許 敏，楚揚杰

(武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢430070)

隨著企業(yè)競爭的加劇，商業(yè)選址作為整個戰(zhàn)略規(guī)劃中的重要部分越來越受到重視。而以往的選址方法，大多只考慮運輸成本、交通條件等，然后通過算法設(shè)計對路徑和成本進(jìn)行優(yōu)化。這些方法一個很重要的問題是忽視了競爭對手和顧客的存在。早在1929年，HOTELLING［1］提出了一個雙寡頭競爭模型:同質(zhì)產(chǎn)品的兩家規(guī)模相同的企業(yè)，在一個顧客均勻分布的一維有限線性市場上，確定產(chǎn)品價格和企業(yè)位置，得出了最小差異原理(MD)。此后CURRENT和BOULDING等［2－4］研究了在二維橫向差異上的雙寡頭Hotelling競爭模型，找出了在均勻和非均勻情況下的Nash均衡位置和均衡價格。而現(xiàn)實生活中企業(yè)為了增強競爭力，獲得更高的利潤，在多方面體現(xiàn)產(chǎn)品的差異，除了地理位置、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)水平、品牌等縱向差異，各種屬性差異的支配地位也不盡相同。COIBION等［5－7］結(jié)合縱向差異和橫向差異，建立了二維差異化模型，泰勒爾在假設(shè)顧客縱向偏好差異足夠大的情況下，分析了雙寡頭在質(zhì)量空間中的均衡策略。筆者在選址問題中引入博弈論思想，將多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為對策問題進(jìn)行研究。在Hotelling模型基礎(chǔ)上建立一個簡單的選址模型，就雙寡頭企業(yè)對一種不同質(zhì)產(chǎn)品進(jìn)行多維差異的競爭博弈，說明該思想在實際商業(yè)環(huán)境下選址的必要性［8］。

1 模型假設(shè)

假設(shè)長度為1的“線性城市”上只有兩家企業(yè)生產(chǎn)某一種產(chǎn)品，為方便計算，雙寡頭企業(yè)的邊際成本和固定成本相同(假定為0)，該成本可推廣到任意常數(shù)成本形式。顧客均勻分布，分布密度為1。顧客對質(zhì)量的替代系數(shù)θ與位置x有關(guān)，記為θ(x)。設(shè)企業(yè)1處于a，企業(yè)2處于1－b(假設(shè)a≤1－b)。雙寡頭企業(yè)進(jìn)入兩階段完全信息博弈，第一階段在直線上選擇位置，第二階段在位置給定條件下進(jìn)行價格競爭博弈。

假設(shè)產(chǎn)品的最大效用U0足夠大，保證每個顧客一定能夠買得起一個單位產(chǎn)品。則位于x的顧客購買企業(yè)i生產(chǎn)的產(chǎn)品i的效用可表示為:

其中:t為運輸成本率，運輸成本為二次式;qi、pi分別為產(chǎn)品i的質(zhì)量、價格需求量(i=1，2)。記Δd=1－b－a表示位置差異，令:

2 產(chǎn)品質(zhì)量差異大于距離差異

當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量差異大于距離差異時，即Δq＞2t，存在如下5種情況:

(1)當(dāng)Δp＜ －t(1+b－a)Δd時，D1=1，D2=0(企業(yè)1完全占有市場);

(2)當(dāng) Δp＞Δq+t(1－b－a)Δd時，D1=0，D2=1(企業(yè)2完全占有市場);

(3)當(dāng) －t(1+b－a)Δd≤Δp≤Δq+t(1－b+a)Δd時，兩企業(yè)共同占有市場，即當(dāng)θ(0)＜0≤θ(1)＜1時，令 θ(x)=0，得

5種情況下顧客選擇無差異曲線θ(x)如圖1所示。

圖1 縱向差異支配下顧客選擇無差異曲線

用逆向歸納法求兩階段完全信息的子博弈精煉Nash均衡。雙寡頭企業(yè)為非合作博弈，由5種情況的條件知，情況(1)和情況(3)的企業(yè)1需求量恒大于企業(yè)2的需求量，同理情況(2)和情況(5)的企業(yè)2需求量恒大于企業(yè)1的需求量，因此均衡解只能發(fā)在情況(4)。此處因篇幅限制略去證明過程。

在情況(4)下，企業(yè)的均衡價格分別為:

則企業(yè)在均衡價格下的均衡利潤為:

用逆向歸納法分析第一階段的選址決策為:

可見兩企業(yè)都有向中心遷移的傾向，令一階導(dǎo)等于0，可得位置均衡解為a*=b*=1/2，即兩企業(yè)處于同一位置以求得最小化位置差異。

由以上分析知，當(dāng)兩企業(yè)產(chǎn)品的縱向差異(質(zhì)量差異)大于水平差異，即縱向差異為支配屬性差異時，在均衡條件下，兩企業(yè)位于城市中心，出現(xiàn)空間位置策略的“最小化原則”。

3 產(chǎn)品質(zhì)量差異(縱向差異)小于水平差異

當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量差異(縱向差異)小于水平差異時，即 Δq＜2t。

情況(2)同情況(4)，在此不贅述。

當(dāng)－t(1+b－a)Δd≤Δp≤Δq+t(1－b－a)Δd時，兩企業(yè)共同占有市場，會出現(xiàn)以下情況:①當(dāng)θ(0)＜0≤θ(1)＜1時，同情況(3);② 當(dāng)θ(0)≤0≤1≤ θ(1)時，令 θ(x)=0，可得，可得時，同情況(5)。

上述3種情況的均衡曲線如圖2所示。

圖2 橫向差異支配下顧客選擇無差異曲線

同理由條件可知，均衡解只能發(fā)生在②的情況下，此時兩企業(yè)的均衡價格為:

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明，具有多維差異產(chǎn)品的Hotelling模型與傳統(tǒng)選址模型明顯不同。當(dāng)存在不同類型偏好顧客時，根據(jù)縱向差異和水平差異的主導(dǎo)地位不同，求出了子博弈精煉納什均衡。結(jié)果顯示:當(dāng)縱向差異明顯大于水平差異時，企業(yè)將最小化產(chǎn)品的水平差異(選取中心位置)。由于存在質(zhì)量差異，因此，對不同偏好的顧客具有相對壟斷力量，價格效應(yīng)小于需求效應(yīng)，出現(xiàn)了空間策略的“最小差異化原則”。這可以解釋在物流中心聚集地段，大規(guī)模物流企業(yè)周圍聚集了很多小物流企業(yè)以滿足對低質(zhì)量低價格偏好顧客的需求。各自擁有相對穩(wěn)定的顧客群體，達(dá)到價格的相對穩(wěn)定。當(dāng)同類產(chǎn)品的縱向差異不明顯時，企業(yè)將尋求空間屬性上的距離來擴大差異。因此，一些大企業(yè)不會聚集在同一個地區(qū)，而是處于距離相對較遠(yuǎn)的不同地段，例如家樂福和沃爾瑪這樣的大型超市，他們銷售的產(chǎn)品大部分是相同的，因此不會出現(xiàn)在同一個商業(yè)聚集區(qū)域，這樣可避免殘酷的價格大戰(zhàn)，爭取相對穩(wěn)定的市場占有量，從而最大化企業(yè)的利潤。

作為企業(yè)戰(zhàn)略部署者應(yīng)當(dāng)通過市場調(diào)查了解不同地區(qū)顧客消費偏好，制定相應(yīng)的差異化策略。對于不同的消費地區(qū)高度重視能夠?qū)崿F(xiàn)差異化的產(chǎn)品屬性，將會在市場競爭中占據(jù)優(yōu)勢地位。

［1］HOTELLING H.Stability in competition［J］.Economic Journal，1929，39(153):41－57.

［2］CURRENT J，MIN H，SCHILLING D.Multiobjective analysis of facility location decisions［J］.European Journal of Operational Research，1990，49(3):295－307.

［3］BOULDING K.Economic analysis［M］.4 th ed.New York:Press Harpers，1966:21－25.

［4］MAZALOV V，SAKAGUCHIM.Location game on the plane［J］.International Game Theory Review，2003，23(1):13－25.

［5］COIBION O，EINAV L，HALLAK JC.Equilibrium demand elasticities across quality segments［J］.International Journal of Industrial Organization，2007，25(1):132－139.

［6］BREKKE K R，KONIGBAUER I，STRAUMEOR.Reference pricing of pharmaceuticals［J］.Journal of Health Economics，2007，26(3):613－642.

［7］吉恩·泰勒爾.產(chǎn)業(yè)組織理論［M］.張維迎，譯.北京:中國人民大學(xué)出版社，1998:144－162.

［8］徐兵.具有產(chǎn)品質(zhì)量差異的擴展Hotelling模型［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2007，37(22):27－29.