張麗華，賈金青，余 芳

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)常常會(huì)在低于材料的強(qiáng)度極限或屈服極限的反復(fù)荷載的作用下發(fā)生突然的疲勞破壞。其服役過(guò)程中腐蝕介質(zhì)引起的鋼筋銹蝕不僅減小鋼筋有效截面和增大鋼筋疲勞應(yīng)力幅，同時(shí)降低鋼筋疲勞強(qiáng)度，嚴(yán)重地影響結(jié)構(gòu)使用壽命。曹建安等［1］在實(shí)際橋梁退換下的老化構(gòu)件中截取銹蝕鋼筋進(jìn)行疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)。結(jié)果表明，銹蝕不僅使鋼筋有效截面、屈服強(qiáng)度和變形能力減小，而且明顯降低其疲勞強(qiáng)度。金偉良等［2］的調(diào)查結(jié)果表明，沿海地區(qū)氯離子侵蝕造成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋銹蝕十分嚴(yán)重，銹蝕速度遠(yuǎn)高于碳化引起的鋼筋銹蝕。因此，在橋梁結(jié)構(gòu)老齡化以及交通流量日益增加、車載增大、使用環(huán)境逐漸惡化的情況下，計(jì)算氯離子腐蝕環(huán)境下鋼筋混凝土橋梁疲勞時(shí)變可靠指標(biāo)具有重要意義。

實(shí)際工程中，橋梁結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)上作用的荷載都具有隨機(jī)性，并且反復(fù)荷載作用下結(jié)構(gòu)是否發(fā)生疲勞破壞是不確定的，因此應(yīng)該采用可靠度理論分析疲勞過(guò)程。由于服役過(guò)程中抗力隨時(shí)間衰減，結(jié)構(gòu)的失效概率隨時(shí)間變化，其疲勞可靠度具有時(shí)變性。貢金鑫等［3］對(duì)腐蝕環(huán)境下鋼筋混凝土構(gòu)件的疲勞可靠度分析方法進(jìn)行了研究，提出考慮疲勞性能降低的結(jié)構(gòu)疲勞可靠度計(jì)算方法。

從現(xiàn)有鋼筋混凝土梁的疲勞腐蝕試驗(yàn)和工程實(shí)例來(lái)看［4］，幾乎所有破壞均以受拉鋼筋突然斷裂為破壞標(biāo)志。據(jù)此，氯離子腐蝕環(huán)境下鋼筋混凝土梁的疲勞計(jì)算應(yīng)作如下假設(shè):不考慮混凝土的疲勞影響，以鋼筋疲勞破壞作為鋼筋混凝土梁的疲勞計(jì)算依據(jù)。本文針對(duì)氯離子腐蝕環(huán)境中的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞破壞問(wèn)題，考慮鋼筋的截面特性時(shí)變和疲勞強(qiáng)度時(shí)變，運(yùn)用線性累積損傷法則和蒙特卡羅方法，對(duì)鋼筋混凝土橋梁進(jìn)行疲勞可靠度分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的時(shí)變疲勞可靠指標(biāo)。

1 疲勞抗力衰減

由于鋼筋銹蝕是腐蝕環(huán)境中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的主要病害，其中氯離子侵蝕環(huán)境下鋼筋銹蝕包括由氯離子侵蝕導(dǎo)致的均勻銹蝕和裂縫處局部不均勻銹坑，前者主要減小鋼筋有效截面，后者則主要降低鋼筋材料本身的疲勞性能。因此，鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件疲勞性能衰減的關(guān)鍵因素是有效鋼筋截面和鋼筋疲勞強(qiáng)度。

1.1 鋼筋截面銹蝕率

盡管氯離子在混凝土結(jié)構(gòu)中的傳輸機(jī)理很復(fù)雜，但擴(kuò)散被認(rèn)為是一個(gè)主要的傳輸方式。這個(gè)過(guò)程一般采用Fick第二定律描述氯離子的擴(kuò)散濃度、擴(kuò)散系數(shù)與擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系，認(rèn)為混凝土中的孔隙均勻分布，氯離子在混凝土中擴(kuò)散是一維擴(kuò)散行為，濃度梯度僅沿著暴露表面到鋼筋表面的方向變化。由于混凝土表面氯離子質(zhì)量濃度與解凍鹽飽和溶液的氯離子濃度保持平衡，假定Ccr為鋼筋開(kāi)始銹蝕的臨界氯離子濃度值，d為混凝土保護(hù)層厚度，則鋼筋開(kāi)始銹蝕時(shí)間Tcor為:

其中，C'0為平衡后的混凝土表面氯離子質(zhì)量濃度，Dc為氯離子擴(kuò)散系數(shù)，誤差函數(shù)erf為

式中，z為氯離子滲透深度。

根據(jù)KIM等人研究結(jié)果，計(jì)算時(shí)選取Dc的平均值為 2.0 ×10－8cm2/s，C'0的平均值為 3.5 kg/m3，Ccr的平均值為0.9 kg/m3，則可以算出構(gòu)件中鋼筋開(kāi)始銹蝕的時(shí)間。

通常腐蝕環(huán)境中的鋼筋有效截面減小僅考慮鋼筋整個(gè)外露表面的均勻銹蝕。通過(guò)非破壞性試驗(yàn)中所采用的參數(shù)，銹蝕電流密度 icorr(μA/cm2)，根據(jù)法拉第定律:當(dāng)產(chǎn)生單位銹蝕電流密度即icorr=1 μA/cm2時(shí)，相應(yīng)鋼筋的平均銹蝕速度 λ為0.011 6 mm/年［5］。因此，鋼筋開(kāi)始銹蝕后，t時(shí)刻鋼筋直徑D(t)計(jì)算公式為

其中，t以年為單位;D0為鋼筋初始直徑(mm)。

關(guān)于銹蝕電流密度icorr，目前國(guó)際上一般認(rèn)為低速銹蝕時(shí)icorr服從［2.0，3.0］均勻分布，中速銹蝕時(shí)服從［3.0，4.0］均勻分布，高速銹蝕時(shí)服從［4.0，5.0］均勻分布。正常情況鋼筋為低速銹蝕，因此，本文假設(shè)icorr不隨時(shí)間變化［7-8］，取 icorr=2.0 μA/cm2，則有

其中，λ=0.023 2icorr

鋼筋直徑減小導(dǎo)致鋼筋的截面積As減小，由此引起的鋼筋銹蝕率 (即截面損失率)ηs計(jì)算式為

其中，n為鋼筋根數(shù);Di(t)為第i根鋼筋t時(shí)刻直徑。

1.2 銹蝕鋼筋疲勞性能

通常情況下，材料疲勞極限強(qiáng)度與疲勞循環(huán)次數(shù)的關(guān)系可以用S-N函數(shù)表示為［3］

其中，Δσ為材料的應(yīng)力變程;N為應(yīng)力變程Δσ下，材料可經(jīng)受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù);m和C為材料的疲勞性能常數(shù)。如果不考慮材料的疲勞性能變化，對(duì)于確定的目標(biāo)疲勞次數(shù)N，可由S-N函數(shù)得到鋼筋的疲勞極限強(qiáng)度 Δσ。

由于氯離子腐蝕環(huán)境中，鋼筋銹蝕率不斷增大，局部銹坑的產(chǎn)生使鋼筋表面結(jié)構(gòu)變化，產(chǎn)生應(yīng)力集中。這時(shí)在疲勞荷載作用下會(huì)加速腐蝕介質(zhì)的滲透，加劇鋼筋損傷，降低鋼筋抗疲勞性能，所以服役期內(nèi)必須考慮材料疲勞強(qiáng)度時(shí)變。同時(shí)結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)，常使用對(duì)數(shù)形式表示材料的高周期疲勞段函數(shù)，則采用隨機(jī)過(guò)程反應(yīng)疲勞性能隨時(shí)間變化的疲勞函數(shù)對(duì)數(shù)表達(dá)式為

其中，C0為規(guī)定的疲勞循環(huán)次數(shù)(常取2×106次)對(duì)應(yīng)鋼筋試件的疲勞性能常數(shù)，函數(shù)m(t)，φ(t)為反映結(jié)構(gòu)服役過(guò)程中材料疲勞性能降低的系數(shù)。由于m的變異性很小，本文將其視為確定值;函數(shù) φ(t)有待通過(guò)試驗(yàn)和工程調(diào)查確定。

根據(jù)不同銹蝕狀態(tài)下的鋼筋疲勞性能劣化規(guī)律試驗(yàn)，通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出銹坑深度和鋼筋疲勞強(qiáng)度系數(shù)降低關(guān)系［6］，從疲勞荷載循環(huán)次數(shù)N的下降來(lái)研究參數(shù)C的劣化規(guī)律，建立鋼筋疲勞強(qiáng)度系數(shù)φ(t)的時(shí)變模型

式中，Δδ(t)為鋼筋銹蝕深度，可通過(guò)鋼筋直徑變化函數(shù)計(jì)算。

2 時(shí)變疲勞可靠度

2.1 疲勞應(yīng)力分析

在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力變化的時(shí)間歷程是由實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下疲勞荷載產(chǎn)生的，實(shí)際作用在橋梁構(gòu)件上的疲勞荷載可通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到。由于疲勞荷載的大小、作用時(shí)間具有隨機(jī)性，因此荷載也采用隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行分析。公路橋梁結(jié)構(gòu)中主要產(chǎn)生疲勞荷載效應(yīng)的是車輛荷載，根據(jù)交通部“公路橋梁車輛荷載研究”課題組的研究，車輛荷載隨機(jī)過(guò)程可用泊松過(guò)程或伽馬過(guò)程來(lái)模擬［7］。本文假定橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的反復(fù)荷載作用為泊松隨機(jī)過(guò)程。設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，活載作用階段的變化次數(shù)服從泊松分布。

基準(zhǔn)期內(nèi)［ti－1，ti］時(shí)段活荷載在構(gòu)件上作用彎矩幅 ΔMQi引起鋼筋應(yīng)力變幅［8］:

其中，αEi，h0i，xi，I0i分別表示此時(shí)段鋼筋彈性模量和混凝土疲勞變形模量的比值，截面有效高度，受壓區(qū)高度和換算截面慣性矩。

由于鋼筋有效截面時(shí)變直接表現(xiàn)為鋼筋截面面積AQi減小，所以用如下方法計(jì)算鋼筋應(yīng)力ΔσQi為

計(jì)算時(shí)，忽略鋼筋有效截面減小對(duì)鋼筋內(nèi)力偶臂長(zhǎng)度Zi的影響，此時(shí)可方便地求出構(gòu)件上活載彎矩作用下由鋼筋截面面積減小引起的鋼筋應(yīng)力變程。

2.2 疲勞累積損傷

結(jié)構(gòu)疲勞可靠度的三種分析模式分別為疲勞極限應(yīng)力模式、疲勞極限損傷模式和疲勞壽命模式。由于鋼筋銹蝕是一個(gè)隨時(shí)間變化的漸變過(guò)程，并且服役過(guò)程中鋼筋混凝土構(gòu)件承受隨時(shí)間變化的荷載作用，因此本文選擇疲勞極限損傷模式計(jì)算構(gòu)件的時(shí)變可靠度。

當(dāng)結(jié)構(gòu)承受變幅循環(huán)應(yīng)力作用時(shí)(圖1所示)，第i組循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力幅為 Δσi，循環(huán)次數(shù)為 ni，總循環(huán)次數(shù)因此根據(jù) Miner線性累積損傷法則，應(yīng)力循環(huán)ne次后結(jié)構(gòu)的累積疲勞損傷系數(shù)D'為

圖1 變幅循環(huán)應(yīng)力示意

對(duì)工程中常見(jiàn)的隨機(jī)疲勞荷載，如果應(yīng)力變程的概率密度函數(shù)為 fΔσ(Δσ)，則高周疲勞破壞時(shí)，ne足夠大，式(11)進(jìn)一步表示為

在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，考慮腐蝕環(huán)境中鋼筋有效截面和疲勞性能降低，［ti－1，ti］時(shí)段內(nèi)應(yīng)力循環(huán) ni次后采用極限累積損傷模式分析的累積損傷Dj為

其中，Δσj為［ti－1，ti］時(shí)段鋼筋疲勞應(yīng)力幅，φ(t'i)是 φ(t)離散后t'i時(shí)刻函數(shù)值，反映此時(shí)段鋼筋疲勞性能的衰減。

因此，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)構(gòu)件的線性累積損傷系數(shù)D'為

2.3 疲勞失效概率

采用線性累積損傷法則計(jì)算的疲勞損傷系數(shù)D'并不總是等于1，而與應(yīng)力循環(huán)次序有關(guān)。根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究結(jié)果［9］，將疲勞破壞的失效概率Pf表示為

其中，P為概率函數(shù);Df為隨機(jī)變量，平均值介于0.836～1.720之間，變異系數(shù) δ介于0.161～0.980之間。通常，應(yīng)力變程逐步增大時(shí)，Df＞1;應(yīng)力變程逐步減小時(shí)，Df＜1。

3 計(jì)算實(shí)例

圖2所示為一T形截面鋼筋混凝土公路橋梁。梁的計(jì)算跨度為15 m。采用C25混凝土，梁底配有10根Ⅱ級(jí)鋼筋，其中8根直徑為32 mm，2根直徑為20 mm。鋼筋混凝土保護(hù)層厚度為30 mm。

圖2 T梁橫斷面(單位:mm)

按公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)［10］，活荷載服從極值Ⅰ型分布，考慮沖擊系數(shù)影響，在梁跨中截面產(chǎn)生疲勞彎矩SQ平均值 μSQ=505.97 kN·m，變異系數(shù) δSQ=0.086 2。根據(jù)鋼筋疲勞試驗(yàn)結(jié)果［11］，取梁內(nèi)鋼筋的疲勞S-N方程(Δσ)mN=C0，其中疲勞性能參數(shù) m=4.382 7，C0服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，平均值 μC0=1.37×1015，變異系數(shù)δC0=0.4。

由式(1)計(jì)算鋼筋初始銹蝕時(shí)間 Tcor為5.5年，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，氯離子侵蝕作用引起的隨時(shí)間變化的鋼筋截面銹蝕率由式(5)計(jì)算。同時(shí)可以計(jì)算出鋼筋銹蝕量時(shí)變函數(shù)，從而得到鋼筋疲勞強(qiáng)度時(shí)變系數(shù)φ(t)，見(jiàn)圖 3。

由于幾乎所有的鋼筋混凝土梁結(jié)構(gòu)疲勞破壞均以受拉鋼筋疲勞破壞為標(biāo)志，所以計(jì)算腐蝕環(huán)境下鋼筋混凝土橋梁疲勞可靠度時(shí)，以鋼筋疲勞破壞作為疲勞計(jì)算依據(jù)。同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，Df作為確定量取值為1?？煽恐笜?biāo)計(jì)算時(shí)采用 Monte-Carlo方法［12］，借助Matlab軟件編制程序，分別計(jì)算考慮鋼筋有效截面時(shí)變和疲勞性能衰減情況下，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷隨使用時(shí)間變化的可靠度指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖3 鋼筋銹蝕率及疲勞強(qiáng)度降低系數(shù)曲線

圖4 時(shí)變疲勞可靠度指標(biāo)曲線

結(jié)果表明:氯離子侵蝕引起的鋼筋有效截面減小會(huì)降低橋梁疲勞可靠指標(biāo);在鋼筋出現(xiàn)局部銹坑后，由于鋼筋疲勞強(qiáng)度發(fā)生衰減，氯離子侵蝕對(duì)橋梁的疲勞可靠指標(biāo)有更顯著的降低作用。

通過(guò)上述計(jì)算可知，氯離子侵蝕作用下該橋服役5.5年后鋼筋銹蝕，導(dǎo)致疲勞可靠度降低速度增加，此時(shí)應(yīng)對(duì)橋梁進(jìn)行維修檢測(cè)，采取有效保護(hù)措施，控制鋼筋銹蝕;同時(shí)考慮鋼筋有效面積減小和鋼筋疲勞性能衰減的情況下，結(jié)構(gòu)服役超過(guò)80年時(shí)橋梁的疲勞可靠指標(biāo)小于目標(biāo)值4.2，失效概率高于可接受水平，此時(shí)必須采取維修措施，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固或改造，以保證橋梁結(jié)構(gòu)滿足安全性要求。

4 結(jié)論

1)基于混凝土中氯離子擴(kuò)散及其引起的鋼筋銹蝕的機(jī)理，提出了鋼筋面積隨時(shí)間變化的公式。并結(jié)合鋼筋疲勞強(qiáng)度時(shí)變模型，運(yùn)用線性累積損傷法則和蒙特卡羅方法，對(duì)鋼筋混凝土橋梁進(jìn)行疲勞可靠度分析，計(jì)算了橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)變疲勞可靠指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果表明，氯離子侵蝕作用下鋼筋有效截面減小和疲勞性能衰減顯著降低橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞可靠指標(biāo)。

2)本文建立的計(jì)算模型，可用于對(duì)氯離子侵蝕環(huán)境中鋼筋混凝土橋梁服役期內(nèi)的疲勞可靠度分析，計(jì)算能夠?qū)Y(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行動(dòng)態(tài)的評(píng)估，為結(jié)構(gòu)的可靠性鑒定、耐久性評(píng)估以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的維修決策提供參考。

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