劉棟良 王家軍 崔麗麗

（1. 杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院 杭州 310018 2. 臥龍電氣集團有限公司 上虞 312300）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）以其優(yōu)良的性能在伺服控制系統(tǒng)獲得了廣泛的應(yīng)用。在永磁同步電機的控制中，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電流的非線性耦合使得系統(tǒng)具有很強的非線性，特別在系統(tǒng)存在不確定性時，這種非線性使得系統(tǒng)難于達到高精度性能。在永磁同步電機運行過程中，電機的定子電阻、負(fù)載轉(zhuǎn)矩都可能發(fā)生很大的變化，這些參數(shù)的變化必然影響到系統(tǒng)的伺服精度及動態(tài)響應(yīng)。為了解決永磁同步電機精確伺服控制問題，當(dāng)前采用的非線性控制方法主要有變結(jié)構(gòu)控制[1]、微分幾何[2]和無源性理論[3]等。當(dāng)電機運行過程中，電機參數(shù)的變化必然影響到系統(tǒng)的性能，因此尋求魯棒性控制是當(dāng)前電機控制的一個重要問題。反推控制[4-5]是最近發(fā)展的針對不確定非線性系統(tǒng)的一種控制策略，特別適合不滿足匹配條件的控制系統(tǒng)。該方法一經(jīng)提出，便得到廣泛的關(guān)注，并被推廣到自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等領(lǐng)域[6]。在設(shè)計不確定系統(tǒng)的魯棒性或自適應(yīng)控制器方面，特別是當(dāng)干擾或不確定性不滿足匹配條件時，反推法具有明顯的優(yōu)越性。近年來，反推控制已被引入電機控制領(lǐng)域[7-11]。永磁同步電機的反推控制雖然取得了一定的控制效果[9-11]，但同時也存在一些問題，如沒有考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩的擾動、定子電阻變化等對系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)的速度存在一定的波動。如電機運行時繞組溫度每上升 25℃，其電阻阻值將上升 6%，從而使控制參數(shù)不能適應(yīng)其變化，尤其電機在低速運行時，可能導(dǎo)致系統(tǒng)的性能下降。在高精度控制系統(tǒng)中，需要考慮這些參數(shù)的影響。

針對上述問題，近年來，一些學(xué)者采用了自適應(yīng)與其他控制相結(jié)合來解決永磁同步電機參數(shù)不確定所帶來的控制問題。文獻[12]采用模糊基函數(shù)形式，將永磁同步電機時變參數(shù)的辨識轉(zhuǎn)化為對模糊基函數(shù)權(quán)系數(shù)的辨識問題，但它需要離線學(xué)習(xí)和在線自適應(yīng)模糊調(diào)節(jié)相結(jié)合來預(yù)測誤差，其離線學(xué)習(xí)的工作量比較大。文獻[13]采用自適應(yīng)控制與狀態(tài)反饋精確線性化控制相結(jié)合，所給出的控制器設(shè)計是建立在電機角速度與電流乘積項基礎(chǔ)上，使控制器的設(shè)計難度大大增加。文獻[14]采用遺傳算法應(yīng)用于電機自適應(yīng)控制，它對參數(shù)不敏感性，但其算法復(fù)雜、計算量大，不適合實時系統(tǒng)。文獻[15]用自適應(yīng)哈密頓反饋耗散方法實現(xiàn)了永磁同步電機電阻的自適應(yīng)控制，其算法相對比較簡單，只對電機的電阻進行參數(shù)辨識。本文把自適應(yīng)反推控制應(yīng)用于永磁同步電機的速度跟蹤控制中，通過結(jié)合自適應(yīng)控制，設(shè)計恰當(dāng)?shù)淖酉到y(tǒng)穩(wěn)定函數(shù)，同時給出定子電阻、負(fù)載轉(zhuǎn)矩的自適應(yīng)估計律，實時進行定子電阻、負(fù)載轉(zhuǎn)矩的在線估計。采用自適應(yīng)反推控制它不但能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電機系統(tǒng)的完全解耦，并且能夠有效抑制系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)速度跟蹤伺服性能的影響，使系統(tǒng)保證強的魯棒性。仿真與實驗結(jié)果表明，此控制可以明顯提高永磁同步電機系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能，保證系統(tǒng)的全局一致穩(wěn)定，速度跟蹤具有良好的效果，整個系統(tǒng)具有很強的抗干擾能力和良好的伺服系統(tǒng)性能。

2 永磁同步電機模型

基于表面式的永磁同步電機，其基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的 d-q模型[16]如下：（假定交直軸電感相等，即Ld=Lq=L）

式中ud，uq—d，q軸定子電壓；

id，iq—d，q軸定子電流；

R—定子電阻；

L—定子電感；

TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

J—轉(zhuǎn)動慣量；

B—粘滯摩擦系數(shù)；

p—極對數(shù)；

ω—轉(zhuǎn)子機械角速度；

φf—永磁磁通。

3 系統(tǒng)控制的設(shè)計

3.1 反推控制設(shè)計

反推作為一種有效的非線性控制設(shè)計方法，其設(shè)計過程是逐步選取虛擬狀態(tài)和虛擬控制函數(shù)，從原系統(tǒng)方程選取狀態(tài)構(gòu)造新的子系統(tǒng)，然后構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，逐步設(shè)計，直到得到系統(tǒng)的實際控制，使得整個系統(tǒng)穩(wěn)定[17]。

針對永磁同步電機系統(tǒng)，假定系統(tǒng)的控制目標(biāo)是速度跟蹤，則跟蹤誤差為

為了使速度跟蹤誤差趨于零，假定iq為虛擬控制函數(shù)，對于子系統(tǒng)式（5）構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

對式（6）求導(dǎo)數(shù)可得

為了使得式（7）滿足dV1/(dt)＜0，選擇如下虛擬控制函數(shù)：

則可以使得式（7）為

因此實現(xiàn)控制式（8），則可達到速度全局漸近跟蹤。

為了實現(xiàn)永磁同步電機的完全解耦和速度跟蹤，可以選擇如下參考電流：

在實際運行過程中，由于R會隨著溫度的影響而產(chǎn)生變化，TL也是實時變化的，因此它們是未知參數(shù)，所以參考控制式（10）無法實現(xiàn)。

選取如下參考電流:

用式（12）代替式（5）中的iq可得

為了實現(xiàn)電流跟蹤，選擇電流跟蹤誤差為虛擬誤差變量

由e，ed，eq可以組成新的系統(tǒng)。

分別對式（15）、式（16）求導(dǎo)數(shù)，可得

對于新的子系統(tǒng)構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)

式中，r1，r2＞0。

對式（19）求導(dǎo)數(shù)，可得

式（20）中包含了系統(tǒng)的實際控制uq，ud。為了使式（20）滿足dV2/(dt)＜0，設(shè)計實際uq，ud控制

式中，k1＞0，k2＞0，自適應(yīng)律為

將式（21）～式（24）代入式（20），可得

則式（21）、式（22）可以使得永磁同步電機系統(tǒng)不僅可以達到速度的漸近跟蹤，并且可以有效抑制定子電阻、轉(zhuǎn)矩變化對系統(tǒng)性能的影響，使系統(tǒng)保證強的魯棒性。

3.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明

定理：對于永磁同步電機系統(tǒng)式（1），控制式（21）、式（22）和自適應(yīng)律式（23）、式（24）可以使得系統(tǒng)達到速度的全局漸近跟蹤和參數(shù)的全局一致收斂，同時系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定。

證明：（1）先證明跟蹤誤差漸近趨于零

由式（25）可知dV2/(dt)≤-ke2，因此可得

由于V2有界，因此根據(jù)Barbalat推論[18]，可得

4 系統(tǒng)仿真及實驗結(jié)果

4.1 仿真實驗

在實際永磁同步電機控制系統(tǒng)中，由于溫度的影響，定子電阻一般在 10%以內(nèi)變化，而負(fù)載轉(zhuǎn)矩一般在額定負(fù)載的 50%左右擾動。永磁同步電機1kW的額定參數(shù)：定子電阻1.70Ω，極對數(shù)為 4，轉(zhuǎn)動慣量 13.8kg·cm2，永磁磁通為 0.01Wb，定子電感7.4mH，額定轉(zhuǎn)矩4.78N·m。一永磁同步電機系統(tǒng)的自適應(yīng)反推控制結(jié)構(gòu)框圖如圖 1所示。

圖1 PMSM自適應(yīng)反推控制框圖Fig.1 PMSM adaptive backstepping control diagram

假定系統(tǒng)的參考速度為 5r/min。在沒有自適應(yīng)環(huán)節(jié)的情況下，當(dāng)定子電阻R（1.7Ω）增加10%時，仿真圖如圖2a所示；當(dāng)負(fù)載TL為2.39N·m時突加10%時，仿真圖如圖2b所示。從仿真圖可以看出：電阻R、轉(zhuǎn)矩TL的變化都將使得跟蹤誤差加大，使其響應(yīng)速度相對比較慢，從而不能滿足參數(shù)變化及高精度場合的性能要求。同條件下，自適應(yīng)反推控制的仿真圖如圖3a和3b所示，由圖3a可以看出由于電機溫度的變化，定子電阻增加10%對電機轉(zhuǎn)速的影響微乎其微，由圖3b可以看出負(fù)載的擾動使電機轉(zhuǎn)速有些波動，但很快恢復(fù)性能，其響應(yīng)速度明顯比沒有自適應(yīng)環(huán)節(jié)圖2b快且幅值小。從上面可以得出此設(shè)計方法使得系統(tǒng)具有很強的魯棒性，能夠很好地抑制參數(shù)變化對跟蹤速度的影響。其自適應(yīng)反推控制的參數(shù)為：k=100，k1=2500，k2=5；自適應(yīng)律參數(shù)為：r1=0.005，r2=0.002。

圖2 無自適應(yīng)控制仿真圖Fig.2 No adaptive control simulink

圖3 自適應(yīng)反推控制仿真圖Fig.3 Adaptive backstepping control simulink

4.2 實驗結(jié)果

整個實驗系統(tǒng)采用 TI公司的高性能數(shù)字信號（DSP）TMS320F2810及三菱智能模塊（IPM）組成的驅(qū)動器與負(fù)載測試裝置搭建而成，如圖4所示。其中磁粉制動器是負(fù)載給定裝置，轉(zhuǎn)矩儀檢測實際轉(zhuǎn)矩。電機轉(zhuǎn)速采用DSP編寫軟件，把轉(zhuǎn)速值通過D-A轉(zhuǎn)換來反映瞬時的實時轉(zhuǎn)速，電機電流直接采用電流鉗（100mV/A）檢測，通過 Agilent（DSO6014A）示波器顯示。實驗以負(fù)載擾動為實例，圖5所示為無自適應(yīng)控制策略下的速度、負(fù)載電流波形，圖 5a是負(fù)載為 2.39N·m、電機轉(zhuǎn)速為5r/min情況下通過D-A輸出的對應(yīng)速度波形，對應(yīng)為304.8mV，圖中兩尖峰是突卸負(fù)載、突加負(fù)載時引起的速度波動，其峰峰值為16.3mV，其對應(yīng)速度波動為0.26r/min，誤差為5%；圖5b為此時刻電機的電流波形，在突卸和突加負(fù)載時，有明顯的波動，如圖中標(biāo)注圓。圖6為自適應(yīng)控制策略的速度、負(fù)載電流波形，圖6a是相同情況下的速度波形，在同種實驗條件下，突卸負(fù)載、突加負(fù)載時引起的速度波動，其峰峰值為 4.9mV，其對應(yīng)波動速度有0.08r/min，誤差為 1.6%；圖 6b為電機電流波形，在突卸和突加負(fù)載時，沒有明顯的波動，如圖中標(biāo)注圓。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

圖5 無自適應(yīng)控制實驗波形Fig.5 No adaptive experimental waveforms

圖6 自適應(yīng)反推控制實驗波形Fig.6 Adaptive backstepping control experimental waveforms

從圖 5a、圖 6a中可以看出，電機速度在兩種實驗條件下，自適應(yīng)反推控制其轉(zhuǎn)速波動小，且調(diào)節(jié)時間明顯變短；此實驗波形與仿真圖 2b、圖 3b結(jié)果一致。同時從圖 5b、圖 6b中可以看出，自適應(yīng)反推控制其輸出轉(zhuǎn)矩波動小，特別是轉(zhuǎn)矩突然卸掉時，電流變化平穩(wěn)，基本沒有調(diào)節(jié)過程，表明其在轉(zhuǎn)矩擾動變化中有明顯的抑制作用。另外，電機電阻變化一般非常緩慢，實驗中無法使繞組電阻突變，因此此實驗沒有進行，但從Matlab仿真可以看出自適應(yīng)反推控制也是有效的。

5 結(jié)論

本文把提出的自適應(yīng)反推控制應(yīng)用于永磁同步電機的速度跟蹤中，該設(shè)計方法能夠?qū)崟r估計系統(tǒng)定子電阻、負(fù)載的變化，使系統(tǒng)跟蹤誤差和參數(shù)估計全局一致收斂。該方法在抑制系統(tǒng)參數(shù)變化中起到了很好的作用，保證系統(tǒng)具有很強的魯棒性和快速的速度跟蹤性能。仿真與實驗表明該方法是可行的，此控制策略在某交流伺服驅(qū)動系統(tǒng)上使用，實踐證明比同類產(chǎn)品的性能有所提高，特別是轉(zhuǎn)矩變化及電機經(jīng)常運行的實際場合，有很好的魯棒性能及快速響應(yīng)性。

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