朱志鋒，余 瀾，黃 臻

(1.孝感學院 數學與統(tǒng)計學院，湖北 孝感432000;2.湖北大學 物電學院，湖北武漢430062;3.武漢鐵路職業(yè)技術學院教務處，湖北武漢430205)

1 預備知識

不等式1如果正項隨機變量X∈L1(Ω)，且a＞1，則:

不等式2如果正項隨機變量X∈L2(Ω)，且0＜λ＜1，則:

引理2［3］設

2 主要結果

定理1［4］設{Xn}是獨立隨機變量序列，且

推論1設{Xn}是獨立隨機變量序列，，且，若，則若，則這就是Paley－Zygmund定理。

推論2設{Xn}是獨立正隨機變量序列，，且，則若

推論3設{Xn}是正項同分布隨機變量序列，且，則:

證明Xn是同分布的，若E(Xn)=0，則Xn=0 a.s.，從而E(Xqn)=0與0＜E(Xqn)＜+∞矛盾。因此，0＜E(Xn)＜+∞，記0＜E(Xn)=M(M＞0)，當an≠0時(an=0此項anXn去掉)，E(anXqn)·

E－q(anXn)=E(Xqn)E－q(Xn)＜+∞［8］。由推論2可知:

推論4設{Xn}是正項同分布隨機變量序列，且0＜E(Xqn)＜+∞，q＞1，則:

由推論3和推論4易得:

推論5設{Xn}是同分布隨機變量序列，且，則［9］:

其中:xn和 Φn為給定的實數;{εn}為Rademacher序列。

顯然式(1)是Rademacher級數［10］。

引理3{xn}和{Φn}是兩個實數序列，則對幾乎每個

引理5［11］，則式(1)幾乎處處收斂。

當q=2時，可得以下特殊情形:

［1］張宏志.隨機級數的收斂性［J］.數學雜志，1999(19):408－410.

［2］J·P·卡昂.函數項隨機級數［M］.武漢:武漢大學出版社，1993:14－19.

［3］孟凡友.關于Fourier級數收斂定理的研究［J］.丹江師范學院學報:自然科學版，2000(1):102－104.

［4］章逸平，范愛華.Local inequalities for sidon sums and their applications［J］.數學物理學報，2005(2B):305－306.

［5］嚴家安.測度論講義［M］.北京:科學出版社，2000:97－98.

［6］孫道椿，余家貴.一般容量的隨機Taylor級數［J］.中國科學(A)，1996(26):884－891.

［7］吳桂榮.隨機Taylor級數［J］.數學物理學報，1998(18):116－120.

［8］孫道椿.一個值分布定理在隨機級數上的應用［J］.數學季刊，1990(5):1－5.

［9］陳建功.三角級數論(上)［M］.上海:上?？茖W技術出版社，1979:23－52.

［10］陳建功.三角級數論(下)［M］.上海:上?？茖W技術出版社，1979:136－138.

［11］ZYGMUND A.三角級數(英文版)［M］.3版.北京:機械工業(yè)出版社，2004:50－72.