曾 勇 龔 俊

蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州，730050

0 引言

噴涂機(jī)器人噴槍軌跡優(yōu)化是噴涂機(jī)器人離線編程法的關(guān)鍵技術(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞著此問(wèn)題展開(kāi)了深入的研究。目前，面向平面的噴涂軌跡優(yōu)化得到了一定程度的研究，并得到了試驗(yàn)驗(yàn)證[1－3]。自由曲面中的類(lèi)自然二次曲面作為機(jī)械工程中出現(xiàn)較多的曲面類(lèi)型，越來(lái)越受到研究者的關(guān)注，諸如汽車(chē)車(chē)門(mén)的類(lèi)圓柱面、汽車(chē)保險(xiǎn)杠拐角處的類(lèi)圓錐面和導(dǎo)彈彈頭的類(lèi)球面等。文獻(xiàn)[4-6]給出了自由曲面上噴槍空間路徑的自動(dòng)生成方法，但沒(méi)有給出軌跡的優(yōu)化方案，無(wú)法達(dá)到較高的涂層均勻性要求。文獻(xiàn)[7]只針對(duì)噴涂機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究，采用遺傳算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，但沒(méi)有考慮到自由曲面上的噴槍軌跡優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]針對(duì)凹凸結(jié)構(gòu)曲面，采用微分幾何的面積放大定理推導(dǎo)出自由曲面上的漆膜累積速率二次函數(shù)，并采用軌跡優(yōu)化的方法對(duì)表面有凹凸結(jié)構(gòu)曲面的涂層厚度差進(jìn)行補(bǔ)償，仿真試驗(yàn)表明該方法能有效地提高涂層的均勻性，但還未達(dá)到較高的涂層均勻性標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[9]給出了簡(jiǎn)單自由曲面的噴槍軌跡優(yōu)化方法，但沒(méi)有考慮到大型自由曲面的分片問(wèn)題，無(wú)法適用于大型零件的噴涂要求。文獻(xiàn)[10－11]針對(duì)大型復(fù)雜曲面，對(duì)復(fù)雜曲面的分片及噴槍路徑模式、路徑規(guī)劃方式進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并建立了復(fù)雜曲面分片后每一片上的噴槍軌跡優(yōu)化函數(shù)，討論了面片交界處的涂層厚度均勻性問(wèn)題，證明出當(dāng)兩面片的噴槍軌跡相對(duì)于交界線平行時(shí)（parallel－parallel，PA－PA），涂層厚度均勻性最佳的結(jié)論，但他們的討論是建立在平面分片原則的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，該理論只適用于曲率較小曲面，如遇到曲率較大的曲面時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分片數(shù)較多及涂層均勻性欠佳的問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]針對(duì)提高直紋曲面噴涂時(shí)的涂層均勻性問(wèn)題，第一次引入了噴槍3D模型，運(yùn)用該模型討論噴槍軌跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立，仿真試驗(yàn)表明噴槍3D模型的運(yùn)用可有效提高大曲率曲面上的涂層均勻性。雖然目前針對(duì)復(fù)雜自由曲面的噴涂軌跡優(yōu)化研究取得了一定的進(jìn)展，但針對(duì)自然二次曲面的噴涂軌跡優(yōu)化研究還未成熟，究其原因是，當(dāng)作為噴涂對(duì)象的復(fù)雜自由曲面中出現(xiàn)曲率較大的類(lèi)自然二次曲面時(shí)，傳統(tǒng)的處理方法是將曲面進(jìn)行離散造型處理，形成若干個(gè)近似平面片，具體針對(duì)每個(gè)平面片進(jìn)行噴涂軌跡優(yōu)化，有時(shí)為了適應(yīng)新的噴涂作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，不得不增加分片的數(shù)量來(lái)逼近平面，這樣卻降低了噴槍軌跡規(guī)劃的效率。

本文根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的噴槍2D模型，運(yùn)用幾何關(guān)系推導(dǎo)得到自然二次曲面上的噴槍3D模型；由于機(jī)械工程中類(lèi)自然二次曲面運(yùn)用得較多，因此將復(fù)雜自由曲面中曲率較大的類(lèi)自然二次曲面擬合成自然二次曲面；在每個(gè)自然二次曲面上建立噴槍軌跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并以某汽車(chē)后保險(xiǎn)杠為例，給出了圓柱面和圓錐面與平面交界處的涂層厚度計(jì)算方法和相關(guān)參數(shù)優(yōu)化方法；最后通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證本文所述方法的有效性。

1 噴槍數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 平面上噴槍的2D模型

噴槍位置和姿態(tài)在固定的笛卡爾坐標(biāo)系OXYZ中可定義為一個(gè)六維的時(shí)間矢量函數(shù)：Py（t），Pz（t））T，表示噴槍相對(duì)于固定笛卡兒坐標(biāo)系OXYZ的位置；表示噴槍相對(duì)于OXYZ軸的角度。

根據(jù)噴涂特點(diǎn)，從噴槍口形成的噴炬的截面一般是圓形的，且涂層厚度在各向同性，設(shè)噴槍噴出的噴炬形狀是圓錐體，其平面上的噴炬模型如圖1a所示。圖1a中，φ為圓錐張角，h為噴槍到平面的距離，R為平面上的噴涂半徑，r為平面上一點(diǎn)Q離噴槍中心投影點(diǎn)的距離，θ為Q點(diǎn)和噴槍的連線與噴槍中軸線的夾角。平面上涂層累積速率為G，G ＝f（r，h）。實(shí)際應(yīng)用中，噴槍離工件表面的距離一般保持不變，則G只與r有關(guān)：G ＝f（r）。此時(shí)G與r的函數(shù)圖形可以近似看成拋物線[13]，如圖1b所示。試驗(yàn)中采用Goodman方法測(cè)取平面上采樣點(diǎn)的涂層累積速率數(shù)據(jù)后[14]，即可得到G的表達(dá)式，其中，A為常數(shù)。

圖1 噴炬模型與涂層生長(zhǎng)速率函數(shù)

1.2 自然二次曲面上噴槍的3D模型

自然二次曲面包括圓錐面、圓柱面和球面，平面可認(rèn)為是退化了的自然二次全面。在曲面上建立較為精確的噴槍3D模型，可有效地提高曲面上的涂層厚度計(jì)算精度。

由于在噴涂過(guò)程中，隨著噴槍與工件表面距離的變化，即不同截面，涂料的生長(zhǎng)速率函數(shù)不會(huì)發(fā)生變化[15]，它是噴炬的固有特性，根據(jù)自由曲面上涂層生長(zhǎng)速率模型建立的方法[16]，噴槍在圓弧面（凸凹）上的涂層生長(zhǎng)速率模型如圖2所示，平面P1為參考平面，且與圓弧面相切，平面P2為過(guò)點(diǎn)S且與P1平行的平面，θS為噴槍和點(diǎn)S的連線與噴槍軸線之間的夾角，h為噴槍到參考平面P1的垂直距離，hS為噴槍到平面P2的垂直距離，rS為點(diǎn)S到噴槍軸線的距離，λS為圓弧圓心和點(diǎn)S的連線與噴槍軸線之間的夾角，以圓弧圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，噴槍軸線方向?yàn)閅向，建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)噴槍噴到參考平面上和圓弧面上的涂料量相等，噴槍在參考平面P1上噴出的一塊很小的圓形面為c1，c1在平面P2上的投影面為c2，則兩圓形面的面積關(guān)系為

式中，Sc1、Sc2分別為c1、c2的面積。

圖2 圓弧面上的涂層生長(zhǎng)模型

設(shè)c1上的涂層厚度為q1，則c2上的涂層厚度為

設(shè)圓形面c3與噴槍噴射方向垂直且與c2在同一圓錐噴射張角下，如圖3a所示，則c2與c3的夾角即為θS；再設(shè)c3的法向量與圓弧面上過(guò)點(diǎn)S的一小塊圓形面c4的法向量n的夾角為γS，如圖3b所示，則c3和c4的涂層厚度分別為

圖3 不同夾角圓形面之間關(guān)系示意圖

最后，結(jié)合式（1）～ 式（4）和圓弧面（凸凹）的幾何特征，半徑為ρ的圓弧面上涂層生長(zhǎng)速率可以表示為

由于圓柱面和圓錐面均屬于柱面類(lèi)型，在半徑為R的噴涂范圍內(nèi)，圓錐面上的噴槍模型可由圓柱面上的噴槍模型近似表示。由于圓柱面各向并不同性，噴槍在圓柱面上形成的涂層覆蓋范圍在OXZ面上的投影域?yàn)橐粰E圓形區(qū)域，而由于球面的各向同性，噴槍在球面上形成的涂層覆蓋范圍在OXZ面上的投影域則為一圓形區(qū)域。

2 曲面噴涂分片規(guī)劃

針對(duì)類(lèi)自然二次曲面的噴涂軌跡優(yōu)化問(wèn)題，將類(lèi)自然二次曲面分片規(guī)劃成自然二次曲面的組合，特別是當(dāng)遇到曲率較大曲面時(shí)，將其規(guī)劃成自然二次曲面，可有效地減少分片數(shù)，提高噴涂軌跡規(guī)劃效率及涂層均勻性。

2.1 曲面離散點(diǎn)歸類(lèi)

首先，將曲面離散化，離散的方法是以一定密度的U向和V向等參數(shù)線將曲面分割，等參數(shù)線的交點(diǎn)即是離散點(diǎn)。根據(jù)離散點(diǎn)的幾何參數(shù)可將離散點(diǎn)進(jìn)行歸類(lèi)，其中當(dāng)高斯曲率K＝0時(shí)，此類(lèi)曲面為拋物面，可對(duì)此類(lèi)曲面進(jìn)行圓柱面或圓錐面擬合；當(dāng)K＞0時(shí)，此類(lèi)曲面為橢圓面，可對(duì)此類(lèi)曲面進(jìn)行球面擬合。

2.2 基于噴涂的最小二乘法曲面擬合

自然二次曲面包括圓柱面、圓錐面及球面。圓柱面方程：

式中，（x0，y0，z0）為圓柱面軸線上一點(diǎn)；（m，n，l）為圓柱面軸線方向的單位向量；ρ為圓柱面半徑。

圓錐面方程：

式中，（x0，y0，z0）為圓錐面頂點(diǎn)；（m，n，l）為圓錐面軸線方向的單位向量；θ為圓錐面的半錐頂角。

球面方程：

式中，（x0，y0，z0）為球心；ρ為球面半徑。

最小二乘法通常是通過(guò)求得目標(biāo)函數(shù)的最小殘差平方和，即

式中，（xi，yi，zi）為曲面上的離散點(diǎn)；n′為離散點(diǎn)總數(shù)。

為了在自然二次曲面擬合過(guò)程中體現(xiàn)噴涂精度的要求，有必要對(duì)影響噴涂精度的曲面幾何特征進(jìn)行分析。假設(shè)自然二次曲面上的噴槍軌跡優(yōu)化后，最大涂層厚度為T(mén)max，平均涂層厚度為T(mén)d，最小涂層厚度為T(mén)min，原始曲面上任意一點(diǎn)S（xi，yi，zi）的涂層厚度為T(mén)S，擬合的自然二次曲面與原始曲面在該點(diǎn)處的法向偏角為αi，允許的極限法向偏角為αth。原始曲面上任意一點(diǎn)的涂層厚度滿(mǎn)足：

若原始曲面上任意一點(diǎn)的涂層厚度滿(mǎn)足：

若式（7）成立，可通過(guò)式（8）求解出極限偏角αth的值，即

通過(guò)上述分析，只要自然二次曲面與原始曲面在任意點(diǎn)S處的法向偏角αi滿(mǎn)足關(guān)系αi≤αth，原始曲面上的涂層厚度可由自然二次曲面上的涂層厚度近似表示。因此，在自然二次曲面擬合過(guò)程中，考慮到噴涂精度的要求，可將目標(biāo)函數(shù)式（6）改寫(xiě)為

通過(guò)最小二乘曲面擬合后，曲面可分片規(guī)劃成自然二次曲面的組合，可有效地減少傳統(tǒng)噴涂分片方法下的分片數(shù)，提高噴涂軌跡規(guī)劃效率。具體分片算法如下：

圖4 算法流程圖

3 自然二次曲面上噴槍軌跡優(yōu)化

由于自然二次曲面上母線兩側(cè)的幾何信息一致，為了便于分析自然二次曲面上涂層厚度的疊加和噴槍軌跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立，在這里指定曲面上的母線為噴槍軌跡。

噴槍的一條空間軌跡可定義為噴槍經(jīng)過(guò)的一系列點(diǎn)的集合，設(shè)計(jì)時(shí)考慮一種可行的噴槍軌跡確定方法，即先指定期望的噴槍空間軌跡和噴涂方向，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何找到噴槍沿指定軌跡的最優(yōu)時(shí)間序列，使得噴槍沿此軌跡進(jìn)行噴涂作業(yè)時(shí)所定義的優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。因此，軌跡優(yōu)化問(wèn)題就把每一時(shí)刻的最優(yōu)變量個(gè)數(shù)從一般噴槍軌跡優(yōu)化問(wèn)題中的6個(gè)（噴槍的位姿）減少為1個(gè)，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜性。為了保證噴涂區(qū)域內(nèi)涂層厚度的均勻，重要的是優(yōu)化噴槍走速v和軌跡間距δ或噴涂半徑R。

圖5所示為噴槍在半徑為ρ的凸圓柱面上的噴涂過(guò)程，噴涂區(qū)域在平面上的投影為橢圓形區(qū)域，其長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度分別為a和b，S＊為點(diǎn)S在第一條軌跡上的投影，x表示噴涂范圍內(nèi)某點(diǎn)S到第一條軌跡的距離，O點(diǎn)為噴槍中心的投影點(diǎn)，則S點(diǎn)的涂層厚度為

圖5 圓柱面上計(jì)算示意圖

為了使噴涂區(qū)域內(nèi)的涂層厚度盡可能均勻，這里取S點(diǎn)的實(shí)際涂層厚度與理想涂層厚度間的方差最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

為了使噴槍軸線始終垂直于圓弧面，噴槍需以圓弧面軸心旋轉(zhuǎn)一定的角度β，而優(yōu)化值δ正好是角度β確定的弦長(zhǎng)，則兩相鄰軌跡間噴槍的轉(zhuǎn)角為

用母線規(guī)劃圓錐面上的噴槍軌跡時(shí)，噴槍噴射方向始終垂直于表面，令其軌跡間距在許用范圍內(nèi)[δmin，δmax]呈單調(diào)變化，則此時(shí)噴槍軌跡的優(yōu)化實(shí)際上就是軌跡上噴槍速率及噴涂半徑的優(yōu)化。為了降低問(wèn)題的復(fù)雜性，這里將噴槍軌跡分割為n段，若將相鄰軌跡上的分割點(diǎn)以直線連接，則形成n個(gè)等腰梯形，其等腰梯形的上下底分別為δ1，δ2，…，δn＋1，并設(shè)定每段路徑上的噴槍速率恒定，且該段路徑上的軌跡間距為該段路徑所在等腰梯形的中位線長(zhǎng)度，這里具體分析第i段路徑上涂層厚度的疊加情況，此時(shí)軌跡與等腰梯形中位線間夾角為θ，噴槍速率為vi，軌跡間距為δi，噴涂半徑為Ri，相鄰軌跡間噴槍轉(zhuǎn)角為β，圖6示出了噴槍在凸圓錐面上的噴涂過(guò)程。

圖6 圓錐面上噴槍軌跡分段及計(jì)算示意圖

在圖6a中，軌跡與中位線夾角為

相鄰軌跡間噴槍轉(zhuǎn)角為

式中，H為圓錐面形成的圓錐體的高；D為圓錐體底面圓半徑。

根據(jù)圖6b，點(diǎn)S的涂層厚度為

式中，T1（x）和T2（x）分別為噴涂時(shí)兩相鄰軌跡上S點(diǎn)的涂層厚度；t1和t2分別為兩條相鄰噴涂軌跡上噴槍在S點(diǎn)噴涂時(shí)間的一半；t為噴槍從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S＊的時(shí)間；ρi為點(diǎn)S在圓錐面法向上到圓錐面軸線的距離。

根據(jù)式（11），則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中，ΔTd為允許的涂層厚度偏差。

球面上的母線實(shí)質(zhì)就是經(jīng)線，在用經(jīng)線規(guī)劃球面上的噴槍軌跡時(shí)，噴槍始終沿著經(jīng)線軌跡垂直于球面，指向球心，令軌跡間距[δmin，δmax]在赤道線的一側(cè)是單調(diào)變化的，與圓錐面噴涂軌跡優(yōu)化方法類(lèi)似，這里噴槍軌跡的優(yōu)化實(shí)際上就是軌跡上噴槍速率及噴炬半徑的優(yōu)化，且經(jīng)線軌跡相對(duì)于赤道線是對(duì)稱(chēng)分布的。為了降低問(wèn)題的復(fù)雜性，這里將噴槍經(jīng)線軌跡分割為n段，使軌跡間相鄰分割點(diǎn)圍成的曲面可近似看作平面，如圖7a所示的等腰梯形面，噴槍的噴射方向與軌跡兩側(cè)對(duì)稱(chēng)梯形面的平均法向一致，且沿著等腰梯形的腰行走，n個(gè)等腰梯形的上下底分別為δ1，δ2，…，δn＋1，每段等腰梯形腰與下底邊形成的夾角分別為θ1，θ2，…，θn。對(duì)于分割成的n段等腰梯形，再分別第二次分割成m段更短的路徑，并設(shè)每段路徑上的噴槍速率恒定，這里具體分析第i個(gè)等腰梯形上第k段路徑上的涂層厚度疊加情況，此時(shí)軌跡與等腰梯形底的夾角為θi，噴槍速率為vik（i＝1，2，…，n；k ＝1，2，…，m），軌跡間距為δik，噴炬半徑為Rik，相鄰軌跡間噴槍轉(zhuǎn)角為βik，噴槍在凸球面上的噴涂過(guò)程如圖7b所示。

在圖7a中，第i個(gè)梯形的上底為

下底則為第i－1個(gè)梯形的上底，特別地，若γ0＝0°時(shí)，δ0＝δmax，則第i個(gè)等腰梯形中第k段路徑的軌跡間距為

第i個(gè)等腰梯形中軌跡與底的夾角為

第i個(gè)等腰梯形中第k段相鄰軌跡間噴槍轉(zhuǎn)角為

圖7 球面上噴槍軌跡分段及計(jì)算示意圖

式中，βi為第i個(gè)梯形的上底端點(diǎn)與球心連線形成的夾角；γi為第i個(gè)梯形的上底與球心所形成的三角面與赤道面的夾角。

根據(jù)圖7b所示，點(diǎn)S的涂層厚度為

根據(jù)式（15），則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

對(duì)于這里的多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，可采用MATLAB7.0優(yōu)化工具箱中的模式搜索法求解出各優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化值。

4 自然二次曲面交界處噴槍軌跡優(yōu)化

在工業(yè)生產(chǎn)中，噴涂對(duì)象往往是大型工件，對(duì)工件曲面進(jìn)行噴涂分片規(guī)劃后，曲率較小區(qū)域被拓?fù)湫纬扇舾蓚€(gè)近似平面片，曲率較大區(qū)域擬合成自然二次曲面，且自然二次曲面多與平面交接，如圖8所示的汽車(chē)后保險(xiǎn)杠，其曲率較小的前端被分片規(guī)劃成近似平面片，曲率較大的兩側(cè)被分片規(guī)劃成自然二次曲面。因此，本文在這里重點(diǎn)討論平面與自然二次曲面交界處的噴槍軌跡優(yōu)化。根據(jù)文獻(xiàn)[11]所得到的結(jié)論，設(shè)計(jì)噴槍軌跡時(shí)，盡量保證面片交界處的噴槍軌跡與交界線平行，可有效提高面片交界處的涂層均勻性。下面以圓柱面和圓錐面與平面的交界為例，圖9所示為圓柱面和圓錐面與平面交界的情況，對(duì)交界處的噴槍軌跡優(yōu)化進(jìn)行分析，此時(shí)保持兩面片上優(yōu)化得到的噴槍速率不變，需要優(yōu)化的是平面上噴槍軌跡到交界線的距離h1和噴槍由平面過(guò)渡到圓柱面和圓錐面上的轉(zhuǎn)角β。

圖8 汽車(chē)后保險(xiǎn)杠

根據(jù)圖9a所示，圓柱面與平面交界處某一點(diǎn)S的涂層厚度可表示為

噴槍由片1到片2的轉(zhuǎn)角為

根據(jù)圖9b所示，圓錐面與平面交界處某一點(diǎn)S的涂層厚度可表示為

圖9 圓柱面和圓錐面與平面交界計(jì)算示意圖

則建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

噴槍由片1到片2的轉(zhuǎn)角為

同樣，運(yùn)用模式搜索法可對(duì)式（21）、式（23）中的多變量問(wèn)題進(jìn)行求解。

5 仿真試驗(yàn)

設(shè)理想涂層厚度為T(mén)d＝50μm，允許的涂層厚優(yōu)化平板上的噴槍軌跡間距范圍為[50.0，60.9]mm。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，均采用MATLAB 7.0軟件優(yōu)化工具箱中的模式搜索工具箱進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)圓柱面半徑ρ＝300mm，根據(jù)式（11）、式（12）優(yōu)化后得到噴槍速率和相鄰軌跡間的噴槍轉(zhuǎn)角分別為322.7mm／s和11.6°，此時(shí)最大和最小涂層厚度分別為50.9μm和48.3μm。

設(shè)圓錐面底面圓半徑D＝200mm，高H＝300mm，根據(jù)式（13）得到夾角θ＝85.15°，令n＝8，每段區(qū)間形成的等腰梯形的上底和下底分別為δ1＝50.00mm，δ2＝51.36mm，δ3＝52.73mm，δ4＝54.09mm，δ5＝55.45mm，δ6＝56.81mm，δ7＝58.18mm，δ8＝59.54mm，δ9＝60.90mm。根據(jù)式（15）優(yōu)化后得到噴槍速率和噴涂半徑如表1所示，此時(shí)最大和最小涂層厚度分別為50.8μm和48.6μm，由式（14）得到相鄰軌跡間噴槍轉(zhuǎn)角β＝14.6°。圖10所示為噴涂過(guò)程中圓錐面上噴槍軌跡間距與噴槍速率及噴涂半徑的曲線關(guān)系。度誤差ΔTd＝10μm，圓錐張角φ＝45°，噴槍的噴射高度h許用范圍為[99.2，120.7]mm，噴槍噴出的圓錐形涂料流底面半徑R的許用范圍為[41.1，50.0]mm，通過(guò)平板上的噴涂試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到涂層累積速率為

表1 噴槍速率及噴涂半徑的優(yōu)化結(jié)果

圖10 圓錐面上軌跡間距與噴槍速率、噴涂半徑的曲線關(guān)系

設(shè)球面半徑ρ＝203.5mm，令n＝m＝4，根據(jù)式（16）、式（17）得4個(gè)等腰梯形的上下底分別為δ1＝60.9mm，δ2＝60.1mm，δ3＝58.0mm，δ4＝54.6mm，δ5＝50.0mm；由式（18）得到軌跡與軌跡間距的夾角分別為θ1＝89.33°，θ2＝88.67°，θ3＝88.02°，θ4＝87.39°。根據(jù)式（20）優(yōu)化后的噴槍速率及噴涂半徑如表2所示。涂層厚度的最大值與最小值分別為50.8μm和48.7μm。圖11所示為軌跡間距與噴槍速率、噴槍轉(zhuǎn)角及噴涂半徑間的曲線關(guān)系。

表2 噴槍速率及噴涂半徑的優(yōu)化結(jié)果

圖11 球面上軌跡間距與噴槍速率、噴涂半徑及噴槍轉(zhuǎn)角的曲線關(guān)系

設(shè)圓柱面和圓錐面與平面在交界處相切，此時(shí)γ＝90°，圓柱面半徑ρ＝300mm，圓錐面底面圓半徑D＝200mm，高H＝300mm。噴槍在平面上的噴涂半徑R＝50mm，噴槍在圓錐面上噴涂半徑的許用范圍為[41.1，50.0]mm。平面上噴槍軌跡優(yōu)化后得到噴槍速率v＝325.6mm／s。優(yōu)化圓柱面上的噴槍速率為322.7mm／s，保持平面和圓柱面上噴槍速率不變，根據(jù)式（21）、式（22）優(yōu)化得到h1＝30.2mm，β＝5.7°，此時(shí)交界處的最大和最小涂層厚度分別為51.1μm和48.2μm。優(yōu)化圓錐面上的噴槍速率如表1所示，保持平面和圓錐面上噴槍速率不變，根據(jù)式（23）、式（24）優(yōu)化得到h1＝29.9mm，β＝7.1°，由于平面和圓錐面交界處是不同噴涂半徑下的涂層疊加，因此，隨著圓錐面上噴涂半徑的變化，涂層厚度最大值和最小值如圖12所示。

圖12 圓錐面與平面交界處涂層厚度極值

6 結(jié)論

（1）結(jié)合噴槍3D模型的運(yùn)用，在減少曲面分片數(shù)量的前提下，基本能將涂層厚度誤差控制在±2μm。

（2）通過(guò)對(duì)圓錐面及球面上有限點(diǎn)噴槍參數(shù)的擬合，發(fā)現(xiàn)噴槍速率隨軌跡間距呈非線性變化，其他參數(shù)基本呈線性變化。

（3）通過(guò)對(duì)圓柱面和圓錐面與平面交界處噴槍軌跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立，能有效地提高面片交界處的涂層均勻性。

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