關(guān)珊珊，曹為午，陳 明

(武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

水下結(jié)構(gòu)物推進(jìn)器激起的結(jié)構(gòu)聲輻射對總體噪聲水平有重要影響。推進(jìn)器的激振力通過尾部軸承和推力軸承傳遞給結(jié)構(gòu)引起水下輻射噪聲，隨著頻率的提高，推進(jìn)器產(chǎn)生的激振力急劇下降［1］，水下結(jié)構(gòu)物的較高振型難以激勵出來，因此推進(jìn)器激振力引起的噪聲主要是低頻噪聲。在低頻段其量級甚至可能超過推進(jìn)器自身的噪聲水平，是水下結(jié)構(gòu)物的主要噪聲源之一。

振動相關(guān)性普遍存在于水下結(jié)構(gòu)物低頻總振動中，對于由于推進(jìn)器運行引起的水下結(jié)構(gòu)物的低頻振動，縱向和橫向(垂向)振動的相關(guān)性研究具有重要意義。本文基于有限元邊界元理論給出水下結(jié)構(gòu)物低頻動力學(xué)模型及求解方法［2］，討論了舷間、舷外附連水以及大型機組基座、艙內(nèi)鋪板、設(shè)備等對航行器低頻振動特性的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了推進(jìn)器通過軸系縱向激勵引起的低頻彎曲振動與縱向振動的相關(guān)性，并進(jìn)行聲輻射計算分析。研究結(jié)果對理解推進(jìn)器交變力作用下的水下航行器低頻聲輻射的形成過程有實質(zhì)性的意義。

1 基本原理

流固耦合力學(xué)的一個最重要特征是流體與固體兩相介質(zhì)之間的相互作用，即可變形的固體在流體荷載的作用下會產(chǎn)生變形或運動，而變形或運動又反過來影響流場的狀態(tài)，從而改變流體荷載的分布和大?。?－4］。正是這種兩相介質(zhì)之間的相互作用將在不同條件下產(chǎn)生形式各異的流固耦合現(xiàn)象。

1.1 水下彈性結(jié)構(gòu)物振動有限元矩陣方程

真空中含有阻尼的彈性結(jié)構(gòu)振動的有限元矩陣方程可表示為［5］:

其中:［Ms］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;［Ks］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;［Cs］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;{Fs}為結(jié)構(gòu)載荷力向量。

當(dāng) {Fs}=0，并?。跜s］=0，則有

利用本征向量的正交性，可以給出真空中結(jié)構(gòu)的本征模態(tài)和對應(yīng)的本征值、模態(tài)頻率。

當(dāng)彈性結(jié)構(gòu)置于聲學(xué)介質(zhì)中時，在流體與結(jié)構(gòu)的交接面S上流體與結(jié)構(gòu)之間存在著相互作用，聲壓對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個面力的作用。根據(jù)虛功原理可將該面力等效移置到單元節(jié)點上，于是，彈性結(jié)構(gòu)與聲場的耦合振動矩陣方程為:

式中:{Ff}=［R］T{P}。

將式(1)和式(3)聯(lián)立，可寫成統(tǒng)一的矩陣方程:

根據(jù)式(4)可以得到結(jié)構(gòu)表面S節(jié)點處的位移和聲壓。當(dāng)將邊界∑上的聲邊界阻尼取為全吸收時(即滿足遠(yuǎn)場條件時，在該邊界上的聲阻抗為平面波阻抗)，可近似計算在無界流體區(qū)域內(nèi)彈性結(jié)構(gòu)與流體的耦合振動和聲輻射問題。

對于求解系統(tǒng)固有頻率時，可以將系統(tǒng)視為無阻尼的自由系統(tǒng)。式(5)可寫成:

1.2 耦合振動特性的求解

傳統(tǒng)的FEM/BEM法求解水下結(jié)構(gòu)物振動聲輻射，是利用有限元法(FEM)求解出結(jié)構(gòu)在流固耦合情況下的響應(yīng)，即結(jié)構(gòu)在受到外部激勵情況下的表面位移或速度，然后再利用邊界元法(BEM)求解出結(jié)構(gòu)周圍的流場在此響應(yīng)下的聲壓［6］。由于整船模型非常復(fù)雜，采用有限元進(jìn)行離散后，離散過程中所形成的剛度陣［K］及質(zhì)量陣［M］相當(dāng)龐大，求解動力方程時的計算工作量比較大。整船在真空中的振動特性，由于所形成的［Ks］和［Ms］矩陣為對稱陣，動力方程式(2)的求解較易。但與附連水耦合后，動力方程變?yōu)槭?5)，動力方程中的耦合剛度陣和質(zhì)量陣為非對稱陣，矩陣一旦龐大，完全采用有限元求解流固耦合動力響應(yīng)方程具有很大困難，且極易出現(xiàn)奇異解。對于流固耦合下結(jié)構(gòu)的特征頻率和振型，完全采用FEM獲取也存在相同的問題。

本文現(xiàn)利用結(jié)構(gòu)“干模態(tài)”求解結(jié)構(gòu)在流場中的“濕模態(tài)”，避免了利用有限元求解大型流固耦合方程，即忽略流體剛度，此時流場中結(jié)構(gòu)振動控制方程式(5)可寫為式(6)，式中{Ug}為與流場耦合后的結(jié)構(gòu)位移。由有限元求解方程式(2)獲得結(jié)構(gòu)剛度陣Ks、質(zhì)量陣Ms以及振型{U}。采用由“干模態(tài)”下的整型{U}來解耦式(5)中的剛度陣Ks、質(zhì)量陣Ms以及Mf。此時，真空中的結(jié)構(gòu)剛度陣Ks、質(zhì)量陣Ms相對于真空中的振型{U}解耦。

2 水下結(jié)構(gòu)物低頻振動特性

建立水下結(jié)構(gòu)物有限元模型，包括:內(nèi)殼、外殼、舷間結(jié)構(gòu)、隔艙壁以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、設(shè)備、大型基座、艙內(nèi)大型鋪板以及電機等設(shè)備，如圖1所示。討論舷間、舷外水以及大型機基座、鋪板、設(shè)備等對低頻振動的影響，以“干模態(tài)”第一階彎曲頻率為基準(zhǔn)歸一化，計算結(jié)果見表1。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Finite element model

表1 低頻振動固有頻率對比Tab.1 Comparison of characteristic frequencies of low models

從表1對比可知，耦合舷間水后固有頻率較“干模態(tài)”中的略低，在與舷外流體耦合后其固有頻率變化較大，“濕模態(tài)”固有頻率接近于“干模態(tài)”固有頻率的一半;大型基座、鋪板等結(jié)構(gòu)及設(shè)備等對一階彎曲(橫向、垂向)模態(tài)頻率影響不大，隨著縱向半波數(shù)增加，影響逐漸增大。

3 推進(jìn)器縱向交變力引起的各向振動聲輻射相關(guān)性

結(jié)構(gòu)物總體彎曲振動與縱向振動的相關(guān)性評估，對理解在推進(jìn)器交變力作用下引起低頻聲輻射的振動形成過程有著實質(zhì)性的意義。

結(jié)構(gòu)物尾端在受推進(jìn)器縱向單位交變力作用下時，進(jìn)行結(jié)構(gòu)表面測點的各向振動特性分析。振動計算結(jié)果見圖2，聲輻射特性計算結(jié)果見圖3。從圖中分析可知，振動相關(guān)性普遍存在于結(jié)構(gòu)總振動中，由于彎曲振動具有比縱向振動小得多的波長，因此，它們對橫剖面的剛度中心和質(zhì)量中心沿縱向長度局部的偏離反應(yīng)敏感。

圖2 推進(jìn)器縱向激勵下測點振動加速度譜線Fig.2 Vibration accelerations of the surface point of a vessel by prepeller vertical-excited

圖3 推進(jìn)器縱向激勵下輻射聲壓級Fig.3 Raiation of a vessel by prepeller vertical-excited

4 結(jié)語

水下結(jié)構(gòu)物推進(jìn)器激起的結(jié)構(gòu)聲輻射對總體噪聲水平有重要影響。在水下結(jié)構(gòu)物聲振特性計算分析中，應(yīng)充分考慮舷間、舷外水的耦合作用，尤其是舷外水的耦合作用。

由于實際的水下結(jié)構(gòu)物結(jié)構(gòu)在滿足總體穩(wěn)性的預(yù)先前提下，其剖面的剛度中心和質(zhì)量重心有一定的偏離。因此，在推進(jìn)器的力作用下，從軸承傳遞給結(jié)構(gòu)的干擾力的縱向分量與結(jié)構(gòu)物中軸的不重合，以及結(jié)構(gòu)物本身的剛度中心與質(zhì)量中心的不重合，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的彎曲振動。由于彎曲振動具有比縱向振動小得多的波長，它們對橫剖面的剛度中心和質(zhì)量中心沿縱向長度局部的偏離反應(yīng)敏感，由于這種相關(guān)性在水下結(jié)構(gòu)物振動特性中普遍存在。因此，在推進(jìn)器力作用下，低頻振動聲輻射不僅僅取決于推進(jìn)器作用于作用力(縱向、橫向及垂向)的特性及量值，而且還決定于結(jié)構(gòu)物不同振動形式間的相關(guān)性。

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