonσ(l=90/k,δ=9/k)

由圖3可知：當θs＜30°時,σ隨θs增大而增大;當θs＞30°時,σ隨θs增大而減小;當θs=30°時,σ達到一最大值。因θi=30°,故θs=30°對應(yīng)鏡反射方向,即在鏡反射方向,σ達到最大。δ影響σ變化的快慢程度,δ越大,σ隨θs的變化越慢;δ越小,σ隨θs的變化越快,但均在θs=30°處σ出現(xiàn)最大值。

由圖4可知：當散射角小于入射角(即θs＜30°)時,σ隨θs增大而增大;當散射角大于入射角(即θs＞30°)時,σ隨θs的增大而減小;在θs=30°時(鏡反射方向),σ達到一最大值。l對σ的影響較大,l越大,σ隨θs的變化就越劇烈;l越小,σ隨θs的變化就越緩慢。

由圖5可知：當散射角小于入射角(θs＜30°)時,σ隨θs增大而增大;當散射角大于入射角(θs＞30°)時,σ隨θs增大而減小;當θs=30°時(鏡反射方向),σ達到一最大值。比較發(fā)現(xiàn),當其他參數(shù)不變時,ε越大,σ就越大,且在散射角等于入射角時,均會出現(xiàn)σ最大值。

數(shù)值計算結(jié)果表明,VV極化條件下σ隨θs的變化曲線與HH極化條件下幾乎完全相同。

2.1.2 入射波波長對散射系數(shù)的影響

在θi=30°,θs=60°,φs=0°條 件下由式(8)～(12)、(22)、(26)、(27),用數(shù)值計算可得在粗糙面δ,l,ε一定時,不同λ的σ如圖6所示。

由圖6可知：因粗糙面為一維,故交叉極化的散射系數(shù)為零,僅有的HH、VV極化的σ均不隨λ發(fā)生變化,另發(fā)現(xiàn)VV極化的σ大于HH極化。

圖6 入射波波長對散射系數(shù)的影響(l=90/k,δ=9/k,ε=3.61)Fig.6 Influence ofλonσ(l=90/k,δ=9/k,ε=3.61)

2.2 單站

2.2.1 粗糙面高度起伏均方根、相關(guān)長度、介質(zhì)介電常數(shù)對后向散射系數(shù)的影響

在λ=1.06μm條件下,由式(23)～(27)可得粗糙面δ,l,ε對后向散射系數(shù)的影響分別如圖7～9所示。

圖7 均方根對后向散射系數(shù)的影響(l=90/k,ε=20)Fig.7 Influence ofδonσ(l=90/k,ε=20)

圖8 相關(guān)長度對后向散射系數(shù)的影響(δ=90/k,ε=20)Fig.8 Influence of l onσ(δ=90/k,ε=20)

圖9 介電常數(shù)對后向散射系數(shù)的影響(l=90/k,δ=9/k)Fig.9 Influence ofεonσ(l=90/k,δ=9/k)

由圖7可知：后向散射系數(shù)σ隨θi的增大而單調(diào)減小,當θi＜20°時不同δ的σ?guī)缀踔睾?即當θi＜20°時,δ對σ的影響很小;當θi＞20°時,δ越大,σ越大,且隨θi的變化越緩慢。另外δ越大,σ隨θi急劇減小對應(yīng)的入射角有增大的趨勢。

由圖8可知：σ隨θi增大而單調(diào)減小,當θi＜30°時不同l的δ幾乎重合,即當θi＜30°時l對δ的影響很小;當θi＞30°時,l越大,σ才明顯地越小,且隨θi變化越緩慢。另外l越小,σ隨θi急劇減小對應(yīng)的入射角有增大的趨勢。

由圖9可知：不同θi的σ?guī)缀踔睾?表明介質(zhì)的介電常數(shù)對后向散射系數(shù)的變化影響很小。另外,σ隨θi增大而單調(diào)減小,在入射角變化的大部分范圍內(nèi),σ隨θi減小的趨勢較慢,當θi＞60°時,σ隨θi增大而急劇減小。

數(shù)值計算結(jié)果同樣表明：VV極化時不同θi的σ與HH極化幾乎完全相同。

2.2.2 入射波波長對后向散射系數(shù)的影響

由式(23)～(27),可得在粗糙面δ,l,ε相同時,不同λ的σ如圖10所示。

由圖10可知：因粗糙面為一維,故交叉極化的散射系數(shù)為零,HH、VV兩種極化的σ均不隨λ發(fā)生變化,且兩種極化的σ數(shù)值相等。

圖10 入射波波長對后向散射系數(shù)的影響(l=90/k,δ=9/k,ε=20)Fig.10 Influence ofλonσ(l=90/k,δ=9/k,ε=20)

3 結(jié)束語

當光入射到一粗糙面上時,雙站和單站在實際中均有重要應(yīng)用,研究粗糙面散射系數(shù)的特征對復(fù)雜地、海背景散射與遙感的意義重要。本文用高斯型粗糙面模擬實際的粗糙面,根據(jù)微擾基爾霍夫法駐留相位法研究了該粗糙面的光散射,獲得了高斯型粗糙面散射系數(shù)的基本特征和隨波長變化特征,但僅限于一維情形,計算結(jié)果有待進一步的實驗驗證。對其他類型的粗糙面及二維粗糙面的散射還需作進一步的深入研究。

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