陶興華 李永東 孫 敏

(1. 清華大學(xué)電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084 2. 海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 武漢 430033)

1 引言

在高壓大容量的電氣傳動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域，級(jí)聯(lián)型變換器以控制簡(jiǎn)單，模塊化結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展性好等優(yōu)點(diǎn)，成為近十年來(lái)持續(xù)的研究熱點(diǎn)，并形成了系列產(chǎn)品[1-4]。級(jí)聯(lián)型變換器，以級(jí)聯(lián) H橋?yàn)榛就負(fù)?，?jīng)過與其他拓?fù)浣M合、變換，可以衍生出各種不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以適應(yīng)于不同的應(yīng)用場(chǎng)合[5-6]。根據(jù)變換器輸入輸出電能性質(zhì)的不同，可以把級(jí)聯(lián)型變換器分為級(jí)聯(lián)型 H橋逆變器（Cascaded H-bridge Inverter，CHBI）和級(jí)聯(lián)型 H 橋整流器（Cascaded H-bridge Rectifier，CHBR）。其中，級(jí)聯(lián)型H橋逆變器作為多電平逆變器的主流拓?fù)洌呀?jīng)為人們所熟知，并在冶金，礦山，造紙等行業(yè)得到了應(yīng)用。與電壓鉗位式和二極管鉗位式等其他多電平拓?fù)湎啾龋?jí)聯(lián)型逆變器拓?fù)浯嬖诘闹饕毕菥褪切枰舾陕藩?dú)立的工作電源，以獲得多電平的電壓輸出。通常，獨(dú)立電源都是由多繞組輸出的移相變壓器來(lái)提供。盡管移相變壓器能夠使變流器與電網(wǎng)之間電氣隔離，并通過多重化技術(shù)大大改善電網(wǎng)側(cè)的電流諧波，但是，變壓器的存在導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)無(wú)論體積，重量還是成本都大大增加，成為制約其實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要因素，尤其是船舶、機(jī)車等一些空間、體積甚至重量都有要求的場(chǎng)合。

與級(jí)聯(lián)型逆變器相比，級(jí)聯(lián)型整流器受到的關(guān)注相對(duì)要少一些。實(shí)際上，CHBR作為一種新型的直流電源，一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)是具有多個(gè)輸出端，能夠同時(shí)為多路負(fù)載供電。它也能夠與逆變器相連接，構(gòu)成“背靠背”的 AC-AC變流器，從而省去了傳統(tǒng)H級(jí)聯(lián)逆變器拓?fù)渲械囊葡嘧儔浩?。這種新拓?fù)淠軌驅(qū)崿F(xiàn)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)，調(diào)速系統(tǒng)四象限運(yùn)行，因此具有較高的研究?jī)r(jià)值。

級(jí)聯(lián)型整流器的一個(gè)主要特點(diǎn)是各個(gè)級(jí)聯(lián)的整流器均通過同樣的電流。這就意味著只能依靠同一個(gè)電流來(lái)調(diào)節(jié)多個(gè)整流器的直流輸出電壓。這個(gè)特點(diǎn)使得各路直流輸出電壓的控制比較困難，甚至在負(fù)載相差太大時(shí)將出現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。因此，電容電壓平衡的控制算法一直是該類型拓?fù)溲芯康暮诵膯栴}。文獻(xiàn)[7]比較、討論了幾種控制方案，提出了一種可行的PI控制方法，對(duì)每一路整流器的輸出電壓都進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電壓平衡的控制，但是這種方法對(duì)PI參數(shù)的設(shè)計(jì)不甚明確，在級(jí)數(shù)較多的時(shí)候，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇將比較困難。文獻(xiàn)[8-9]針對(duì)該拓?fù)淇赡艹霈F(xiàn)的不穩(wěn)定問題，以能量作為控制目標(biāo)，提出了無(wú)源性控制的電壓平衡方法，不僅實(shí)現(xiàn)了電壓平衡，還能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是該方法比較復(fù)雜，運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[10-11]則根據(jù)各級(jí)電容電壓的高低來(lái)實(shí)時(shí)確定各級(jí)電容的充放電狀態(tài)，從而選擇相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，這種方法也能實(shí)現(xiàn)電壓平衡，但是其控制效果并不十分理想，同時(shí)，由于采用了滯環(huán)比較的電流控制方法，將不可避免地出現(xiàn)開關(guān)頻率不恒定的情形，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)字化控制。

本文提出一種實(shí)時(shí)改變調(diào)制比的電壓平衡算法。在研究調(diào)制比增量與輸出電壓之間的內(nèi)在聯(lián)系基礎(chǔ)上，得到了各級(jí)調(diào)制比的基本控制算法，并加以改進(jìn)。該算法物理意義明確，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且適用于n級(jí)級(jí)聯(lián)的拓?fù)?。仿真和?shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。

2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于一個(gè)n級(jí)級(jí)聯(lián)的CHBR，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。n個(gè)單相H橋PWM整流器的輸入端通過級(jí)聯(lián)的形式連接起來(lái)，并通過一個(gè)交流電感Ls接入電網(wǎng)。借助于開關(guān)函數(shù)Si，i=1，2，…，n，可以得到該拓?fù)涞臄?shù)學(xué)模型

式中，us，is分別為電網(wǎng)電壓和電流；Ls是交流側(cè)電感，uafe為交流側(cè)電壓；Ci，RLi，udci分別是各級(jí)整流器的直流母線電容、等效負(fù)載以及輸出電壓，i=1，2，…，n；一般情況下，取C1=C2=…=Cn=C。

圖1 級(jí)聯(lián)型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of the cascaded H-bridge rectifier

開關(guān)函數(shù)Si定義為

Ki1～Ki4∈{1，0}，為第i級(jí)整流器四個(gè)開關(guān)管的工作狀態(tài)。

由上式可知，開關(guān)函數(shù)Si的取值有 1，0，-1三種可能。

對(duì)于n級(jí)級(jí)聯(lián)的拓?fù)洌还灿?n種開關(guān)狀態(tài)，3n種開關(guān)函數(shù)組合，交流側(cè)電壓的PWM波形具有2n+1種電平。

3 控制算法

由于級(jí)聯(lián)型 PWM整流器的級(jí)聯(lián)部分流過同一個(gè)電流，從電網(wǎng)側(cè)看，可以把它們作為一個(gè)整體。這樣，所研究的拓?fù)渚屯嘶癁橐粋€(gè)普通的單相PWM整流器。因此，控制算法也可以分為兩個(gè)部分：總電壓電流控制與各級(jí)直流電壓平衡控制。對(duì)于前一部分，與傳統(tǒng)的單相PWM控制相同，已經(jīng)有很多文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了深入研究，在這里不作為重點(diǎn)；而各級(jí)整流器之間的直流電壓平衡控制，則是本文研究的主要內(nèi)容。

3.1 單相單級(jí)PWM控制算法

對(duì)于單級(jí) PWM整流器，最常用的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)單相PWM整流器控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic controller of single phase PWM rectifier

在這個(gè)控制系統(tǒng)中，采用電壓環(huán)與電流環(huán)的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)。輸出電壓通過反饋環(huán)節(jié)與參考值相比較，誤差信號(hào)經(jīng)過一個(gè)電壓調(diào)節(jié)器Gv(s)后，與電網(wǎng)電壓相乘，得到一個(gè)與電網(wǎng)電壓相位一致的電流參考值；由于電流是一個(gè)頻率為50Hz的交流量，用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器無(wú)法獲得零穩(wěn)態(tài)誤差，因此采用了比例-諧振調(diào)節(jié)器Gi(s)（Proportional-Resonance controller，PR）。諧振調(diào)節(jié)器的諧振頻率取50Hz，這使得調(diào)節(jié)器對(duì) 50Hz頻率分量具有無(wú)窮大的開環(huán)增益，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差的控制效果[12]。

3.2 電壓平衡算法

在單位功率因數(shù)的控制目標(biāo)下，整流器傳輸?shù)氖怯泄β?。各?jí)整流器輸出有功功率的差異是產(chǎn)生電壓不平衡的主要原因。在總的輸出電壓控制住后，僅僅對(duì)各級(jí)整流器的控制器采用同樣的調(diào)制比進(jìn)行調(diào)節(jié)，是不能使各級(jí)直流母線電壓保持平衡的。因此，需要對(duì)總調(diào)制比在各級(jí)整流器中進(jìn)行重新配置。配置方法的不同將會(huì)得到不同的電壓平衡控制算法。在這里，提出一種通過調(diào)整各級(jí)調(diào)制比的方法來(lái)配置各級(jí)控制器。其主要思路是：先假設(shè)各級(jí)整流器的負(fù)載均衡，也就是采用相同的調(diào)制比d；然后根據(jù)各級(jí)整流器輸出電壓的差異來(lái)求得對(duì)應(yīng)的調(diào)制比增量Δdi。通過增量來(lái)重新配置各級(jí)的調(diào)制比，從而實(shí)時(shí)得到各級(jí)控制器的實(shí)際輸出。為了實(shí)現(xiàn)這種控制算法，需要首先研究調(diào)制比與輸出電壓之間的內(nèi)在聯(lián)系，其次，在實(shí)現(xiàn)該控制算法的過程中進(jìn)行優(yōu)化。

3.2.1調(diào)制比增量對(duì)輸出電壓的影響

以某一級(jí)整流器為例研究調(diào)制比與輸出電壓之間的關(guān)系。根據(jù)平均意義下的數(shù)學(xué)模型（1），可求得在一個(gè)控制周期內(nèi)電容電壓增量與調(diào)制比之間的關(guān)系

圖3 調(diào)制比變化對(duì)輸出電壓的影響Fig3 The relationship between the increment of the modulate ratio and the dc-link voltage

若新的調(diào)制比為d+Δd，則有

可得調(diào)制比增量與電容電壓增量之間的關(guān)系式

式中，fs為控制器的開關(guān)頻率fs=1/Ts。

因此可根據(jù)需要調(diào)節(jié)的電容電壓求得調(diào)制比增量

式（2）表明，需要調(diào)節(jié)的電壓越大，電流越小，開關(guān)頻率越高，所需調(diào)整的調(diào)制比越大。這在物理意義上是顯然的。

3.2.2調(diào)制比增量的計(jì)算

若對(duì)于n級(jí)級(jí)聯(lián)拓?fù)洌俣ǖ趇級(jí)直流母線電壓實(shí)際值分別為udci，第i級(jí)整流器的調(diào)制比增量為Δdi，i=1，2，…，n，根據(jù)總調(diào)制比d保持不變的配置原則，調(diào)制比配置前后應(yīng)該滿足

聯(lián)立式（2）、式（5），可求得

由式（6）～式（7）可推導(dǎo)出第一級(jí)整流器的調(diào)制比增量

其余各路的占空比增量由式（7）算出

3.2.3調(diào)制比重新配置實(shí)現(xiàn)方法

各級(jí)調(diào)制比增量都已經(jīng)求出，則可重新配置各級(jí)整流器的實(shí)際輸出調(diào)制比

從式（8）、式（9）可以看出，第i級(jí)調(diào)制比的調(diào)節(jié)量Δddck跟其余各級(jí)與該級(jí)的電壓差Δudck-Δudci、開關(guān)頻率fs、母線電容C、電流瞬時(shí)值is有關(guān)。由此得到其控制算法如圖4所示。顯然，在實(shí)現(xiàn)該算法的過程中，將會(huì)遇到如下兩個(gè)問題：

（1）所有的電容電壓都對(duì)每一級(jí)的調(diào)制比增量產(chǎn)生影響，因此需要多個(gè)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行控制，控制器的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜。

圖4 電容電壓平衡算法一Fig.4 One possible method for dc-link voltage balancing

（2）調(diào)制比增量的公式中需要除以電流的實(shí)際值。顯然，這在電流過零時(shí)是不允許的。同時(shí)，電流在過零點(diǎn)附近將會(huì)因?yàn)榇嬖诟叽沃C波而可能出現(xiàn)反復(fù)過零點(diǎn)的情況，使求得的Δdi時(shí)正時(shí)負(fù)，控制器發(fā)出錯(cuò)誤的PWM信號(hào)。這將大大影響控制效果。而當(dāng)電容電壓與參考電壓差較大而電流很小的時(shí)候，Δdi將遠(yuǎn)大于1。這在物理意義上表明，電容電壓在這一個(gè)控制周期內(nèi)無(wú)法達(dá)到目標(biāo)電壓值。

因此，需要對(duì)上述算法進(jìn)行改進(jìn)。

對(duì)式（8）、式（9），可以統(tǒng)一寫成

電流對(duì)調(diào)制比增量的作用體現(xiàn)在兩個(gè)方面：電流大小影響控制器對(duì)電容電壓的跟蹤速度，電流的極性反映了對(duì)電容充放電的控制。為了解決電流過零出現(xiàn)的問題，可以用一個(gè)極性與電流相同的可變參數(shù)ξ來(lái)代替電流。這里，由于控制器采用了單相鎖相環(huán)的技術(shù)，輸入電壓的相位信號(hào)是已知的，而系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電流的相位角θi與輸入電壓的相位角θu一致，因此，用輸入電壓的相位信息替代電流來(lái)調(diào)節(jié)調(diào)制比

式中，ξ=cos(ωt+θu)，K=Cfs。

由此得到了電壓平衡的控制框圖如圖5所示。經(jīng)過簡(jiǎn)化處理，所提出的算法每級(jí)只需要一個(gè) PI調(diào)節(jié)器，且解決了電流過零可能會(huì)出現(xiàn)的一系列問題。

圖5 直流電壓平衡算法二Fig.5 The proposed method for dc-link voltage balancing

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真分析

為了對(duì)上述算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，在Matlab/Simulink平臺(tái)上對(duì)一個(gè)四級(jí)級(jí)聯(lián)的CHBR拓?fù)溥M(jìn)行仿真研究。仿真中，輸入電壓峰值為311V，輸出直流電壓參考值為100V，交流電感7.5mH，各級(jí)直流母線電容值相等，均為4 700μF。

進(jìn)行了突加突減負(fù)載的仿真研究，各級(jí)整流器負(fù)載變化情況如下：

第一級(jí)：電容電壓初始值：50V，電阻阻值：70Ω。

第二級(jí)：電容電壓初始值：90V，電阻阻值：100Ω與60Ω電阻并聯(lián)。0.6s時(shí)后60Ω電阻切除。

第三級(jí)：電容電壓初始值：80V，電阻阻值：80Ω。1s時(shí)并入電阻60Ω。

第四級(jí)：電容電壓初始值：90V，電阻阻值：50Ω。

圖6、圖7為部分仿真結(jié)果。圖6為各級(jí)直流電壓波形。從中可以看到，整流器達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，若級(jí)聯(lián)的整流器出現(xiàn)負(fù)載變化（0.6s第二級(jí)的負(fù)載減小，1.0s第三級(jí)的負(fù)載增大），在控制器的調(diào)節(jié)下，總電壓能很快地恢復(fù)穩(wěn)定，各級(jí)直流輸出電壓能夠維持平衡的狀態(tài)。

圖7是控制器到每一級(jí)整流器的調(diào)制比波形。從這個(gè)波形可以看出，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)以后，各級(jí)調(diào)制比的幅值隨著各級(jí)負(fù)載的變化而自行調(diào)節(jié)：t=0.6s時(shí)，第二級(jí)整流器負(fù)載減小，其調(diào)制比隨之減??；t=1.0s時(shí)，第三級(jí)整流器負(fù)載增大，其調(diào)制比也增大。其余各級(jí)則做相應(yīng)的調(diào)整，使得總的直流電壓保持為400V，各級(jí)直流電壓之間保持平衡。

圖6 四級(jí)整流器直流側(cè)電壓波形Fig.6 The waveforms of dc-link voltages

圖7 各級(jí)整流器調(diào)制比Fig.7 The modulate ratios for each rectifier

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

以 TI公司的 TMS320F28335浮點(diǎn) DSP與ALTER的 EPM1270T144CPLD為核心芯片構(gòu)成PWM整流器的控制器，建立了兩級(jí)的CHBR實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)：輸入電壓峰值為100V，輸出直流電壓參考值為60V，交流電感7.5mH，各級(jí)直流母線電容值相等，均為2 350μF。在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上做了突加突減負(fù)載的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)分為空載—相同負(fù)載—不同負(fù)載—相同負(fù)載—空載五個(gè)過程，具體如下：首先，兩級(jí)整流器在空載下運(yùn)行，稍后在輸出端同時(shí)接入相等的電阻負(fù)載（28Ω）；待系統(tǒng)穩(wěn)定后，將第一級(jí)的電阻并聯(lián)一個(gè)28Ω電阻，系統(tǒng)總的負(fù)載增大并且兩級(jí)的負(fù)載差異明顯；系統(tǒng)穩(wěn)定后，再將并聯(lián)的電阻切除，相當(dāng)于總的負(fù)載突減；最后，將兩級(jí)整流器的負(fù)載同時(shí)切除，系統(tǒng)恢復(fù)到空載運(yùn)行狀態(tài)。圖8為上述負(fù)載突增突減實(shí)驗(yàn)整個(gè)過程的結(jié)果（輸入電壓沒有顯示）。其中，上方的波形為輸入電流波形，其幅值的變化清晰地反映了負(fù)載增減的過程。下方兩組波形為直流側(cè)電壓波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論空載、負(fù)載運(yùn)行，系統(tǒng)均能穩(wěn)定工作。圖9、圖10為圖8的局部放大圖。圖9為負(fù)載突然變大時(shí)的輸入電壓電流。從圖可知，在整個(gè)負(fù)載突變過程中，輸入電流與輸入電壓的相位始終一致，并保持較好的正弦波形，因此，系統(tǒng)獲得了接近于1的輸入功率因數(shù)，表明對(duì)電流的控制良好；圖10是兩級(jí)整流器的輸出直流電壓波形。在負(fù)載相等時(shí)，兩級(jí)整流器的輸出電壓圍繞著給定電壓（60V）波動(dòng)，且波動(dòng)幅度相等；當(dāng)負(fù)載不相等時(shí)，經(jīng)過2s左右的調(diào)整，兩級(jí)直流電壓達(dá)到了穩(wěn)定。其中，第一級(jí)整流器的輸出電壓由于負(fù)載較大而出現(xiàn)相對(duì)較大的波動(dòng)。但是其平均值與第二級(jí)基本相等，表明在控制器的調(diào)節(jié)作用下，兩級(jí)整流器的輸出電壓保持了平衡。

圖8 突加突減負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 The experimental result when the load step change

圖9 負(fù)載突增時(shí)輸入電壓電流波形Fig.9 Measured grid voltage and current when the load increased suddenly

圖10 兩級(jí)直流電壓波形Fig.10 Measured dc-link voltage when the load increased suddenly

5 結(jié)論

針對(duì)級(jí)聯(lián)型 PWM整流器的直流母線電容電壓平衡問題提出了一種控制方法。該方法根據(jù)調(diào)制比增量與輸出電壓之間的關(guān)系，重新配置了各級(jí)調(diào)節(jié)器的調(diào)制比，使之與各級(jí)整流器輸出有功功率相匹配，從而達(dá)到控制電壓平衡的目的。本文對(duì)控制器的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了討論，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化，得到一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的方案。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對(duì)于兩級(jí)級(jí)聯(lián)拓?fù)淇刂频挠行裕鴮?duì)四級(jí)級(jí)聯(lián)拓?fù)涞姆抡娼Y(jié)果則表明該方法可直接推廣到多級(jí)拓?fù)?，并可獲得較好的控制效果。

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