徐 濤

(河南省交通運(yùn)輸廳公路管理局)

淺議灰色關(guān)聯(lián)度分析方法在公路施工企業(yè)中的應(yīng)用

徐 濤

(河南省交通運(yùn)輸廳公路管理局)

摘 要:灰色關(guān)聯(lián)度是灰色數(shù)學(xué)中的一種方法，用來(lái)研究事物相互關(guān)聯(lián)、相互作用的復(fù)雜因素的影響作用，確定影響事物的本質(zhì)因素，使各種影響因素之間的“灰色”關(guān)系清晰化。介紹了灰色關(guān)聯(lián)度在實(shí)際工作中的分析方法和步驟，為定量描述事物或因素之間相互變化的情況提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞:灰色關(guān)聯(lián)度;分析方法;綜合評(píng)價(jià);應(yīng)用

1 關(guān)聯(lián)度的概念

關(guān)聯(lián)度是事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之間相互變化的情況，即變化的大小、方向與速度等的相對(duì)性。如果事物或因素變化的態(tài)勢(shì)基本一致，則可以認(rèn)為它們之間的關(guān)聯(lián)度較大，反之，關(guān)聯(lián)度較小?；疑P(guān)聯(lián)度分析所需數(shù)據(jù)較少，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較低，是對(duì)回歸、相關(guān)等傳統(tǒng)分析方法的一種補(bǔ)充。

2 關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

灰色關(guān)聯(lián)度分析的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度。一般說(shuō)來(lái)，關(guān)聯(lián)度的計(jì)算首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，由此就可計(jì)算出關(guān)聯(lián)度。

2.1 原始數(shù)據(jù)的處理

在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。其方法包括初值化、均值化等。

2.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的參考數(shù)列為

與參考數(shù)列作關(guān)聯(lián)程度比較的p個(gè)數(shù)列(常稱為比較數(shù)列)為

上式中，n為數(shù)列的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，即數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實(shí)質(zhì)上是參考數(shù)列與比較數(shù)列曲線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大;反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。

將第k個(gè)比較數(shù)列(k=1，2，…，p)各期的數(shù)值與參考數(shù)列對(duì)應(yīng)期的差值的絕對(duì)值記為

對(duì)于第k個(gè)比較數(shù)列，分別記n個(gè)Δok中的最小數(shù)和最大數(shù)為Δok(min)和Δok(max)。對(duì)p個(gè)比較數(shù)列，又記p個(gè)Δok(min)中的最小者為Δ(min)，p個(gè)Δok(max)中的最大者為Δ(max)。這樣△(min)和△(max)分別是所有p個(gè)比較數(shù)列在各期的絕對(duì)差值中的最小者和最大者。于是，第k個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列在t時(shí)期的關(guān)聯(lián)程度(常稱為關(guān)聯(lián)系數(shù))可通過(guò)下式計(jì)算:

式中:ρ為分辯系數(shù)，用來(lái)削弱△(max)過(guò)大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響。人為引入這個(gè)系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。0＜ρ＜1。

關(guān)聯(lián)系數(shù)反映了兩個(gè)數(shù)列在某一時(shí)期的緊密程度。例如，在使 Δok(t)=△(min)的時(shí)期，ζok(t)=1，關(guān)聯(lián)系數(shù)最大;而在使Δok(t)=△(max)的時(shí)期，關(guān)聯(lián)系數(shù)最小。關(guān)聯(lián)系數(shù)變化范圍為0＜ζok(t)≤1。當(dāng)參考數(shù)列的長(zhǎng)度為n時(shí)，由p個(gè)比較數(shù)列共可計(jì)算出n×p個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)。

2.3 求關(guān)聯(lián)度

由于每個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度是通過(guò)n個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)來(lái)反映的，關(guān)聯(lián)信息分散，可用比較數(shù)列與參考數(shù)列各個(gè)時(shí)期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來(lái)定量反映這兩個(gè)數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，其計(jì)算公式為

式中:rok為第k個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。

不難看出，關(guān)聯(lián)度與比較數(shù)列、參考數(shù)列及其長(zhǎng)度有關(guān)。而且，原始數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化方法和分辯系數(shù)的選取不同，關(guān)聯(lián)度也會(huì)有變化。

2.4 排關(guān)聯(lián)度

由上述分析可見，關(guān)聯(lián)度只是因素間關(guān)聯(lián)性比較的量度，其數(shù)值的絕對(duì)大小常常意義不大。當(dāng)比較數(shù)列有p個(gè)時(shí)，相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度就有p個(gè)。按其數(shù)值的大小順序排列，便組成關(guān)聯(lián)序。它反映了各比較數(shù)列對(duì)于同一參考數(shù)列的“主次”、“優(yōu)劣”關(guān)系。

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法的運(yùn)用之一，就是因素分析?；疑P(guān)聯(lián)度還特別適用于各個(gè)影響因素和總量之間不存在嚴(yán)格數(shù)學(xué)關(guān)系的情況。

例1:利用關(guān)聯(lián)度分析方法研究某公路施工企業(yè)工資序列(見表1)。

表1 某公路施工企業(yè)工資序列表 千元

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，以工資總額為參考數(shù)列x0(t)，以計(jì)時(shí)工資x1(t)、檔案工資x2(t)和承包工資x3(t)為比較數(shù)列，計(jì)算三種工資對(duì)于工資總額的關(guān)聯(lián)度。

第一步，對(duì)各數(shù)列作均值化處理。

工資總額和三種工資的均值分別為

分別用以上均值去除各原始數(shù)列得均值化數(shù)列。

第二步，計(jì)算各比較數(shù)列同參考數(shù)列在同一時(shí)期的絕對(duì)差。

再分別計(jì)算其余4年的各絕對(duì)差。從中找出最大值和最小值為

Δmax=0.116 1 Δmin=0.002

第三步，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，取分辯系數(shù)ρ=0.2，則計(jì)算公式為

用同樣方法分別計(jì)算其余4年的各個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。

第四步，計(jì)算關(guān)聯(lián)度。利用表2，分別求各個(gè)數(shù)列每個(gè)時(shí)期的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值即得關(guān)聯(lián)度

第五步，排關(guān)聯(lián)序。

表2 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算表

由關(guān)聯(lián)度數(shù)值可看出，r03＞r01＞r02。這表明，三種工資對(duì)工資總額的關(guān)聯(lián)程度的排列順序?yàn)?承包工資、計(jì)時(shí)工資、檔案工資。即該公路施工企業(yè)的工資發(fā)展方向是以承包工資為主導(dǎo)，計(jì)時(shí)工資和檔案工資對(duì)工資總額的影響屬于同一水平。

3 用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法步驟

灰色關(guān)聯(lián)度分析法的應(yīng)用之二，就是用來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。基本思路是，從樣本中確定一個(gè)理想化的最優(yōu)樣本，以此為參考數(shù)列，通過(guò)計(jì)算各樣本序列與該參考序列的關(guān)聯(lián)度，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象做出綜合比較和排序。

用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的特點(diǎn)是:這種方法能通過(guò)改變分辯系數(shù)的大小來(lái)提高綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的區(qū)分效度，而且數(shù)學(xué)處理不太繁難，并能使用樣本所提供的全部信息。由于評(píng)價(jià)對(duì)象或多或少都具有灰色性，因此，這種方法的適用范圍較廣。

例2:利用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對(duì)1996～2005年某公路施工企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益動(dòng)態(tài)趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系由7項(xiàng)指標(biāo)組成(見表3)。

表3 1996～2005年某公路施工企業(yè)效益指標(biāo)值

表4 綜合評(píng)價(jià)系數(shù)表

從表4以看出，某公路施工企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最好的是2000年，其綜合效益指數(shù)高達(dá)79.97%，其次是1996年，綜合效益指數(shù)為78.68%。最低的是2005年，綜合效益指數(shù)為58.19%，高低懸殊達(dá)21.78個(gè)百分點(diǎn)。同時(shí)也可以看出，2000年之前該企業(yè)綜合效益是由弱變強(qiáng)的趨勢(shì)，2000年之后，則轉(zhuǎn)為由強(qiáng)變?nèi)醯内厔?shì)。

中圖分類號(hào):U415.1

A

1008-3383(2011)06-0210-02

收稿日期:2011-04-16