張星輝，康建設(shè)，劉占軍，李志勇

(軍械工程學(xué)院 a.裝備指揮與管理系；b.訓(xùn)練部，石家莊 050003)

軸承的故障是一個(gè)從正常到失效逐步演化的多狀態(tài)過程，這些狀態(tài)不能直接觀測(cè)，但可以通過外部設(shè)備測(cè)量得到的信號(hào)來反映狀態(tài)的變化。故障診斷和預(yù)測(cè)就是通過對(duì)測(cè)量得到的信號(hào)進(jìn)行分析，提取反映設(shè)備故障特征的特征向量，應(yīng)用模型來識(shí)別設(shè)備的健康狀態(tài)，并對(duì)未來一段時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，或預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余使用壽命。文獻(xiàn)[1]將隱Markov模型(HMM)應(yīng)用于故障診斷和預(yù)測(cè)，并提出了基于HMM的故障診斷和預(yù)測(cè)框架。文獻(xiàn)[2]將軸承狀態(tài)分為正常、點(diǎn)蝕、淺層剝落、深層剝落和失效5個(gè)狀態(tài)。但軸承在實(shí)際運(yùn)行過程中，這些狀態(tài)之間的時(shí)間間隔都很長(zhǎng)，診斷得出的結(jié)果只能粗略反映軸承的退化量，不能很好地預(yù)測(cè)剩余壽命的值。如果HMM劃分的狀態(tài)過多，模型本身的計(jì)算復(fù)雜度隨狀態(tài)數(shù)的增加呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，并且需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練。而層次隱Markov模型(HHMM)可以對(duì)軸承的狀態(tài)進(jìn)行分層表達(dá)，進(jìn)一步將5個(gè)狀態(tài)表達(dá)為5個(gè)HMM，可以更精確地反映軸承的退化過程，提高剩余壽命預(yù)測(cè)的精度[3-4]。

1 HHMM的基本原理

HHMM是HMM的一種擴(kuò)展形式，是結(jié)構(gòu)化的多層隨機(jī)過程，能夠用來表述時(shí)序數(shù)據(jù)的等級(jí)結(jié)構(gòu)特性。如圖1所示，在一個(gè)HHMM模型中，頂層狀態(tài)由子狀態(tài)組成，當(dāng)且僅當(dāng)子狀態(tài)結(jié)束時(shí)頂層狀態(tài)才轉(zhuǎn)移到下一個(gè)狀態(tài)。

圖1 狀態(tài)分層表示(A—頂層狀態(tài); B—子狀態(tài))

1.1 HHMM模型描述

(2)模型中與隱狀態(tài)對(duì)應(yīng)的m個(gè)觀測(cè)值為O={o1,…,om} 。

(4)觀測(cè)值概率矩陣：Bqd={bqD(k)}，其中，bqD(k)=P(ok|qD)是狀態(tài)qD產(chǎn)生觀測(cè)值ok的概率。這樣HHMM可以表述為[4]：λ={λqd}d∈{1,…,D}={{Aqd}d∈{1,…,D},{∏qd}d∈{1,…,D},{BqD}}。

1.2 HHMM轉(zhuǎn)化為DBN

圖2 HHMM的DBN表達(dá)

2 軸承故障診斷和故障預(yù)測(cè)框架

2.1 故障診斷

故障診斷的任務(wù)是根據(jù)軸承運(yùn)行過程中監(jiān)測(cè)到的各種信號(hào)，識(shí)別軸承當(dāng)前的健康狀態(tài)。在此主要是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，然后用HMM進(jìn)行故障診斷。應(yīng)用HMM進(jìn)行診斷的過程如圖3所示，分為模型訓(xùn)練和模型識(shí)別兩個(gè)階段。其中矢量量化的目的是對(duì)提取的連續(xù)特征信號(hào)進(jìn)行量化編碼，以滿足離散HMM的輸入觀測(cè)值序列為離散整形數(shù)值的要求。

圖3 基于HMM的故障診斷

對(duì)于模型識(shí)別，則需要為代表每種故障狀態(tài)的特征向量訓(xùn)練一個(gè)HMM。將測(cè)試信號(hào)經(jīng)特征提取和矢量量化后形成的序列與代表故障狀態(tài)的特征向量進(jìn)行對(duì)比，特征最相近的一個(gè)即是當(dāng)前的故障狀態(tài)。

2.2 故障預(yù)測(cè)

故障預(yù)測(cè)是根據(jù)退化過程中的征兆信息，在判斷當(dāng)前故障嚴(yán)重程度的基礎(chǔ)上，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系信息，預(yù)測(cè)故障的演化趨勢(shì)或估計(jì)剩余使用壽命。軸承的退化過程可以用一個(gè)兩層HHMM進(jìn)行表示，頂層代表軸承的正常及4種損傷直徑，底層則代表相鄰兩個(gè)損傷直徑之間的發(fā)展過程，也可稱其為子狀態(tài)。利用HHMM進(jìn)行故障預(yù)測(cè)的過程如圖4所示，分為模型訓(xùn)練、狀態(tài)識(shí)別和預(yù)測(cè)3個(gè)階段。(1)模型訓(xùn)練：收集軸承退化過程中N個(gè)不同健康狀態(tài)的樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)特征提取和矢量量化后形成觀測(cè)值序列，分別訓(xùn)練出N個(gè)用于狀態(tài)識(shí)別的HMM模型。同時(shí)，利用整個(gè)退化過程數(shù)據(jù)訓(xùn)練出一個(gè)全壽命周期模型。(2)狀態(tài)識(shí)別：對(duì)未知測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)特征提取和矢量量化后形成待識(shí)別的觀測(cè)值序列，分別計(jì)算HMM產(chǎn)生此觀測(cè)值序列的概率，輸出概率最大的模型所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)就表示部件當(dāng)前的健康狀態(tài)。(3)故障預(yù)測(cè)：根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)識(shí)別結(jié)果，代入用Bayes網(wǎng)絡(luò)工具箱[6]建立的HHMM模型，預(yù)測(cè)軸承在離散時(shí)間點(diǎn)處于每個(gè)狀態(tài)的概率，那么各時(shí)刻軸承處于最后一個(gè)狀態(tài)的概率即為故障率。

圖4 基于HHMM的故障預(yù)測(cè)

平均壽命為

(1)

式中：λ(t)為故障率。為了方便求取壽命，需要等時(shí)間間隔采集數(shù)據(jù)。

3 應(yīng)用案例分析

3.1 滾動(dòng)軸承故障診斷

由于滾動(dòng)軸承試驗(yàn)條件暫時(shí)缺乏，采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]進(jìn)行研究分析。

試驗(yàn)臺(tái)由電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器/譯碼器、功率測(cè)試計(jì)和電子控制器組成，待檢測(cè)軸承支承電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動(dòng)端軸承型號(hào)為6205,風(fēng)扇端軸承型號(hào)為6203。

加速度傳感器安裝在帶有磁力基座的機(jī)架上，風(fēng)扇端和驅(qū)動(dòng)端的軸承座上方各放置一個(gè)加速度傳感器。振動(dòng)加速度信號(hào)由16通道數(shù)據(jù)記錄儀采集。風(fēng)扇端軸承故障采樣頻率為12 kHz，驅(qū)動(dòng)端軸承故障采樣頻率為12 kHz和48 kHz。功率和轉(zhuǎn)速通過扭矩傳感器/譯碼器測(cè)得并手動(dòng)記錄。采用驅(qū)動(dòng)端轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz得到的內(nèi)溝道故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。損傷直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.533 4和0.711 2 mm。

3.1.1 特征提取

采用小波包分析建立一個(gè)能夠表征系統(tǒng)狀態(tài)的特征向量。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解，提取從低頻到高頻8個(gè)頻率成分的信號(hào)特征。然后對(duì)小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，提取各頻帶范圍的信號(hào)。

(2)

式中:xjk為重構(gòu)信號(hào)Sij的離散點(diǎn)的幅值(j=0，1，…，7；i=1, 2, 3 ,4；k=1，2，…，n)。由于系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)的能量有較大的影響，因此，以能量為元素構(gòu)造一個(gè)特征向量。特征向量T由32個(gè)元素組成。當(dāng)能量較大時(shí)，Eij通常是一個(gè)較大的數(shù)值，在數(shù)據(jù)分析上會(huì)帶來一些不方便的地方。因此，對(duì)特征向量T進(jìn)行改進(jìn)，即對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理，

(3)

令T′=T/E，向量T′即為歸一化后的向量。

3.1.2 矢量量化

采用Lloyd方法進(jìn)行矢量量化[8]。利用matlab中的lloyds和quantiz函數(shù)可以求得T′的整形量化編碼序列，作為HMM的輸入觀測(cè)值序列。

3.1.3 模型訓(xùn)練

將軸承內(nèi)溝道故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和矢量量化后，分別用40組代表各損傷直徑的數(shù)據(jù)訓(xùn)練4個(gè)HMM模型，每個(gè)模型隱狀態(tài)數(shù)取2，觀測(cè)狀態(tài)數(shù)取4，當(dāng)前、后兩次迭代輸出的對(duì)數(shù)似然概率值之差小于0.000 001時(shí)，認(rèn)為模型收斂，停止迭代。

3.1.4 故障診斷

將每組樣本的觀測(cè)序列輸入到訓(xùn)練好的模型中，分別計(jì)算4個(gè)HMM產(chǎn)生此觀測(cè)序列的對(duì)數(shù)似然概率值。設(shè)4種損傷直徑所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值序列分別為O1，O2，O3，O4，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。圖5中橫坐標(biāo)為樣本編號(hào)，縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)似然概率值，即lgP(O|λ) 。圖中‘*’表示損傷直徑為0.177 8 mm的對(duì)數(shù)似然概率值，‘+’表示損傷直徑為0.355 6 mm的對(duì)數(shù)似然概率值，‘×’表示損傷直徑為0.533 4 mm的對(duì)數(shù)似然概率值，‘○’表示損傷直徑為0.711 2 mm的對(duì)數(shù)似然概率值。通過比較概率值的相對(duì)大小來確定樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的健康狀態(tài)，對(duì)數(shù)似然概率值最大的HMM對(duì)應(yīng)的損傷直徑即為當(dāng)前軸承的損傷狀態(tài)。從圖中可以看出，前3種狀態(tài)的40組數(shù)據(jù)全部判斷正確，最后1種狀態(tài)的40組數(shù)據(jù)有4組判斷不準(zhǔn)確。總地來說，結(jié)果比較理想。

圖5 4種損傷直徑下的識(shí)別結(jié)果

3.2 滾動(dòng)軸承故障預(yù)測(cè)

由于試驗(yàn)條件所限，很難獲得軸承全壽命數(shù)據(jù)。以軸承單點(diǎn)損傷為例，損傷是逐漸擴(kuò)大且加深的。Case Western大學(xué)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)設(shè)置的4種單點(diǎn)損傷直徑正好可以描述軸承單點(diǎn)損傷的發(fā)展過程。用3次樣條插值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，以增加樣本數(shù)據(jù)量。插值后的數(shù)據(jù)為損傷直徑每增大0.025 4 mm為一組數(shù)據(jù)，共28組數(shù)據(jù)，定義損傷直徑0.711 2 mm為故障。這樣就可以建立軸承的HHMM故障預(yù)測(cè)模型，模型將軸承按照損傷直徑劃分為5個(gè)狀態(tài)，即正常，0.177 8，0.355 6，0.533 4和0.711 2 mm。相鄰兩個(gè)狀態(tài)之間又劃分為7個(gè)子狀態(tài)，這樣可以更詳細(xì)地表達(dá)故障的程度。模型由Bayes網(wǎng)絡(luò)工具箱中的函數(shù)建立，用20組樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，假設(shè)試驗(yàn)時(shí)每隔10 h采集一次數(shù)據(jù)，那么軸承的壽命為280 h。然后就可以根據(jù)當(dāng)前獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，得出當(dāng)前的狀態(tài)，然后對(duì)以后的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)軸承現(xiàn)在的單點(diǎn)損傷直徑為0.177 8 mm，將矢量量化后的數(shù)據(jù)輸入模型可以診斷出當(dāng)前狀態(tài)并預(yù)測(cè)將來各個(gè)時(shí)刻軸承處于各個(gè)狀態(tài)的概率，如表1所示。表中“0”時(shí)并不是指全新的軸承開始運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)刻，而是將開始對(duì)軸承進(jìn)行檢測(cè)的時(shí)刻定義為“0”時(shí)。

表1 軸承在不同時(shí)刻處于各狀態(tài)的概率表

由于數(shù)據(jù)量比較大，表1中只列出了間隔為50 h，從50～750 h的數(shù)據(jù)。圖6所示為故障率變化曲線。因?yàn)楦鱾€(gè)時(shí)刻的故障率是離散值，所以對(duì)故障率曲線進(jìn)行擬合，得到故障率的表達(dá)式為

圖6 故障率曲線

λ(t)=p1t9+p2t8+p3t7+p4t6+p5t5+p6t4+p7t3+p8t2+p9t+p10,

(4)

式中：p1=-1.979 9×10-24;p2=5.656 4×10-21;p3=-5.208 5×10-18;p4=1.397 5×10-16;p5=2.984 1×10-12;p6=-2.193 5×10-9;p7=6.744 5×10-7;p8=-8.494 5×10-5;p9=3.937 9×10-3;p10=-0.046 304。

由(1)式可得到MTTF=243.174 4 h，誤差值為33.174 4 h。

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用HMM可以有效地進(jìn)行故障診斷，而HHMM可以對(duì)軸承的狀態(tài)進(jìn)行分層表達(dá)，能夠更精確地反映軸承的退化過程，提高剩余壽命預(yù)測(cè)的精度。而將HHMM轉(zhuǎn)化為DBN，則大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，并縮短了推理時(shí)間。