凌生智

（湖南女子學院 經濟管理系，湖南 長沙410004）

關于女子學院大學數學教學的一些思考

凌生智

（湖南女子學院 經濟管理系，湖南 長沙410004）

目前女大學生在學習大學數學的目的、態(tài)度上存在一定的問題，教師在教學內容和教學方法上也有需要進一步改進的地方，同時也暴露了部分教師對新的教學法缺乏應有的敏感，教師應轉變教學觀念，將研究性學習引入課堂教學之中，改進教學方法，提高教學質量。

教學原則；教學手段；數學教學原則；多媒體教學；社會性別文化；女大學生

多年在女子學院教授高等數學的教學實踐告訴我們，在對清一色的女大學生群體實施素質教育時，要提高大學數學課程的教學質量，就必須在施教過程中，研究教師應該遵循哪些教學規(guī)律，把握好哪些教學原則。在這里，既要遵循教育學的一般原則，又要考慮到大學數學其獨特的學科特點，既要注意到當代女大學生這一群體的年齡、時代特點，又要考慮到女生與男生不同的生理、心理特征。當然，作為教師我們務必要在思想上消除“傳統(tǒng)性別觀”，樹立數學能力性別平等觀?？偨Y近幾年數學教學的實踐經驗，只有不斷地探索新形勢下數學教育特有的基本矛盾和基本規(guī)律，建立數學教學原則體系，才能更好地指導我們搞好女大學生大學數學的教學工作，以符合素質教育培養(yǎng)的要求。

一、構建數學教學的原則體系

我國古代教育學家，像孔子等提出的因材施教、循序漸進等教學原則確切樸實，反映了客觀教學規(guī)律。在近代，人民教育學家陶行知先生又提出了“教學做合一”的原則，這些教學原則對我們的教學工作具有很強的指導性，并對一代又一代教育工作者產生了深刻的影響。當前我國的一般教學原則在以往的基礎上有所發(fā)展，有專家學者概括為以下8條：（見文獻[9]）（1）科學性和思想性統(tǒng)一的原則；（2）理論聯系實際的原則；（3）教師主導作用和學生主動性統(tǒng)一的原則；（4）系統(tǒng)性原則；（5）直觀性原則；（6）鞏固性原則；（7）量力性原則；（8）因材施教原則。這些原則全面、系統(tǒng)地反映了客觀教學規(guī)律，高等數學教學同樣應當遵循。

然而，應當看到，數學學科的特殊性，又從客觀上要求數學教學原則必須具有鮮明的數學特點。首先，“抽象性、嚴謹性和廣泛應用性”是眾所周知的數學學科的特征；其次，數學是一種模式，學習數學是學習數學化的過程；第三，數學是形式化的科學，數學教學必須適度形式化，即形式化和“非形式化”的統(tǒng)一；第四，數學是一種模型，數學活動的重要方式是數學建模，數學呈現形式是符號語言表達的數學問題。

數學教學研究的成果表明，數學學習過程是一個再創(chuàng)造的過程。數學不是“學”出來的，而是“做”出來的，學生要通過不斷地反復做題，找到知識之間的內部聯系，從中發(fā)現隱藏在其中的數學思想方法，這樣，逐步形成數學思維，受到數學訓練。

總結數學教學的實踐經驗，我們可以把數學教學原則概括為：（1）學習數學化的原則；（2）適度形式化的原則；（3）問題驅動的原則；（4）滲透數學思想方法的原則。

（一）學習數學化原則

學習數學化的教學原則，是“抽象與具體相結合”一般原則的深化。數學的抽象，是以數學化的形式呈現的。幫助學生學習數學化，就是學會用數學的觀點考察現實，運用數學的方法解決問題。例如：某市電話局規(guī)定市話收費標準為：當月所打電話次數不超過30次時，只收月租費25元，超過30次的，每次加收元。則電話費和用戶當月所打電話次數之間的這樣一種關系，如果有學生把它表示為那么我們是用函數來描述這個問題的。

數學化能力是由數學的抽象、形式化的語言特征決定的一種特殊能力。用數學解決實際問題，首先就是要將實際問題轉化為用數學語言來描述。由于處于不同思維水平階段的學生，往往擁有不同層次的數學水平，掌握著不同形式的數學語言，也就具有不同程度的數學化水平。所以數學教學要遵循思維發(fā)展和認識過程的規(guī)律，在不同的思維水平階段，提出不同的數學化要求，這樣才能真正循序漸進并取得預期的結果。

（二）適度形式化原則

數學的形式化包括“符號化、邏輯化和公理化”3個層面。

數學是符號化的形式語言。用一套數學符號去表達數學對象的結構和規(guī)律，從而把對具體數學對象的研究轉化為對符號的研究，并生成演繹的體系，這就是數學的形式化。

數學符號化是數學形式化的基礎，如果說，語文是方塊字符號按漢語語法組成的篇章，那么數學就是用數字、字母和運算符號，依照邏輯聯結，描述數量關系和空間形式的知識體系。可以說，數學的世界是一個符號化的世界。例如，使愛因斯坦的廣義相對論大功告成的正是下面這樣一個用數學符號表示的方程，即所謂的廣義協變的引力方程我們就說這個學生初步學會了數學化。又比如；實際問題中的很多分布呈現出“中間大、兩頭小”的狀態(tài)，如何把它數學化，這個問題較上一個問題要難一些，學過概率論的同學就知道，（gμν是黎曼度規(guī)張量），又譬如，成功地解釋了生物學家在地中海觀察到的不同魚類周期消長現象的是下面這樣一個方程，它同樣是用數學符號表示的，即伏爾泰拉方程（這里方程中x表示食餌即被食小魚數，y表示捕食者即食肉大魚數）。在高等代數中，線性空間我們用字母V表示，建立了直角坐標系的幾何空間，我們表示為R3，這樣，幾何學的“空間”也被符號化了。在概率論中，古典型，幾何型的概率定義最后都統(tǒng)一為了公理化定義，產生于實際問題的概率被公理化了。因此，數學教學必須根據數學是一種符號語言的特點，使學生形成運用數學符號、按照邏輯規(guī)則表達數學內容的能力，這是公民素質的重要組成部分，也是數學教學要達到的主要目標之一。

當然，我們不能走極端，為了數學的形式化，而忽視其思想內容，以至讓學生更加覺得數學是枯燥無味、遠離大眾、脫離現實的。用形式化數學語言表達的數學內容，是它的學術形態(tài)：嚴謹、簡明、準確，體現了“冰冷的美麗”，在實施教學時，我們要進行再創(chuàng)造，通過激情的思考，將這種學術形態(tài)轉化為女大學生易于接受的教育形態(tài)。這也是教學中需要講究藝術的、且較難把握的一個問題。

（三）問題驅動原則

在各門科學中，數學主要以“問題”的方式呈現。數學問題是數學發(fā)展的原始驅動力。中國古代數學經典《九章算術》就是一本問題集。1900年希爾伯特提出的23個問題，曾預言了數學的發(fā)展方向，成為20世紀數學家奮斗的目標。正因為數學是由問題驅動的，所以數學教學也必須用問題驅動。在數學教學實踐中，問題驅動是十分有效的教學方式。從實際和理論中提出問題開始，到尋求解題策略，建立相應的數學概念，經過不斷探索，再到找到問題的解決辦法，求出問題的答案。事實上，高等數學的課程內容都是以問題為線索進行安排的。在微積分中，導數的概念就產生于“求瞬時速度的問題”。在線性代數中，首先提出了在什么條件下，一般線性方程組有解，若有解，通解的結構又是怎樣的？為了解決這個問題，人們建立了行列式、矩陣、向量組的線性相關、線性無關、線性表出等概念，產生了高斯消元法，得到了一系列的定理，進而建立了線性代數的理論體系。

從學習的角度看，數學是做題做出來的，數學教學既要讓學生會解常規(guī)問題，也能解決非常規(guī)問題，在解決問題的過程中學習數學。可以說，問題是貫穿數學教學活動的一條主線，是學生數學學習的驅動力之一。

（四）滲透數學思想方法的原則

古人云：“授之以魚，不如授之以漁”，這句話道出了科學思想方法的重要性，在高等數學的學習中，學生們不僅學習了很多的概念、定理、公式，更學到了很多充滿智慧的科學方法，如微積分中的分割、近似求和、取極限的方法；幾何、代數、分析中的歸納法、演繹法、類比法等等。事實上，學生們在學校里所學得的概念、定理、公式，經過很長一段時間之后，往往會遺忘，但是永遠留在記憶中的，正是數學思想方法。

教學中我們要闡述的數學理論，其核心就是數學思想方法。把大量的解題實踐提煉為數學思想方法，是理論與實踐相結合的基本要求，也是大量地反復做題要達到的目的。例如，我們從2階，3階行列式的定義中提煉出了階行列式的定義：而要真正理解、消化這個定義又要通過大量做題才能做到。由于教材對數學思想和方法的滲透是借助于數學知識、技能這些載體進行的，這樣，貫徹滲透數學思想方法的教學原則就對教師提出了更高的要求。

二、正確看待傳統(tǒng)教學手段和“多媒體”教學手段

“黑板＋粉筆＋口述”的傳統(tǒng)教學手段，作為通用的教學手段，綿延數百年。用這種教學手段，涌現過大量的數學名師，像華羅庚、蘇步青、許寶碌等。直到21世紀的今天，對于高等數學來說，傳統(tǒng)教學手段仍是基本適用的（除現代數學的若干分支，如分析幾何等除外）。而近些年來，在各高校廣泛流行多媒體教學手段，這是一種通過設計教學課件，將多媒體技術用于數學教學的新型教學手段，我國數學教育界稱之為CAI（即Computer Aided Instruction,計算機輔助教學）。對于多媒體教學，在目前的一些媒體和教研文章中基本是作為教學手段改革的一個亮點，但有調查表明只有9.3%的大學生持支持態(tài)度，明確反對的學生人數高達31.6%，這種叫好不叫座的現象，是否帶有一定的普遍性？

必須承認，多媒體教學手段的引進，有利于教師的教學工作，但這并不能代替畫圖、推理論證和學生大量計算等數學基本功的訓練，就如同有了各種現代化的電子設備，并不能代替人腦進行思維，人體進行體育運動一樣，學生邏輯思維的培養(yǎng)和訓練，數學基本功的培養(yǎng)和訓練是要經過反復、艱苦的過程才能提高的。盡管在很多情況下，多媒體課件可以節(jié)約課堂時間（如抄題，畫圖等）。但是，人的思維在大多數情況下是比較緩慢的，往往會有很多的曲折，甚至停頓和反復。忽視這種情況，只看到多媒體課件為我們在課堂上“開快車”提供了方便，誤以為學生的認識速度會與教學內容的量成正比，用線性思維去調控教學進程，用“開快車”、“看電影”的方法進行邏輯思維性極強的數學教學，是違背人的思維和認識規(guī)律的，也是不符合科學發(fā)展觀的。綜合起來，本文認為數學采用多媒體教學手段，存在以下問題：（1）平鋪直說，目前不論用那種工具軟件開發(fā)的課件，在演示過程中都呈現的是線性的結構，雖然有的采用跳轉和鏈接設計了分支結構，但總的來說還是差強人意；（2）交互性不強，用板書進行數學的證明與推導，容易與學生的思維速度合拍，教師在板書過程中的一問一答——那怕是自問自答，也能與學生產生思想上的交流；（3）沒有針對性，教師在教學過程中要因材施教，根據學生不同的情況，在講述時，詳略不同，側重點不同，而課件是一個標準件，千人一面，很難做到針對不同的對象，開發(fā)不同的課件；（4）空間局限性，課件演示的屏幕面積有限，每次顯示的信息量受到限制，特別遇到證明推導量大時，證到后面，忘了前面的條件與階段結果，學生看得不知所云。而用黑板，就基本滿足要求，證明過程的前因后果關系一目了然；（5）當然，課件在演示一些圖形時，其優(yōu)勢是用黑板教學無法比擬的，有些同學提出多媒體與黑板相結合，所以，在調查中有28.4%的同學持這種觀點，這是我們要認真考慮的！

現代數學教育思想主張，教學要遵循學生身心發(fā)展和認知規(guī)律，遵循數學發(fā)展由合情推理到演繹推理的規(guī)律，講究返璞歸真，把課堂教學如實地當作混沌行為加以調控，講究臨場發(fā)揮，講究師生共同參與的知識生長過程，講究教學、學習和研究發(fā)現的協調統(tǒng)一，而傳統(tǒng)的教學手段正適合于這樣做，它靠的是教師參與數學研究和發(fā)現的經歷，向學生展示出創(chuàng)造性思維火花，而捕捉思維火花，激勵討論熱情是提前無法預料和設計的，因此，這也正是“傳統(tǒng)教學手段”的根本性優(yōu)勢。

作為多媒體輔助數學教學，要堅持有必要才用，用就要出效果，可用可不用的，就不用。特別地，不要用它展示教學的全過程?？傊髡哒J為多媒體技術只能是輔助教學手段。

三、加強女性的數學教育。努力建構性別平等的社會性別文化

由于作為一門科學的數學所表現出的文化特征，決定了其在人類文明史上的獨特地位，數學已經成為人類文化的重要組成部分。在推動人類物質文明和精神文明進步中，數學始終是一種重要的力量，其理性之光照亮了整個人類文明的歷程。今天，我們談論要提高女性的文化素質，其中就包含了要提高女性的數學素質和數學水平。而這一艱巨的任務毫無疑問地落在了各級各類學校的身上。另一方面，從教育教學的角度來看，高等數學是絕大多數理工科專業(yè)和經濟管理專業(yè)學生構建知識體系的基石，高等數學的思想方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具和基礎，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的重要途徑。目前，隨著高校招生規(guī)模的不斷擴大，入學新生基礎參差不齊；高等數學課程總體面臨縮減課時的壓力；后繼專業(yè)課及考研對數學的要求又越來越高。面對這些新的情況，如何確保并不斷提高教學質量，培養(yǎng)出大批符合國家需求的合格人才，這已成為各高校教師和領導關注和探討的熱點問題，也是我們女子學院的教師和領導十分關注的問題。

在提出對策和建議，尋求解決這些問題之前，我們應該看到并承認一個事實，那就是：大量的研究成果表明：男女性別差異（即生理、心理差異）并不會產生數學能力差異。產生數學能力性別差異的根本原因，在于不平等的社會性別文化的影響，即傳統(tǒng)的性別文化觀念和社會輿論。

為了從根本上消除不平等的社會性別文化的影響，加強女大學生的數學教育，提高她們的數學水平，更好地開發(fā)她們的數學潛能，以符合素質教育培養(yǎng)的要求，我們可以從以下幾方面進行嘗試和努力：

第一，重視對女大學生學習數學的作用、目的、要求的教育，提高她們學習的自覺性。

現在學生學數學普遍帶有很強的功利性，有相當一部分學生是為通過考試而學，為文憑而學，而不是真正發(fā)自內心的為“求知”、為“成才”而學。還有的學生不同程度地存在著學習數學到底重不重要、需不需要學以及為什么學的疑慮。因此，作為數學教師必須重視這些問題。首先要上好序言課，大學數學教育對大學階段的學生至少有以下3個方面的作用：（1）是專業(yè)課必不可少的知識工具；（2）是培養(yǎng)理性思維能力和科學思想方法最好的知識載體；（3）是提高科學審美意識的重要途徑。社會發(fā)展到數學文化已成為現代科技文化核心的今天，數學文化的形式化語言，理性主義觀念，抽象和邏輯的思維方式，已成為現代社會成員必備的素質。其次，在每一章節(jié)甚至每一堂課的教學中，要多思考如何讓學生理解和接受學習的目的和要求，只有教師明確了教學目的，才能讓學生明確學習目標。培根說：“跛足而不迷路，可以趕上健步如飛卻誤入歧途的人。”

第二，重視對女大學生健康人格的朔造。

心理學研究表明，人才成就的75%取決于人格，人才的成長不僅與智力發(fā)展水平的高低有關，而且與非智力因素的人格因素有很高的相關性。通過對女大學生健康人格的朔造，特別是著力培養(yǎng)她們做事細心、周到、有始有終的高有恒性的人格來提高她們的數學學習成績。

第三，重視對女大學生學習數學的自信心的培養(yǎng)。

通過科學的論證，徹底推翻男女性別差異（即生理、心理差異）會產生數學能力差異的觀念。同時，要充分肯定女性的數學才華和貢獻，提高女數學家的知名度，樹立成功的女數學家的榜樣，撰寫她們的傳記、故事，積極出版和宣傳，從學生的心理上消除數學上的性別歧視和偏見，為女大學生學習數學，從事數學活動樹立足夠的自信心。

第四，重視培養(yǎng)女大學生數學學習的興趣。

大學要多為女大學生開設數學講座，請知名數學家來介紹當代數學的重大成就與應用；女子大學教學一線的數學老師要抽時間研究女性心理學，在頭腦中徹底消除 “傳統(tǒng)性別觀”，牢固樹立數學能力性別平等觀，在平時的教學中要以極大的熱情去激發(fā)女大學生學習數學的興趣，要告訴她們，數學家的大部分光陰是在挫折與失敗中度過的，他們所取得的成就是由大量失敗的磚石堆積而成的，因此，學習過程中，不要害怕犯錯誤，要循循善誘地去啟迪女大學生的數學思維和發(fā)現技巧，使她們充分領略到數學文化的豐富多彩，從而熱愛數學。

第五，重視良好的學習風氣的形成。

俗話說：尊其師，才信其道，要教育女大學生熱愛數學老師，同時，大學數學教師也要熱愛女大學生，處處為人師表，形成尊師重教的良好風尚。

第六，遵循數學教學規(guī)律，把握好數學教學原則，科學選用教學手段。

擔負女大學生高等數學教學任務的老師在教學過程中既要遵循教育學的一般原則，又要考慮到高等數學其獨特的學科特點，既要注意到當代女大學生這一群體的年齡、時代特點，又要考慮到女生與男生不同的生理、心理特征。不斷地總結數學教學的實踐經驗，不斷地探索新形勢下數學教育特有的基本矛盾和基本規(guī)律。

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