劉寶慶 浙江省義烏市稠江中學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

劉寶慶 浙江省義烏市稠江中學(xué)

隨著新一輪課程改革的深入，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是我們數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題. 新課改的有效實(shí)施和不斷深化有賴(lài)于課程資源的廣泛開(kāi)發(fā)和合理應(yīng)用。同時(shí)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中也明確指出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，因此，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)加以足夠的重視。

創(chuàng)造性思維；想象力；發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是時(shí)代的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。當(dāng)前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)方式主要有以下幾種形式：

1 、開(kāi)放式教學(xué)。

這種教學(xué)在通常情況下，由教師通過(guò)開(kāi)放題的引進(jìn)，在學(xué)生參與下解決，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進(jìn)行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。開(kāi)放式教學(xué)中的開(kāi)放題一般有以下幾個(gè)特點(diǎn)。一是結(jié)果開(kāi)放，一個(gè)問(wèn)題可以有不同的結(jié)果；二是方法開(kāi)放，學(xué)生可以用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題；三是思路開(kāi)放，強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的不同思路。

2 、活動(dòng)式教學(xué)。

這種教學(xué)模式主要是讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括模型制作、游戲、行動(dòng)、調(diào)查研究等，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

3 、探索式教學(xué)。

采用"發(fā)現(xiàn)式"，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探索知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題的解決等過(guò)程。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地結(jié)合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過(guò)逐步培養(yǎng)學(xué)生的以下各種能力來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：

一 、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。第二，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

二、培養(yǎng)領(lǐng)悟力

數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力是可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步成長(zhǎng)起來(lái)的。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該善于啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解所學(xué)的知識(shí)，并能熟練的掌握數(shù)學(xué)的基本方法和基本技能，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生達(dá)到"真懂"的地步。例如：上圓錐曲線(xiàn)復(fù)習(xí)課時(shí)，當(dāng)復(fù)習(xí)完橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學(xué)生提問(wèn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？這一意料外的問(wèn)題使思路豁然開(kāi)朗，我們也可以順勢(shì)提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探索：?jiǎn)栴}1平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的積、商等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題2 平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)L的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？若聯(lián)想到課本第61頁(yè)第6題（兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)的軌跡方程），還可以提出下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}3 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，、F2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題4 平面內(nèi)到定點(diǎn)F距離的平方與到定直線(xiàn)L的距離的平方和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

三、培養(yǎng)想象力

想象是思維探索的翅膀。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類(lèi)比、歸納等。例如在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課上，我準(zhǔn)備用一題多解的開(kāi)放視角引導(dǎo)學(xué)生探索如下的問(wèn)題： ，在教師的點(diǎn)評(píng)幫助下，學(xué)生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對(duì)此感到滿(mǎn)意，也潛意識(shí)認(rèn)為沒(méi)有其他證法了。但此時(shí)學(xué)生的思維大門(mén)已經(jīng)開(kāi)啟，有的學(xué)生還想躍躍欲試，學(xué)生1展示了他的新探究：

用無(wú)窮等比數(shù)列的和的公式來(lái)證明不等式本身就是一種創(chuàng)新，應(yīng)該說(shuō)思維非常巧妙。

學(xué)生2同樣展示了他的新探究：

用向量來(lái)證明不等式，也是方法上的創(chuàng)新，這兩種證法都體現(xiàn)了學(xué)生的大膽想象力、探究精神和解題機(jī)智。一個(gè)懂得如何學(xué)習(xí)的學(xué)生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個(gè)好的教師也應(yīng)該懂得怎樣來(lái)培養(yǎng)和保護(hù)學(xué)生的想象力。有時(shí)候，學(xué)生的想象力可能是"天馬行空"，甚至是荒唐的，這時(shí)候教師還要注意引導(dǎo)：解題是否浪費(fèi)了重要的信息？能否開(kāi)辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)潔？是否有方法的創(chuàng)新？能否對(duì)問(wèn)題蘊(yùn)涵的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究，梳理知識(shí)的系統(tǒng)性？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系，把問(wèn)題所蘊(yùn)涵孤立的知識(shí)"點(diǎn)"擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)"面"？為什么有這樣的問(wèn)題，它和哪些問(wèn)題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，得到一些重要的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的新見(jiàn)解，有自己的小發(fā)明？等等。通過(guò)不斷地想象，讓學(xué)生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力。

四、培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手。比如訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來(lái)，隨著開(kāi)放性問(wèn)題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力。

五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學(xué)生的靈感

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

問(wèn)題的敘述如此簡(jiǎn)潔！要證明這個(gè)不等式成立，似乎無(wú)從下手。但我讓學(xué)生觀察不等式的結(jié)構(gòu)形式--指數(shù)式，指數(shù)式怎么辦？這時(shí)有學(xué)生說(shuō)：化成對(duì)數(shù)式。這時(shí)我捕捉了學(xué)生的這一想法： 在分析中尋找解題的靈感，在轉(zhuǎn)化中獲取解題的信息，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，于是活的解法也就脫穎而出。

第三：教學(xué)實(shí)驗(yàn)課的反思

教學(xué)實(shí)驗(yàn)課的反思，實(shí)際上就是教師如何布置作業(yè)，布置什么樣的課后作業(yè)。當(dāng)然，我們布置作業(yè)的目的是檢驗(yàn)學(xué)生課堂知識(shí)的掌握程度，并最終讓學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)做設(shè)計(jì)。知識(shí)學(xué)會(huì)了嗎？能應(yīng)用于設(shè)計(jì)中了？這是我們作業(yè)設(shè)置的一個(gè)前提，在上機(jī)操作過(guò)程中，學(xué)生所做的練習(xí)要從簡(jiǎn)到繁，有一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，最終達(dá)到活用的目的。我在反思中覺(jué)得，在每個(gè)章節(jié)中設(shè)置一個(gè)舉一反三的文件夾，專(zhuān)門(mén)鍛煉學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

反思是在不斷進(jìn)行的，有反思就有學(xué)習(xí)，也就有進(jìn)步，科學(xué)的看待教學(xué)工作中的反思，科學(xué)的善于將反思運(yùn)用到工作甚至生活中去，相信，會(huì)在反思帶來(lái)的進(jìn)步中喜悅。

[作者單位：山東新華電腦學(xué)院 南昌大學(xué)共青學(xué)院]