王斌華，呂彭民

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064)

混凝土泵車移動(dòng)方便、機(jī)動(dòng)靈活，在建筑行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，泵車進(jìn)行施工已占泵送混凝土總量的50%以上，泵車結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1。

圖1 混凝土泵車結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of concrete pump truck

帶液壓卷折臂架的汽車式混凝土泵是今后發(fā)展的方向之一。臂架系統(tǒng)可進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)各種施工要求，且結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的輕量化要求使其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，文獻(xiàn)［1] 表明，泵車泵送工作中，臂架結(jié)構(gòu)承受較大振動(dòng)應(yīng)力，產(chǎn)生較多疲勞裂紋，同時(shí)臂架振幅過(guò)大會(huì)影響混凝土澆注質(zhì)量和施工安全。因此對(duì)泵車臂架系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理研究有重要的應(yīng)用價(jià)值。

從文獻(xiàn)研究［2]～［4] 可以看出，泵車臂架系統(tǒng)屬于柔性多體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)固有頻率較低，泵送工作時(shí)，液壓式雙缸混凝土泵的換向沖擊作用，以及換向工作頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近等因素使得泵車振動(dòng)較大。文獻(xiàn)［5] 表明，雙缸混凝土泵通過(guò)分配閥換向，混凝土在輸送管內(nèi)的以脈動(dòng)流速運(yùn)動(dòng)。輸送管附著在柔性臂架上，脈動(dòng)流動(dòng)混凝土與臂架產(chǎn)生耦聯(lián)振動(dòng)［6]。

從上述分析可知，泵車振動(dòng)系統(tǒng)是由振動(dòng)車體、柔性振動(dòng)臂架和脈動(dòng)混凝土組成的復(fù)雜流固耦合強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)。本文以某型泵車為樣車，結(jié)合懸臂輸液管流固耦合理論，建立臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，分析振動(dòng)車體和脈動(dòng)混凝土對(duì)臂架振動(dòng)的影響，并通過(guò)樣車的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證數(shù)值分析的合理性。

1 流固耦合運(yùn)動(dòng)方程

動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖2，方程建立基于以下假設(shè):輸液管全長(zhǎng)范圍內(nèi)具有統(tǒng)一內(nèi)徑和截面屬性，各向同性材料;已知輸液管材料彈性模量E，截面慣性矩I，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為 mp，管長(zhǎng)L;輸液管內(nèi)為無(wú)粘不可壓縮液體，管內(nèi)液體單位長(zhǎng)度質(zhì)量為mf;流速為U(t)，任一點(diǎn)流體流速方向相切于該處彈性變形輸液管軸線，平行于單位切矢量τt;不考慮流體－懸臂輸液管系統(tǒng)內(nèi)外結(jié)構(gòu)阻尼，不考慮輸液管剪切變形;懸臂輸液管振動(dòng)時(shí)管軸線不可伸長(zhǎng)。

圖2 基礎(chǔ)振動(dòng)懸臂輸液管模型Fig.2 Conveying pipe model based on vibration foundation

輸液管的基礎(chǔ)沿輸液管橫向有振動(dòng)位移。建立固定的空間直角坐標(biāo)系OXZ，X軸和Z軸的單位矢量分別為i和k。建立第二個(gè)直角坐標(biāo)系oxz，固定于懸臂管基礎(chǔ)上，隨基礎(chǔ)振動(dòng)。輸液管基礎(chǔ)o點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(t)，位移為v(t)。x軸與未變形管軸線重合。在oxz坐標(biāo)下，管軸線未變形時(shí)，管單元的位置矢量為r0(x;t)=x i，在輸液管固定端處x=0，在輸液管懸臂端處x=L。當(dāng)懸臂輸液管發(fā)生振動(dòng)后，管單元產(chǎn)生沿x軸和z軸的位移分別為u(x;t)和w(x;t)，位置矢量為:

在坐標(biāo)系OXZ里，變形管單元的速度矢量vp為:

在坐標(biāo)系 OXZ里，管內(nèi)流體單元的速度矢量vf為:

使用沿管軸線的曲線坐標(biāo)s，由式(2)，可得懸臂輸液管的動(dòng)能為:

由前假設(shè)，不考慮輸液管的剪切變形，輸液管的勢(shì)能為:

由式(3)可得流體動(dòng)能為:

流體的勢(shì)能為:

根據(jù)文獻(xiàn)［7] ，流體－懸臂輸液管系統(tǒng)的Hamilton原理為:

其中:

輸液管勢(shì)能變分運(yùn)算:

流體勢(shì)能變分運(yùn)算:

因此由式(8)可得懸臂輸液管運(yùn)動(dòng)方程為:

采用有限單元理論，得懸臂輸液管離散運(yùn)動(dòng)方程:

式中:

通過(guò)式(15)可以看出:① 當(dāng)流速U(t)為0或常速流時(shí)，方程中部分非線性項(xiàng)為0，當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)=0和=0時(shí)，載荷列陣中非線性項(xiàng)為0，這些非線性項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響是十分顯著的，因此包含流速U(t)和基礎(chǔ)振動(dòng)v(t)的振動(dòng)機(jī)理研究有重要意義;②如需要進(jìn)行仿真分析，還需知道基礎(chǔ)豎向振動(dòng)的速度和加速度，以及流體流速U(t)，均可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試獲得該邊界條件。

2 臂架系統(tǒng)的數(shù)值仿真

2.1 臂架有限元模型

為驗(yàn)證理論分析的合理性，以及進(jìn)一步分析泵車臂架系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，以某型泵車為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值仿真分析，并進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，臂架參數(shù)見(jiàn)表1。將臂架實(shí)際結(jié)構(gòu)等效為輸送管在臂架梁內(nèi)，見(jiàn)圖3，因此式(15)中的L、mp和I為臂架參數(shù)。

表1 臂架參數(shù)表Tab.1 Arm parameters

圖3 臂架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of arm structure

泵車有5節(jié)臂架，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，共劃分5個(gè)單元，對(duì)單元模型進(jìn)行裝配，得到整體有限元模型的動(dòng)力學(xué)方程:

其中:M、C和K分別為系統(tǒng)總質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和總剛度矩陣，F(xiàn)為系統(tǒng)廣義力列陣，D為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣。

2.2 邊界條件

2.2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度

由試驗(yàn)測(cè)試分析獲得轉(zhuǎn)臺(tái)豎向振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度［8]，分別見(jiàn)圖4 和圖 5。

2.2.2 混凝土流速

液壓雙缸式混凝土泵的兩個(gè)油缸交替工作，使混凝土的輸送工作平穩(wěn)、連續(xù)而且排量大為增加。一個(gè)缸活塞完成壓送時(shí)，分配閥換向，混凝土流動(dòng)即停止一段時(shí)間;換向完畢后，另一個(gè)缸活塞開(kāi)始?jí)核?，混凝土又開(kāi)始流動(dòng)。在分配閥換向時(shí)，管道內(nèi)的混凝土壓力不穩(wěn)定，流速為零;而在活塞壓送時(shí)，壓力基本穩(wěn)定，流速是一個(gè)定值?；炷猎诠艿乐械膲毫傲魉俪尸F(xiàn)脈動(dòng)方波形式。

直接測(cè)試混凝土流速較困難，本文通過(guò)測(cè)試泵送主油缸活塞桿應(yīng)變信號(hào)，獲得活塞壓送時(shí)間，測(cè)點(diǎn)測(cè)試電壓信號(hào)見(jiàn)圖6，由文獻(xiàn)［5] 可知，混凝土在管道中流動(dòng)最大速度為:

其中r為輸送管內(nèi)徑，泵送排量Q=100 m3/h。因此繪出一個(gè)周期內(nèi)的混凝土脈動(dòng)流速圖見(jiàn)圖7，表達(dá)式為:

2.3 仿真分析

由式(15)分析已知，混凝土流速U(t)和泵車轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)v(t)增加了臂架系統(tǒng)的非線性振動(dòng)，為了研究各Newmark-β法求解方程(21)，在MATLAB中編制程序進(jìn)行仿真分析，研究流速為脈動(dòng)流速U(t)和常速流U時(shí)，分別考慮轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)和零振動(dòng)時(shí)，泵車臂架系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

對(duì)式(23)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得:

常速流為一個(gè)周期內(nèi)的平均流速:

2.3.1 脈動(dòng)流速和常速流時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)仿真分析

圖8 臂架末端振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Vibration response of arm end

由圖8分析可得:① 圖8(a)說(shuō)明脈動(dòng)流速和常速流時(shí)的振動(dòng)位移響應(yīng)基本吻合，說(shuō)明脈動(dòng)流速對(duì)臂架結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移無(wú)較大影響，因此對(duì)臂架結(jié)構(gòu)應(yīng)力歷程分析時(shí)，可簡(jiǎn)化成常速流分析;② 圖8(b)和圖8(c)說(shuō)明脈動(dòng)流速增加了振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度的小波振動(dòng)。

2.3.2 脈動(dòng)流速和常速流時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)零振動(dòng)仿真分析

圖9 振動(dòng)位移響應(yīng)Fig.9 The response of vibration displacement

由圖9分析可得:① 圖9(a)說(shuō)明轉(zhuǎn)臺(tái)零振動(dòng)時(shí)，脈動(dòng)流速產(chǎn)生激擾，臂架呈現(xiàn)梁的簡(jiǎn)諧振動(dòng)與脈動(dòng)產(chǎn)生的非線性振動(dòng)疊加，臂架為小幅受迫振動(dòng);② 圖9(b)說(shuō)明轉(zhuǎn)臺(tái)零振動(dòng)時(shí)，常速流產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，使得臂架為衰減振動(dòng)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析的合理性，對(duì)泵車樣車進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，由于要直接測(cè)量臂架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)(位移、速度和加速度)較困難，而通過(guò)分析可知(見(jiàn)圖3(a))，托架位置的應(yīng)變測(cè)試值與臂架振動(dòng)時(shí)托架處的豎向振動(dòng)加速度成線性關(guān)系，因此兩者時(shí)間歷程應(yīng)有相同的變化趨勢(shì)，截取同一時(shí)間段常速流仿真加速度計(jì)算結(jié)果和低通濾波后的測(cè)試結(jié)果，兩組數(shù)據(jù)分別歸一化后對(duì)比分析，測(cè)點(diǎn)圖見(jiàn)圖10，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖11。

圖10 托架測(cè)點(diǎn)編號(hào)(俯視)Fig.10 Test point numbering of bracket(top view)

圖11 加速度計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.11 Acceleration results comparison between calculation and test

由圖11的對(duì)比分析可以看出，測(cè)試曲線與仿真曲線的峰谷出現(xiàn)時(shí)刻基本能對(duì)應(yīng)，且曲線變化規(guī)律基本相同，說(shuō)明仿真分析的可行性。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)混凝土泵車臂架系統(tǒng)工作原理的分析，結(jié)合懸臂輸送管流固耦合理論，建立臂架結(jié)構(gòu)與混凝土的流固耦合運(yùn)動(dòng)微分方程，通過(guò)仿真分析與試驗(yàn)研究，結(jié)果表明:

(1)混凝土脈動(dòng)流速和常速流時(shí)的振動(dòng)位移響應(yīng)基本吻合，因此脈動(dòng)流速對(duì)臂架結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移無(wú)較大影響，工程設(shè)計(jì)時(shí)，為便于分析，可近似為常速流分析結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力;

(2)泵車轉(zhuǎn)臺(tái)零振動(dòng)時(shí)，混凝土的脈動(dòng)使臂架呈現(xiàn)小幅受迫振動(dòng)，而常速流使得臂架為衰減振動(dòng)，說(shuō)明實(shí)際結(jié)構(gòu)臂架有較大振幅，主要是由于臂架根部振動(dòng)激擾產(chǎn)生的，該激擾是由泵送油缸交替工作引起的。因此，對(duì)泵車進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，該振動(dòng)特性不可忽略;

(3)本文泵車臂架動(dòng)力學(xué)模型為臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和振動(dòng)抑制提供了理論基礎(chǔ)，研究方法可為同類型產(chǎn)品提供依據(jù)。

［1] 李 活，陳曉娟.進(jìn)口混凝土泵車臂架斷裂部位的特征分析和修復(fù)［J] .建設(shè)機(jī)械技術(shù)與管理，2006，19(10):110－112.

［2] 張大慶，呂彭民，何清華，等.混凝土泵車結(jié)構(gòu)動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)研究［J] .振動(dòng)與沖擊，2005，24(3):111－113.

［3] 呂彭民，汪紅兵，張大慶.混凝土泵車沖擊載荷對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響［J] .中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2003，16(4):115－117.

［4] 董忠紅，汪 潔，倪鳳英，等.水泥混凝土輸送泵車結(jié)構(gòu)可靠性疲勞壽命研究［J] .筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，2004，21(7):38－40.

［5] 陳宜通.混凝土機(jī)械［M] .北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

［6] 郭大猛，劉 闊，徐大鹿，等.混凝土泵車輸料管流構(gòu)耦合振動(dòng)研究［J] .東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，31(1):99－102.

［7] Paidoussis M P.Fluid-structure interactions(slender structures and axial flow).VolⅠ［M] .London:Academic Press，1998:6 9－73.

［8] 王斌華.基于流固耦合理論的混凝土泵車動(dòng)力響應(yīng)與疲勞強(qiáng)度研究［D] .西安:長(zhǎng)安大學(xué)，2009.