李英華， 楊黎明， 湯立群， 劉逸平， 魏志強(qiáng)

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510640;2.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，寧波 315211)

混凝土是一種重要的結(jié)構(gòu)材料，廣泛地應(yīng)用于軍事與民用領(lǐng)域。人們對其準(zhǔn)靜態(tài)和單軸動態(tài)力學(xué)性能做過大量的研究。隨著科技的發(fā)展，必須在更高的水平上重新認(rèn)識和研究混凝土的各種力學(xué)性能。一些現(xiàn)代混凝土結(jié)構(gòu)可能越來越多的承受變化激烈的沖擊載荷，如防護(hù)結(jié)構(gòu)、核反應(yīng)容器外殼、橋梁等，在遭受武器攻擊、爆炸或地震等載荷時，都必須計(jì)及波傳播和混凝土材料的率相關(guān)本構(gòu)特性，而目前的工程設(shè)計(jì)并沒有很好考慮工程混凝土的抗沖擊特性。因此工程實(shí)用的混凝土材料動態(tài)力學(xué)響應(yīng)具有工程實(shí)用價值。

圖1 應(yīng)變率對混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度提高的影響Fig.1 The impact of strain rate on dynamic improving the compressive strength of concrete

上世紀(jì)80年代以來的研究，已確認(rèn)混凝土是應(yīng)變率敏感材料，人們已經(jīng)開始系統(tǒng)研究混凝土材料的動態(tài)力學(xué)行為。目前的研究主要局限于混凝土類材料在一維應(yīng)力下的動態(tài)壓縮行為。Bischoff(1991)［1]等總結(jié)了高應(yīng)變率下的混凝土的抗壓性能，給出了應(yīng)變率對混凝土抗壓強(qiáng)度的影響見圖1。由一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:混凝土材料的動態(tài)本構(gòu)響應(yīng)是一個非常復(fù)雜的過程。在高應(yīng)變率下，由于混凝土材料內(nèi)部復(fù)雜的多相結(jié)構(gòu)，混凝土表現(xiàn)出許多金屬流體彈塑性行為不同的變形特征，主要包括強(qiáng)度顯著的靜水壓依賴性質(zhì)、強(qiáng)度和損傷演化對應(yīng)變率有明顯的依賴性等。建立一個完整的能夠正確描述混凝土材料的本構(gòu)模型是一件非常復(fù)雜的工作，因而國內(nèi)外研究者嘗試一些新的破壞理論用于混凝土材料的破壞研究［2]。

在實(shí)際應(yīng)用中，比如，當(dāng)混凝土橋墩等受到船舶等的撞擊時，結(jié)構(gòu)受到的是三向應(yīng)力狀態(tài)而不是一維應(yīng)力的作用，即有圍壓的影響。因此，研究圍壓對混凝土材料力學(xué)性能的影響是非常重要的。本文針對水泥砂漿材料，進(jìn)行了寬應(yīng)變率范圍和寬主動圍壓范圍的多軸應(yīng)力動態(tài)試驗(yàn)，并采用經(jīng)驗(yàn)型Johnson-Cook模型框架，確定了其率相關(guān)參數(shù)。改進(jìn)了該模型中混凝土損傷過程的描述，并確定了損傷演化常數(shù)。

1 經(jīng)驗(yàn)型Johnson-Cook等效強(qiáng)度模型

傳統(tǒng)的混凝土強(qiáng)度理論，如Mohr-Coulomb理論、剪應(yīng)變能理論、極限拉應(yīng)變理論及Griffith強(qiáng)度理論等，都是針對準(zhǔn)靜態(tài)載荷情況。早期的混凝土本構(gòu)模型通常只考慮混凝土的單軸和雙軸力學(xué)性質(zhì)。Chen等［3]提出了反映混凝土三軸力學(xué)性質(zhì)的本構(gòu)方程，使用不同函數(shù)來表示混凝土在不同的拉壓力狀態(tài)下的破壞面和屈服面，但該模型沒有考慮應(yīng)力的第三不變量對混凝土塑性行為的影響。Ottosen［4]在破壞準(zhǔn)則基礎(chǔ)上給出了混凝土的非線性本構(gòu)關(guān)系。1993年，在第14屆國際彈道會議上，Holmquist等［5]報(bào)告了針對混凝土大變形問題計(jì)算的本構(gòu)模型及其參數(shù)，利用Ottosen模型引進(jìn)應(yīng)變率的影響，用以研究混凝土的動態(tài)沖擊過程，提出了一個新的計(jì)算模型即改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)型Johnson-Cook模型。Holmquist、Johnson、Cook等人將混凝土的等效強(qiáng)度表示為壓力、應(yīng)變率和損傷的函數(shù)。其中壓力表示為體應(yīng)變的函數(shù)，且考慮了永久粉碎的影響。由于計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合，因此在計(jì)算中被廣泛的加以應(yīng)用。當(dāng)然其研究的材料與本文材料不相同，因此材料常數(shù)不能直接使用是其缺點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)型的Johnson-Cook等效強(qiáng)度模型表達(dá)式如下:

式中，σ*=σ/f'c為歸一化等效強(qiáng)度，σ為真實(shí)等效強(qiáng)度，f'c為準(zhǔn)靜態(tài)下單軸抗壓強(qiáng)度;=p/f'c為歸一化壓力，p為真實(shí)壓力;D(0≤D≤1)為損傷因子為等效應(yīng)變率為真實(shí)應(yīng)變率=1/s是參考應(yīng)變率;A，B，N，C是材料常數(shù):A為歸一化內(nèi)聚強(qiáng)度，B為歸一化壓力硬化系數(shù)，N是壓力硬化指數(shù)，C是應(yīng)變率系數(shù)。

2 具有主動圍壓的水泥砂漿損傷演化方程

原先的Johnson-Cook破碎模型是把由等效塑性應(yīng)變引起的損傷累積起來，其損傷模型適合于描述在爆炸、侵徹、平板沖擊等高應(yīng)變率和超高應(yīng)變率條件下混凝土材料損傷的發(fā)展。但是損傷演化方程采用了內(nèi)變量，不利于試驗(yàn)擬合也是導(dǎo)致其難以應(yīng)用的缺點(diǎn)，但總體來說，其本構(gòu)模型體系是完備的。根據(jù)國內(nèi)對混凝土損傷的大量試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬結(jié)果，同時結(jié)合大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以確認(rèn)像混凝土一類材料的破壞是以微裂紋等內(nèi)部損傷的發(fā)展為前提，微裂紋等損傷在客觀上起到了弱化作用，混凝土損傷演化類似混凝土的黏彈性變形過程一樣，是一個率相關(guān)的過程。

為了考慮材料內(nèi)部微損傷所引起的弱化效應(yīng)，此處暫不涉及材料損傷的具體機(jī)制而表觀地把材料某種程度的弱化定義為損傷 D。王禮立［6]指出:① 從宏觀－細(xì)觀相結(jié)合的研究角度來看，材料的流變過程總是對應(yīng)或伴隨著某種主導(dǎo)形式的材料內(nèi)部缺陷或微損傷的演化，直至材料破壞;② 不論什么材料的內(nèi)部缺陷或微損傷，其演化過程都同時依賴于應(yīng)變和應(yīng)變率。同時考慮到圍壓對材料損傷演化的限制作用，將損傷演化方程的一般數(shù)學(xué)形式表示為:

式中，D是損傷變量。對式(2)作無量綱化處理，可得:

實(shí)際上，混凝土材料在外部載荷作用之前其內(nèi)部就已經(jīng)存在初始微裂紋、微孔洞等損傷缺陷。基于一種處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)方法，假定損傷演化函數(shù)如下:

式中:εth是損傷門檻值，工程經(jīng)驗(yàn)取 εth=0.09%;D0是初始損傷值，是一個不可測量的量，對數(shù)值結(jié)果沒有任何影響，這里假設(shè)取D0=0.2;KD是損傷變量因子，用來描述圍壓對材料損傷函數(shù)的影響效果。

3 混凝土材料－砂漿力學(xué)實(shí)驗(yàn)

3.1 試件的制備

試件尺寸為33×33 mm(L=D，L為試件高度，D為試件直徑)，如圖2所示。砂漿的力學(xué)性能分散性與工藝密切相關(guān)，為了盡量減小試件引起的誤差。同時為了保證φ37 mm SHPB實(shí)驗(yàn)時，試樣應(yīng)力平衡及變形均勻性假設(shè)近似成立，采用的骨料為0.1 mm～1 mm之間。砂漿材料配料質(zhì)量比為:砂∶水泥∶水 =2∶1∶0.6。試件成型后24 h拆模，水里浸泡兩天后在HBY－40B型(上海產(chǎn))水泥(混凝土)恒溫恒濕標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱里進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28天，溫度控制在20±1°C，濕度95%以上。標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)后的試樣經(jīng)過磨床水磨加工，以保證試樣的平整度、光潔度、垂直度在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

圖2 砂漿試樣Fig.2 Specimen of mortar

3.2 砂漿試樣的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)

在Instron1342液壓伺服實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行上述試樣的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。砂漿在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 砂漿試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Quasi-static compression test results of mortar sample

根據(jù)多組準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過平均可以得到混凝土材料－砂漿力學(xué)性能匯總表，見表1所示:

表1 砂漿準(zhǔn)靜態(tài)下的參數(shù)Tab.1 Parameters of mortar under quasi-static

3.3 砂漿試樣大氣壓下SHPB沖去實(shí)驗(yàn)

SHPB技術(shù)(裝置簡圖如圖4所示)建立在兩個基本假定基礎(chǔ)上，一個是一維假定(又稱平面假定)，另一個是試樣變形均勻性假定。實(shí)驗(yàn)中，子彈以一定速度沿軸向撞擊輸入桿，在輸入桿中產(chǎn)生壓縮應(yīng)力波。假定輸入桿與輸出桿只發(fā)生彈性變形，桿中應(yīng)力波做一維傳播。當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)試件時，由于試件的波阻抗小于壓桿波阻抗，便會反射波返回到輸入桿中，同時產(chǎn)生透射波進(jìn)入輸出桿中。用ε·(t)、ε(t)和σ(t)分別表示試件材料的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力，E、C和A分別是壓桿的彈性模量、彈性波波速和橫截面積，A0和l0分別是試件的初始橫截面積和長度。又有關(guān)系式εi+εr=εt，最后得到計(jì)算材料在受沖擊載荷下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的簡單形式:

圖4 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置簡圖Fig.4 Diagram of SHPB experiment device

圍壓值為一個大氣壓值，即P=0.1 MPa時，對混凝土材料－砂漿試件進(jìn)行了SHPB沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)，得到砂漿的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

3.4 砂漿試樣主動圍壓下SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)

主動圍壓既可成倍地提高混凝土材料試件的破壞應(yīng)變(增加其韌性)，使得動態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性大大增加;同時也可改變圍壓的大小研究靜水壓力對混凝土材料力學(xué)行為的影響。帶有主動圍壓的SHPB沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖7 圍壓P=4 MPa時砂漿動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Dynamic stress-strain curves of mortar with confining pressure P=4 MPa

圖8 圍壓P=6 MPa時砂漿動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 Dynamic stress-strain curves of mortar with confining pressure P=6 MPa

圖9 圍壓P=10 MPa時砂漿動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Dynamic stress-strain curves of mortar with confining pressure P=10 MPa

表2 主動圍壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總Tab.2 Summary of experimental data with confining pressure

所得到砂漿主動圍壓下的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖7、圖 8、圖9 所示:

根據(jù)上面對砂漿試件進(jìn)行的寬應(yīng)變率范圍(10－4/s～102/s)和寬主動圍壓范圍(0.1 MPa ～ 10 MPa)的SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)合前面提出的本構(gòu)模型，取:ε·0=1/s，f'c=19.4 MPa，p0=0.1MPa。本構(gòu)模型中的σ為真實(shí)等效強(qiáng)度，對應(yīng)于各種應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)曲線的壓力最大值;P為真實(shí)壓力，亦即為靜水壓，p=(p1+p2+p3)/3，其中p1為各應(yīng)變率下的等效強(qiáng)度，p2=p3為主動圍壓實(shí)驗(yàn)加載值;εmax取值與等效強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變一致。最后可以得到下面的數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示，表2中小括號內(nèi)為注釋。

從表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，數(shù)據(jù)具有一定的離散性，如動態(tài)試驗(yàn)中，p/p0=1(單軸壓縮)下水泥砂槳強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系有點(diǎn)散亂，這主要是SHPB試驗(yàn)關(guān)鍵環(huán)節(jié)未處理好導(dǎo)致，另外相同應(yīng)變率下試樣數(shù)量較少也是原因之一。根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到圍壓對動態(tài)破壞應(yīng)變的影響，如圖10:

圖11 中直線由無圍壓的動態(tài)數(shù)據(jù)擬合得到，圓圈帶星號的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為圍壓下的動態(tài)數(shù)據(jù)，基本處于直線上方，表明靜水壓力對混凝土類的材料具有顯著影響。從上面圖形同樣可以看出圍壓具有明顯的增強(qiáng)增韌效果，可以提高脆性材料的抗沖擊性能。

在確定方程式(1)、式(4)的模型參數(shù)方面，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到34組之多，可以采用表2匯總數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合得到。在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時，需要注意的是JC模型各參數(shù)均有顯著的物理含義:常數(shù)A實(shí)際上是材料在=1時的歸一化黏聚強(qiáng)度，即在給定壓力下無損強(qiáng)度與完全斷裂強(qiáng)度之差;常數(shù)B與N定義了材料在=1時歸一化斷裂強(qiáng)度，需要改變寬廣的靜水壓力范圍進(jìn)行實(shí)驗(yàn)才能得到;常數(shù)C為混凝土破壞強(qiáng)度單純對應(yīng)變率依賴性系數(shù)。施紹裘等人［7]進(jìn)行了國產(chǎn)C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進(jìn)Johnson－Cook強(qiáng)度模型的研究，并得到了該模型的參數(shù)。為了使擬合得到的參數(shù)數(shù)據(jù)不違背其物理含義，本文借鑒施紹裘等人的研究成果，在進(jìn)行參數(shù)擬合時，限制參數(shù)的擬合范圍，最后得到主動圍壓下水泥砂漿動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)值如表3所示。

表3 改進(jìn)的Johnson-Cook模型參數(shù)匯總表Tab.3 Summary of parameters of improved Johnson-Cook model

圖11 本構(gòu)模型式(1)理論預(yù)示和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.11 Comparison between constitutive model equation(1)theory values and the experimental results

通過擬合得到了本構(gòu)模型的參數(shù)，這樣就可以得到理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較圖，如圖11所示。

從圖11可以看到，理論預(yù)示數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。證實(shí)了上面提出的本構(gòu)模型式(1)與式(4)能夠很好的描述砂漿主動圍壓下動態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)的力學(xué)行為。

5 結(jié)論

采用Instron3421液壓伺服實(shí)驗(yàn)機(jī)和改進(jìn)的主動圍壓裝置加壓的φ37 mm SHPB技術(shù)對砂漿進(jìn)行了寬應(yīng)變率范圍(10－4～102/s)和寬主動圍壓范圍(0.1/MPa～10/MPa)下多軸應(yīng)力下的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，在Johnson-Cook強(qiáng)度模型框架下，確定了等效強(qiáng)度模型的率相關(guān)參數(shù)及其他材料常數(shù):C=0.007 9，A=0.65，B=0.28，N=1.12，fc'=19.4。采用損傷演化方程:

用于描述砂漿主動圍壓下的損傷演化過程，并確定了損傷演化常數(shù):D0=0.2，KD=24.4，α = －1.02，β= －1.09，γ =0.48，εth=0.09%。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值吻合較好。

［1] Bischoff PH，Perry SH.Compressive behaviour of concrete at high strain rates［J] .Material and structures，1991，(24):422－424.

［2] 郭少華.混凝土破壞理論研究進(jìn)展［J] .力學(xué)進(jìn)展，1993，23(4):520－529.

［3] Chen A CT，Chen WF.Constitutive relation for concrete［J] .J.Eng.Mech.Div.ASCE，1975，101(4):465 －475.

［4] Ottosen N S.Constitutive model for short-time loading of concrete［J] .J.Eng.Mech.Div.ASCE，1979，105(1):127－141.

［5] Holmquist T J，John G R.A computational constitutive model for concrete subjected large strain，High Strain Rates and High Pressure［A] .14th International Symposium on Ballistics［C] .1993，591－600.

［6] 王禮立，蔣照鑣，陳江瑛.材料微損傷在高速變形過程中的演化及其對率型本構(gòu)關(guān)系的影響［J] .寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，9(3):47 －55.

［7] 施紹裘，王永忠，王禮立.國產(chǎn)C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進(jìn)Johnson-Cook強(qiáng)度模型［J] .巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25 Supp 1:3250－3257.