孫吉書，陳朝霞，于 龍，周 戟

（1.河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401；2.河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401；3．北方工程設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊 050000）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與現(xiàn)代科技的不斷進(jìn)步，我國(guó)的橋梁建設(shè)水平取得了巨大的進(jìn)步，可以選擇的橋梁型式越來(lái)越多，而橋梁的不同型式將會(huì)決定橋梁的施工方法、建設(shè)速度、工程造價(jià)、橋梁美學(xué)以及橋梁建成后的養(yǎng)護(hù)維修等諸多問(wèn)題，故橋梁型式的選擇是橋梁設(shè)計(jì)的關(guān)鍵與首要任務(wù)[1]．

橋梁型式選擇的影響因素有很多，既有定量指標(biāo)（如：造價(jià)、施工工期等），又有許多定性因素（如：橋梁美觀、施工難度）．目前設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行橋梁型式選擇時(shí)，大多是首先給出多個(gè)方案，給出其技術(shù)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，然后主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取舍，這樣在橋梁型式的選擇過(guò)程中受到主觀因素的影響是不可避免的，因而會(huì)產(chǎn)生片面性和盲目性[2]．應(yīng)用灰色理論方法進(jìn)行橋梁型式的選擇，將部分不能明確定量化的因素“白化”，可以最大限度地避免橋梁方案選擇中的片面性和主觀性，使選擇結(jié)果更加科學(xué)化、客觀化，以便得出最佳的橋型方案．

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法是對(duì)定量比較和描述一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)．其目的就是通過(guò)一定的方法，尋求系統(tǒng)各因素（或稱子系統(tǒng)）之間的重要關(guān)系，找出影響目標(biāo)值的重要因素，從而促進(jìn)與引導(dǎo)系統(tǒng)迅速、高效地協(xié)調(diào)發(fā)展[3]．它可以將影響橋梁型式選擇的非確定性因素“白化”，通過(guò)關(guān)聯(lián)度計(jì)算與排序，選定最佳方案．灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本步驟如下．

1.1 給出備選的對(duì)象集

要想得出最佳的橋型方案，首先需要擬定出多個(gè)可行的方案，在綜合考慮所有影響因素后，從備選方案中得出一個(gè)最佳方案．

1.2 確定比較數(shù)列

影響橋梁型式選擇的因素有很多，如：承載能力、橋梁造價(jià)、施工難度、工期、橋梁美觀等，既有定量指標(biāo)，也有定性指標(biāo)．這些影響因素的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)列，即為比較數(shù)列．

對(duì)于影響因素中的定性指標(biāo)（如：橋梁美觀、施工難度等），根據(jù)專家無(wú)記名評(píng)分的方式，應(yīng)用白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行量化處理．設(shè)有個(gè)橋梁方案，有個(gè)專家，專家對(duì)這個(gè)橋梁型式的方案進(jìn)行評(píng)分，結(jié)果如表1所示，其中表示第個(gè)專家對(duì)第 個(gè)方案的某項(xiàng)指標(biāo)的無(wú)記名評(píng)分，為第個(gè)方案在某項(xiàng)指標(biāo)上由專家小組評(píng)分結(jié)果的平均值．

表1 各橋型方案定性指標(biāo)的專家評(píng)分Tab.1 Expert evaluation of qualitative indexes of the alternative schemes

1.3 原始數(shù)據(jù)變換

由于橋梁型式選擇的各影響因素的數(shù)據(jù)物理含義不同，其量綱也不盡相同，各數(shù)據(jù)的數(shù)值差別很大．為了消除量綱并使其成為可比較的數(shù)據(jù)序列，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換．常用的方法有：初值化處理，均值化處理，區(qū)間化處理和歸一化處理．本文對(duì)橋梁造價(jià)、施工工期等主要進(jìn)行歸一化處理，使其都在 [0,1]區(qū)間取值．對(duì)承載潛力、施工難度等定性指標(biāo)需要進(jìn)行白化權(quán)函數(shù)數(shù)量化處理．如承載潛力最高評(píng)價(jià)分為10，最低分為7.8，則取最高評(píng)分10和最低評(píng)分7.8的白化值分別為1和0，承載潛力的白化權(quán)函數(shù)如式 (2)：

1.4 確定最優(yōu)參考數(shù)列

從多個(gè)備選方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)列中選出的每項(xiàng)指標(biāo)的一個(gè)最佳值，包括最佳定量指標(biāo)與定性指標(biāo)的白化值，由這些最佳值組成最優(yōu)參考數(shù)據(jù)列：

1.5 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

1.6 確定各指標(biāo)的相對(duì)重要性權(quán)重

影響橋梁型式選擇的各個(gè)指標(biāo)，對(duì)于最終的決策影響程度是不盡相同的，因此需要按重要性大小賦予相應(yīng)的權(quán)值．

1.7 列關(guān)聯(lián)矩陣

首先根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)和權(quán)重，得到加權(quán)關(guān)聯(lián)度為：

2 工程應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程概況

梭兒峪大橋是一座跨越山谷的大橋，位于邢汾高速公路K40+585處，橋面距離溝底最大深度約20 m，橋長(zhǎng)240 m[4]，為了汛期墩柱不會(huì)阻礙泄洪，橋墩順著流水方向設(shè)置，橋梁做成與路線斜交120°的斜橋．

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法的應(yīng)用

1）確定備選集（橋型方案）

根據(jù)邢汾高速公路的行車要求，以及橋梁所在位置的地形、地質(zhì)及水文條件，《預(yù)可》[4]初步擬定了長(zhǎng)度相同的5個(gè)備選橋型方案，分別為：6×40m先簡(jiǎn)支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土T梁、6×40m簡(jiǎn)支T梁、6×40m先簡(jiǎn)支后連續(xù)箱梁、20m T梁+4×50m剛構(gòu)+20m T梁、3×30m連續(xù)T梁+60m砼箱肋拱+3×30m連續(xù)T梁．

2）確定影響橋梁方案選擇的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系

橋型方案選擇的影響因素有很多，本文主要考慮因素包括：承載潛力、造價(jià)、臨時(shí)工程、施工難度、橋梁美觀、施工工期、養(yǎng)護(hù)難度等7項(xiàng)與橋型選擇有關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，有這些指標(biāo)構(gòu)成比較數(shù)列．即｛承載潛力1，橋梁造價(jià)2，臨時(shí)工程3，施工難度4，橋梁美觀5，施工工期6，養(yǎng)護(hù)難度7｝．

根據(jù)初步擬定的這5個(gè)橋型方案的具體特性，分別計(jì)算和確定其影響因素指標(biāo)，如表2所示．

表2 各備選方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)Tab.2 Technical and ecnomical indexes of the alternative schemes

3）灰色特征指標(biāo)的白化權(quán)函數(shù)量化處理

影響橋梁型式選擇的各因素中，有些定性指標(biāo)需要量化，如表2中的承載潛力、施工難度、橋梁美觀、后期養(yǎng)護(hù)等．通過(guò)專家組無(wú)記名評(píng)分得到這些指標(biāo)的評(píng)分表，如表3～表6．

將表3～表6中的專家評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行白化權(quán)函數(shù)量化處理，并將表2中的定量指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，得到各方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)及白化修正值如表7所示．

4）確定權(quán)重矩陣

根據(jù)0～4評(píng)分法確定各影響因素權(quán)重[5]，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8．

表3 承載潛力的專家評(píng)分表Tab.3 Expert evaluation of bridge capacity

表4 施工難度的專家評(píng)分表Tab.4 Expert evaluation of construction difficulty

表5 橋梁美觀的專家評(píng)分表Tab.5 Expert evaluation of bridgebeauty

表6 后期養(yǎng)護(hù)的專家評(píng)分表Tab.6 Expert evaluation of maintenance difficulty

表7 各方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)白化值的修正值Tab.7 The modified values of Technical and ecnomical indexes'whitening values

表8 用0～4評(píng)分法確定的各因素權(quán)重值Tab.8 Weight values of different influencing factors using forced decision method

5）確定最優(yōu)參考數(shù)列與比較數(shù)列

比較數(shù)列由表6中的各方案的各指標(biāo)構(gòu)成，由各指標(biāo)的最佳值構(gòu)成最優(yōu)參考數(shù)列為：

6）計(jì)算關(guān)聯(lián)度

首先求出比較數(shù)列與最優(yōu)參考數(shù)列的絕對(duì)差值，然后計(jì)算比較數(shù)列對(duì)最優(yōu)參考數(shù)據(jù)列的各關(guān)聯(lián)系數(shù)，考慮各因素的權(quán)重，按式 (7)計(jì)算得到各方案關(guān)聯(lián)度0，詳見(jiàn)表9．

表9 關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度的計(jì)算表Tab.9 The calculation table of correlation coefficient and correlation degree

7）橋梁型式的選定

從表9可以看出，5個(gè)備選方案的0值從大到小依次為01>03>02>04>05．依此可以認(rèn)為方案Ⅰ為最優(yōu)方案，即橋型6×40 m先簡(jiǎn)支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土T梁為最優(yōu)方案．

3 結(jié)論

1）橋梁型式選擇的影響因素有很多，既有定量因素（如：工程造價(jià)、施工工期等），又有定性指標(biāo)（如：施工難度、橋梁美觀等）．應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行橋梁型式的選擇具有一定的實(shí)用價(jià)值．

2）灰色理論可以應(yīng)用白化權(quán)函數(shù)合理定量化橋梁美觀、施工難度等定性指標(biāo)，綜合量化分析橋型選擇中的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，可減少或避免橋型選擇中的片面性和主觀性，從而有助于獲得最佳方案．

3）通過(guò)本文的實(shí)例，說(shuō)明了灰色關(guān)聯(lián)分析法用于橋型多方案選擇的簡(jiǎn)便性與實(shí)用性．

[1]周念先．橋梁方案比選 [M]．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1997．

[2]孫吉書，楊春風(fēng)，艾中華，等．模糊綜合評(píng)價(jià)方法在橋型多方案選擇中的應(yīng)用 [J]．河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，38（4）：99-102．

[3]劉思峰，郭天榜，黨耀國(guó)．灰色系統(tǒng)及其應(yīng)用 [M]．第2版．北京：科技出版社，2000．

[4]中國(guó)公路工程咨詢集團(tuán)有限公司．邢汾高速公路邢臺(tái)至冀晉界段預(yù)可行性研究報(bào)告 [R]．2007．

[5]楊虹，萬(wàn)忠倫．價(jià)值工程中確定功能權(quán)重的方法 [J]．西華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005（2）：77-79．