王 林，胡秀章，黃焱龍，李永池

(中國科學技術大學 近代力學系，合肥 230027)

諸如巖石、混凝土、陶瓷等材料，它們的抗拉強度遠小于其抗壓強度，具有明顯的拉壓不等性。如混凝土材料，其抗拉強度僅為抗拉強度的 0.07 ～0.11［1]，這也就導致了混凝土材料在承受遠小于其抗壓強度時經(jīng)常出現(xiàn)拉伸破壞而無法充分發(fā)揮材料強度。另外，混凝土層裂(spalling)是混凝土建筑物或地下工事等遭遇爆炸等沖擊荷載時的一種常見破壞現(xiàn)象。早年Komlos［2]、Takeda 與 Tachikawa［3]采用直接拉伸測試技術對混凝土材料的抗拉強度進行了實驗研究。采用圓盤劈裂實驗技術，Cowell［4]、Wakabayashi［5]等的實驗結果表明混凝土材料的抗拉強度隨應變率增加而提高。John［6]采用動態(tài)劈裂方法得出混凝土動態(tài)抗拉強度為準 靜 態(tài) 時 的 4.8 倍。 Mellinger 與 Birkimer［7]、Birkimer［8]、McVay［9]、Ross［10]和 Antoun［11]等采用層裂測試實驗技術對混凝土材料的動態(tài)抗拉強度進行了研究。作為一種廣泛使用的高強度建筑材料，研究鋼纖維混凝土材料的抗拉性能，尤其是其在動態(tài)荷載作用下的抗拉強度，對提高材料使用效率、充分發(fā)揮材料強度具有十分重要的工程意義。

1 鋼纖維混凝土長桿層裂實驗

1.1 試件配合比與基本力學性能

3種不同鋼纖維體積率混凝土配合比見表1，配料中，水泥為洛陽中和“香山“牌PO425普通硅酸水泥;粗骨料為洗凈連續(xù)粒級碎石，最大骨料粒徑為10mm;細骨料為洗凈伊河河沙，細度模數(shù)2.3，為中沙，顆粒級配屬于級配Ⅱ區(qū);所用拌和水為飲用自來水;減水劑為安徽精匯化工的SM高效減水劑;鋼纖維為贛州大業(yè)金屬纖維有限公司0213型微鋼纖，纖維直徑d=0.2 mm，長度l=15 mm(長徑比l/d=75)。為了解材料的基本力學性能，我們進行了立方體抗壓強度和圓盤劈裂實驗，鋼纖維體積率Vf=0、0.75%和1.50%試件立方體抗壓強度依次為 62.7 MPa、66.7 MPa 和 68.6MPa，劈裂強度依次為 3.9 MPa、5.5 MPa 和 6.3 MPa，其中，立方體抗壓強度實驗加載應變率為 3.0×10－5s－1，劈裂強度實驗加載應變率為1.0 ×10－6s－1。

表1 鋼纖維混凝土配合比(kg/m3)Tab.1 Mix proportion of SFRC(kg/m3)

1.2 實驗原理

Díaz-Rubio在文獻［12] 中提出了一種用于測試陶瓷和金屬材料動態(tài)抗拉強度的方法。如果在有限長桿一端輸入壓縮應力波，該應力波沿桿向前傳播在自由面反射為一反向的拉伸應力波后，入射壓縮波與反射拉伸波相互作用，在鄰近自由面附近產生相當高的拉應力，當此拉應力達到材料的動態(tài)抗拉強度，便在此處發(fā)生層裂現(xiàn)象而破壞。

圖1 應力波在自由端反射Fig.1 Reflection of a wave in free end

由一維應力波理論可知波的運動方程為:

其中:u為質點位移;t為時間;x為質點長度坐標;c為縱波波速。積分式(1)可得微分方程的解:

其中:f(x－ct)為沿x軸正向的應力波;g(x+ct)為反向應力波。

質點應變由下式直接求得:

考慮到脆性材料抗拉強度遠小于其抗壓強度，因而可假定有線彈性應力－應變關系，即:

假設彈性壓縮波沿著一半無限長桿向前傳播，此時，函數(shù)f為壓縮應力波，函數(shù)g為零(即沒有反射波)。對于有限長桿，在自由端須滿足σ=0的應力邊界條件，因而有:

即:

式(6)表明，在自由端壓縮應力波反射一波形相同方向相反的拉伸應力波。

壓縮波在自由端反射形成拉伸波只是一個前提，能否發(fā)生層裂還要取決于是否滿足某種動態(tài)斷裂準則［13]。這里我們采用最大拉應力瞬時斷裂準則，按此準則，一旦拉應力σt達到或者超過材料的動態(tài)抗拉強度 σt，d，即 σt≥σt，d時，材料即發(fā)生斷裂而破壞。

需要強調指出的是，該方法包含兩個假定:① 材料為線彈性力學行為，即具有很小的拉壓比(抗拉強度/抗壓強度)，這樣混凝土材料在承受壓縮脈沖時不會發(fā)生破壞;② 一維應力波有效，此處半無限長桿的前提并非是必須的。只要長徑比足夠大，即可近似為一維應力波，其運動方程便可由式(1)表示［14，15]。

1.3 實驗描述

我們對三種體積率鋼纖維混凝土試件進行了層裂實驗研究，試件為Φ60 mm×1 000 mm(l/d=16.7)的桿狀試件。實驗在炮兵學院先進材料動力學實驗室Φ75 mmSHPB實驗系統(tǒng)上進行，示意圖如圖2。實驗系統(tǒng)由子彈、入射桿和混凝土桿試件組成，通過調整支座，使得子彈、入射桿和混凝土試件軸線位于同一直線上。桿彈由高壓氣體驅動撞擊入射桿，產生的壓縮應力波沿桿向前傳播到達入射桿/試件界面，部分應力波進入混凝土試件，應力波在試件自由端反射形成拉伸應力波，當桿中拉伸應力超過混凝土動態(tài)抗拉強度時，試件即產生層裂(圖3)，子彈撞擊速度為6.23 m/s－11.28 m/s。為記錄應變信號，沿試件表面相隔一定間距對稱粘貼應變片(圖4)，用以消除試件表面因裂紋、孔洞等缺陷對應變信號造成的影響。

2 實驗結果及分析

文獻［12] 指出該方法只適用于陶瓷或金屬等小尺寸試件，對于混凝土材料，必須考慮試件因大直徑引起的波形彌散和幅值衰減現(xiàn)象。圖5為試件不同位置處應力波形，可以看出，波形的幾何彌散效應并不明顯，在此，我們忽略了波形的幾何彌散效應。但應力沿桿長存在幅值衰減，此處我們定義應力衰減系數(shù)α，表示相距一定距離應力幅值的衰減程度。

圖5 不同位置實測應力波形Fig.5 Signal recorded by the strain gauge

積分式(7)可得應力幅值沿桿長的衰減規(guī)律:

其中:σ0為試件入射端的應力幅值;x為與試件入射端距離。文中，我們認為壓縮應力波與拉伸應力波具有相同的衰減系數(shù)α。

由應變片實測信號可以得到A、B、C三組試件其衰減系數(shù) α 分別為0.721 0/m、0.524 2/m 和 0.473 6/m，進而可以推算出試件入射端的應力幅值σ0。由實際測得的試件中的彈性縱波波速C0可以確定混凝土的彈性模量E(，A、B、C三組試件的彈性模量依次為 31.56 GPa、39.27 GPa 和44.13 GPa。按一維彈性波的理論，我們對試件自由端附近的入射壓縮波和反射拉伸波相互作用進行計算，得到不同時刻試件自由端附近的應力分布(圖6)，其中，水平軸為距離脈沖入射端的距離，曲線為各時刻自由端附近的應力分布，圖中直線近似為不同時刻拉應力峰值點的連線［12]，由實驗后測得的層裂位置便可得到該處的最大拉應力為19.50 MPa，層裂發(fā)生的時刻為 394 μs。

圖6 動態(tài)抗拉強度確定Fig.6 The determination of dynamic tensile strength

應變率可由層裂位置處的應力得到:

其中:斷裂時間t為拉伸應力波產生與層裂發(fā)生的時間間隔。

圖7為本次實驗鋼纖維混凝土在不同應變率下的動態(tài)抗拉強度(具體數(shù)據(jù)見表2)，其強度隨應變率增加而提高，是一種典型的應變率敏感材料。對于混凝土材料層裂強度的應變率效應，可以采用如下解釋:低應變率時，在拉應力作用下，試件內裂紋沿著材料強度最弱的砂漿和砂漿/骨料界面擴展并相互貫通，使得試件破壞，其抗拉性能取決于砂漿和砂漿/骨料界面的強度，與骨料強度關系不大;高應變率時，材料變形過快，砂漿和骨料/砂漿界面中的裂紋來不及擴展，裂紋穿過強度相對較高的骨料擴展，此時，骨料強度對材料的抗拉性能貢獻增大，表現(xiàn)出較高的抗拉強度。另外，鋼纖維混凝土的動態(tài)抗拉強度要明顯高于素混凝土，表明了鋼纖維對材料抗拉性能的增強和改善作用。通過觀察層裂斷面，我們發(fā)現(xiàn)鋼纖維是拔出型而非拉斷型破壞。采用環(huán)境掃描電鏡，我們對拔出鋼纖維進行了微觀形貌分析，圖8為鋼纖維微觀掃描圖像。相比于未使用的鋼纖維，拔出的鋼纖維表面殘留大量水泥膠體，正是這層特殊的粘結層能將作用于混凝土基體上的荷載傳遞給纖維，兩者協(xié)同受力。鋼纖維混凝土試件層裂破壞時，除砂漿、砂漿/骨料界面和骨料中的裂紋擴展，拔出鋼纖維還需克服鋼纖維與砂漿粘結的剪滯力，因而需要消耗更多的能量，整體表現(xiàn)為材料動態(tài)抗拉強度的提高。

圖7 動態(tài)抗拉強度應變率效應Fig.7 Strain rate effect of dynamic tensile strength

圖8 鋼纖維微觀掃描圖Fig.8 Micro scanning image of steel fiber

為比較不同鋼纖維體積材料動態(tài)抗拉強度對應變率的敏感性，我們采用動態(tài)增強因子(dynamic increase factor，DIF)來表征其應變率效應，定義為動態(tài)抗拉強度與準靜態(tài)抗拉強度的比值，即:

其中:σt，d為動態(tài)抗拉強度;σt，s為參考應變率準靜態(tài)抗拉強度。

表2 鋼纖維混凝土動態(tài)抗拉強度Tab.2 Dynamic tensile strength of SFRC

衡量材料的應變率效應就需選定一個參考應變率，此應變率下，DIF=1。美國材料與試驗協(xié)會(American society for testing and materials，ASTM)建議混凝土準靜態(tài)抗拉強度的加載率為100 psi/min－200 psi/min(0.7 MPa/min －1.4 MPa/min)，折合平均應變率為2.8×10－7s－1－1.3 ×10－6s－1;歐洲混凝土學會 CEB 將參考應變率取為 3.6 ×10－7s－1－1.7 × 10－6s－1。參照Malvar［16]的建議，我們將準靜態(tài)應變率取定為 1.0 ×10－6s－1，前文中劈裂實驗的應變率選定即基于此。圖9為動態(tài)增強因子DIF隨應變率關系圖，可以看出，素混凝土抗拉強度的應變率效應最明顯，表現(xiàn)為在相同應變率下其動態(tài)增長因子DIF最大，而鋼纖維體積率為1.5%的混凝土對應變率最不敏感，這與材料強度越高(一般以立方體抗壓強度進行衡量)，其應變率效應越不明顯的結論［16]相一致。

圖9 DIF應變率效應Fig.9 Strain rate effect of DIF

3 討論

基于線彈性力學行為和一維應力波的基本假定，我們采用Φ75 mm大直徑SHPB實驗系統(tǒng)對鋼纖維體積率Vf=0、0.75%和1.50%的三種混凝土材料進行了一維桿狀試件的層裂實驗研究，通過計算試件表面粘貼應變片所記錄的應力信號獲得了材料的動態(tài)抗拉強度，結果表明鋼纖維混凝土動態(tài)抗拉強度隨著應變率的增加而提高，具有明顯的率敏感性，其應變率效應與材料強度有關，表現(xiàn)為材料強度越高，其應變率效應越不明顯。本文為測試諸如陶瓷、巖石和混凝土等脆性材料動態(tài)抗拉強度提供了一種有效方法。通過對層裂面拔出的鋼纖維進行微觀掃描，分析了鋼纖維改善混凝土抗拉性能的機理。

文中我們并未對壓縮應力波引起的材料損傷演化進行考慮，但已有研究表明，對于幅值不高的入射壓縮波，試件內部的初始損傷也會發(fā)生演化［17]，因而，本文的實驗結果具有一定的近似性。另一方面，對于最大拉應力瞬時斷裂準則是否適用于鋼纖維混凝土材料亦未作進一步的驗證，這些都有待后續(xù)的實驗予以研究。

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