何銘基 吳軼 蔡健，3 黃炎生，3 楊春，3

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州510006;3.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640)

隨著結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)的發(fā)展，耗能減震技術(shù)已在多個國家的數(shù)百棟建筑結(jié)構(gòu)的地震與風(fēng)振控制中得到應(yīng)用［1-2］，其中部分工程已經(jīng)受了地震考驗(yàn).然而，目前國內(nèi)外關(guān)于耗能減震裝置與結(jié)構(gòu)抗震可靠性之間關(guān)系的研究相對缺乏，使得耗能減震結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)難以在工程中推廣應(yīng)用.地震易損性分析是基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與地震危險(xiǎn)性評估的核心內(nèi)容［3］，是結(jié)構(gòu)抗震可靠性評估的一種有效分析手段.通過地震易損性分析，可以判斷某一具體單個結(jié)構(gòu)的預(yù)期損害，或某一地區(qū)同類型結(jié)構(gòu)的潛在震害.針對鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)抗震性能差的問題，可在轉(zhuǎn)換層處設(shè)置防屈曲耗能腋撐以提高其抗震性能，并且可從結(jié)構(gòu)抗震可靠性層面評估耗能腋撐的減震效果.與傳統(tǒng)耗能減震方式相比，耗能腋撐具有對結(jié)構(gòu)建筑使用空間影響較小的優(yōu)點(diǎn).

文中在考慮地震動隨機(jī)性對地震易損性分析合理性影響的基礎(chǔ)上，針對轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)存在抗震性能差的問題［4］，對普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動力分析［5］(簡稱IDA)，建立基于IDA的普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)的地震易損性方程，分析在不同強(qiáng)度地震作用下防屈曲耗能腋撐對鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)處于不同破壞狀態(tài)時的失效概率影響，并研究其對普通轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)整體與局部損傷破壞的控制效果及對破壞機(jī)制的影響.

1 地震易損性的分析方法

結(jié)構(gòu)工程中常說的地震易損性是指地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)破壞程度之間的關(guān)系，用在不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過規(guī)定破壞極限狀態(tài)的概率來表征，即式中，c、d、I分別代表結(jié)構(gòu)抗震能力、結(jié)構(gòu)地震需求和地震動強(qiáng)度.結(jié)構(gòu)的抗震能力可通過震害調(diào)查和試驗(yàn)研究獲得，而結(jié)構(gòu)的地震需求往往需要通過一系列地震強(qiáng)度不斷遞增的增量動力分析，得到其與地震強(qiáng)度的關(guān)系lnd=A+BlnI［8］.假定結(jié)構(gòu)地震需求與抗震能力均服從對數(shù)正態(tài)分布，則結(jié)構(gòu)在某一地震強(qiáng)度作用下超越某極限狀態(tài)的概率可由下式確定:

式中:φ表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度取加速度譜值或峰值加速度時，分別取 0.4 和 0.5［9］，文中結(jié)構(gòu)地震需求與地震強(qiáng)度分別取結(jié)構(gòu)最大層間位移角和地震動峰值加速度.結(jié)構(gòu)地震易損性分析過程如圖1所示.

圖1 結(jié)構(gòu)地震易損性分析流程Fig.1 Flowchart for seismic fragility analysis

2 計(jì)算模型

2.1 計(jì)算模型概況

計(jì)算模型為8度設(shè)防的10層鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)，場地土類型為Ⅱ類，結(jié)構(gòu)總高度為39 m，第1、2層層高為5.5 m，第3至10層層高為3.5 m，轉(zhuǎn)換層位于第2層，結(jié)構(gòu)平面布置如圖2(a)、2(b)所示.采用PKPM中的SATWE模塊對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與配筋，各個構(gòu)件截面尺寸見表1，梁、柱混凝土強(qiáng)度等級均為C40.樓面恒載與活載分別為4.5和2.0kN/m2，梁間恒荷載為5kN/m圖中L為跨度.防屈曲耗能腋撐采用一字形截面(360 mm×30 mm)，外約束鋼管直徑為600 mm，芯材與鋼管均采用Q235鋼，鋼管內(nèi)填水泥砂漿，耗能腋撐一端設(shè)置在距轉(zhuǎn)換梁端1/3跨度處，與轉(zhuǎn)換梁軸線形成45°夾角，如圖2(c)所示.圖中L為跨度.防屈曲耗能腋撐沿結(jié)構(gòu)Y向布置，在轉(zhuǎn)換層處共布置16個，其平面布置如圖2(a)所示.

圖2 計(jì)算模型結(jié)構(gòu)平面布置圖及耗能腋撐布置圖(單位:mm)Fig.2 Structure layout of calculation model and arrangement of energy dissipation haunch braces(Unit:mm)

表1 構(gòu)件截面尺寸(單位:mm)Table 1 Dimensions of components(Unit:mm)

2.2 數(shù)值分析模型與材料本構(gòu)模型

在數(shù)值分析模型的正確性與合理性得到驗(yàn)證的基礎(chǔ)上［10］，采用基于纖維截面的有限元分析軟件SeismoStruct建立圖2的數(shù)值模型進(jìn)行增量動力分析.數(shù)值模型中混凝土本構(gòu)選用經(jīng)Martinez-Rueda和Einashai修正的 Mander約束混凝土模型［11］，該模型可根據(jù)混凝土應(yīng)變的狀態(tài)，選擇不同的加卸載路徑.鋼筋本構(gòu)選用由Filippou引入等方向性強(qiáng)化準(zhǔn)則的 Menegotto-Pinto模型［12］.框架梁、柱均采用基于剛度法的纖維截面桿系單元，普通鋼筋混凝土框架梁和柱均沿桿長劃分為4個單元，轉(zhuǎn)換梁沿桿長劃分為8個單元，所有構(gòu)件的截面纖維數(shù)均取100個.防屈曲耗能腋撐采用Ramberg-Osgood模型作為其恢復(fù)力模型.

3 普通與帶耗能腋撐轉(zhuǎn)換框架的地震易損性分析

3.1 增量動力分析與IDA曲線

地震動的數(shù)量與頻譜特性是影響地震易損性分析合理性的關(guān)鍵因素，在考慮地震動三要素基礎(chǔ)上，選取表2的24條地震動沿結(jié)構(gòu)Y向單向輸入，所有地震動持時均為15 s，對普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動力分析.對比分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除了當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度較小時的某些工況(工況Ⅱ-1和Ⅱ-2)外，在大部分地震動作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角均出現(xiàn)在轉(zhuǎn)換層處.因此，文中以轉(zhuǎn)換層處最大層間位移角(θmax)作為結(jié)構(gòu)抗震需求參數(shù)，以地震動峰值加速度(PGA)作為地震動強(qiáng)度指標(biāo).

表2 分析輸入的地震動記錄1)Table 2 Ground motion records in the analysis

圖3示出了3類地震動作用下，普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線.文中分別以“無控結(jié)構(gòu)”與“有控結(jié)構(gòu)”代表普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu).對圖3中結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算可知，除工況Ⅱ-1外，在其它工況設(shè)置耗能腋撐后轉(zhuǎn)換層處最大層間位移角均減小，其中在工況Ⅰ-2地震動作用下耗能腋撐的減震效果最為顯著，當(dāng)?shù)卣饎臃逯导铀俣葹?.10g和0.35g時，有控結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層處最大層間位移角減幅分別為45%和56%.分析不同類型地震動作用下防屈曲耗能腋撐的控制效果可知，轉(zhuǎn)換層處最大層間位移角減幅介于20%～60%之間.

3.2 地震易損性分析

對普通和帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)的增量動力分析結(jié)果進(jìn)行回歸分析，確定結(jié)構(gòu)地震需求與地震強(qiáng)度之間的關(guān)系式，并將其代入式(1)中，可獲得在某一強(qiáng)度地震作用下，普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)超越某一極限破壞狀態(tài)的概率函數(shù)，即結(jié)構(gòu)的地震易損性方程.

圖3 3類地震動作用下無控與有控結(jié)構(gòu)的IDA曲線對比Fig.3 Comparisons of IDA curves of structures with and without control under three types of ground motions

在不同類型地震作用下，普通鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)超越某一極限破壞狀態(tài)的概率函數(shù)分別為

Ⅰ類地震動

在不同類型地震作用下，帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)超越某一極限破壞狀態(tài)的概率函數(shù)分別為

Ⅰ類地震動

參考相關(guān)研究［13-15］劃分出各個極限破壞狀態(tài)對應(yīng)的層間位移角限值，如表3所示.結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)能力參數(shù)c由表3來確定，將其分別代入式(2)-(7)，即可得到普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)在不同損傷破壞狀態(tài)下的地震易損性方程，并據(jù)此繪制出其在不同極限破壞狀態(tài)下的地震易損性曲線，如圖4所示.

表3 5種極限狀態(tài)的性能標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Performance criteria corresponding to five limit states

表4示出了當(dāng)?shù)卣饎臃逯导铀俣葹?.5g時，在3類地震動作用下普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)的超越概率.對表4中數(shù)據(jù)分析計(jì)算可知，防屈曲耗能腋撐在Ⅰ和Ⅲ類地震動作用下對結(jié)構(gòu)處于“基本完好”與“輕度損傷”狀態(tài)的控制效果并不明顯，而在Ⅱ類地震動作用下其能有效地降低結(jié)構(gòu)處于這兩個破壞狀態(tài)的超越概率，最大減幅可達(dá)63%.隨著轉(zhuǎn)換層處相對層間位移增大，其損傷狀態(tài)嚴(yán)重，防屈曲耗能腋撐的屈服耗能能力逐漸增強(qiáng)，對結(jié)構(gòu)處于中度、重度損傷破壞及倒塌破壞狀態(tài)的超越概率減幅也逐漸增大，且在不同類地震動作用下其耗能減震作用相近.在不同強(qiáng)度地震動作用下，防屈曲耗能腋撐的耗能減震作用均有相似的變化趨勢.

4 普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制分析

以普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)在工況Ⅰ-2的Chi-Chi波(峰值加速度為0.4g)作用下的地震反應(yīng)為例，分析防屈曲耗能腋撐對普通鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)破壞機(jī)制的影響.以圖2中3軸鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)為例，給出在不同時刻點(diǎn)(t)普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)塑性鉸的分布與發(fā)展情況，如圖5所示.圖5中不同符號代表?xiàng)U件兩端發(fā)生不同程度的塑性轉(zhuǎn)動.當(dāng)桿件端部轉(zhuǎn)角達(dá)到0.0025和0.0100 rad時，表示桿件開始進(jìn)入屈服狀態(tài)，達(dá)到嚴(yán)重破壞狀態(tài).

圖5(a)示出了普通鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)塑性鉸的分布與發(fā)展情況.在3.88s時，塑性鉸主要分布在首層框架梁、柱與上部樓層(第3-5層)框架梁上，其轉(zhuǎn)角均為0.0025 rad.在地震動持續(xù)作用下，轉(zhuǎn)換層上部樓層(第3-6層)的梁鉸數(shù)量不斷增多，且其塑性變形有所增大，轉(zhuǎn)換層框架柱柱頂也出現(xiàn)塑性鉸.在6.82s時，首層與轉(zhuǎn)換層的框架柱轉(zhuǎn)角分別達(dá)到0.0075與0.0050 rad，且第3層框架柱柱底也出現(xiàn)塑性鉸.隨著地震動持續(xù)作用，結(jié)構(gòu)各個桿件塑性變形不斷增大，其中首層框架梁端轉(zhuǎn)角已達(dá)到0.0100rad，同時轉(zhuǎn)換梁端出現(xiàn)塑性鉸，其轉(zhuǎn)角為0.0025rad.在9.34s時，結(jié)構(gòu)上部樓層框架梁端已產(chǎn)生較大塑性變形，部分梁端轉(zhuǎn)角達(dá)到0.0075rad，而首層框架柱柱腳處的轉(zhuǎn)角已達(dá)0.0100rad.最終，由于首層與轉(zhuǎn)換層處框架柱端塑性鉸發(fā)生較大轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層及其相鄰樓層處形成“層側(cè)移機(jī)構(gòu)”的破壞機(jī)制.

表4 3類地震動作用下的超越概率Table 4 Exceeding probabilities of three types of ground motions

圖5(b)示出了帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)塑性鉸的分布與發(fā)展情況.在3.88s時，塑性鉸主要分布在結(jié)構(gòu)首層與上部樓層(第3-5層)框架梁上，其轉(zhuǎn)角均為0.0025 rad.隨著地震動持續(xù)作用，轉(zhuǎn)換層上部樓層(第3-6層)產(chǎn)生的梁鉸數(shù)量逐漸增多，且其塑性變形也有所增大，部分框架梁端轉(zhuǎn)角達(dá)0.0050rad.在6.70s時，第3-6層所有框架梁兩端基本都出現(xiàn)轉(zhuǎn)角達(dá)0.0025 rad的塑性鉸，首層與轉(zhuǎn)換層的框架梁、柱的塑性鉸轉(zhuǎn)動增大至0.0050rad.在地震動持續(xù)作用下，結(jié)構(gòu)各個桿件塑性變形不斷增大，除首層和第3層框架柱柱腳處出現(xiàn)塑性鉸外，其它樓層并未出現(xiàn)塑性鉸.在9.18 s時，轉(zhuǎn)換層上部樓層大部分框架梁的塑性鉸轉(zhuǎn)動已達(dá)到0.0050rad，而首層框架梁、柱的塑性鉸轉(zhuǎn)動則達(dá)0.0075rad.

對比圖5(a)和5(b)可發(fā)現(xiàn)，在罕遇地震作用下，普通鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)主要變形集中在首層與轉(zhuǎn)換層處，其框架梁、柱的塑性變形大于轉(zhuǎn)換層以上的樓層.隨地震動持續(xù)作用，轉(zhuǎn)換層與首層處的集中變形加劇，由于首層與轉(zhuǎn)換層框架柱柱端發(fā)生較大塑性變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在此形成“層側(cè)移機(jī)構(gòu)”.然而，防屈曲耗能腋撐改變了普通鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制，通過屈服變形來耗散地震動輸入結(jié)構(gòu)的能量，降低了結(jié)構(gòu)框架梁、柱的塑性變形，有效地防止首層與轉(zhuǎn)換層處框架柱兩端同時出現(xiàn)塑性鉸.帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)最終形成以梁鉸為主的破壞機(jī)制，僅位于首層和轉(zhuǎn)換層上一層的框架柱柱腳產(chǎn)生塑性鉸，且塑性變形相對較小.

圖6示出了轉(zhuǎn)換構(gòu)件的彎矩-轉(zhuǎn)角滯回曲線，其中圖6(a)和6(b)為無控與有控結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)換層處A軸上框架柱柱頂截面的滯回曲線，圖6(c)和6(d)為無控與有控結(jié)構(gòu)位于A、C軸之間轉(zhuǎn)換梁端截面的滯回曲線.由圖6可知，無控結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換構(gòu)件已進(jìn)入弾塑性狀態(tài)，而有控結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換構(gòu)件則仍處于彈性狀態(tài).可見防屈曲耗能腋撐能減小轉(zhuǎn)換構(gòu)件的塑性變形，有效地降低其損傷破壞，其中框架柱與轉(zhuǎn)換梁最大轉(zhuǎn)角的減幅分別達(dá)到87%與75%.

圖6 轉(zhuǎn)換構(gòu)件彎矩-轉(zhuǎn)角滯回曲線Fig.6 Moment-rotation hysteretic curves of transfer components

圖7示出了無控與有控結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換層處位于A、C、E軸上的3根框架柱的剪力時程曲線對比，并依次將其命名為柱a、柱c和柱e.對比圖7的剪力時程曲線可知，柱c剪力增幅最大，無控結(jié)構(gòu)與有控結(jié)構(gòu)的最大剪力分別為2 704和7 152 kN，增幅達(dá)160%，而柱a與柱e的剪力增加也較大，最大增幅約為1.25倍.由此可見，在罕遇地震作用下，耗能腋撐對框架柱產(chǎn)生的附加剪力是不可忽視的，建議對框架柱與耗能腋撐連接處進(jìn)行局部加強(qiáng)，可在框架柱中預(yù)埋型鋼或者采用鋼管混凝土柱，以有效地提高框架柱的抗剪承載能力.

圖7 轉(zhuǎn)換層框架柱剪力時程曲線Fig.7 Time history curves of column shear force in transfer storey

5 結(jié)論

文中分別對普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震易損性分析，評估了防屈曲耗能腋撐對普通鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)處于不同損傷破壞狀態(tài)的控制效果，分析了耗能腋撐對鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)破壞機(jī)制的影響，得到以下結(jié)論:

(1)通過對比普通與帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)處于不同損傷破壞狀態(tài)下的超越概率可知，防屈曲耗能腋撐能有效地降低轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)的失效概率，尤其在中度、重度損傷破壞及倒塌破壞狀態(tài)下其耗能減震效果更為顯著，可作為一道可靠的抗震防線;

(2)防屈曲耗能腋撐依靠其屈服變形耗散地震動輸入結(jié)構(gòu)的能量，減小轉(zhuǎn)換構(gòu)件的塑性變形，改變普通鋼混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)在首層與轉(zhuǎn)換層處形成“層側(cè)移機(jī)構(gòu)”的破壞機(jī)制，有效地防止了鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換框架結(jié)構(gòu)發(fā)生整體與局部倒塌破壞;

(3)在強(qiáng)烈地震作用下，由于耗能腋撐對與其相連的框架柱產(chǎn)生較大附加剪力，因此建議轉(zhuǎn)換構(gòu)件采用抗剪承載力較大的組合構(gòu)件，轉(zhuǎn)換梁為型鋼混凝土梁，框架柱為型鋼混凝土柱或鋼管混凝土柱，形成帶耗能腋撐的型鋼混凝土轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu).

［1］Ciampi V.Use of energy dissipation device based on yielding of steel for earthquake protection of structures［C］∥Proceedings of International Meeting on Earthquake Protection of Buildings.Ancona:University of Degi Studi Di，1991:41-58.

［2］周云，鄧雪松，湯統(tǒng)壁，等.中國(大陸)耗能減震技術(shù)理論研究、應(yīng)用的回顧與前瞻［J］.工程抗震與加固改造，2006，28(6):1-15.Zhou Yun，Deng Xue-song，Tang Tong-bi，et al.State of art and prospect of energy dissipation technology in China mainland［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2006，28(6):1-15.

［3］Federal Emergency Management Agency.Multi-hazard loss estimation methodology，earthquake model.HAZUS-MHMR1 technical manual［S］.Washington，DC:National Institute of Building Sciences，2003:51-58.

［4］季靜，趙書寧，韓小雷，等.復(fù)雜高層建筑的模擬地震振動臺試驗(yàn)［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，35(3):83-89.Ji Jing，Zhao Shu-ning，Han Xiao-lei，et al.Simulated earthquake investigation of complex high-rise building by shaking-table test［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2007，35(3):83-89.

［5］Vamvatsikos D，Cornell C A.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2002，31(3):491-514.

［6］Singhal A，Kiremidjian A S.Method for probabilistic evaluation of seismic structural damage［J］.Journal of Structural Engineering，1996，122(12):1459-1467.

［7］Shinozuka M，F(xiàn)eng M Q，Lee J，et al.Statistical analysis of fragility curves ［J］.Journal of Engineering Mechanics，2000，126(12):1224-1231.

［8］Cornell C A，Jalayer F，Hamburger R O.Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines［J］.Journal of Structural Engineering，2002，128(4):526-532.

［9］HAZUS99 user’s manual［S］.

［10］吳軼，何銘基，楊春，等.基于增量動力分析的帶耗能腋撐鋼筋混凝土轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)抗震性能評估［J］.地震工程與工程振動，2010，30(5):72-79.Wu Yi，He Ming-ji，Yang Chun，et al.Seismic performance of reinforced concrete transfer structure with energy dissipation haunch brace based on incremental dynamic analysis ［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2010，30(5):72-79.

［11］Martinez-Rueda J E，Einashai A S.Confined concrete model under cyclic load ［J］.Materials and Structures，1997，30(3):139-147.

［12］Filippou F C，Popov E P，Bertero V V.Modeling of RC joints under cyclic excitations［J］.Journal of Structural Engineering，1983，109(11):2666-2684.

［13］Gardoni P，Kiureghian A D，Mosalam K M.Probabilistic capacity models and fragility estimates for reinforced concrete columns based on experimental observations［J］.Journal of Engineering Mechanics，2002，128(10):1024-1038.

［14］蔡健，周靖，方小丹.鋼筋混凝土框架中震可修標(biāo)準(zhǔn)及簡化抗震設(shè)計(jì)方法［J］.地震工程與工程振動，2006，26(2):13-19.Cai Jian，Zhou Jing，F(xiàn)ang Xiao-dan.Repairable level under moderate earthquake action and seismic design method for RC frame buildings［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(2):13-19.

［15］GB50011—2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.