顧余容，魯建廈，詹 燕

（浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310032）

基于模糊推理系統(tǒng)的作業(yè)車間交貨期瓶頸辨識研究

顧余容，魯建廈，詹 燕

（浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310032）

針對現(xiàn)今制造企業(yè)的客戶交貨期滿意度低的問題，闡述了研究交貨期瓶頸問題的重要性和緊迫性.通過應(yīng)用模糊推理系統(tǒng)知識來定義交貨期瓶頸，提出了辨識不同加工階段的交貨期瓶頸工件的方法，建立了作業(yè)車間生產(chǎn)系統(tǒng)的交貨期瓶頸辨識模型.基于模糊推理系統(tǒng)的辨識方法操作方便，便于用計算機(jī)軟件實現(xiàn).最后，應(yīng)用某加工車間的實例說明了該辨識方法的有效性.

瓶頸辨識；交貨期瓶頸；模糊推理系統(tǒng)；作業(yè)車間

瓶頸辨識是企業(yè)生產(chǎn)瓶頸管理和控制的基礎(chǔ)，現(xiàn)今以約束理論（TOC）提出的瓶頸定義和瓶頸辨識方法使用較為廣泛，但對于企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)研究來說過于籠統(tǒng)，無法全面反映實際需要［1］.而隨著市場競爭日益激烈，客戶越來越要求產(chǎn)品個性化和多樣化，客戶對交貨時間的要求也越來越嚴(yán)格，以及市場需求的不確定性，生產(chǎn)系統(tǒng)往往不能滿足客戶的交貨期的要求.由于客戶的嚴(yán)格交貨日期要求和超負(fù)荷的生產(chǎn)任務(wù)，使在交貨期限內(nèi)要求安排加工的工件所需要的機(jī)器加工時間超出了實際能提供的機(jī)器時間，從而產(chǎn)生了交貨期瓶頸，交貨期瓶頸問題成為瓶頸管理與控制中一個突出的問題.

目前對交貨期瓶頸相關(guān)的研究文獻(xiàn)并不多，Meerkov S.M提出用靈敏度分析法來定義和識別系統(tǒng)的交貨期瓶頸：針對系統(tǒng)預(yù)定交貨期的表現(xiàn)指標(biāo)，分析系統(tǒng)內(nèi)每個機(jī)器的加工情況對系統(tǒng)整體表現(xiàn)的影響，靈敏度越高的機(jī)器越容易成為系統(tǒng)的瓶頸［2－4］.吳春輝提出采用資源負(fù)荷狀態(tài)圖、負(fù)荷狀態(tài)曲線、數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示各機(jī)器交貨時間瓶頸的分布［5］.以上研究提出的瓶頸定義及其辨識技術(shù)與TOC提出的瓶頸定義及辨識方法相比目標(biāo)更為明確，且考慮更加全面，但仍存在模型復(fù)雜、操作不便和外生約束多等不足之處［6］.而模糊推理系統(tǒng)具有不依賴于對象的精確數(shù)學(xué)模型，易于操作及魯棒性好等優(yōu)點，因此，采用模糊推理系統(tǒng)的知識來定義和識別交貨期瓶頸，建立作業(yè)車間生產(chǎn)系統(tǒng)的交貨期瓶頸辨識模型.

1 模糊推理系統(tǒng)的推理步驟及類型選擇

模糊推理系統(tǒng)（fuzzy inference system，F(xiàn)IS）是建立在模糊集合論，模糊IF-THEN規(guī)則和模糊推理等概念基礎(chǔ)上的先進(jìn)計算框架.它在諸如自動控制、數(shù)據(jù)分類、決策分析、專家系統(tǒng)、時間序列預(yù)測、機(jī)器人和模式識別等眾多領(lǐng)域中得到了成功的應(yīng)用［7］.

1.1 模糊推理系統(tǒng)的推理步驟

模糊推理系統(tǒng)依據(jù)模糊IF-THEN規(guī)則進(jìn)行推理的步驟［8］如下：

（1）將輸入變量帶入隸屬度函數(shù)中，求出該輸入變量的每一個語言值對應(yīng)的隸屬度值，這一步稱作模糊化.

（2）通過對隸屬度值進(jìn)行計算（通常為乘、取最小值），可求得各條規(guī)則的激勵強(qiáng)度.

（3）依據(jù)每條規(guī)則的激勵強(qiáng)度求出每條規(guī)則的輸出（模糊值或精確值）.

（4）將模糊推理得到的結(jié)果轉(zhuǎn)換為精確值，這一步稱為去模糊化.

筆者將按照上述推理的步驟從而來確定交貨期瓶頸.

1.2 Mamdani型模糊推理系統(tǒng)

最常見的模糊推理系統(tǒng)有3類：純模糊邏輯系統(tǒng)、高木－關(guān)野（Takagi-Sugeno）型和邁達(dá)尼（Mamdani）型.由于 Mamdani型模糊推理的規(guī)則形式更符合人們思維和語言表達(dá)的習(xí)慣，因此采用Mamdani型模糊推理系統(tǒng)來確定作業(yè)車間的交貨期瓶頸.Mamdani型模糊推理算法如下：

Mamdani型模糊推理算法采用極小運(yùn)算規(guī)則定義模糊蘊(yùn)含表達(dá)的模糊關(guān)系［9］，如規(guī)則：

式中：x為輸入語言變量；A為推理前件的模糊集合；y為輸出語言變量；B為模糊規(guī)則的后件.用RC表示模糊關(guān)系：

2 作業(yè)車間交貨期瓶頸辨識建模

2.1 作業(yè)車間初調(diào)度的啟發(fā)式算法設(shè)計

在定義交貨期瓶頸前，首先需要設(shè)計一個啟發(fā)式算法來對作業(yè)車間進(jìn)行初步調(diào)度.該算法的具體步驟如下：

假設(shè)n個加工工件｛Ji｝ni＝1按給定的工藝路徑依次在｛Mk｝mk＝1臺機(jī)器上加工，pj為工序j的加工時間，di為工件i的交貨期限，wi為工件權(quán)重（表示工件的誤工費用或客戶的重要程度等），它們是固定已知的（這里不考慮加工批量問題）.則松弛指數(shù)θi定義為

式中：∑j∈Jipj為工件i的各工序加工時間總和.

最終將所有的工序按照優(yōu)先指數(shù)αi的大小進(jìn)行遞減排序，并且按照這個排序規(guī)則將各工序分配到它們相應(yīng)的加工機(jī)器上，從而可得到一個初始的調(diào)度結(jié)果，以獲得各工序所安排的完成時間.

2.2 基于模糊推理系統(tǒng)的交貨期瓶頸工件的確定和表示

在生產(chǎn)系統(tǒng)中，瓶頸可以是加工機(jī)器或被加工的工件.為制定有效的生產(chǎn)計劃，管理者不僅僅希望確定整個生產(chǎn)系統(tǒng)的瓶頸，同時也希望知道各個加工階段的瓶頸.因而在作業(yè)車間中，對于同一加工階段（即各個工件先后經(jīng)過同一機(jī)器加工），對按時交貨影響最大的Job，可認(rèn)為是該加工階段的交貨期瓶頸.可應(yīng)用模糊推理系統(tǒng)來計算交貨期瓶頸工件指標(biāo)值（JBN），從而來確定各加工階段的交貨期瓶頸工件（due-time bottleneck job，DBJ）.

在設(shè)計模糊控制器（在模糊系統(tǒng)中用作控制器的模糊推理系統(tǒng)）之前，首先需要定義以下三個變量：

（1）工件i的相對拖期gi：

式中：di和Fi分別為工件i的交貨期和當(dāng)前排序下該工件的完工時間.

（2）工件i的相對松弛時間hi：

（3）工件i的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重vi：

基于以上設(shè)定的三個變量，設(shè)計以下一個模糊控制器來計算JBN的值.

2.2.1 定義輸入／輸出變量

此模糊控制器將gi，hi和vi設(shè)定為輸入變量，為每個工件所定義的JBN值為輸出變量.在模糊推理系統(tǒng)中，這四個輸入／輸出語言變量分別由G，H，V和B來表示，并被劃分成以下三個模糊集合：

G，H＝｛負(fù)數(shù)（NL），大約是零（Z），正數(shù)（PL）｝.

V＝｛小（S），中（M），大（L）｝.

B＝｛不是瓶頸工件（NB），可能是瓶頸工件（MB），是瓶頸工件（B）｝.

2.2.2 定義隸屬函數(shù)

在此模糊控制器中，所有隸屬函數(shù)都選用對稱三角形，因而只需確定首末兩個點，便能確定該隸屬函數(shù)的表達(dá)式.例如，上述的一個語言變量描述為｛（－∞，a，b）；（b，c）；（c，d，＋∞）｝，則其相應(yīng)的三個隸屬函數(shù)如圖1所示.

圖1 模糊控制器采用的隸屬函數(shù)Fig.1 The membership functions adopted by the fuzzy controller

2.2.3 建立模糊規(guī)則

交貨期瓶頸工件是在生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化過程中需要優(yōu)先考慮的工件，因為它對提高整個系統(tǒng)的交貨期滿意度及產(chǎn)出效績扮演著重要的角色.而在實際的作業(yè)車間調(diào)度中，存在著某些人類經(jīng)驗?zāi)軌蚺袛嘣诓煌沫h(huán)境情況下，哪類工件具有優(yōu)先權(quán).經(jīng)過進(jìn)一步的提煉，這些經(jīng)驗知識可描述為多條模糊IFTHEN規(guī)則.例如，“If G＝PL，H＝NL and V＝L，then B＝B”表示在當(dāng)前調(diào)度下，具有較大的相對拖期和相對松弛時間，較大權(quán)重的工件可認(rèn)為是交貨期瓶頸工件.

依據(jù)上述的這些原則，可得到包含所有輸入變量可行組合的模糊規(guī)則表1.這些規(guī)則從各個不同方面反映了交貨期瓶頸工件的基本特征.

表1 模糊規(guī)則表Table 1 The fuzzy rule table

2.2.4 選擇模糊推理類型和解模糊化

基于上述18個模糊規(guī)則的模糊推理系統(tǒng)將采用Mamdani型，其中t－范數(shù)采用“min”算子.為使最后輸出的模糊量清晰化，則采用最大隸屬度最小值法（SOM）作為解模糊的方法.例如，輸出結(jié)果ZSOM表示使模糊量μA（z）極大化的z的最小值（在幅值意義下）.

通過采用上述所設(shè)計的模糊推理系統(tǒng)，將能得到在初始調(diào)度后，每個工件的交貨期瓶頸指標(biāo)值.而且從設(shè)定的條件可知，所指定的加工階段不同，所得的JBN值也不同.因而，不同的加工階段有不同的交貨期瓶頸，即具有最大JBN值的工件即為當(dāng)前加工階段的交貨期瓶頸工件（DBJ）.

3 實例仿真

以某制造業(yè)加工車間為例，將生產(chǎn)數(shù)據(jù)做了簡化處理，設(shè)計了一個由5個工件在5臺機(jī)器上完成加工任務(wù)的仿真實例.該加工車間加工5類典型零件，每類零件需要分別在機(jī)器完成沖、刨、車、鉆、銑加工，每類零件的工藝路線不同，表2為工件加工信息.

表2 工件加工信息表Table 2 Workpieces task information

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，采用上述設(shè)計的啟發(fā)式算法，可得各道工序的優(yōu)先指數(shù)α，從而得到該作業(yè)車間一個初始的調(diào)度結(jié)果，如圖2所示.

圖2 初始調(diào)度甘特圖Fig.2 Gantt chart of initial scheduling

然后，在Pentium4，CPU 主頻2.80 GHz，1.2 GB內(nèi)存和WindowsXP操作系統(tǒng)下，利用Matlab7.1中的模糊邏輯工具箱（Fuzzy logic Toolbox）實現(xiàn)上述設(shè)計的模糊推理系統(tǒng)，其中四個變量G，H，V和B的隸屬函數(shù)分別設(shè)定為｛（－1，－0.3）；（－0.3，0.3）；（0.3，1，＋∞）｝，｛（－∞，－1，－0.3）；（－0.3，0.3）；（0.3，1）｝，｛（0.1，0.3）；（0.3，0.7）；（0.7，1）｝和｛（0，0.2）；（0.2，0.7）；（0.7，1）｝.表3為仿真分析結(jié)果.

表3 仿真分析結(jié)果Table 3 Simulation result analysis

由上述仿真分析結(jié)果可知，工件J1在所有的加工階段（即分別是在機(jī)器 M1，M2，M3，M4和 M5上的加工階段）都具有最大的交貨期瓶頸指標(biāo)值，則對于該作業(yè)車間來說，對基于交貨期的生產(chǎn)目標(biāo)影響最大的交貨期瓶頸都是工件J1.因此，在該作業(yè)車間后續(xù)的調(diào)度工作中，應(yīng)考慮工件J1在各個加工階段的優(yōu)先加工權(quán).

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)今所研究的交貨期瓶頸模型的復(fù)雜性，辨識方法的操作不便性等缺點，提出采用模糊推理系統(tǒng)的知識來定義和識別交貨期瓶頸，建立作業(yè)車間生產(chǎn)系統(tǒng)的交貨期瓶頸辨識模型.該模糊推理系統(tǒng)是由人對交貨期瓶頸的某種經(jīng)驗為依據(jù)而設(shè)計，因而辨識方法不依賴與瓶頸本身的精確模型，易于被操作人員接受，便于用計算機(jī)軟件實現(xiàn).應(yīng)用某加工車間的實例說明了辨識方法的有效性.該方法為作業(yè)車間生產(chǎn)調(diào)度中瓶頸管理和控制提供了理論依據(jù).

［1］周云霞，劉敏.生產(chǎn)物流中的瓶頸辨識研究［J］.物流科技，2005，28（8）：11-15.

［2］MOSS H K.Toward the estimation of bottleneck shiftiness in a manufacturing operation［J］.Production and Inventory Management Journal，1999，40（2）：53-58.

［2］KUO C T，LIM J T，MEERKOV S M.Bottlenecks in serial production lines：a system-theoretic approach［J］.Mathematical Problems in Engineering，1996（2）：233-276.

［3］LI Jing-shan，MEERKOV S M.Bottlenecks with respect to due-time performance in pull serial production lines［J］.Mathematical Problems in Engineering，2000（5）：479-498.

［4］CHIANG S Y，KUO C T，MEERKOV S M.C-bottlenecks in serial production lines：identification and application［J］.Mathematical Problems in Engineering，2001，7（6）：543-578.

［5］吳春輝.基于瓶頸分析的成套訂單調(diào)度算法研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2006.

［6］沈妙妙.基于約束理論的生產(chǎn)系統(tǒng)瓶頸辨識及轉(zhuǎn)移性研究［D］.杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2006.

［7］倪春木.一種新型的模糊推理系統(tǒng)及狀態(tài)預(yù)測逆控制［D］.廈門：廈門大學(xué)，2001.

［8］尹海娥.基于模糊推理系統(tǒng)的自適應(yīng)噪聲消除方法在視覺誘發(fā)腦電信號提取中的應(yīng)用［D］.北京：北京工業(yè)大學(xué)，2003.

［9］鐘飛，鐘毓寧.Mamdani與Sugeno型模糊推理的應(yīng)用研究［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，20（2）：28-30.

［10］JAIN A S，MEERAN S.Deterministic job-shop scheduling：past，present，and future［J］.European Journal of Operation Research，1999，113（2）：390-434.

Study on due-time bottleneck identification in job shop based on fuzzy inference system

GU Yu-rong，LU Jian-sha，ZHAN Yan
（College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，China）

Aiming at the rising problem of poor due-time satisfaction in current manufacturing industry，the importance and urgency of the study on due-time bottleneck is described.A fuzzy inference system is employed to define due-time bottleneck.The identification method of due-time bottleneck job in different processing stage is proposed and the identification model of due-time bottleneck in job shop is established.The identification method based on fuzzy inference system is convenient to be practically applied and also suitable to be employed to simulate by computer software.The example concerning a workshop proves the feasibility of the model and method.

bottleneck identification；due-tine bottleneck；fuzzy inference system；job shop

TP301

A

1006-4303（2011）06-0670-04

2010-09-28

國家自然科學(xué)基金項目（70971118）；浙江省科技廳計劃項目（2009C31025，2009C11164）

顧余容（1987—），女，浙江寧波人，碩士研究生，研究方向為精益生產(chǎn)、約束理論，E-mail：shixialing123＠126.com.

（

陳石平）