張睿卓，凌天清，袁 明，寧華宇

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.中交一航局第一工程有限公司，天津300452)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及交通量的不斷增加，對(duì)道路的要求也越來(lái)越高。傳統(tǒng)的柔性路面碎石基層、處治碎石基層已不能滿足日益增長(zhǎng)的交通需求［1］，與柔性路面碎石基層相比，半剛性基層路面具有不可替代的優(yōu)點(diǎn)如:力學(xué)性能穩(wěn)定、行車(chē)舒適性好，而被廣泛應(yīng)用到高等級(jí)公路中。但是，完全按照瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)路面材料進(jìn)行設(shè)計(jì)，路面仍會(huì)出現(xiàn)諸如車(chē)轍、推擠等早期破壞形式，說(shuō)明，按理論計(jì)算的路面設(shè)計(jì)指標(biāo)與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不符。有必要對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，對(duì)設(shè)計(jì)方法中存在的不足加以完善。

筆者采用殼牌公司開(kāi)發(fā)的層狀彈性體系分析軟件 BISAR3.0(Bitumen Stress Analysis in Road)［2］分析了面層豎向應(yīng)力，面層底面及基層底面拉應(yīng)力、路表彎沉、表面剪應(yīng)力最大值產(chǎn)生的位置，并以該位置為控制點(diǎn)，研究了不同基層模量時(shí)，面層豎向應(yīng)力、面層底面及基層底面拉應(yīng)力、路表彎沉、表面剪應(yīng)力以及路面疲勞壽命的變化趨勢(shì)，為半剛性基層路面的設(shè)計(jì)提供一些理論依據(jù)。

1 路面結(jié)構(gòu)選定

采用少洛高速公路的路面結(jié)構(gòu)［3］，路面結(jié)構(gòu)及參數(shù)如表1。利用BISAR3.0軟件對(duì)不同基層模量時(shí)，面層底面及基層底面拉應(yīng)力、面層豎向應(yīng)力、路表彎沉、表面剪應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析。荷載方式采用單軸雙圓均布荷載，標(biāo)準(zhǔn)軸載為BZZ-100，垂直荷載為 p=0.707 MPa，當(dāng)量圓半徑 δ=10.65 cm，輪隙間距為1.5δ，2 輪間距約為32 cm，考慮水平荷載的影響，層間接觸條件采用完全連續(xù)體。在計(jì)算中設(shè)定:y軸為路面橫向;x方向?yàn)檐?chē)輛行駛方向，即路面縱向;z軸為路面深度方向，整個(gè)計(jì)算結(jié)果中，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)［4］。

表1 路面結(jié)構(gòu)及參數(shù)Tab.1 Pavement structure and parameters

2 基層模量對(duì)路面結(jié)構(gòu)受力的影響

2.1 面層豎向應(yīng)力的理論分析

采用BISAR3.0軟件，計(jì)算距離雙圓荷載中心不同位置的瀝青面層底的豎向應(yīng)力，選取基層模量為800 MPa，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 最大面層底面豎向應(yīng)力的位置Fig.1 Position of maximum vertical stress on the bottom surface

由1圖可知，在距離雙圓荷載中心15.975 cm，即3/2半徑處，面層底拉應(yīng)力取得最大值。在雙圓荷載中心處，面層底面的豎向應(yīng)力取得最大值。

通過(guò)選取不同的層位，分析深度對(duì)面層豎向應(yīng)力的影響，并選取14，16，18 cm三個(gè)層位進(jìn)一步討論面層底面豎向應(yīng)力隨基層模量的變化規(guī)律。結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。

圖2 面層最大豎向應(yīng)力沿深度的變化Fig.2 Change tendency of vertical stress on surface course with depth

由圖2可知，面層豎向應(yīng)力隨深度增大而減小，當(dāng)深度超過(guò)20 cm時(shí)，取值接近0.2 MPa，此時(shí)，豎向應(yīng)力對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響較小。

由圖3知，基層模量從500 MPa上升到3 000 MPa時(shí)，面層底面的豎向壓應(yīng)力在不同層位均呈增大趨勢(shì)。瀝青混合料由于具有黏彈性，受力會(huì)發(fā)生變形，主要包括:瞬時(shí)彈性變形、滯后彈性變形、黏性變形。其中，黏性變形不可恢復(fù)的部分會(huì)形成車(chē)轍。

圖3 基層模量對(duì)面層豎向應(yīng)力的影響Fig.3 Influence of base modulus on vertical stress on surface course

而豎向應(yīng)力大小是造成車(chē)轍的主要原因。豎向壓應(yīng)力與黏性變形之間的關(guān)系，可用瀝青混合料的變形方程表示［5］:

式中:ε為黏彈性材料總的應(yīng)變;σ為加載應(yīng)力;E0、E1為彈性模量;η為黏滯度;A、B為材料參數(shù);t為加載時(shí)間;εp為材料的黏性變形。

由式(2)可見(jiàn)，當(dāng)材料參數(shù)一樣，黏性變形的大小隨加載應(yīng)力的增大而增加。國(guó)外相關(guān)研究提出，用公式(3)描述車(chē)轍深度與計(jì)算層平均應(yīng)力之間的關(guān)系:

式中:R為車(chē)轍深度;h為層位深度;σ為計(jì)算層平均應(yīng)力。

當(dāng)層位相同，材料參數(shù)A和B，以及加載時(shí)間t已知時(shí)，由于計(jì)算層平均應(yīng)力σ隨基層模量的增加而增大，由式(3)可知，計(jì)算出的車(chē)轍深度也隨之變大。因此，基層模量取值過(guò)大，容易使路面產(chǎn)生車(chē)轍。

2.2 面層底面及基層底面拉應(yīng)力的理論分析

基層模量取800 MPa，分析距離雙圓荷載中心0，5.325，10.650，15.975，21.300，26.625 cm 處，瀝青面層和基層底面拉應(yīng)力的大小。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4可知，在距離雙圓荷載中心15.975 cm，即3/2半徑處，面層底拉應(yīng)力取得最大值，在雙圓荷載中心處，基層底面的拉應(yīng)力取得最大值。

圖4 最大面層/基層底面拉應(yīng)力的位置Fig.4 Position of maximum tensile stress on the bottom surface/base

選取基層模量分別為 500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 MPa時(shí)，瀝青面層和基層底面拉應(yīng)力的變化趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 面層/基層底面拉應(yīng)力變化Fig.5 Change tendency of tensile stress on surface/base course

由圖5(a)可知，隨著基層模量的增加，面層底面的拉應(yīng)力減小，基層模量的增加改善了面層底部的受力狀態(tài)，但當(dāng)基層模量大于1 000 MPa時(shí)，面層底面的應(yīng)力取負(fù)值，變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，基層模量的增大導(dǎo)致面層內(nèi)壓應(yīng)力增大，當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，會(huì)使瀝青混凝土產(chǎn)生壓密變形，產(chǎn)生車(chē)轍。

由圖5(b)可知，當(dāng)基層模量小于800 MPa時(shí)，基層底面受壓，隨著模量繼續(xù)增大，底面的拉應(yīng)力不斷增大。一旦基層底面拉應(yīng)力超過(guò)容許拉應(yīng)力，便會(huì)引起基層開(kāi)裂，影響路面的使用壽命。

2.3 抗剪性能的理論分析

在車(chē)輪荷載橫向力的反復(fù)作用下，瀝青路面會(huì)在面層底部產(chǎn)生剪應(yīng)力。采用BISAR3.0軟件，分析剪應(yīng)力隨基層模量的變化規(guī)律，首先要找到最大剪應(yīng)力距雙圓荷載中心的位置，結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 不同距離處剪應(yīng)力值Fig.6 Shear stress value in different distance

由圖6可知，在距雙圓荷載中心15.975 cm處，剪應(yīng)力取得最大值。把此位置作為控制點(diǎn)，研究不同層位剪應(yīng)力的值(基層模量取800 MPa)，見(jiàn)圖7。

圖7 最大剪應(yīng)力沿深度的變化Fig.7 Change tendency of maximum shear stress with depth

由圖7可知，剪應(yīng)力隨深度增大而減小，當(dāng)深度超過(guò)20 cm時(shí)剪應(yīng)力已不足0.1 MPa，此時(shí)，剪應(yīng)力對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響較小。

在3個(gè)不同的層位14，16，18 cm，取基層模量為500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 MPa 分析剪應(yīng)力隨基層模量的變化規(guī)律。結(jié)果如圖8。

圖8 基層模量對(duì)剪應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of base modulus on shear stress

圖8表明:不同的層位剪應(yīng)力隨基層模量的變化規(guī)律不一。當(dāng)層位為14 cm時(shí)，剪應(yīng)力隨基層模量的增大而降低;在層位16 cm處，剪應(yīng)力的取值基本不變，成為一個(gè)過(guò)渡層位;深度為18 cm時(shí)，剪應(yīng)力隨模量增大而增大，且增大的趨勢(shì)較為明顯。瀝青混凝土面層厚度取值一般為15～17 cm［6］。所以當(dāng)基層模量過(guò)大，在高溫時(shí)，會(huì)使路面較易產(chǎn)生剪切破壞，形成推擠、擁抱等高溫破壞形式，對(duì)瀝青混凝土面層的穩(wěn)定性不利。

2.4 路表彎沉的理論分析

為研究路表彎沉隨基層模量的變化趨勢(shì)，首先取基層模量為800 MPa，利用軟件計(jì)算距離雙圓荷載中心不同位置的路表彎沉的大小，結(jié)果如圖9。

圖9 最大路表彎沉的位置Fig.9 Position of maximum deflection on surface

由圖9可知，在距離雙圓荷載中心15.975 cm，即3/2半徑處，路表彎沉達(dá)最大。在該點(diǎn)選取基層模量分別為 500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 MPa，得出路表彎沉的變化趨勢(shì)，見(jiàn)圖10。

圖10 路表彎沉的變化Fig.10 Change tendency of deflection on surface

由圖10可知，路表彎沉隨基層模量的增大而減小，但隨著模量的增大，減小的趨勢(shì)趨于緩和。彎沉值減小了，路面的總厚度便可以降低，所以基層模量的增加，對(duì)路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是有利的。但應(yīng)該在一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的范圍內(nèi)提高基層模量。有關(guān)研究表明［7］，對(duì)于柔性路面而言，50% ～80%以上的彎沉由路基提供，減小路面總彎沉最有效的途徑是適當(dāng)提高路基的模量［8］。

3 基層模量對(duì)路面疲勞壽命的影響

半剛性基層瀝青路面在交通荷載的反復(fù)作用下會(huì)發(fā)生疲勞，路面的疲勞包括瀝青層疲勞和半剛性基層疲勞。隨著面層混合料勁度的下降，面層底部所能承受的拉應(yīng)力急劇下降，彎拉應(yīng)變?cè)龃?。相關(guān)研究表明，基層模量的變化對(duì)瀝青路面疲勞壽命影響比面層模量的變化更顯著［9］。半剛性基層的疲勞性能以及基層層底的受力狀態(tài)決定了路面的疲勞壽命［10］。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)瀝青混合料疲勞特性已有大量研究。其中，美國(guó)SHRP公路戰(zhàn)略研究計(jì)劃，得出了回歸方程:

式中:Nf為疲勞壽命;ε0為初始應(yīng)變;S0為初始勁度模量;VFB為瀝青填隙率，%。

王旭東，等［11］通過(guò)測(cè)試瀝青混合料小梁試件的彎拉疲勞，得出修正后的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)估方程為:

筆者利用修正后的疲勞壽命預(yù)估方程，根據(jù)公式(5)求得不同基層模量時(shí)路面的疲勞壽命，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同基層模量面層疲勞壽命計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of surface fatigue life with different grassroots modulus

由表2可知，當(dāng)基層模量為800 MPa時(shí)，路面的疲勞壽命為5 863 978×108次，而當(dāng)基層模量取3 000 MPa時(shí)，疲勞壽命變?yōu)?1 948×108次，路面疲勞壽命急劇下降。說(shuō)明，基層模量對(duì)瀝青面層疲勞壽命的影響顯著，延長(zhǎng)道路的使用壽命應(yīng)控制好基層模量的取值。

4 結(jié)論

利用層狀彈性體系軟件BISAR3.0，對(duì)典型的半剛性基層路面結(jié)構(gòu)計(jì)算，得出了產(chǎn)生面層底面及基層底面拉應(yīng)力、路表彎沉、表面剪應(yīng)力最大值的位置，并分析了不同的基層模量對(duì)路面車(chē)轍、剪應(yīng)力及路表彎沉以及疲勞壽命的影響規(guī)律，通過(guò)分析得出以下主要結(jié)論。

1)相同模量和層位，面層底面豎向應(yīng)力和拉應(yīng)力，以及路表彎沉的最大值均出現(xiàn)在距雙圓荷載中心21.3 cm處，基層底面拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在雙圓荷載中心處。

2)面層底面的豎向應(yīng)力隨深度的增大而減小，豎向應(yīng)力的大小與基層模量的取值成正比關(guān)系。

3)剪應(yīng)力隨深度增大而減小，瀝青混凝土路面車(chē)轍主要發(fā)生在深度15 cm以內(nèi)。層位18 cm處的剪應(yīng)力隨基層模量的增大而增大，不利于路面結(jié)構(gòu)的受力。

4)路表彎沉最大值出現(xiàn)在3/4直徑處，隨基層模量的增加，路表彎沉逐漸減小，可降低路面的總厚度，但減小的速度不明顯。

5)基層模量對(duì)面層的疲勞壽命影響顯著，基層模量過(guò)大會(huì)使基層底面拉應(yīng)力增大，導(dǎo)致基層開(kāi)裂，但基層模量過(guò)小又不能形成足夠的強(qiáng)度，綜合分析認(rèn)為，半剛性基層模量宜選取1 000～1 600 MPa。

［1］陳靜云，李玉華，任瑞波，等.瀝青路面柔性基層和半剛性基層模量理論研究［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，44(4):536-538.CHEN Jing-yun，LI Yu-hua，REN Rui-bo，et al.Theoretical analysis of flexible base and semi-rigid base modulus on asphalt pavement［J］.Journal of Dalian University of Technology，2004，44(4):536-538.

［2］Bitumen Business Group.BISAR 3.0 User Manual［M］.England:Shell International Oil Products BV，1998.

［3］曾勝.半剛性基層模量對(duì)瀝青路面性能影響分析［J］.中外公路，2005，25(3):37-39.ZENG Sheng.Influence of asphalt semi-rigid base modules on pavement performance［J］.Journal of China ＆ Foreign Highway，2005，25(3):37-39.

［4］霍凱成.不同半剛性基層參數(shù)對(duì)瀝青路面的影響分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27(6):35-37.HUO Kai-cheng.Study on the effect of different parameters of semirigid base course on asphalt pavement［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2005，27(6):35-37.

［5］沈金安.瀝青及瀝青混合料路用性能［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［6］彭波，李文瑛，戴經(jīng)梁.半剛性基層瀝青面層合理厚度研究［J］.交通標(biāo)準(zhǔn)化，2004(7):84-87.PENG Bo，LI Wen-ying，DAI Jing-liang.Study on the reasonable thickness of semi-rigid base bituminous pavement［J］.Communications Standardization，2004(7):84-87.

［7］朱洪洲.柔性基層瀝青路面疲勞性能及設(shè)計(jì)方法研究［D］.南京:東南大學(xué)，2005.

［8］李峰，孫立軍.基層模量對(duì)瀝青路面力學(xué)性能的影響分析［J］.公路交通科技，2006，23(10):41-43.LI Feng，SUN Li-jun.Analysis of the influence of base course modulus on the mechanics performance of asphalt pavement［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23(10):41-43.

［9］趙磊，樊統(tǒng)江，何兆益，等.荷載作用下半剛性基層瀝青路面開(kāi)裂原因分析［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，28(1):49-53.ZHAO Lei，F(xiàn)AN Tong-jiang ，HE Zhao-yi，et al.Analysis on crack causes of semi-rigid Base of asphalt pavement under poad［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science，2009，28(1):49-53.

［10］馬新.基層模量對(duì)瀝青混合料路面性能影響的力學(xué)分析［J］.中外公路，2008，28(4):46-48.MA Xin.Analysis the performance of mechanics on asphalt pavement with base modulus［J］.Journal of China ＆ Foreign Highway，2008，28(4):46-48.

［11］王旭東，沙愛(ài)民，許志鴻.瀝青路面材料動(dòng)力特性與動(dòng)態(tài)參數(shù)［M］.北京:人民交通出版社，2002.