侯 睿 郭偉峰 武 健 徐殿國

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001）

1 引言

有源電力濾波器能夠治理電網(wǎng)中的諧波污染，同時能對系統(tǒng)進(jìn)行快速無功補(bǔ)償，改善電能質(zhì)量，從而受到了越來越廣泛的研究和關(guān)注。并聯(lián)有源電力濾波器的基本原理[1-2]是檢測電網(wǎng)中的無功和諧波電流，同時向節(jié)點注入幅值相等、相位相反的電流，從接入點向后看，系統(tǒng)中只剩下基波有功電流。

無功和諧波的檢測通常使用赤木泰文提出的瞬時無功功率理論[3]，而控制方法上主要有兩類[4-6]：一類是滯環(huán)比較控制，即電流直接跟蹤PWM控制，定時比較控制是其應(yīng)用于數(shù)字控制系統(tǒng)中的特例；另一類控制方法是三角波調(diào)制 PWM技術(shù)。前者的優(yōu)點是響應(yīng)速度快，系統(tǒng)魯棒性好，控制簡單實用，從而在工程上取得了廣泛的應(yīng)用；不足之處在于開關(guān)頻率不固定，與環(huán)寬或者定時周期有關(guān)。后者開關(guān)頻率固定，然而響應(yīng)較慢，調(diào)節(jié)精度較低。近年來，數(shù)字信號處理技術(shù)取得了飛速的發(fā)展，定時比較法本身具有實現(xiàn)簡單，節(jié)省硬件資源的優(yōu)點。然而，傳統(tǒng)的單采樣速率定時比較法控制效果受參考值計算速度的制約，難以取得令人滿意的結(jié)果。

多速率采樣技術(shù)是數(shù)字控制系統(tǒng)研究的新熱點之一，它可以實現(xiàn)單采樣率系統(tǒng)所不能實現(xiàn)的許多功能，諸如同時穩(wěn)定、強(qiáng)鎮(zhèn)定、分散控制，還能改善系統(tǒng)的裕度增益[7-10]。文獻(xiàn)[8]全面總結(jié)了多采樣系統(tǒng)的分類和特點，給出了設(shè)計多采樣系統(tǒng)的準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[10]將其應(yīng)用于直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，取得了令人滿意的控制效果。目前來看，關(guān)于多采樣技術(shù)在有源濾波器中應(yīng)用的文獻(xiàn)十分少見。

本文試圖將數(shù)字控制系統(tǒng)中的多速采樣技術(shù)應(yīng)用于有源濾波器的控制當(dāng)中，通過對制約傳統(tǒng)單采樣率定時比較技術(shù)的因素進(jìn)行分析，設(shè)計出利用多采樣率技術(shù)改善系統(tǒng)性能的方案，并通過仿真和實驗加以驗證。

2 系統(tǒng)的基本原理

有源濾波器（APF）的結(jié)構(gòu)簡圖如圖 1所示。電壓型逆變器通過電抗器L接入電網(wǎng)，L起著抑制高頻電流的作用。此處也可用LCR或LCL濾波器代替單電感濾波，好處是降低了所需的電感值，節(jié)省空間和成本。然而本文所研究的定時比較控制方法開關(guān)頻率是不固定的，設(shè)計開關(guān)噪聲濾波器的參數(shù)難度較大，所以仍然采用單電感濾波。

圖1 有源濾波器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of active filter

設(shè)逆變器直流母線電壓為 Udc，電網(wǎng)相電壓有效值為 Us，考慮到 SPWM 方法的直流電壓利用率為 0.707，將逆變器輸出的交流相電壓折算成有效值，則APF發(fā)出的最大電流有效值Icmax可以近似地由下式計算：

濾波電感越小，系統(tǒng)的容量可以做得越大，同時可以提升電流的跟蹤速度。然而，電感過小將導(dǎo)致輸出電流中的高次諧波不能被有效抑制，波形質(zhì)量變差。設(shè)計時電感的取值應(yīng)綜合考慮以上因素。如果檢測網(wǎng)側(cè)電流，提取其中無功和諧波乘以增益K作為給定，屬于閉環(huán)控制，K取得過大系統(tǒng)將不穩(wěn)定，反之精度則無法保證。采用檢測負(fù)載電流的方法魯棒性要遠(yuǎn)好于檢測網(wǎng)側(cè)電流方式。選用瞬時無功功率理論中的ip?iq法，負(fù)載電流減去基波有功電流反變換的各相分量作為每相的給定。

低通濾波器（LPF）的設(shè)計極大地影響有源濾波器的性能。一方面，LPF的截止頻率應(yīng)該足夠低，保證提取出的基波有功電流平滑，才能使計算出的諧波給定準(zhǔn)確。由于電力系統(tǒng)中常見的5、7次諧波在ip?iq法中以6次諧波形式疊加在ip通道上，所以要保證濾波器對6次諧波的抑制比足夠大。另一方面，如果濾波器的階躍響應(yīng)過慢，有源濾波器的快速性將受到較大影響。同時，直流母線的電壓更易受負(fù)載的變化而波動?？蛇x用二階巴特沃茲濾波器。

3 單采樣率定時比較技術(shù)分析

定時比較技術(shù)每隔一個定時周期比較參考值與反饋值的大小，同時進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)。與硬件滯環(huán)控制相比，只需一個數(shù)字信號處理器（DSP）就可以實現(xiàn)，同時限制了逆變器開關(guān)頻率的大小，即開關(guān)頻率最大不會超過定時頻率的一半。但是它的主要問題是逆變器輸出電流的誤差是不定的，對于有源濾波器來說，這會直接影響濾波效果。

由于APF交流輸出為雙極性的PWM波形，對于每一相來說，APF交流電感兩端的電壓

式中，us和uc分別為電網(wǎng)和逆變器輸出瞬時電壓，S為該相的開關(guān)函數(shù)，定義S為

設(shè) T為系統(tǒng)的采樣周期，于是得到在 kT時刻APF電流變化的斜率

從式（4）中可以看出，APF電流的變化率與直流母線電壓大小和交流電抗有關(guān)。通常選取合適的交流電抗和直流母線電壓值，保證APF電流具有足夠陡峭的斜率，從而提高APF電流的跟蹤能力。此外，從式中還可以看出，電流上升和下降的斜率是不等的。當(dāng)電網(wǎng)電壓為正極值時，電流上升斜率與下降斜率絕對值之比最大，反之則反是。

圖2為有源濾波器定時比較控制的示意圖。實際上，為了分析簡便，假定給定值在較短的時間內(nèi)保持不變。當(dāng)時間間隔足夠短時，可以認(rèn)為APF電流是線性變化的。以 APF某電流極小時刻為零時刻，以給定值為橫軸，則電流從(0,icmin)經(jīng)過m個控制周期T達(dá)到極大值(m T,icmax)。令電流上升的斜率為p，下降的斜率為h。定義高斯向上取整函數(shù)Ceil(x)==F +1，當(dāng) F＜x≤F+ 1，F(xiàn)∈N時。設(shè)Tc為APF開關(guān)周期，利用解析幾何的方法易求得

圖2 定時比較原理Fig.2 Principle of timer comparison

Tc作為T的函數(shù)來講，取整函數(shù)存在許多畸點，在這些點上Tc不可導(dǎo)。Tc對T不具有一致的單調(diào)性。然而，在絕大部分點的鄰域內(nèi)，Tc對T是增函數(shù)。從期望的角度來看，減小控制周期T，就會減小開關(guān)周期Tc。實際上，在其他條件（電抗值、壓差值）一定時，減小T，很大可能會降低APF電流超出給定值的超調(diào)量，從而盡快地回調(diào)至給定，完成一次開關(guān)周期。

數(shù)字控制系統(tǒng)中，采樣頻率要按照香農(nóng)定理選擇，即采樣頻率應(yīng)至少為信號頻譜中最高有效頻率的兩倍。實際應(yīng)用時，為了取得良好的效果，一般至少應(yīng)為5～10倍。假設(shè)APF要補(bǔ)償20次以內(nèi)的諧波，則采樣頻率至少應(yīng)為5kHz。

所謂單采樣率系統(tǒng)，即所有數(shù)字量的采樣和保持均以相同的頻率進(jìn)行。通常的流程為DSP在定時或捕獲中斷開始時同步采樣各路信號，包括A相電壓uA，負(fù)載電流il，APF電流ic，直流母線電壓Udc等，再利用數(shù)學(xué)方法計算出各相的無功和諧波給定，之后比較輸出，即APF控制周期和采樣周期相等。然而，不管用什么數(shù)學(xué)方法，計算給定都需要多步浮點數(shù)乘除法運算，需要占用大量的時間。設(shè)計算給定的時間為T0，則系統(tǒng)的最高控制頻率只能做到1/T0，且DSP通常還有許多其他任務(wù)，比如和人機(jī)交互單元的通信，軟件壓力較大，在這種策略下想獲得很高的控制頻率是很困難的。此外，由于比較的是T0之前的ic值和給定，會使系統(tǒng)產(chǎn)生額外的延遲，加上數(shù)字控制系統(tǒng)本身固有的遲滯，整個系統(tǒng)的延遲時間在一拍以上。這將使APF系統(tǒng)的控制能力較低，如前面所分析的一樣，電流的過調(diào)將增大，開關(guān)頻率不高。

4 多采樣率定時比較技術(shù)分析

多采樣率系統(tǒng)是指對被控對象的輸入和輸出各量按照不同的速率采樣的數(shù)字控制系統(tǒng)。在一定范圍內(nèi)提高采樣速率可以增強(qiáng)對被控對象的控制能力，然而各物理量的變化速率不同，如果不分別對待，勢必會使某些量處于“欠控”態(tài)，而某些量處于“過控”態(tài)，從而影響整個系統(tǒng)的性能。設(shè)系統(tǒng)采用的都是零階保持器，被控對象的輸入u按照采樣周期Tu保持，輸出y按照采樣周期Ty采樣。如果Tu＞Ty，則稱系統(tǒng)為輸出多采樣系統(tǒng)，否則稱為輸入多采樣系統(tǒng)。實際系統(tǒng)輸入輸出量有很多，若輸入或輸出的各分量采樣速率不同，則稱為廣義多采樣控制系統(tǒng)。實際應(yīng)用時，常令Tu和Ty成整數(shù)倍關(guān)系，稱兩者中較大值為系統(tǒng)的框架周期，記為Tm。

下面以APF實際系統(tǒng)為例，設(shè)計一套便捷有效的多采樣率控制方法。

首先，以數(shù)字信號處理器（DSP）為控制器，以APF和電網(wǎng)為被控對象，以控制系統(tǒng)的無功和諧波為目標(biāo)，以0為給定。那么整個控制系統(tǒng)的輸入輸出量采樣關(guān)系如圖3所示。

圖3 多采樣系統(tǒng)Fig.3 Multirate sampled system

計算無功和諧波的給定需要采集負(fù)載電流il和電網(wǎng)A相電壓uA，由于這是系統(tǒng)中最耗時的環(huán)節(jié)，取它們的采樣周期為框架周期Tm。直流母線電壓調(diào)節(jié)是疊加在ip通道上的，而且電壓的控制并不需要十分高的速度，取 T4=Tm即可。根據(jù)前面的分析，提高APF的控制頻率可以提高逆變器的開關(guān)頻率，相當(dāng)于提高了 APF的帶寬。因此期望 DSP的開關(guān)輸出S的周期盡量短，可以取Tu=N Tm。其中N成為多采樣重數(shù)。同時根據(jù)系統(tǒng)的原理可知，在一個框架周期內(nèi)，必須要采集N次 APF電流 ic，于是取T3=N Tm。這個系統(tǒng)是一個周期時變的廣義多采樣系統(tǒng)，它在一個框架周期內(nèi)只計算一次給定值，卻完成了N次對被控對象的控制，從而較單采樣系統(tǒng)有更強(qiáng)的控制力。同時，較整體提高采樣頻率而言，在一個框架周期內(nèi)會節(jié)省出更多的時間讓DSP完成其他的重要工作，軟件壓力較小。

這種控制是否合理呢？答案是肯定的。首先，設(shè)計 APF電抗時，要使 APF電流的平均變化率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)中電流變化率。所以對APF輸出電流采用更高的采樣頻率是合理的。其次，當(dāng)Tm滿足香農(nóng)采樣定理設(shè)計要求時，它已經(jīng)能完全復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)中的無功和諧波信息，且當(dāng)Tm足夠小時，可以認(rèn)為在很短的時間內(nèi)給定相對于ic是不變的，此時僅根據(jù)ic的采樣對APF的控制是有效的。最后，APF注入電網(wǎng)中的電流不會影響 il即自身給定，所以這屬于開環(huán)控制，沒有穩(wěn)定性的問題。當(dāng)然，N不宜取得過大，過高的比較速率會放大系統(tǒng)的噪聲，提高系統(tǒng)的開銷。實際應(yīng)用時，N取2較好。

多采樣系統(tǒng)在DSP軟件中很容易實現(xiàn)，可在每個框架周期內(nèi)實現(xiàn)兩次定時Tm/2的中斷，每次只需要采集兩相APF電流，完成一次比較即可，軟件開銷很小。而且利用即時的APF電流比較，可以減小傳統(tǒng)同步單采樣系統(tǒng)的延時。該法相當(dāng)于用最小的開銷提高了系統(tǒng)的有效控制頻率。圖4為雙采樣技術(shù)和單采樣技術(shù)的比較示意圖。可以看出，采用了雙采樣技術(shù)之后，系統(tǒng)的開關(guān)頻率提高，APF輸出的電流波形質(zhì)量會更好。

圖4 雙采樣系統(tǒng)Fig.4 Double sampled system

5 仿真與實驗分析

為了驗證多采樣方法對APF輸出電流的影響，在Matlab的Simulink仿真環(huán)境下搭建了系統(tǒng)的仿真模型。設(shè)負(fù)載側(cè)電阻為10Ω，負(fù)載電抗器為100mH、50mH、25mH三組，可以在任意時刻分組投入模擬系統(tǒng)的無功變化。設(shè)定系統(tǒng)的框架周期Tm=1/(12.8kHz)。對于基頻來看，一個周期采樣256個點，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，至多可以重現(xiàn)頻率為6.4kHz以下的信號，顯然框架周期的設(shè)計是合理的。

分別利用框架頻率12.8kHz實現(xiàn)的單采樣和雙采樣實現(xiàn)APF，投入了100mH和50mH兩組電抗，圖5對比了補(bǔ)償后網(wǎng)側(cè)電流的波形和頻譜。

圖5a為單采樣時網(wǎng)側(cè)電流的波形。可以明顯看出電流的紋波較大，開關(guān)頻率較低。由頻譜分析來看，開關(guān)頻率集中在1～3kHz之間。圖5b為雙采樣時的電流波形。從圖中可以看出電流的紋波明顯減小，開關(guān)頻率在3kHz以上的成分仍然有許多，帶寬較單采樣時有較大提高。從電流THD來看，單采樣電流THD為14.83%，雙采樣的THD降為6.70%，波形質(zhì)量更好。

為了實際驗證雙采樣算法的效果，編制了DSP程序，利用實驗室的并聯(lián)APF樣機(jī)做了相關(guān)實驗。相關(guān)參數(shù)如下：APF交流輸入 380V，直流母線720V，APF連接電抗4mH。無功源電抗器參數(shù)與仿真中的一致，用整流橋帶電阻負(fù)載充當(dāng)諧波源。

利用3196測試儀分析APF補(bǔ)償無功后網(wǎng)側(cè)C相電流的頻譜，3196最大可以分析到 2.5kHz。圖6a為12.8kHz單采樣時的波形，從頻譜看出，2.5kHz以內(nèi)的開關(guān)紋波成分很大，波形質(zhì)量不高。圖 6b為12.8kHz框架頻率下雙采樣時的波形，從頻譜看出，2.5kHz以內(nèi)開關(guān)紋波極小，開關(guān)紋波應(yīng)該分布在更高的頻域內(nèi)，波形的質(zhì)量也較為理想。

圖5 仿真波形Fig.5 Simulation waveforms

圖6 實驗波形Fig.6 Experimental waveforms

圖7為APF利用雙采樣算法補(bǔ)償整流橋諧波源的波形。il為負(fù)載側(cè)A相電流，ic為APF輸出B相電流，is為網(wǎng)側(cè)C相電流。

圖7 補(bǔ)償諧波波形Fig.7 Waveforms of harmonic compensation

從上圖中可以看出，經(jīng)過有源濾波器的作用，網(wǎng)側(cè)電流波形明顯改善。3196電能質(zhì)量分析儀記錄顯示系統(tǒng)的主要諧波，即6k±1次電流的幅值在補(bǔ)償后都大幅下降，電流THD也由29.57%降為7.67%。當(dāng)然，如果適當(dāng)將系統(tǒng)框架頻率12.8kHz提高的話，根據(jù)采樣理論，系統(tǒng)有效控制頻率也將隨之提高，同時量化誤差對系統(tǒng)的影響將更小，補(bǔ)償效果將會更好。

6 結(jié)論

通過分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)單采樣率APF的開關(guān)頻率在很大程度上與系統(tǒng)的采樣周期有關(guān)。提高采樣頻率可以提升APF的性能，然而實際系統(tǒng)中計算給定參考值占據(jù)了控制周期的大部分時間，利用傳統(tǒng)的單采樣率技術(shù)難以實現(xiàn)期望的指標(biāo)。本文提出了將數(shù)字控制系統(tǒng)中的多采樣技術(shù)應(yīng)用至 APF控制系統(tǒng)中的控制方法，在一個框架周期內(nèi)計算一次給定值，完成多次定時比較，從而提高了系統(tǒng)控制頻率。分析了它的合理性，并利用仿真和實驗驗證了雙采樣算法較單采樣算法的優(yōu)越性。仿真和實驗表明雙采樣率APF具有更高的頻帶和更小的電流紋波。

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