李隆鍵，鮑建鎮(zhèn)，廖 全，崔文智

(重慶大學 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶400044)

現(xiàn)場巖土熱物性測試是合理設(shè)計埋管換熱器的基礎(chǔ)[1－2]，現(xiàn)在國際通用的巖土熱物性測試方法是恒熱流法，恒熱流法最先由C.Eklof等[3]于1996年提出，是IGSHPA的標準和美國采暖制冷與空調(diào)工程師學會(ASHRAE)手冊所推薦的方法。恒熱流法熱響應(yīng)測試(Thermal Response Test，TRT)方法中的數(shù)據(jù)處理是基于線熱源模型[4]，它是地埋管換熱器傳熱分析的基礎(chǔ)，但是現(xiàn)有的線源法模型將管子周圍的大地土壤連同回填料部分看作是一個無限大的實體，不能考慮回填料熱物性對土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

另一方面，地埋管換熱器鉆孔埋管后回填是地源熱泵工程的重要環(huán)節(jié)，回填料的選擇和施工對地下巖土導(dǎo)熱系數(shù)有重要影響[5－6]。即使同一種巖石或地質(zhì)成分，如果回填料的物性差別較大，測得的土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)相差也比較大。S.P.Kavanaugh[7]研究表明，地下巖土導(dǎo)熱系數(shù)10%的偏差會造成地下埋管換熱器長度(或鉆孔深度)4.5%～5.8%的偏差，直接影響地埋管換熱器性能及系統(tǒng)的運行費用與初投資。然而，回填料對巖土當量導(dǎo)熱系數(shù)影響的定量分析至今還很少，缺乏對工程施工的理論指導(dǎo)。

數(shù)值模擬是研究地埋管換熱器性能的有效方法，通過實驗的驗證具有較高的精度[8－9]。本文針對實際地埋管換熱器建立土壤和冷卻介質(zhì)耦合傳熱的三維瞬態(tài)模型，通過數(shù)值分析考察回填料物性參數(shù)對巖土當量導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

1 物理數(shù)學模型

1.1 假設(shè)條件

由于地埋管換熱器傳熱過程的復(fù)雜性，還有地下水的影響，難以建立能反映所有實際情況的模型并求解。為簡化起見，須作以下假設(shè)：

1)土壤是均勻的，而且在整個傳熱過程中土壤的熱物性不變。

2)忽略土壤中水分遷移的影響。

3)忽略U型管管壁與回填材料、回填材料與土壤之間的接觸熱阻。

4)忽略地表溫度波動以及埋管深度對土壤溫度的影響，認為土壤初始溫度均勻一致，初始階段為當?shù)氐哪昶骄鶜鉁亍?/p>

1.2 物理模型

對于單U形管結(jié)構(gòu)，假定地埋管換熱器內(nèi)流動與傳熱都是相對于上升和下降管軸心線所在豎直剖面對稱的，因此只取整個換熱器結(jié)構(gòu)一半作為計算區(qū)域。地埋管鉆孔深度100m，土壤半徑3m，U型管是外徑32mm，壁厚3mm，內(nèi)徑是26mm的高密度聚乙烯管，U型管上升和下降管中心距為64mm，鉆孔直徑為130mm，U型彎底端再延伸3m作為外層邊界。簡化模型示意圖如圖1所示。很顯然，在TRT測試中地埋管換熱器內(nèi)是一個三維非穩(wěn)態(tài)對流－導(dǎo)熱耦合傳熱過程。

1.3 控制方程

由于地埋管換熱器中流體的流動一般都處于湍流狀態(tài)，因此在進行CFD模擬時，選用了κ－ε雙方程模型[10]來解得U型管中水的湍流流動和傳熱，并將管內(nèi)對流換熱與回填土和土壤中的導(dǎo)熱過程耦合起來。管內(nèi)湍流流動的控制微分方程，包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程、湍動能方程以及湍流耗散方程依次為：

圖1 幾何模型示意圖

回填土和土壤傳熱的控制方程：

式中：ρ為流體的密度，kg·m－3；u為速度矢量：μeff為有效黏性系數(shù)，Pa·s；p為流體的壓力，Pa；h為流體的焓，J·kg－1；k為湍流脈動動能，μ為流體的黏性系數(shù)，Pa·s；μt為湍流黏性系數(shù)，Pa·s；ε為湍流脈動動能耗散率；σT、σk、σε、σε1、σε2為常數(shù)；ρs為回填土或土壤密度，kg·m－3；c為回填土或土壤的比熱容，J·kg－1·K－1；T為回填土或土壤溫度，K；λ為回填土或土壤的熱導(dǎo)率，W·m－1·K－1。

1.4 數(shù)值求解

對上述非穩(wěn)態(tài)流固耦合傳熱問題，采用控制容積有限元方法(CVFEM)進行求解，控制方程中的對流項全部采用二階迎風差分離散。為了保證計算良好的收斂性，壓力和動量采用欠松弛的迭代法。

在劃分網(wǎng)格時，在流體的近壁面處加邊界層，在U形管下部的彎管處，由于流場變化劇烈，且曲度較大，所以要對該部分網(wǎng)格加密，避免網(wǎng)格有較大的傾斜角，整個模型均用六面體網(wǎng)格。在U型管進口處定義為VELOCITY＿INLET邊界類型，出口處為OUTFLOW邊界類型。用恒熱流法做TRT熱響應(yīng)測試時，水是在一個封閉的系統(tǒng)中流動，當水從U型管的出口出來時，會經(jīng)過一個加熱器，使水有一個ΔT的溫升，為了實現(xiàn)此功能在U型管的進出口用UDF編一個周期性邊界條件。由于模型的長寬比較大，所以選擇雙精度的求解器。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 模型的驗證

目前，土壤導(dǎo)熱系數(shù)最主要的測試方式是現(xiàn)場熱響應(yīng)實驗測試法[11]。該實驗法要求測試的鉆孔結(jié)構(gòu)盡量與工程實際一致，循環(huán)工質(zhì)、導(dǎo)管尺寸、回填料、井孔的深度與半徑等都要按照工程設(shè)計要求確定。近年來，瑞典、德國和美國等分別研制出了移動的地下熱響應(yīng)實驗測量設(shè)備[12－13]。筆者參照熱響應(yīng)測試系統(tǒng)和方法，開發(fā)出巖土熱物性現(xiàn)場測試儀[14]。測量儀主要部件由加熱器、循環(huán)水泵、流量測量裝置、溫度測量裝置、信號變送裝置、微機控制與處理裝置等構(gòu)成。測量儀中的管路與地埋管換熱器地下回路相接，循環(huán)水泵驅(qū)動流體在回路中循環(huán)流動，流體經(jīng)過加熱器加熱后流經(jīng)地下回路與地下巖土進行換熱。為了檢驗數(shù)值分析模型及其數(shù)值計算方法的正確性，針對某地埋管換熱器實驗測試工況進行了相應(yīng)的計算，計算所需材料物性參數(shù)見表1。

表1 材料物性參數(shù)表

管內(nèi)流體、管壁、回填土、土壤的初始溫度均為18℃。由TRT熱響應(yīng)測試實驗測得，在加熱功率為6kW，流速為0.48m／s下，測得土壤的導(dǎo)熱系數(shù)為2.7W·m－1·K－1，由此在模型中設(shè)土壤和回填土的導(dǎo)熱系數(shù)均為2.7W·m－1·K－1，在定加熱功率6kW、流速為0.48m／s的條件下，流體進入加熱器后會有一個ΔT的溫升，由計算得到為5.57℃，可以通過FLUENT的UDF來實現(xiàn)此功能。在實驗和模擬的情況下，地埋管換熱器連續(xù)運行76h，U型管進出口算術(shù)平均水溫隨時間的變化曲線如圖2所示。

由于實驗時每10s記錄一次數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較大，所以在圖上呈上下震蕩的曲線，而模擬的數(shù)據(jù)400s記錄一下數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出比較規(guī)律的曲線。由圖2可以看出，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，進出口平均溫度最大相對誤差為2.6%。由此可見，數(shù)值計算可以再現(xiàn)TRT測試的整個過程，證明了所建立的模型及其數(shù)值計算方法是正確的。

圖2 U型管進出口平均水溫模擬值與實驗值的比較

2.2 回填土導(dǎo)熱系數(shù)的影響

描述回填材料熱物理性質(zhì)的基本參數(shù)有導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容等，除地質(zhì)條件中地下水對換熱器性能影響重大外，其中導(dǎo)熱系數(shù)是最關(guān)鍵的，也是決定系統(tǒng)效率高低的主要因素。圖3為地埋管換熱器連續(xù)運行70h，土壤導(dǎo)熱系數(shù)為2.7W／(m·K)，回填土導(dǎo)熱系數(shù)為1W／(m·K)和4W／(m·K)時鉆孔內(nèi)部50m深度的溫度分布。從圖中可以看出，在不同導(dǎo)熱系數(shù)下，管內(nèi)流體的溫度相差4℃，可見回填土導(dǎo)熱系數(shù)對地埋管換熱器的影響還是比較大。

圖3 回填土導(dǎo)熱系數(shù)為1W／(m·K)和4W／(m·K)時50m深度的溫度分布

為了考察回填料導(dǎo)熱系數(shù)對TRT當量導(dǎo)熱系數(shù)的影響，取不同的回填料導(dǎo)熱系數(shù)進行熱響應(yīng)測試過程的數(shù)值模擬，然后根據(jù)數(shù)值模擬計算結(jié)果按照TRT測試的數(shù)據(jù)處理方法得到土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)。圖4為土壤導(dǎo)熱系數(shù)分別為2.2W／(m·K)和2.7W／(m·K)時，土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)隨回填土導(dǎo)熱系數(shù)的變化曲線。由圖可見，當回填料導(dǎo)熱系數(shù)小于土壤導(dǎo)熱系數(shù)時，TRT得到的當量導(dǎo)熱系數(shù)受回填料導(dǎo)熱系數(shù)的影響非常顯著。此時，隨著回填料導(dǎo)熱系數(shù)的減小，當量導(dǎo)熱系數(shù)呈指數(shù)規(guī)律遞減。當回填土導(dǎo)熱系數(shù)為0.4W／(m·K)時，計算所得土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)比土壤的真實導(dǎo)熱系數(shù)2.2W／(m·K)和2.7W／(m·K)分別要小10.5%和8%。

圖4 土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)隨回填土導(dǎo)熱系數(shù)的變化曲線

當回填料導(dǎo)熱系數(shù)大于土壤導(dǎo)熱系數(shù)時，TRT測試的當量導(dǎo)熱系數(shù)已非常接近土壤導(dǎo)熱系數(shù)。理論上分析，隨著回填土導(dǎo)熱系數(shù)的增大，計算所得結(jié)果應(yīng)該分別逐漸趨近于土壤的導(dǎo)熱系數(shù)。這是因為當回填土導(dǎo)熱系數(shù)增大時，鉆孔熱阻減小，當導(dǎo)熱系數(shù)無限大時，鉆孔熱阻就會無限小，此時就可以認為整個地埋管換熱器的熱阻只有土壤部分起作用，而導(dǎo)熱系數(shù)就趨近于土壤的導(dǎo)熱系數(shù)。為了在TRT熱響應(yīng)測試中能夠得到更真實的土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)該盡可能增大回填土的導(dǎo)熱系數(shù)，但是當回填土的導(dǎo)熱系數(shù)超過土壤導(dǎo)熱系數(shù)的時候，得到的土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)基本不變，所以也不能一味的增大其導(dǎo)熱系數(shù)。

2.3 回填土比熱的影響

回填土比熱也是影響TRT熱響應(yīng)測試結(jié)果的重要因素，比熱是單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量，比熱越大，對熱的容量越大，熱慣性越大，對土壤和冷卻介質(zhì)之間傳熱的阻滯作用越大。圖5為地埋管換熱器連續(xù)運行70h，土壤導(dǎo)熱系數(shù)為2.7W／(m·K)回填土比熱為620J／(kg·K)和3 620J／(kg·K)時50m深度的溫度分布，從圖中可以看出回填土比熱較大時管內(nèi)水的溫度相對較高。

圖5 回填土比熱為620J／(kg·K)和3 620J／(kg·K)時50m深度的溫度分布

從文獻[15]可知，回填土比熱與鉆孔熱阻有很強的正相關(guān)性，即回填土比熱越大，相當于鉆孔熱阻越大，反之，回填土比熱越小，鉆孔熱阻越小。從圖6可以看出，土壤導(dǎo)熱系數(shù)分別取2.2W／(m·K)和2.7W／(m·K)，回填土比熱大于1 000J／(kg·K)時，計算得到的土壤的當量導(dǎo)熱系數(shù)是隨著回填土比熱的增大線性減小的，且下降幅度基本一致，當回填土比熱小于1 000J／(kg·K)時，隨著回填土比熱的減小，土壤的當量導(dǎo)熱系數(shù)逐漸趨近于土壤的真實導(dǎo)熱系數(shù)2.2W／(m·K)和2.7W／(m·K)。在土壤的2種導(dǎo)熱系數(shù)下，當回填土比熱為3 620J／(kg·K)時，計算所得土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)比土壤的真實導(dǎo)熱系數(shù)分別要小8%和7%，可見回填土比熱對TRT熱響應(yīng)測試結(jié)果還是有一定影響的。

圖6 土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)隨回填土比熱的變化曲線

因為當回填土比熱增大時，熱慣性增大，相當于鉆孔熱阻增加，相應(yīng)的土壤的當量導(dǎo)熱系數(shù)減小，所以為了在TRT熱響應(yīng)測試中能夠得到更真實的土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)該盡可能減小回填土的比熱。

3 結(jié) 論

應(yīng)用地埋管換熱器三維非穩(wěn)態(tài)耦合傳熱的物理數(shù)學模型，分析了回填土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱對TRT熱響應(yīng)測試得到的土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)的影響，得出了如下結(jié)論：

1)地埋管換熱器中當回填料導(dǎo)熱系數(shù)小于土壤導(dǎo)熱系數(shù)時，土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)隨回填料導(dǎo)熱系數(shù)的減小呈指數(shù)規(guī)律減小。當回填料導(dǎo)熱系數(shù)大于土壤導(dǎo)熱系數(shù)時，土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)幾乎不再變化；設(shè)計或施工過程中選擇回填料的導(dǎo)熱系數(shù)至少不得低于土壤導(dǎo)熱系數(shù)。

2)土壤的當量導(dǎo)熱系數(shù)隨著回填土比熱的增大而線性減小。在其它條件相同的情況下，當回填土比熱范圍從620J／(kg·K)增大到3 620J／(kg·K)時，土壤當量導(dǎo)熱系數(shù)減小7%～8%；實際TRT測試和工程施工中測試中，應(yīng)盡量減小回填料比熱。

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