唐先廣， 郭 瑜， 丁彥春

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650093)

現(xiàn)代滾動(dòng)軸承故障監(jiān)測(cè)與診斷中多采用多測(cè)點(diǎn)、多通道同步采集方式。原始采集信號(hào)易受到無(wú)關(guān)振源所產(chǎn)生振動(dòng)的干擾，各傳感器采集的信號(hào)常為多振動(dòng)源信號(hào)相互調(diào)制后的混合信號(hào)。同時(shí)，此類信號(hào)大多數(shù)為非平穩(wěn)信號(hào)。如何從該類信號(hào)中提取出故障特征信息，在滾動(dòng)軸承故障特征提取中顯得尤為重要［1]。

獨(dú)立分量分析(Independent components analysis，ICA)是隨著盲源分離問(wèn)題(Blind source separation，BSS)的研究而發(fā)展起來(lái)的一種新方法，其可實(shí)現(xiàn)對(duì)混合信號(hào)中具有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的信號(hào)分量進(jìn)行有效分離。希爾伯特－黃變換(HHT)是一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，其包含經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical mode decomposition，EMD)分解和Hilbert邊際譜求解過(guò)程。對(duì)信號(hào)進(jìn)行HHT后可以得到信號(hào)能量完整、精確的時(shí)頻分布，進(jìn)一步可以得到信號(hào)的Hilbert邊際譜，實(shí)現(xiàn)機(jī)械故障的準(zhǔn)確診斷［2]。在 HHT的實(shí)際應(yīng)用中，受到采樣頻率，邊界效應(yīng)，當(dāng)信號(hào)之間的頻率比和能量比超出一定值時(shí)，易受其他振源高能量的干擾，尤其是與滾動(dòng)軸承早期故障類似的沖擊振源，表現(xiàn)為能量相對(duì)比例大的調(diào)幅疊加信號(hào)。一方面，EMD往往無(wú)法分解出正確的本征模式函數(shù)(Intrinsic mode function，IMF)［3]，另一方面，Hilbert變換也不能準(zhǔn)確分離出具有調(diào)幅且能量相對(duì)大的信號(hào)［4]。在基于HHT的故障特征提取中，無(wú)論哪一種情況發(fā)生都可能影響對(duì)機(jī)械故障的準(zhǔn)確診斷。本文采用ICA與HHT結(jié)合的方法以提高HHT的機(jī)械故障特征提取能力。

1 ICA簡(jiǎn)介

近年來(lái)，ICA在機(jī)械振動(dòng)特征提取中按源分離方面得到廣泛研究與發(fā)展［5－6]。其基本思想可解釋為:設(shè)計(jì)一個(gè)逆線性變換矩陣W對(duì)N個(gè)觀測(cè)信號(hào)X=［x1(t)，x2(t)，…進(jìn)行變換，并根據(jù)源信號(hào)獨(dú)立性原則確定分離準(zhǔn)則或目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)選取的逆變換矩陣使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值時(shí)，則變換后可得到相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的M個(gè)源信號(hào)S=［s1(t)，s2(t)，…，sM(t)]T，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在源信號(hào)S和混合矩陣A都未知的情況下從觀察信號(hào)分離出相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)的目的。若 N≥M，則可表示為［7]:

或以矩陣形式簡(jiǎn)化為:

求解線性混合分離矩陣W使:

實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量數(shù)據(jù)往往會(huì)有過(guò)學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，ICA中需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理［7]，如時(shí)間濾波、去均值、白化等。ICA因分離準(zhǔn)則或目標(biāo)函數(shù)的不同，存在多種不同的算法。本文采用基于近似負(fù)熵最大化的 FastICA［8]算法。

2 HHT簡(jiǎn)介

HHT是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分析方法。其基本思想是通過(guò)EMD，將信號(hào)分解成一系列近似單頻率成分的本征模式函數(shù)IMF;對(duì)每個(gè)本征模式函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，可以得到每個(gè)本征模式函數(shù)的瞬時(shí)頻譜，由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馐峭陚涞?，因此，將各個(gè)IMF的瞬時(shí)頻譜組合起來(lái)，就可以得到整個(gè)信號(hào)的頻譜［9]。HHT的首要步驟是對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解。

對(duì)任意信號(hào)x(t)其EMD過(guò)程可表示為［9] :式中，分量 IMF1，IMF2，…，IMFn分別為信號(hào)頻率從高到低的成分，每個(gè)IMF必須滿足如下兩個(gè)條件:一是整個(gè)信號(hào)時(shí)間序列中，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同或最多相差一個(gè)，二是由極大值和極小值點(diǎn)確定的上下包絡(luò)線均值為零;rn(t)為余項(xiàng)。不難看出，EMD的本質(zhì)為信號(hào)的分頻帶濾波［9]，EMD依據(jù)不同的頻率信號(hào)在時(shí)間特征尺度上的不同，通過(guò)“篩”的過(guò)程將任意信號(hào)分解成若干的IMF及余項(xiàng)的和。由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的主要信息在高頻段，前幾個(gè)IMF分量包含了原始信號(hào)的主要信息［10]，研究中選取了前3個(gè)IMF進(jìn)行分析已有效的包含滾動(dòng)軸承的故障信息。Huang曾指出，HHT對(duì)于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析比其它時(shí)頻分析方法能更好地反映信號(hào)的物理意義。對(duì)于任意一個(gè)IMFi(t)時(shí)間序列，其 Hilbert變換 yi(t)定義［11]如下:

其中P為Cauchy主值，一般可取P=1［11]。信號(hào)xi(t)的解析信號(hào)zi(t)表示為:

瞬時(shí)頻率的定義:

其中:Hilbert變換實(shí)際上是信號(hào)IMFi(t)和時(shí)間t的倒數(shù)1/t的卷積，因此，Hilbert變換能夠突出信號(hào)IMFi(t)局部特征［11]。在應(yīng)用HHT時(shí)存在一個(gè)比較突出的問(wèn)題為所謂的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)表明可以通過(guò)包括基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)延拓、極值點(diǎn)延拓法和基于AR模型的時(shí)間序列線性預(yù)測(cè)方法［9]等可改善端點(diǎn)效應(yīng)。本文研究中采用在長(zhǎng)數(shù)據(jù)段中的簡(jiǎn)單的端點(diǎn)數(shù)據(jù)舍棄法。

3 HHT-ICA方法

圖1 基于HHT和ICA對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特征提取方法框圖Fig.1 Schematic of the faults features extraction on rolling element bearing based on HHT－ICA

其基本步驟為:首先采用EMD方法把采集得到的原始振動(dòng)信號(hào)分解為IMF分量，選取前3階IMF分量(對(duì)應(yīng)原信號(hào)中的高頻成分)，再利用帶通濾波和Hilbert變換獲得信號(hào)的包絡(luò)波形，隨后對(duì)此包絡(luò)波形進(jìn)行ICA分離，得到包絡(luò)波形中包含的各獨(dú)立分量，最后通

基于HHT和ICA對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特征提取方法框圖如圖1所示:過(guò)FFT分別得到各獨(dú)立分量的包絡(luò)譜，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原混合信號(hào)中干擾成分和故障成分的分離，獲得對(duì)滾動(dòng)軸承故障的準(zhǔn)確診斷信息。值得注意的是，本方法中結(jié)合HHT和ICA的各自優(yōu)點(diǎn)，首先利用HHT中的EMD來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)的分頻帶濾波，并選取高頻帶IMF作為后續(xù)的分析對(duì)象，從而衰減原始振動(dòng)信號(hào)中低頻IMF的影響，而后經(jīng)共振解調(diào)提取的包絡(luò)信號(hào)。由于滾動(dòng)軸承包絡(luò)提取使用的共振區(qū)頻率較高(通常數(shù)千赫茲以上)，可有效減少低頻干擾(如:偏心、不平衡等引起的振動(dòng))的影響，而能到達(dá)高頻共振區(qū)的信號(hào)通常為沖擊振動(dòng)和白噪聲，對(duì)應(yīng)的獨(dú)立振源數(shù)目有限，更容易滿足ICA算法在實(shí)際應(yīng)用要求混合信號(hào)觀測(cè)數(shù)目不少于獨(dú)立源數(shù)目(N≥M)的條件(參見(jiàn)本文第1節(jié))。

值得指出的是，近來(lái)，文獻(xiàn)［3] 提出了一種用ICA消除EMD分解后各IMF之間信息混淆問(wèn)題，該方法首先采用EMD將原始采集信號(hào)分離成若干IMF，再以各IMF分量作為輸入采用FastICA進(jìn)行去除IMF混淆分離，最后選擇FastICA中某一輸出量進(jìn)行時(shí)頻分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障特征提取。但實(shí)際應(yīng)用中，由于通常源信號(hào)數(shù)目事先未知且較多，而測(cè)點(diǎn)數(shù)量有限，不易滿足通常ICA算法中要求觀測(cè)數(shù)目不少于獨(dú)立源數(shù)目(N≥M)的條件，因而可能導(dǎo)致不能得到包含主要故障信息的獨(dú)立分量，而本方法采用包絡(luò)波形作為ICA輸入有效減少了振源數(shù)目，因此可彌補(bǔ)文獻(xiàn)［3] 中提出方法的不足，更適合于對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征的準(zhǔn)確提取。

4 仿真試驗(yàn)分析

本文采用對(duì)具有較大能量的兩脈沖信號(hào)源的分離過(guò)程，模擬驗(yàn)證ICA在HHT分析中的降噪作用。仿真數(shù)據(jù)生成公式如下:

簡(jiǎn)化為:

式中，h表示模擬軸旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)低頻振動(dòng)，其中fr=20 Hz(對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速1 200 r/min)，經(jīng)EMD后時(shí)域波形圖和頻譜圖(如圖2 所示)，表明該信號(hào)中低頻信號(hào)已被EMD準(zhǔn)確分離。r1和r2為模擬系統(tǒng)固有頻率衰減信號(hào);R1(r1)是以r1為主周期(頻率為110 Hz，幅值為1)的周期滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào);R2(r2)是r2為主周期(頻率為97 Hz，幅值為1)的其它振源仿真信號(hào);s1和s2經(jīng)混合矩陣B后得到混合信號(hào)x1和x2(如圖3所示)。x1和x2分別經(jīng)EMD后時(shí)域波形如圖4所示(每列表示前3個(gè)IMF)，再對(duì)所有IMF以帶通濾波器(帶寬為3 500 Hz～4 500 Hz)后經(jīng)Hilbert得到的包絡(luò)譜如圖5所示，不難看出EMD分離出的IMF包絡(luò)譜中仍然含有97 Hz、110 Hz等頻率及其倍頻，這表明傳統(tǒng)的HHT方法對(duì)多振源混合信號(hào)中的沖擊干擾并不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分離。若以EMD的輸出信號(hào)作為ICA的輸入，對(duì)混合信號(hào)的包絡(luò)波形進(jìn)行FastICA分解后得到的其中兩個(gè)獨(dú)立分量對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜如圖6所示，從圖中可清晰觀察到對(duì)應(yīng)于沖擊源信號(hào)s1和s2的頻率成分，這表明本文提出的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)混合觀察信號(hào)x1和x2的準(zhǔn)確分離。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明在傳統(tǒng)的HHT方法對(duì)多振干擾信號(hào)分離失效的情況下，ICA可有效克服傳統(tǒng)的HHT方法對(duì)多源干擾信號(hào)的分離能力的局限性，從而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)干擾下對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征信號(hào)的有效提取。

5 試驗(yàn)信號(hào)分析

為驗(yàn)證本方法的可行性，本文以QPZZ－II型旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬試驗(yàn)臺(tái)為測(cè)試對(duì)象，進(jìn)行了滾動(dòng)軸承外圈和內(nèi)圈故障試驗(yàn)研究，下面以外圈故障試驗(yàn)為例進(jìn)行論述。試驗(yàn)基本參數(shù)為，外圈故障軸承型號(hào):N205，安裝軸轉(zhuǎn)速:1 200.16 r/min(對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)頻率為20 Hz)，數(shù)據(jù)采集設(shè)備:NI PXI－1042Q，3通道采集，采樣頻率:40 kHz，傳感器采用CA－YD－1875TNC加速度傳感器，靈敏度:100mV/g，安裝位置:軸承座。試驗(yàn)中采用JZ－Ⅰ型激振器產(chǎn)生頻率分別為92 Hz、110 Hz、132 Hz的方波對(duì)軸承座進(jìn)行激振作為外部強(qiáng)干擾源，本文以132 Hz方波激振頻率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析為例說(shuō)明本方法的有效性。采用與仿真數(shù)據(jù)分析方法相同的分析步驟，對(duì)采集數(shù)據(jù)通過(guò)低頻截止頻率為2 300 Hz，高頻截止頻率為3 000 Hz的帶通濾波后時(shí)域波形，如圖7所示。

圖7 采集信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.7 Data acquisition waveforms from 3 channels

圖8 分離出的激振器干擾分量包絡(luò)譜圖Fig.8 Envelope spectrum of the separated IC corresponding to the exciting vibration from vibrator

圖9 分離出的滾動(dòng)軸承外圈故障分量包絡(luò)譜圖Fig.9 Envelope spectrum of the separated ICcorresponding to the vibration from the fault of inner race

對(duì)3通道采集信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到各IMF波形，以每通道EMD分解的3組IMF由Hilbert提取包絡(luò)波形后作為輸入，再經(jīng)FastICA運(yùn)算后的HHT分量輸出，頻譜分析分別得到含有133.1 Hz及其倍頻的包絡(luò)譜(如圖8所示)和含有頻率為97.66 Hz及倍頻的頻譜如圖9所示。由前述可知，圖8中的133.1 Hz頻率及其倍頻大約與施加的激振器激振頻率一致，故可判定為激振器振動(dòng)產(chǎn)生。圖9中的97.66 Hz及其倍頻對(duì)應(yīng)滾動(dòng)軸承外圈故障理論特征頻率(由文獻(xiàn)［12] 通過(guò)計(jì)算可知軸承外圈理論計(jì)算一階徑向故障振動(dòng)頻率約為97 Hz)。由此可見(jiàn)，本文方法實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承外圈故障特征在外部強(qiáng)干擾條件下的準(zhǔn)確提取。值得指出的是:與仿真試驗(yàn)分析結(jié)果一致，上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)用傳統(tǒng)的HHT方法也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)上述故障信號(hào)和干擾信號(hào)進(jìn)行有效分離，由于篇幅限制，此處不再列出。

6 結(jié)論

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ICA為HHT在故障特征提取和診斷中提供了更為廣泛的應(yīng)用范圍。本方法不僅能有效解決直接EMD分解過(guò)程中各IMF分量相互混疊而不能準(zhǔn)確分離的不足，同時(shí)，利用提取的包絡(luò)波形作為ICA輸入可有效減少信號(hào)中的振源數(shù)目，使后續(xù)ICA分離條件更容易在工程應(yīng)用中得到滿足。ICA和HHT技術(shù)的結(jié)合，對(duì)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)干擾條件下滾動(dòng)軸承的故障特征提取和診斷具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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