趙俊釗 陳務(wù)軍? 潘欽 付功義

(1.上海交通大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海200030;2.上海太陽(yáng)膜結(jié)構(gòu)有限公司，上海201611)

車輻式張力結(jié)構(gòu)是由受拉索和受壓桿組成的空間預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，具有造型輕盈、傳力簡(jiǎn)單明確、跨度大等優(yōu)點(diǎn)，近些年來(lái)在大型公共建筑中得到了廣泛應(yīng)用.大型工程中常見(jiàn)的車輻式張力結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件包括外壓環(huán)、內(nèi)拉環(huán)以及內(nèi)外環(huán)之間的索桿體系，文獻(xiàn)［1］給出了幾種常見(jiàn)的車輻式張力結(jié)構(gòu)樣式.

車輻式張力結(jié)構(gòu)依靠預(yù)應(yīng)力提供結(jié)構(gòu)剛度，是一種強(qiáng)幾何非線性結(jié)構(gòu)［2］.該類結(jié)構(gòu)通常采用整體張拉成形的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)施工，施工過(guò)程屬于大位移、小應(yīng)變問(wèn)題，同時(shí)伴隨有機(jī)構(gòu)位移.因此，對(duì)這類結(jié)構(gòu)的施工分析同樣是一個(gè)強(qiáng)幾何非線性問(wèn)題.結(jié)構(gòu)成形過(guò)程包含多個(gè)中間平衡狀態(tài)，每一平衡狀態(tài)下都有內(nèi)力與位形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，內(nèi)力的變化將牽動(dòng)位形的變化，同樣位形的變化也會(huì)帶來(lái)內(nèi)力的變化，內(nèi)力與位形相互耦合.這種“力”與“形”密不可分的關(guān)系，決定了這類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制作、施工必須環(huán)環(huán)相扣，應(yīng)當(dāng)是一體化的綜合過(guò)程.施工過(guò)程中，各結(jié)構(gòu)單元無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系一定，通過(guò)不斷縮短牽引索使結(jié)構(gòu)就位.此外，周邊結(jié)構(gòu)并非完全剛性，在索桿體系提升過(guò)程中，周邊結(jié)構(gòu)必然產(chǎn)生位移，此位移會(huì)對(duì)中央索桿體系的狀態(tài)產(chǎn)生影響，而周邊結(jié)構(gòu)位移的大小由周邊結(jié)構(gòu)整體剛度和索張力大小決定.

車輻式張力結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中屬于幾何可變體系，其幾何不穩(wěn)定性直接導(dǎo)致了體系剛度矩陣奇異，造成傳統(tǒng)有限元法的數(shù)值計(jì)算困難.因此，該類結(jié)構(gòu)施工過(guò)程的形態(tài)分析和相應(yīng)技術(shù)一直未能有效解決.車輻式張力結(jié)構(gòu)張拉成形分析的每個(gè)施工步驟實(shí)際為已知單元無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的體系在單元自重和節(jié)點(diǎn)荷載作用下的平衡形態(tài)的確定問(wèn)題.

近來(lái)有不少關(guān)于索桿張力結(jié)構(gòu)施工成形的研究.文獻(xiàn)［3］利用通用有限元軟件ANSYS，采用生死單元法對(duì)寶安體育場(chǎng)屋蓋系統(tǒng)進(jìn)行了施工模擬分析;文獻(xiàn)［4］提出施工控制反分析法，對(duì)索穹頂結(jié)構(gòu)成形過(guò)程進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［5］采用廣義逆理論處理剛度矩陣奇異問(wèn)題，收斂性較差，且需假定運(yùn)動(dòng)約束向量;文獻(xiàn)［6］假定索為直線剛體桿單元，且假定機(jī)構(gòu)位移;文獻(xiàn)［7］提出的求解策略受給定初始坐標(biāo)的限制;文獻(xiàn)［8］未考慮周邊結(jié)構(gòu)影響.

以往張力結(jié)構(gòu)應(yīng)用動(dòng)力松弛法［8-9］的局限性在于:(1)只用于找形分析和結(jié)構(gòu)分析;(2)索單元全部被理想化為直線桿單元;(3)不考慮邊界條件的影響.文中將曲線單元?jiǎng)恿λ沙诜ㄒ霃埩Y(jié)構(gòu)施工過(guò)程分析中，采用拋物線單元模擬索，直線桿單元模擬飛柱，提出了一種考慮周邊結(jié)構(gòu)協(xié)同作用的車輻式張力結(jié)構(gòu)成形分析的新方法.

1 動(dòng)力松弛法基本方程

結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程也是能量耗散的過(guò)程，直到總動(dòng)能完全耗散達(dá)到靜力平衡狀態(tài).

在振動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻t，任意節(jié)點(diǎn)i在x方向的動(dòng)力平衡方程為［10］

考慮在時(shí)間增量Δt內(nèi)節(jié)點(diǎn)速度線性變化，節(jié)點(diǎn)速度用中心差分表示為

在時(shí)間增量Δt內(nèi)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)速度的線性內(nèi)插可以得到節(jié)點(diǎn)加速度為

將式(3)、(4)代入式(2)，并取Cix=0，可得

假定結(jié)構(gòu)在t=0時(shí)刻從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始振動(dòng)，即按直線差分可得因此，在t+Δt時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)i在x方向上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和節(jié)點(diǎn)位移分別為

當(dāng)系統(tǒng)動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)速度置零，從新的結(jié)構(gòu)位置重新開(kāi)始計(jì)算，直到節(jié)點(diǎn)不平衡力向量滿足收斂條件.

2 索、桿單元節(jié)點(diǎn)不平衡力列式

索、桿單元節(jié)點(diǎn)不平衡力列式推導(dǎo)過(guò)程的基本假定為:單元始終處于彈性階段，符合虎克定律;索只受拉力而不受壓和彎;單元之間為鉸接節(jié)點(diǎn);索段上橫向荷載沿弦長(zhǎng)均勻分布;桿單元自重平均分配到兩端節(jié)點(diǎn)上.

2.1 索、桿單元變形協(xié)調(diào)方程

如圖1(a)所示編號(hào)為k的空間桿單元，單元兩端節(jié)點(diǎn)分別為i、j，rk為單元弦長(zhǎng).在整體坐標(biāo)系下桿單元變形協(xié)調(diào)方程為

式中:f為單元軸向力，Δs＜0時(shí)f為壓力，Δs＞0時(shí)f為拉力;E為材料彈性模量;A為單元截面面積;s0為單元無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度;s為單元當(dāng)前長(zhǎng)度.如圖1(b)所示編號(hào)為k的空間索單元，單元兩端軸向力分別為fi和fj，θi、θj分別為索端軸向力與其水平分量的夾角，qk為索承受的沿弦長(zhǎng)均布荷載.定義其局部坐標(biāo)系Oxz，其中x軸平行于索在整體坐標(biāo)系OXYZ的XY平面的投影線，z軸與Z軸平行，且方向相同.

圖1 桿單元和索單元Fig.1 Link and cable elements

根據(jù)懸索結(jié)構(gòu)的基本理論［11］，單索在沿弦長(zhǎng)均布荷載作用下的平衡形狀為拋物線，且拋物線方程為(為簡(jiǎn)化，以下公式中略去圖1(b)所示的變量下標(biāo)k)

式中:r為索單元兩端節(jié)點(diǎn)的直線距離，即曲線索單元的弦長(zhǎng);h為索端節(jié)點(diǎn)張力f的水平分量，因?yàn)樗鞫紊蠠o(wú)縱向荷載作用，所以h在索段內(nèi)為常量;l為索單元兩端節(jié)點(diǎn)的水平距離;c為索單元兩端節(jié)點(diǎn)的z向距離.

由張力產(chǎn)生的索單元軸向伸長(zhǎng)量可按下式近似計(jì)算:

索單元當(dāng)前長(zhǎng)度s按下式近似計(jì)算:

將式(10)、(11)代入關(guān)系式s-Δs-s0=0，同時(shí)取w=qr可得

式(12)即為無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為s0的索在其自重作用下的變形協(xié)調(diào)方程，它反映索水平力h、形狀參數(shù)c和l，以及單元彈性模量E和截面積A之間的關(guān)系.如果節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和構(gòu)件特性確定，則式(12)為關(guān)于未知量h的三次方程.

2.2 索、桿單元節(jié)點(diǎn)不平衡力列式

如圖2所示，索單元k通過(guò)節(jié)點(diǎn)i與桿單元m和n相連，fn與fm分別為桿單元m和n的軸向力.

圖2 索桿節(jié)點(diǎn)Fig.2 Node of cable and strut

以單元內(nèi)力為未知量的節(jié)點(diǎn)i的平衡方程為(為保持索與桿形式的一致性，對(duì)索取f=hr/l)

式中，xi、yi、zi為節(jié)點(diǎn)i在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，pxi、pyi、pzi為節(jié)點(diǎn)荷載，N為與節(jié)點(diǎn)i相連的單元總數(shù).

依次對(duì)索桿體系每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立如式(13)所示的平衡方程，并集合成總平衡方程

式中:A為平衡方程未知數(shù)的系數(shù)矩陣，稱為平衡矩陣;f為單元內(nèi)力列向量;r為單元弦長(zhǎng)列向量;P為節(jié)點(diǎn)荷載列向量.

通過(guò)式(14)可得到索、桿單元節(jié)點(diǎn)不平衡力列式:

式中，R為索、桿單元節(jié)點(diǎn)不平衡力向量.

3 統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)不平衡力列式

統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)不平衡力列式推導(dǎo)過(guò)程的基本假定為:單元始終處于彈性階段;索單元與梁?jiǎn)卧獮殂q接節(jié)點(diǎn);考慮周邊結(jié)構(gòu)的幾何非線性.

車輻式張力結(jié)構(gòu)的周邊結(jié)構(gòu)一般包含大型環(huán)梁、立柱、柱間支撐等.中央索桿體系提升以前，周邊結(jié)構(gòu)安裝位置確定;中央索桿體系提升過(guò)程中，索、桿單元無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不變，索張力作用使周邊結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移，周邊結(jié)構(gòu)位移反過(guò)來(lái)會(huì)影響中央索桿體系的狀態(tài).周邊節(jié)點(diǎn)幾何模型與節(jié)點(diǎn)不平衡力模型如圖 3 所示，其中，Λtt，x、Λtt，y和 Λtt，z分別為節(jié)點(diǎn)在x、y和z方向的線位移向量;Rtt，x、Rtt，y和Rtt，z分別為周邊結(jié)構(gòu)體系在x、y和z方向的節(jié)點(diǎn)不平衡力向量.

圖3 周邊節(jié)點(diǎn)幾何模型和不平衡力模型Fig.3 Geometrical model and unbalanced force model of perimetric nodes

周邊節(jié)點(diǎn)為梁、柱、索連接節(jié)點(diǎn)，梁和柱具有空間6自由度，基于局部坐標(biāo)系，可列梁、柱內(nèi)力方程，通過(guò)整體坐標(biāo)變換，建立節(jié)點(diǎn)在整體坐標(biāo)下的節(jié)點(diǎn)平衡方程［12］.因內(nèi)部索桿節(jié)點(diǎn)為3自由度，僅線位移連續(xù)，為便于整體節(jié)點(diǎn)不平衡力列式統(tǒng)一和求解，將周邊節(jié)點(diǎn)平衡方程寫為線位移、角位移分組分開(kāi)的分塊形式:

式中:Ktt、Ktr、Krt和Krr為總節(jié)點(diǎn)剛度矩陣的各分塊子矩陣;Λtt為周邊節(jié)點(diǎn)線位移向量，通過(guò)式(7)求解;Λrr為周邊節(jié)點(diǎn)角位移向量;Ftt和Frr分別為綜合節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)彎矩;Rtt和Rrr分別為節(jié)點(diǎn)不平衡力和節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩，對(duì)于周邊節(jié)點(diǎn)Rrr=0.

按矩陣乘法展開(kāi)式(16)，得

由式(18)求得周邊節(jié)點(diǎn)角位移為Λrr=K-1rr(Frr-KrtΛtt)，代入式(17)，得到周邊結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的周邊節(jié)點(diǎn)不平衡力為

組合式(15)和(19)，便可得到考慮周邊結(jié)構(gòu)協(xié)同作用的統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)不平衡力列式:

4 求解策略

統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)不平衡力列式建立以后，采用動(dòng)力松弛法求解結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)，通過(guò)縮短主動(dòng)索牽引長(zhǎng)度可以得到張拉成形過(guò)程的中間平衡狀態(tài)及最終平衡狀態(tài)，具體算法如下:

(1)給定周邊結(jié)構(gòu)的幾何模型和構(gòu)件屬性，計(jì)算周邊結(jié)構(gòu)剛度矩陣.

(2)給定單元無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度向量s0，主動(dòng)索還包含牽引索長(zhǎng)度s1，按式wk=qs0計(jì)算各索單元自重并生成向量w;給定索桿幾何拓?fù)潢P(guān)系、初始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)X0、單元截面積和彈性模量.

(3)節(jié)點(diǎn)速度、動(dòng)能置零;給定虛擬質(zhì)量矩陣M;確定時(shí)間增量Δt.

(4)根據(jù)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，計(jì)算坐標(biāo)差向量l和c.

(5)根據(jù)變形協(xié)調(diào)方程(8)、(12)計(jì)算向量f.

(6)按式(19)計(jì)算周邊節(jié)點(diǎn)不平衡力Rtt.

(7)按式(20)計(jì)算統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)不平衡力向量R.

(8)按式(5)計(jì)算速度向量Vt+Δt/2，計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移并更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo).

(9)判斷系統(tǒng)動(dòng)能是否到達(dá)峰值，若動(dòng)能到達(dá)峰值，返回步驟(3).

5 算例分析

5.1 寶安體育場(chǎng)結(jié)構(gòu)概況及張拉方案

深圳市寶安體育場(chǎng)是2011年世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)足球場(chǎng)，屋蓋結(jié)構(gòu)形式為軸對(duì)稱馬鞍形車輻式張力結(jié)構(gòu)，最大跨度為230 m，周邊結(jié)構(gòu)和屋蓋結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 深圳市寶安體育場(chǎng)周邊梁柱體系和屋蓋Fig.4 Perimetric beam-column assembly and roof of Shenzhen Baoan Stadium

周邊結(jié)構(gòu)由立柱和環(huán)梁組成;屋蓋結(jié)構(gòu)由上下內(nèi)拉環(huán)、受壓飛柱、輻射狀的徑向索桁架和周邊強(qiáng)大的壓力鋼環(huán)組成.其中，外壓環(huán)為內(nèi)設(shè)加勁肋的單層鋼箱梁;內(nèi)拉環(huán)為雙層索環(huán)，上下環(huán)索通過(guò)無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為18m的飛柱相連;內(nèi)外環(huán)通過(guò)36榀索桁架相連，索桁架上下徑向索呈凹形布置，上下徑向索之間通過(guò)受拉連接索相連.在屋蓋系統(tǒng)中，上下徑向索、飛柱和上下環(huán)向索為主要受力構(gòu)件，上下徑向索之間的連接索為次要構(gòu)件.

成形過(guò)程分析與施工張拉方案一一對(duì)應(yīng)，所以文中只介紹施工單位采用的整體張拉施工方案.施工單位所采用的整體施工方案為:先張拉上徑向索，再?gòu)埨聫较蛩?根據(jù)該施工方案，關(guān)鍵施工過(guò)程如下:(1)在地面上拼接上徑向索和上環(huán)索，分步張拉上牽引索使=0.25 m;(2)安裝飛柱、下環(huán)索和下徑向索，此時(shí)下徑向索的牽引索長(zhǎng)度為8m;(3)張拉上牽引索長(zhǎng)度至0m;(4)分步張拉下?tīng)恳髦?0m;(5)安裝連接索.

5.2 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

每根徑向索分為8個(gè)索單元，在與連接索交點(diǎn)處劃分;環(huán)向索在每榀索桁架之間為一個(gè)索單元;每個(gè)飛柱為1個(gè)桿單元;連接索用桿單元模擬.該屋蓋系統(tǒng)包括648個(gè)索單元、288個(gè)桿單元和612個(gè)節(jié)點(diǎn).成形過(guò)程中，徑向索與環(huán)向索節(jié)點(diǎn)重量通過(guò)施加節(jié)點(diǎn)荷載考慮，在上層節(jié)點(diǎn)和下層節(jié)點(diǎn)上分別施加重力方向節(jié)點(diǎn)荷載13kN和15kN.

上下?tīng)恳魍ㄟ^(guò)增加上下徑向索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度來(lái)模擬，當(dāng)上下徑向索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為結(jié)構(gòu)最終狀態(tài)下的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度時(shí)，上下?tīng)恳鏖L(zhǎng)度變?yōu)? m，例如當(dāng)牽引索牽引長(zhǎng)度為0.25m時(shí)，徑向索當(dāng)前無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度等于徑向索最終狀態(tài)無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度加上0.25m.

屋蓋結(jié)構(gòu)截面形式在表1中列出.索彈性模量為165GPa，梁、桿彈性模量為210 GPa.索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度根據(jù)設(shè)計(jì)最終平衡狀態(tài)下的索張力及幾何形狀在制作工廠張拉以后放樣得到.

表1 屋蓋索桿截面類型Table 1 Cable-strut members of the roof

5.3 計(jì)算結(jié)果及分析

該工程立柱和環(huán)梁截面尺寸和材料屬性已知，上、下徑向索與環(huán)梁的交點(diǎn)按自由節(jié)點(diǎn)考慮，即考慮立柱和環(huán)梁的變形對(duì)屋蓋系統(tǒng)成形過(guò)程的影響.施工過(guò)程狀態(tài)描述見(jiàn)表2.

索分別采用直線桿單元和拋物線單元進(jìn)行模擬計(jì)算.結(jié)構(gòu)狀態(tài)由內(nèi)力和位形兩部分組成，在成形過(guò)程中，內(nèi)力主要是索張力，位形主要考慮徑向索和環(huán)向索交點(diǎn)坐標(biāo)及環(huán)梁節(jié)點(diǎn)位移.

圖5所示為成形過(guò)程中+X軸上、下徑向索張力變化過(guò)程.圖6(a)示出了+X軸上徑向索張力差異，圖6(b)示出了+X軸下徑向索張力差異.從圖6可以看出，采用直線桿單元和拋物線單元索的張力相差不大，最大相差3%.尤其是預(yù)應(yīng)力建立起來(lái)以后的狀態(tài)7和狀態(tài)8，相對(duì)變化都不到0.3%，說(shuō)明預(yù)應(yīng)力建立以后，索單元被充分張拉，索形狀已經(jīng)接近于直線.

表2 張拉成形過(guò)程狀態(tài)描述Table 2 State description of tension forming process

圖5 +X軸徑向索張力Fig.5 Tension of radial cables along+X axis

圖6 +X軸徑向索張力差異Fig.6 Tension difference of radial cables along+X axis

上徑向索張力變化可分為3個(gè)階段:從狀態(tài)1到狀態(tài)4為第1階段，該階段索張力逐漸變大，為上牽引索縮短同時(shí)提升下層索的過(guò)程;從狀態(tài)4到狀態(tài)5為第2階段，該階段索張力逐漸變小，是下?tīng)恳骺s短同時(shí)頂升上層索的過(guò)程;從狀態(tài)5到狀態(tài)8為第3階段，該階段索張力顯著增大，為初始預(yù)應(yīng)力和結(jié)構(gòu)剛度建立過(guò)程.

同樣，下徑向索張力也可分為3個(gè)階段:狀態(tài)1到狀態(tài)2為第1階段，該階段立柱還未安裝，為自由懸掛狀態(tài)，由于環(huán)梁產(chǎn)生位移，張力稍有變化;狀態(tài)2到狀態(tài)4為第2階段，該階段索張力逐漸減小，為上牽引索縮短同時(shí)提升下層索的過(guò)程;狀態(tài)4到狀態(tài)8為第3階段，該階段為下?tīng)恳骺s短和初始預(yù)應(yīng)力建立過(guò)程，該階段索張力顯著增大.

上、下環(huán)索節(jié)點(diǎn)高程變化見(jiàn)圖7(立柱柱底標(biāo)高為4.899m).拋物線單元最終狀態(tài)下，+X軸上、下環(huán)索節(jié)點(diǎn)高程分別為40.058m和22.061m.

圖7 +X環(huán)索節(jié)點(diǎn)高程變化Fig.7 Height variation of ring cables along+X axis

為清楚表示兩種不同索單元對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，圖8(a)示出了+X軸上環(huán)索節(jié)點(diǎn)的直線桿單元z坐標(biāo)與拋物線單元z坐標(biāo)之差，圖8(b)為+X軸下環(huán)索節(jié)點(diǎn)z坐標(biāo)之差.從圖8可以看出，索采用不同單元樣式對(duì)結(jié)構(gòu)平衡形狀影響比較大，尤其在預(yù)應(yīng)力建立起來(lái)以前，+X軸上、下環(huán)索節(jié)點(diǎn)高程最大分別相差64.9mm和325.7mm，下環(huán)索差值比較大是因?yàn)橄聽(tīng)恳鏖L(zhǎng)度比較長(zhǎng)，這說(shuō)明索單元越長(zhǎng)、索張力越小，直線桿單元誤差越大，拋物線單元也就越準(zhǔn)確.預(yù)應(yīng)力建立以后，兩種不同單元的計(jì)算結(jié)果差別不大，+X軸上、下環(huán)索高程相差均為0.7mm.

圖8 +X軸環(huán)索節(jié)點(diǎn)z坐標(biāo)差Fig.8 Nodal z-coordinate difference of ring cables along+X axis

圖9 +X和+Y立柱頂點(diǎn)線位移Fig.9 Translational displacement of column top along+X and+Y axes

圖9示出了成形過(guò)程中周邊節(jié)點(diǎn)的位移變化過(guò)程.在預(yù)應(yīng)力建立前，周邊節(jié)點(diǎn)位移很小，最大位移都在20mm以內(nèi);從狀態(tài)6開(kāi)始，節(jié)點(diǎn)位移迅速變大;最終狀態(tài)最大位移發(fā)生在+Y軸，達(dá)-114.4mm.由于索軸向剛度非常大，周邊節(jié)點(diǎn)位移將對(duì)索張力產(chǎn)生很大影響，所以考慮周邊結(jié)構(gòu)變形更接近于實(shí)際成形過(guò)程.

6 結(jié)語(yǔ)

文中采用拋物線單元來(lái)模擬索，利用鉸接索桿體系平衡矩陣建立節(jié)點(diǎn)不平衡力列式;對(duì)周邊梁、柱、索節(jié)點(diǎn)，基于有限元節(jié)點(diǎn)平衡方程，考慮連續(xù)協(xié)調(diào)的約束線位移和邊界約束，采用靜力凝聚法對(duì)分塊剛度矩陣凝聚縮減，建立周邊節(jié)點(diǎn)僅考慮三線自由度不平衡力的統(tǒng)一節(jié)點(diǎn)不平衡力列式.然后，采用動(dòng)力松弛法對(duì)協(xié)同作用整體結(jié)構(gòu)體系的節(jié)點(diǎn)不平衡力方程進(jìn)行非線性迭代求解，并編程實(shí)現(xiàn)了該算法.文中提出的算法避免了施工過(guò)程中整體剛度矩陣奇異的問(wèn)題.將文中提出的算法應(yīng)用到深圳市寶安體育場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，通過(guò)縮短牽引索模擬結(jié)構(gòu)施工過(guò)程.模擬分析表明，文中提出的算法簡(jiǎn)單有效.通過(guò)兩種不同單元的比較發(fā)現(xiàn)，在成形過(guò)程中，特別是預(yù)應(yīng)力建立以前，用拋物線單元來(lái)模擬索更準(zhǔn)確.分析結(jié)果也說(shuō)明，施工過(guò)程中，特別是預(yù)應(yīng)力建立以后，周邊結(jié)構(gòu)變形不能忽略，所以考慮周邊結(jié)構(gòu)的影響更為恰當(dāng).

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