明正峰 王 浩 王璐璐 汶 濤 張竟飛

（西安電子科技大學機電工程學院 西安 710071）

1 引言

在常用的磁懸浮系統(tǒng)中，電磁懸浮是通以直流電的常導線圈所產(chǎn)生的磁場，對鐵磁材料產(chǎn)生吸力（或斥力）來實現(xiàn)懸浮的。目前，世界上有三種類型的磁懸浮:一是以德國為代表的常導電式磁懸浮，二是以日本為代表的超導電動磁懸浮，三是我國的永磁懸浮。

常導電磁懸浮技術(shù)一般最大可達到厘米級的懸浮高度，但由于能量損耗大和懸浮氣隙小等缺陷限制了該技術(shù)的進一步發(fā)展。超導電磁懸浮采用低溫超導磁體，懸浮氣隙較大，可達到分米級的懸浮高度，但由于采用閉環(huán)控制、磁場波動較大及成本過高等原因，其工程應用價值有待進一步論證。在此背景下，以節(jié)省能量、增大懸浮氣隙、增大懸浮物移動范圍等方面有較大優(yōu)勢的分布式電磁–永磁混合懸浮系統(tǒng)引起越來越多研究者的關(guān)注。

電磁-永磁混合懸浮是近年來興起的一種新的電磁懸浮技術(shù)，是在常導電磁懸浮的基礎上，通過采用永磁鐵等新材料和與其對應的新結(jié)構(gòu)，改進而成的電磁懸浮技術(shù)。電磁-永磁混合懸浮主要是將提供電磁力的常規(guī)電磁鐵嵌入永磁鐵等材料，利用其本身的儲能，克服一部分做功，從而減小系統(tǒng)的總耗能和功率損耗，并使得系統(tǒng)易于小型化，利于和其它系統(tǒng)的集成[1-18]。

針對磁懸浮系統(tǒng)，有許多學者提出了相應的控制策略。比如，針對磁懸浮列車系統(tǒng)，有學者設計了一套適合中低速磁懸浮列車自身特點的牽引控制系統(tǒng)[1]；針對磁懸浮球系統(tǒng)，有學者采用Fuzzy-PID復合控制模型對磁懸浮球系統(tǒng)進行控制，得到了理想的控制效果[2]；針對混合懸浮系統(tǒng)，有學者提出了混合懸浮系統(tǒng)的神經(jīng)元 PID（proprotion integration differentiation）控制策略，并用實驗證明該控制策略能實現(xiàn)平穩(wěn)起浮[3]。同時，由于磁懸浮系統(tǒng)自身具有耦合性等特點，而解耦理論、協(xié)調(diào)控制可以改善自動系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，提高系統(tǒng)的可靠性及控制質(zhì)量[4-6]。因此，可以考慮在磁懸浮系統(tǒng)的控制策略中加入解耦理論和協(xié)調(diào)控制的思想。

為了對所提出的控制策略進行驗證，有許多文獻對磁懸浮系統(tǒng)自身及其控制系統(tǒng)做了仿真分析。有學者建立了永久磁鐵和常導線圈構(gòu)成的混合式懸浮系統(tǒng)的數(shù)學模型，并分析它的一些性質(zhì)，通過仿真說明混合懸浮系統(tǒng)具有小電磁電流和低懸浮能耗的優(yōu)越特性[7-8]；有學者針對混合懸浮系統(tǒng)建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析其性質(zhì)，并采用滑?？刂七_到了良好的控制效果[9-10]；有學者建立了磁懸浮列車制動系統(tǒng)模型，通過Matlab仿真結(jié)果表明選用“外環(huán)采用速度反饋，內(nèi)環(huán)采用減速度反饋”的控制器能夠達到理想的制動效果[11]；還有一些學者采用模糊控制的思想，仿真比較出模糊控制相比于傳統(tǒng)控制的優(yōu)點，提出適用于磁懸浮系統(tǒng)的模糊自適應PID控制方法（IFPID）[12-13]。

針對磁懸浮系統(tǒng)實際控制時的復雜環(huán)境，有學者建立了磁懸浮列車運行控制系統(tǒng)的仿真環(huán)境，并介紹了利用工控機對磁懸浮列車機械制動系統(tǒng)進行控制時，控制系統(tǒng)的硬件配置和軟件流程[14-15]。

混合磁懸浮系統(tǒng)由電磁和永磁兩部分組成，電磁鐵的設計和控制是混合磁懸浮系統(tǒng)重要內(nèi)容，但是，永磁體的設計對于整個系統(tǒng)能否穩(wěn)定運行也至關(guān)重要。有學者對于永磁體的電磁感應強度與導體材料之間的關(guān)系做了一些研究[16]。Halbach陣列是1979年由美國著名學者Klaus Halbach針對永磁體的結(jié)構(gòu)提出的一種新穎的設計方法，有學者介紹了Halbach永磁陣列的基本形式及其在磁懸浮列車中的應用現(xiàn)狀[17-18]。

這些文獻針對磁懸浮系統(tǒng)的研究都是針對分米級、厘米級氣隙間距的研究，都沒有涉及到米級氣隙間距下磁懸浮系統(tǒng)的設計和控制方法。而米級懸浮技術(shù)的研究可以推動磁懸浮技術(shù)在大氣隙下的應用，并且，通過米級懸浮技術(shù)的研究還可以反過來進一步推動分米級、厘米級懸浮技術(shù)的研究。在米級懸浮下，要使懸浮物體達到米級懸浮高度，需要足夠大的電磁力，通過多種設計方法的比較，在Halbach永磁陣列在基礎上，提出了陣列式電磁鐵的控制方法，并利用解耦理論和協(xié)調(diào)控制的思想，采用模糊控制的方法[19]，建立模糊規(guī)則，用專家經(jīng)驗的方式對本文所提到的米級磁懸浮系統(tǒng)進行定點懸浮控制。

2 電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的原理

2.1 單電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的原理

在單電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)中，永磁鐵位于鐵心上方，它們與鐵心和線圈所構(gòu)成的電磁鐵構(gòu)成混合懸浮磁鐵，通過改變電磁鐵的電流大小，可以調(diào)節(jié)懸浮物體與電磁鐵之間的磁力，從而控制懸浮物體進行運動。單電磁–永磁混合懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of uni-permanent magnet hybrid suspension system

2.2 陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的原理

陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的永磁鐵與單電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的永磁體布局一致，區(qū)別在于，位于底部的電磁鐵采用的是電磁鐵陣，通過改變電磁鐵陣中各個電磁鐵的電流大小，可以控制懸浮物體在三維方向上的受力大小，從而控制懸浮物體進行運動，陣列式電磁–永磁混合懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of electromagnetic array-permanent magnet hybrid suspension system

單電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)可以比較容易的實現(xiàn)懸浮物體的高度控制，而比較難于實現(xiàn)懸浮物體的三維運動控制。為了解決這一問題，給出了兩種控制思想:

（1）通過增加電磁鐵數(shù)量的方法，將底面電磁鐵變成陣列式電磁鐵，并在側(cè)面增加兩個電磁鐵，用于控制懸浮物體的水平方向的運動，由此，提出了“陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的四單元式”三維運動模糊PID控制方法。

（2）通過增加電磁鐵數(shù)量的方法，將底面電磁鐵變成陣列式電磁鐵，不需要側(cè)面電磁鐵，僅靠底面陣列式電磁鐵來實現(xiàn)懸浮物體的三位運動，由于這種控制方法在米級懸浮下的實現(xiàn)比較困難，本文只給出了定點懸浮的思想，即“陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的九單元式”定點懸浮模糊控制方法。

2.3 實驗中懸浮物體的模型

實驗中，懸浮物體為正方體形狀，永磁鐵固定在懸浮物體的底面，由于懸浮物體采用浮力的方式克服了一部分重力，因此，大大減小了電磁鐵的通電電流。懸浮物體的浮力和重力差值為8N。具體的懸浮物體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 懸浮物體結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of suspension object

2.4 實驗中整個系統(tǒng)的工作原理

實驗中，電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)控制原理圖如圖4所示。

圖4 電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的控制原理圖Fig.4 The control schematic of electromagnetic-permanent magnet hybrid suspension system

其中，位置檢測用來檢測懸浮物體的位置信息；計算機接收到位置信號后，計算出九個電磁鐵所需電流；然后，將電流對應的信號輸出給電源；電源根據(jù)接收到的信號輸出電磁鐵所需要的電流。

3 模糊PID控制原理

在實驗中，由于該磁懸浮為米級懸浮，磁懸浮系統(tǒng)的測量、磁場建立和電流的反應等都需要較長的時間，采用通常的控制很難達到精確控制，因此，這里采用模糊PID的控制方法。

3.1 模糊控制器的設計步驟

模糊控制器主要由四步組成，具體步驟如下:

（1）精確量的模糊化。

（2）制定模糊控制器的控制規(guī)則。

（3）確定模糊推理方式。

（4）選擇輸出量的解模糊方式。

3.2 模糊PID設計

模糊PID控制的主要任務是找出PID的三個參數(shù)與誤差e（設實際的誤差為e，模糊化后的誤差為E）和誤差變化 ec（設實際的誤差變化為 ec，模糊化后的誤差變化為EC）之間的模糊關(guān)系，在運行中不斷檢測e和ec，根據(jù)確定的模糊控制規(guī)則來對三個參數(shù)進行在線調(diào)整。

根據(jù)工程中調(diào)節(jié)PID參數(shù)的經(jīng)驗，可以得出如下的模糊PID參數(shù)調(diào)整原則:①誤差E較大時，為加快系統(tǒng)響應速度，應取較大的Kp（Kp為去模糊化前的比例系數(shù)）；同時，為避免由于開始時e的瞬時變大可能出現(xiàn)的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應取較小的 Kd（Kd為去模糊化前的微分系數(shù)）；為防止出現(xiàn)較大超調(diào)，產(chǎn)生積分飽和，應對積分加以限制，取Ki（Ki為去模糊化前的積分系數(shù)）為零。②|E|和|EC|處于中等大小時，為使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)，Kp應取小一些，Ki取值要適當，Kd要大小適中，以保證系統(tǒng)響應速度。③當|E|較小，即接近設定值時，為使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應增加Kp、Ki取值；同時，為避免系統(tǒng)在設定值附近出現(xiàn)振蕩，并考慮系統(tǒng)抗干擾性能，當|E|較大時，Kd可取小一些；|EC|較小時，Kd取大一些。

選擇誤差e和誤差變化ec作為輸入語言變量，對這兩個變量均取{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}七個模糊值，則根據(jù)上述調(diào)整原則，可以建立相應的模糊規(guī)則。表1、表2和表3分別給出了比例系數(shù)的變化量Δkp、積分系數(shù)的變化量Δki和微分系數(shù)的變化量Δkd的模糊規(guī)則表。

表1 Δkp的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule table of Δkp

表2 Δki的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule table of Δki

表3 Δkd的模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy rule table of Δkd

根據(jù)模糊規(guī)則表，可以對去模糊化后的比例系數(shù)kp、去模糊化后的積分系數(shù)ki和去模糊化后的微分系數(shù)kd進行動態(tài)整定:設 kp′、 ki′、dk′為采用常規(guī)整定方法得到的 PID參數(shù)值（是一個固定值），選擇適當?shù)哪：腿ツ：椒ǎ瑒t模糊PID參數(shù)為:kp= kp′+Δkp，ki=ki′+Δki，kd=dk′+Δkd。

在模糊 PID控制中，誤差的比例因子 AE、誤差變化的比例因子 AEC、比例系數(shù)的比例因子AKP、積分系數(shù)的比例因子AKI和微分系數(shù)的比例因子 AKD的選取對模糊控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能有較大影響。因此，需要不斷實驗，對比實驗結(jié)果，以獲得最優(yōu)的比例因子。

4 陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的四單元式三維運動模糊PID控制方法

陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的底部是由共3×3的方形單元電磁鐵（記為 1～9號電磁鐵）組成的電磁鐵陣，分為一號、二號、三號、四號四個區(qū)間，陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的四單元式電磁鐵布局圖如圖5所示。

圖5 四單元式電磁鐵布局圖（俯視圖）Fig.5 Four-cell-type solenoid layout (top view)

當懸浮物體在某區(qū)間運動時，只有屬于該區(qū)間的四個電磁鐵是工作的；10號電磁鐵代表控制x方向的側(cè)向電磁鐵，11號電磁鐵代表控制z方向的側(cè)向電磁鐵。其中，1～9號電磁鐵不需要進行反向控制，10號和11號電磁鐵需要進行反向控制。

側(cè)面的10號和11號電磁鐵在整個控制過程中一直處于工作狀態(tài)，而1～9號電磁鐵的開通與關(guān)斷則由懸浮物體的水平（x、z）位置來決定:假設陣列式電磁鐵所處的位置坐標如圖5所示，3×3的陣列式電磁鐵占用了1000 mm×1000 mm的場地，則電磁鐵區(qū)間選擇流程圖如圖6所示。

垂直方向y的控制方式如下:首先，根據(jù)y方向的實際位置和設定位置，運用模糊PID控制方法計算出y方向所需要輸出的控制信號的大?。蝗缓?，根據(jù)懸浮物體x、z的位置，決定打開哪幾個電磁鐵；最后，給相應的電磁鐵通y方向控制信號所對應的電流，其他電磁鐵不輸出電流。

水平方向x（z）的控制方式如下:首先，根據(jù)x（z）方向的實際位置和設定位置，運用模糊 PID控制方法計算出x（z）方向所需要輸出的控制信號的大??；然后，給11（10）號通x（z）方向控制信號所對應的電流。

陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的四單元式模糊PID控制流程圖如圖7所示。

圖6 電磁鐵區(qū)間選擇流程圖Fig.6 Solenoid interval selection flow chart

圖7 四單元式模糊PID控制流程圖Fig.7 Four-cell-type fuzzy PID control flow

5 陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的九單元式定點懸浮模糊控制方法

九單元式定點懸浮模糊控制方法只采用底部陣列式電磁鐵，不需要側(cè)面電磁鐵，電磁鐵布局圖如圖8所示。

圖8 九單元式電磁鐵布局圖（俯視圖）Fig.8 Nine-cell-type solenoid layout（top view）

由于電磁場的非線性和難于分析性，在懸浮物體上升和下降這兩個階段，要使懸浮物體穩(wěn)定在某一點所需要的電流具有很大的差異，一般而言，在相同的高度處，下降時需要的電流要比上升時所需要的電流大得多，而且，在大部分高度下，這一差別可以達到十倍之多。因此，鑒于上升和下降階段的嚴重不對稱性，如果采用常規(guī)的PID方式進行控制顯然是行不通的；而如果能夠摸索出對應于不同高度時，九個電磁鐵分別所需要的電流，并對這個經(jīng)驗庫不斷進行修正，則可以僅采用底面陣列式很好的實現(xiàn)定點懸浮。

陣列式電磁-永磁混合懸浮系統(tǒng)的九單元式定點懸浮模糊控制思想如圖9所示。

圖9 九單元式定點懸浮模糊控制思想Fig.9 Fuzzy control theory for fix-point suspension of nine-cell-type electromagnet array

6 實驗結(jié)果

由于實際測試時硬件的原因，四單元式的三維運動控制沒有進行實驗測試，只對采用陣列式電磁—永磁混合懸浮系統(tǒng)的九單元式定點懸浮模糊控制方法進行了相應的實驗測試。

在期望懸浮高度為400 mm（即y軸的目標位置為400 mm），期望水平位置為（1150 mm，1150 mm）（即x軸、z軸的目標位置均為1150 mm）的情況下，采用九單元式定點懸浮模糊控制方法所得到的控制效果如圖10、圖11和圖12所示。圖10給出了x軸的控制效果圖，懸浮物體在x軸的運動曲線基本穩(wěn)定在1150 mm處；圖12給出了z軸的控制效果圖，懸浮物體在 z軸的運動曲線基本穩(wěn)定在 1150 mm處；圖11給出了y軸的控制效果圖，懸浮物體在y軸的運動曲線在400 mm上下小幅振蕩。

圖10 x軸的控制效果圖Fig.10 Control effect drawing of x-axis

圖11 y軸（垂直方向）的控制效果圖Fig.11 Control effect drawing of y-axis(vertial direction)

圖12 z軸的控制效果圖Fig.12 Control effect drawing of z-axis

從圖中可以發(fā)現(xiàn):利用九單元式定點懸浮模糊控制方法，可以很好的使懸浮物體在水平方向上保持在5號電磁鐵的中心周線上，同時，利用模糊經(jīng)驗，垂直方向上也能夠在某一較小的區(qū)域內(nèi)上下波動，達到一定范圍的穩(wěn)定。如果繼續(xù)擴展模糊規(guī)則庫，我們相信控制效果會更好。

7 結(jié)論

針對米級懸浮下的定點懸浮，采用模糊控制的方法進行控制，取得了較好的定點懸浮效果。實驗結(jié)果表明，通過增加電磁鐵的單元數(shù)，我們可以實現(xiàn)懸浮物體的三維運動。

由于對象數(shù)學模型具有不確定性，因此，采用了模糊控制的控制策略。通過細分高度的方法，探索了大量的模糊控制規(guī)則，然而，由于時間比較緊迫、模糊規(guī)則的探索比較困難，模糊控制規(guī)則的探索還不夠深入、模糊規(guī)則庫的建立還不夠完善，而且，與厘米級懸浮相比，米級懸浮下的實驗設備的精度并不是很高，磁場、電流等的建立都需要一定的時間，因此，懸浮物體的穩(wěn)定精度還不很理想。在后面的研究中，會深入摸索模糊規(guī)則，努力完善模糊規(guī)則庫，同時，加入預測控制，努力減小延時，提高系統(tǒng)的精度。

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