●林 生 (信宜中學(xué) 廣東信宜 525300)

在時下的新課程與教學(xué)改革中，廣大教師努力踐行新課程標(biāo)準(zhǔn)，把握新課程理念并滲透應(yīng)用于日常教學(xué).但仍有很多教師對啟發(fā)式教學(xué)存在模糊的認(rèn)識，出現(xiàn)了一些“繁華”、盲目和形式化的傾向，從而造成教學(xué)效果的低效.因此，有必要研究這一“低效”現(xiàn)象的成因，要去除“繁華”識其真顏，并尋求克服這些現(xiàn)象的有效對策.筆者對此進(jìn)行了深入研究，以期促進(jìn)教師領(lǐng)會新課程理念、改進(jìn)教學(xué)行為、提高教學(xué)實效.

1 高中數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的實質(zhì)與元認(rèn)知理論

啟發(fā)式教學(xué)源于孔子.孔子的啟發(fā)式教學(xué)可以用8個字概括：“不憤不啟，不悱不發(fā)”(《論語·述而》).溫家寶總理曾指出：“啟發(fā)式教學(xué)的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和創(chuàng)新能力”，可謂一語中的.所謂啟發(fā)式教學(xué)是指能引導(dǎo)、啟示、激發(fā)學(xué)生自覺、積極地學(xué)習(xí)和思考及主動實踐的教學(xué)，是被中外教育實踐證明了的先進(jìn)的教學(xué)思想和教學(xué)原則，是完成教學(xué)任務(wù)的根本方法和一般方法.

元認(rèn)知(Metacognltion)，這一概念是美國心理學(xué)家弗拉維爾于20世紀(jì)70年代提出的.元認(rèn)知是“人們關(guān)于自身認(rèn)識過程、結(jié)果或它們有關(guān)的一切事物如與信息材料有關(guān)的學(xué)習(xí)特征的認(rèn)知”，其實質(zhì)是個體對認(rèn)知活動和結(jié)果的自我認(rèn)識.元認(rèn)知理論對在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)技能、提高學(xué)習(xí)認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)行為的改善大有益處，從而達(dá)到課堂教學(xué)能力發(fā)展的目的.

就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，啟發(fā)式教學(xué)的實質(zhì)是教師從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗和思維水平出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的情境以及思維點撥與方法指導(dǎo)，揭示矛盾，誘發(fā)深層次思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考并逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo).高中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究的多樣化的學(xué)習(xí)方式，無論是發(fā)揮學(xué)生主體性還是啟發(fā)學(xué)生思維，啟發(fā)式教學(xué)都有了新的涵義和更高的要求.

2 高中數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的“低效”成因

2.1 重外在情境 輕內(nèi)在情境

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中要求教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程.所謂問題情境，簡言之是一種具有一定困難，需要學(xué)生通過努力去克服(尋找達(dá)到目標(biāo)的途徑)，而又力所能及的學(xué)習(xí)情境.只有把知識和情境有機(jī)結(jié)合起來，思維才會高度集中，對學(xué)生才能有強(qiáng)大的吸引力.

但當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有過于追求問題情境生活化的傾向，而忽視數(shù)學(xué)的自身特點，不能從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā).精選的問題情境給人以外部強(qiáng)行嵌入之感，未能實現(xiàn)與新學(xué)習(xí)知識內(nèi)容的自然整合，存在著重外在問題情境啟發(fā)而輕內(nèi)在問題情境啟發(fā)的偏差，從而造成啟發(fā)式教學(xué)的低效.事實上，并非每一個數(shù)學(xué)知識都要找到現(xiàn)實原型，在無合適的實際問題情境時，教師可以通過激發(fā)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新學(xué)習(xí)內(nèi)容有自然、內(nèi)在邏輯聯(lián)系的已有數(shù)學(xué)知識和觀念，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境來進(jìn)行教學(xué).

2.2 重形式提問 輕元認(rèn)知設(shè)問

在日常教學(xué)中，相當(dāng)多的教師認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用啟發(fā)式教學(xué)就是教師提出問題，學(xué)生回答.一些教師認(rèn)為教師提出問題和學(xué)生回答問題的數(shù)量是衡量啟發(fā)式教學(xué)運用效果的標(biāo)準(zhǔn).在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常會看到一些數(shù)學(xué)教師自己提出問題，然后學(xué)生思考回答，從而進(jìn)行所謂的“啟發(fā)式教學(xué)”.

由于一些教師認(rèn)識上存在偏差，因此啟發(fā)式教學(xué)在實踐中往往演化成簡單的問答，而且大多數(shù)問題直接指向?qū)W生的認(rèn)知活動，很少能夠激活學(xué)生積極地思維活動，啟發(fā)式教學(xué)呈現(xiàn)“形似神散、貌合神離”的狀況.這種形式上的認(rèn)知提問會使學(xué)生被動地接受問題的設(shè)計，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位沒有充分體現(xiàn)出來，從而造成教學(xué)效果的低效.事實上，問答只是啟發(fā)式教學(xué)的一種外在表現(xiàn)形式，啟發(fā)式教學(xué)的實質(zhì)并不在于多問多答，而在于教師能否激活學(xué)生的情感和思維，使學(xué)生產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí).

2.3 重思維結(jié)果 輕思維過程

從聽懂一個知識、弄懂一道題來看，結(jié)果啟發(fā)式效率較高.但是從學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思維的角度來看，過程啟發(fā)式更為重要.學(xué)生一旦掌握了思考方法就能舉一反三、靈活地解決新問題，知識遷移能力也會增強(qiáng).過程啟發(fā)式教學(xué)能有針對性地對學(xué)生思維過程和思考方法進(jìn)行指導(dǎo)，能促進(jìn)學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成.

但在教學(xué)中有些教師往往對問題有一個預(yù)設(shè)的答案，啟發(fā)的目的是讓學(xué)生逐步逼近教師期待的結(jié)果，出現(xiàn)了重思維結(jié)果而輕思維過程的現(xiàn)象，從而造成教學(xué)效率低下.如此實施的“啟發(fā)式教學(xué)”，學(xué)生得到的僅僅是“金子”，而不是點石成金的“指頭”.因此，教師在注重啟發(fā)學(xué)生獲得結(jié)果的同時，更要注重對學(xué)生的思維過程加以啟發(fā)，使學(xué)生能體驗和感悟到數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，不斷優(yōu)化自己的思維方法.

3 高中數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)“低效”的應(yīng)對策略

3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，實現(xiàn)外在啟發(fā)與內(nèi)在啟發(fā)的融合

“學(xué)起于思，思緣于疑”.疑起于情境，創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的問題情境對于實施啟發(fā)式教學(xué)至關(guān)重要.問題的設(shè)計應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)自身，設(shè)置問題情境的目的是在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知心理之間創(chuàng)設(shè)的一種失衡狀態(tài)，造成認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的興趣和思考，使之產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)心向和認(rèn)知需求，最終有效地把握數(shù)學(xué)本質(zhì).需要注意的是，問題情境的創(chuàng)設(shè)本身不是目的，目的是激發(fā)學(xué)生積極地思維.過于花哨的問題情境也易使學(xué)生的注意力和思維指向產(chǎn)生漂移，從而掩蓋數(shù)學(xué)本質(zhì)，削弱數(shù)學(xué)自身的魅力.因此，教師在搭建問題“腳手架”時，要充分體現(xiàn)“教與學(xué)對應(yīng)”、“教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”的二重原理.

案例1 在必修5第1章余弦定理這節(jié)創(chuàng)設(shè)情景時，筆者作如下設(shè)置：直角三角形的三邊關(guān)系滿足勾股定理：c2=a2+b2，那么非直角三角形的三邊關(guān)系怎樣呢?銳角三角形是否有c2=a2+b2-x?鈍角三角形是否有c2=a2+b2+x?如果有以上關(guān)系，那么x=?

以上問題情境做到了：既在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)創(chuàng)設(shè)問題情境(學(xué)生在初中已學(xué)過勾股定理知識)，又與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容(余弦定理)自然銜接、有機(jī)融合;既基于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又是對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自然發(fā)展和完善，使新學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)知識和經(jīng)驗建立起自然、內(nèi)在的邏輯聯(lián)系.通過創(chuàng)設(shè)外在啟發(fā)與內(nèi)在啟發(fā)相融合的問題情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟新學(xué)習(xí)的內(nèi)容及其數(shù)學(xué)本質(zhì)，在富有啟發(fā)性的探索活動中自然而然地生成新知識，從而提高了啟發(fā)式教學(xué)的效率.

3.2 精選層級問題串，實現(xiàn)形式提問與元認(rèn)知設(shè)問的統(tǒng)一

讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成遷移能力和終身學(xué)習(xí)能力已成為當(dāng)前教育領(lǐng)域的共識，這也是啟發(fā)式教學(xué)追尋的基本目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)中，有些知識學(xué)生甚感抽象，很難理解.教師可以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)去尋找與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、可以激發(fā)學(xué)生興趣的材料，創(chuàng)設(shè)條理清晰、合乎學(xué)生認(rèn)知心理特點的“層遞式”的問題串，通過元認(rèn)知設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，一步步激活學(xué)生的思維.

案例2 在分析“求數(shù)列前n項的和Sn：(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+ … +2n-1)”這道題時，筆者提出了一系列“層遞式”元認(rèn)知設(shè)問，取得了很好的教學(xué)效果.

問題1 目標(biāo)是什么?(求數(shù)列前n項的和Sn.)

問題2 怎樣用數(shù)學(xué)式子把 Sn表示出來?(Sn=a1+a2+… +an.)

問題3 a1，a2，…，an在題目中是什么? 能不能找出它們的通項an?

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)問題：只要把a(bǔ)n表示出來，就可以從整體上找出規(guī)律：分裂成2個熟悉的等差數(shù)列與等比數(shù)列來求和.

通過構(gòu)建“層遞式”元認(rèn)知設(shè)問，讓每一個問題成為學(xué)生思維的階梯，許多問題形成一個問題串，學(xué)生思考、步步逼進(jìn)、層層深入，使學(xué)生在明確知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識，加深對知識的理解，實現(xiàn)了形式提問與元認(rèn)知設(shè)問的統(tǒng)一.既使學(xué)生理解了知識的內(nèi)涵，又培養(yǎng)了思維習(xí)慣，能有效地引導(dǎo)學(xué)生的思維活動向縱深處發(fā)展，從而提高啟發(fā)式教學(xué)的效率.

3.3 引導(dǎo)深層次思維，實現(xiàn)過程啟發(fā)與結(jié)果啟發(fā)的協(xié)調(diào)

能力只能在過程中體現(xiàn)，單向思想交流的結(jié)果啟發(fā)，勢必影響啟發(fā)式教學(xué)的效果.啟發(fā)式的最高水平是：啟而有發(fā)并且最終不需要啟發(fā).過程啟發(fā)式教學(xué)要求教師的提問指向思考過程而不是答案，讓學(xué)生受到思維過程上的啟發(fā);讓學(xué)生學(xué)會自己向自己提問，自己啟發(fā)自己的思維過程.弗萊雷也曾經(jīng)對教師的提問提出了一些要求：“要提出能激起思考的問題;要能激勵學(xué)生自己提出問題;通過提問，學(xué)生不僅僅會回答問題，更重要的是要學(xué)會對答案提出疑問”.

案例3 在對高二數(shù)學(xué)必修5(人教A版)“等差數(shù)列前n項和”一節(jié)教學(xué)時，通過提出能激起思考的疑問：①1+2+3+…+100=?②高斯是怎么算的?學(xué)生在分析回答的基礎(chǔ)上，通過教師引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題：①“高斯算法”的本質(zhì)是什么(配對求和)?②配對求和的本質(zhì)又是什么?在教師的引導(dǎo)下經(jīng)過學(xué)生思考可以發(fā)現(xiàn)：配對求和的本質(zhì)就是集合與對應(yīng).此時，再引導(dǎo)學(xué)生將式①中的各項一一列舉出來，即

啟發(fā)學(xué)生觀察、思考2S=100(100+1)(至此“倒序相加法”也就自然生成).這樣學(xué)生思維受到了更好的啟發(fā)，學(xué)生自己提出問題：③1+2+…+n=?④a1+a2+…an=?同時，學(xué)生提出問題后在教師的啟發(fā)下就能很好地利用分類討論思想方法得到求和公式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)“倒序相加法”這一巧妙的求和方法，解決了本節(jié)課的重點，突破了難點.于是從根本上解決了如何使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考的問題.學(xué)生由被動的接受者、服從者、執(zhí)行者變成了主動的研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者.在這一過程中，發(fā)現(xiàn)問題的喜悅感、解決問題的挑戰(zhàn)性、問題解決的成就感相互融合，也成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動力.

實施啟發(fā)式教學(xué)的最終目的也就是通過過程式教學(xué)，使學(xué)生觀察、分析問題的思維能力得以提高，而不是以讓學(xué)生僅僅了解一些零散的知識為目的.數(shù)學(xué)教師固然要啟發(fā)學(xué)生解決具體問題，但更重要的是逐步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思想與方法來觀察、分析問題的思維能力，從而使學(xué)生能夠舉一反三，由“學(xué)會數(shù)學(xué)”到“會學(xué)數(shù)學(xué)”.

3.4 啟發(fā)要注重解決數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，讓學(xué)生有思考的空間

在啟發(fā)式教學(xué)中，教師要遵循知識的認(rèn)識規(guī)律：從現(xiàn)象到本質(zhì)、從形象到抽象、從許多個別現(xiàn)象到基本規(guī)律、從知識經(jīng)驗到解決本質(zhì)問題.啟發(fā)要能解決本質(zhì)問題，通過有價值、有思考性問題的呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生深入思維.

教師：有什么辦法可以減少甚至避免分類討論?要想減少甚至避免分類討論，關(guān)鍵是什么?

學(xué)生：關(guān)鍵是要先確定出m或n的一個大致范圍.

教師：能否從必要條件入手呢?你注意到二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)了嗎?

學(xué)生：哦!我知道了!這個二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)有最大值，因此存在符合要求的m，n的必要條件是3n≤，即 n≤，由此可知y=f(x)在［m，n］上是增函數(shù)，…

在案例4中，教師適時、適當(dāng)?shù)膯l(fā)，不僅可以幫助學(xué)生走出思維的困境，重要的是啟發(fā)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)：懂得必要條件的挖掘和利用是一種解題策略，更是一種智慧.

而要使啟發(fā)式教學(xué)富有成效，教師不但要在啟發(fā)上解決數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，還要在啟發(fā)、設(shè)問時留給學(xué)生一定的獨立思考時間和空間.如果教師為了追求所謂的“高效”，在學(xué)生尚未建立起與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識的自然聯(lián)系，未對自身的認(rèn)知活動進(jìn)行細(xì)致地審查時，或當(dāng)學(xué)生的回答與教師的預(yù)設(shè)答案有距離或產(chǎn)生偏差時，便急于給出預(yù)設(shè)的思路或答案，學(xué)生的主體參與就會演化為虛假的被動配合，從而影響課堂教學(xué)效率.

3.5 建立平等的師生關(guān)系，提高啟發(fā)式教學(xué)的有效性

發(fā)揚(yáng)民主是貫徹啟發(fā)式教學(xué)的重要保證.心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：一個人的創(chuàng)造力只有在讓人感覺到“心理安全”和“心理自由”的環(huán)境下才能得到最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展.因此在新課程下要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，就要創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生主動參與的寬松、民主、和諧的教學(xué)氛圍;教師要有博大的胸懷，勇于接受學(xué)生的批評意見;要善于以參與者的身份與學(xué)生進(jìn)行平等對話，允許學(xué)生提出不同的觀點，甚至敢于向教師的觀點提出挑戰(zhàn).新課程下的啟發(fā)側(cè)重于學(xué)習(xí)的過程，再加上現(xiàn)實復(fù)雜性，這就更使得學(xué)生的討論過程充滿了不確定性.在討論過程中要對學(xué)生的分析表示尊重，哪怕是分析問題的過程或結(jié)果都發(fā)生了錯誤，也要給予應(yīng)有的鼓勵.教師要放下“師道尊嚴(yán)”的架子，平心靜氣地對待學(xué)生，真正成為促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的啟迪者.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要運用元認(rèn)知理論去指導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)，可以使我們從更深的層次上理解如何啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的過程，把握學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的實質(zhì)，幫助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率.從而最終達(dá)到使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì).

［1］ 李允，李如密.培養(yǎng)元認(rèn)知能力，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)［J］.中國教育學(xué)刊，1994(4)：32-36.