馬星國 ，李 想，尤小梅

(沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110159)

曲軸是發(fā)動機(jī)的主要構(gòu)件，其動力學(xué)特性對發(fā)動機(jī)的工作可靠性有較大影響。發(fā)動機(jī)周期性變化的汽缸壓力和慣性力使曲軸承受較大負(fù)荷，曲軸極易發(fā)生斷裂等破壞，因此有必要對曲軸進(jìn)行強(qiáng)度、模態(tài)和疲勞壽命校核［1］。徐中明等［2］針對單缸發(fā)動機(jī)曲軸斷裂問題，通過改變材料計算了最大載荷工況下的變形和應(yīng)力，但在進(jìn)行強(qiáng)度分析前沒有考慮動力學(xué)特性的影響。武秀根等［3］雖然引入多體動力學(xué)方法，在ADAMS中直接進(jìn)行曲軸的應(yīng)力和位移等動力響應(yīng)分析，但這種方法不能反映曲軸內(nèi)部應(yīng)力場的分布狀態(tài)。吳楠等［4］采用質(zhì)點力系分析方法，但難以準(zhǔn)確地確定曲軸各軸頸載荷。

本文使用LMS公司的Virtual Lab軟件，用內(nèi)置的Catia v5建立V型8缸曲軸系三維實體模型，并在Virtual Lab Motion多體模塊下構(gòu)建曲軸系的多體動力學(xué)模型;用Nastran有限元分析軟件對曲軸進(jìn)行模態(tài)求解，生成op2模態(tài)文件，利用模態(tài)文件對曲軸系的真實運動和載荷進(jìn)行仿真，獲得曲軸五個主軸頸上的精確載荷，為研究發(fā)動機(jī)主軸承液體動力潤滑提供邊界條件，并為曲軸優(yōu)化設(shè)計提供參考。

LMS Virtual.Lab軟件是LMS公司開發(fā)的集參數(shù)化多學(xué)科多領(lǐng)域CAD/CAE/CAT與一體的3D仿真軟件。Motion模塊是基于DADS的高效穩(wěn)定求解器，采用歐拉四元數(shù)法進(jìn)行計算，傳統(tǒng)算法與遞歸算法相結(jié)合，進(jìn)行多體動力學(xué)和實驗的混合計算仿真。

1 理論模型的建立

Virtual Lab Motion進(jìn)行多柔體動力學(xué)分析時，一般采用Craig-Bampton模態(tài)進(jìn)行求解運算，其運動微分方程以廣義坐標(biāo)對物體進(jìn)行描述［5］，用拉格朗日法建立。

傳統(tǒng)的C-B子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法是將彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元離散后，求解界面固定情況下的主模態(tài);然后對界面自由度逐個施加單位位移，得到約束模態(tài);最后用減縮主模態(tài)和約束模態(tài)組成新的模態(tài)矩陣來替代原完備模態(tài)，得到子結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)和物理坐標(biāo)的變換關(guān)系［6］為

式中:u為子結(jié)構(gòu)的物理坐標(biāo);p為子結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo);φ為模態(tài)變換矩陣，包含減縮的主模態(tài)和約束模態(tài)。

但這種方法是假設(shè)結(jié)構(gòu)部件沒有大范圍剛體運動為前提的。而在曲軸系統(tǒng)中，曲軸相對于慣性系有大范圍轉(zhuǎn)動，屬于非線性問題，必須通過正交化處理來消除子結(jié)構(gòu)中剛體運動模態(tài)。將曲軸視為一個子結(jié)構(gòu)，按照傳統(tǒng)的C-B方法求得式(1)。曲軸的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程

其中m、c、k、R分別為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度、外力矩陣。將式(1)代入式(2)，并左乘φT，得到結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程

其中M=φTmφ，K=φTkφ，對于無阻尼自由振動可求得所需的前S階頻率和對應(yīng)的正則交化模態(tài)N，即:

式中 Ns=［n1，n2…ns］。

則原來的模態(tài)坐標(biāo)用修正的C-B模態(tài)坐標(biāo)q來表示:

則物理坐標(biāo):

新的變換矩陣為修正的C-B模態(tài)矩陣φ與φ等價，具有原系統(tǒng)主模態(tài)和約束模態(tài)的所有特性，且每一個修正的C-B模態(tài)表示與頻率對應(yīng)。這樣，零頻率對應(yīng)的六個剛體模態(tài)可以被顯式分離出來，并可根據(jù)需要截取低段模態(tài)。

基于修正的C-B模態(tài)耦合法，由拉格動力學(xué)方程可得到柔性曲軸系的動力學(xué)方程

2 曲軸系動力學(xué)建模

2.1 多剛體模型的建立

Virtual.lab軟件內(nèi)置有Catia V5R19，其實體建模功能非常強(qiáng)大，可以支持在Virtual.lab里建立曲軸、連桿等部件的三維實體模型。

建立各部件的三維實體圖形后進(jìn)行裝配。機(jī)體簡化成五個軸承塊，并添加相應(yīng)的軸承單元，建立曲軸主軸頸軸承動力潤滑模型，此方法被蔡曉霞［7］研究證明過，裝配好的模型如圖1所示。對于V型8缸發(fā)動機(jī)，要在8個活塞頭部建立8個燃燒室單元，按照1-5-4-8-6-3-7-2的順序設(shè)置汽缸點火順序。

圖1 曲軸系剛體模型

2.2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

2.2.1 柔性體的生成

將曲軸文件保存為step格式并導(dǎo)入到hypermesh中，采用hex8六面體單元劃分網(wǎng)格，在曲軸各個運動副的部位定義rbe2或rbe3單元，曲軸有限元柔體如圖2所示。設(shè)置材料參數(shù)后提交分析，從nastran模板下輸出flexible body design模塊計算模態(tài)所需的bdf文件。在flexible body design模塊下用bdf文件替換剛性曲軸，系統(tǒng)根據(jù)柔性文件中定義的rbe2單元生成相應(yīng)的Interface點，該點能把各運動副之間的運動和力傳遞到其他部件，生成Interface點，則柔性體和剛體之間建立了耦合關(guān)系。

圖2 曲軸有限元模型

2.2.2 計算Craig-Bampton模態(tài)

在Virtual.lab中計算Craig-Bampton模態(tài)，需要首先設(shè)定固定界面主模態(tài)的階數(shù)，根據(jù)模態(tài)截斷準(zhǔn)則［8］，取曲軸前12階固定界面主模態(tài)。曲軸有17個界面連接點，約束了70個自由度，所以有70個約束模態(tài)。將12個固定界面主模態(tài)和70個約束模態(tài)進(jìn)行正交化分析，去掉6個剛體模態(tài)，得到曲軸76階的Craig-Bampton模態(tài)，前12階模態(tài)如表1所示。

表1 柔性曲軸C-B模態(tài)頻率 Hz

3 計算結(jié)果及分析

將曲軸以1000t/min轉(zhuǎn)速驅(qū)動，設(shè)定仿真步長0.0002344s，仿真時間為0.24s，曲軸剛好工作兩個周期。通過對計算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，曲軸中間第三主軸頸承受較大作用力。

3.1 剛?cè)狁詈献饔孟碌膭討B(tài)載荷分析

工作周期內(nèi)第三缸活塞承受的缸壓作用力如圖3所示。在0.18s時第三缸點火，在0.185s左右活塞承受的作用力最大。

圖3 缸壓對活塞的作用力

曲軸在工作周期內(nèi)五個主軸頸承受軸承Y向與Z向的動態(tài)反作用力如圖4、圖5所示(見下頁)。

圖4 軸承對曲軸主軸頸的Y向作用力

圖5 軸承對曲軸主軸頸的Z向作用力

從圖4、圖5可以看出:曲軸五個主軸頸的受力中無論是Z向還是Y向，軸承對曲軸第三主軸頸的作用力都較大，對第一、五主軸頸的作用力較小，因為第三主軸頸處在曲軸中部位置，止推軸承安裝在此處，曲軸在止推軸承的作用下不能左右串動，且左右兩邊的氣缸點火時都會影響主軸承對主軸頸的反作用力，所以第三主軸頸承受的反作用力較大。

3.2 曲軸應(yīng)力分析

根據(jù)剛?cè)狁詈戏抡娼Y(jié)果，可通過后處理直接查看曲軸動態(tài)仿真過程中的應(yīng)力變化。曲軸進(jìn)入第二個工作周期后，在0.1236s和0.1422s分別達(dá)到應(yīng)力峰值。從圖6和7所示的曲軸應(yīng)力云圖可知，曲軸受力危險部位位于曲軸主軸頸倒圓角和連桿軸頸倒圓角處，該部位應(yīng)力集中，易造成曲軸破壞。

圖6 曲軸0.1236s時的應(yīng)力云圖

圖7 曲軸0.1422s時的應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

本文在多體動力學(xué)理論基礎(chǔ)上，建立了曲軸系多體動力學(xué)仿真模型，獲得曲軸五個主軸承對主軸頸的反作用力，并比較了五個主軸頸受力的大小，為下一步進(jìn)行主軸承液體動力潤滑仿真提供正確的多體模型，同時也為曲軸疲勞分析及優(yōu)化設(shè)計提供載荷。

［1］朱永梅，劉艷梨.發(fā)動機(jī)曲軸軸系多柔體動力學(xué)仿真及應(yīng)力應(yīng)變分析［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，23(4):326-329.

［2］徐中明，牟笑靜.基于有限元法的發(fā)動機(jī)曲軸靜強(qiáng)度分析［J］.重慶大學(xué)學(xué)報，2008，31(9):977-981.

［3］武秀根，鄭百林，楊青，等.柴油機(jī)曲軸的多柔體動力學(xué)仿真與疲勞分析［J］.計算機(jī)輔助工程，2007，16(2):1-4.

［4］吳楠，廖日東，張保成，等.柴油機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)多體 動力學(xué)仿真分析［J］.內(nèi)燃機(jī)工程，2005，26(5):69-73.

［5］陸佑方.柔性體多體動力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1996.

［6］俞武勇，季林紅，閻紹澤，等.彈性構(gòu)件的模態(tài)選擇對機(jī)構(gòu)動力分析的影響［J］.清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，42(2):175-178.

［7］蔡曉霞，孫軍.計及曲軸和機(jī)體變形的曲軸軸承彈性流體動力潤滑分析［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2009.

［8］黃文虎，邵成勛.多柔體系統(tǒng)動力學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1996:75-97.