謝 力,魏汝祥,1b，尹相平，訾書(shū)宇

（1.海軍工程大學(xué) a.裝備經(jīng)濟(jì)管理系；b.理學(xué)院，武漢430033；2.海軍裝備部 裝備招標(biāo)中心，北京 100071）

0 引言

在預(yù)測(cè)的實(shí)際工作中，有時(shí)會(huì)碰到一些樣本小、波動(dòng)大的情況，如果直接對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，往往容易出現(xiàn)擬合效果好而預(yù)測(cè)效果差的情況。1969年，Bates和Granger[1]提出的組合預(yù)測(cè)方法，將各種單個(gè)預(yù)測(cè)看作代表不同的信息片段，通過(guò)信息的集成分散單個(gè)預(yù)測(cè)特有的不確定性和減少總體不確定性，從而提高預(yù)測(cè)的精度。目前，關(guān)于組合預(yù)測(cè)的研究主要集中于對(duì)同一組數(shù)據(jù)采用不同預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合，或者對(duì)不同來(lái)源的性質(zhì)相異的數(shù)據(jù)分別建模得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合。在這兩種研究中，一般認(rèn)為因?yàn)楹笳呃玫男畔⒂斜举|(zhì)上的差異，故其組合的效果更佳[2-4]。而要得到多種不同來(lái)源、可直接為預(yù)測(cè)所用的信息往往代價(jià)很大或者根本不可行。而實(shí)際上，待預(yù)測(cè)變量的時(shí)間序列以及其層次結(jié)構(gòu)的各時(shí)間序列往往容易得到。Armstrong[5]、Phelps[6]等人研究發(fā)現(xiàn)，分解可以將看起來(lái)很難的信號(hào)變得簡(jiǎn)單化。Zellner等人[7]關(guān)于GDP增長(zhǎng)率以及Marcellino等人[8]對(duì)幾種歐洲宏觀經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)結(jié)果也顯示，分解能改進(jìn)預(yù)測(cè)的性能。García[9]、Karsten[10]等人分別在交通事故率和歐洲宏觀經(jīng)濟(jì)變量預(yù)測(cè)的研究中，都發(fā)現(xiàn)使用不同層次信息建模能顯著改善預(yù)測(cè)的效果。George[11]、Mauro[12]等人也對(duì)分層組合預(yù)測(cè)進(jìn)行了一定的研究。這些研究盡管都涉及到了層次結(jié)構(gòu)的組合預(yù)測(cè)，但僅局限于對(duì)預(yù)測(cè)變量下層結(jié)構(gòu)分解和綜合的研究，事實(shí)上，變量的整個(gè)層次結(jié)構(gòu)都攜帶了關(guān)于變量的有關(guān)信息，應(yīng)該綜合考慮。層次結(jié)構(gòu)模型中的上層結(jié)構(gòu)從更加綜合的角度也攜帶了變量的大量相關(guān)信息，且變量本身時(shí)間序列所具有的特征也不能忽視。因此，本文主要嘗試根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型的各種時(shí)間序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，從不同層次結(jié)構(gòu)的角度對(duì)某一變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將不同層次的預(yù)測(cè)結(jié)果與變量本身時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合，以充分利用各相關(guān)時(shí)間序列所包含的信息，提高小樣本預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，降低預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。

1 層次結(jié)構(gòu)模型

任何系統(tǒng)都是層次分明、有序的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，通過(guò)層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)建可以解釋其有序結(jié)構(gòu)的內(nèi)在規(guī)律。層次結(jié)構(gòu)模型往往可以把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)分解或綜合成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)解決一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的。其中層次分析法實(shí)際上就是主觀判斷分解的一個(gè)非常成功案例。

變量的層次結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是包含了分解和綜合兩個(gè)方面。在時(shí)間序列的預(yù)測(cè)過(guò)程中，一個(gè)看起來(lái)沒(méi)有什么規(guī)律的復(fù)雜時(shí)間序列，通過(guò)層次結(jié)構(gòu)的分解后（下層結(jié)構(gòu)），各成分的時(shí)間序列可能規(guī)律就比較明顯了，成分序列的細(xì)節(jié)也就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)；同樣，通過(guò)層次結(jié)構(gòu)中的綜合（上層結(jié)構(gòu)）后，也有可能使整體規(guī)律更加清晰。層次結(jié)構(gòu)組合預(yù)測(cè)，先根據(jù)主觀判斷對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)，然后對(duì)層次結(jié)構(gòu)中的各相關(guān)對(duì)象分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)將來(lái)的相關(guān)信息對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加綜合或分解，最后，將通過(guò)變量不同層次結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果與變量原始數(shù)據(jù)獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 小樣本層次結(jié)構(gòu)組合預(yù)測(cè)建模

組合預(yù)測(cè)最根本的思想就是充分的利用可獲得的信息，提高預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，降低預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)。在預(yù)測(cè)的實(shí)際工作中，盡管要得到多種不同來(lái)源、可直接為預(yù)測(cè)所用的信息往往代價(jià)很大或者根本不可行，但預(yù)測(cè)變量的時(shí)間序列以及其層次結(jié)構(gòu)的各時(shí)間序列往往容易得到，我們可以充分利用其層次結(jié)構(gòu)各序列的信息來(lái)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)（見(jiàn)圖1）。

2.1 層次結(jié)構(gòu)構(gòu)建

在小樣本層次結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的研究中，由于過(guò)高層次的樣本往往規(guī)律比較復(fù)雜，難以準(zhǔn)確把握；而過(guò)低層次的數(shù)據(jù)樣本往往受噪聲的影響會(huì)較大，預(yù)測(cè)的誤差也會(huì)增大。因此，為了從層次結(jié)構(gòu)中獲得有用的信息，降低噪聲對(duì)過(guò)低層次樣本的影響和更高層次綜合樣本信息損失的風(fēng)險(xiǎn)，通常僅考慮待預(yù)測(cè)變量的鄰近層次預(yù)測(cè)的結(jié)果，即向下一層結(jié)構(gòu)和向上一層結(jié)構(gòu)（圖2）。

圖2 層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 上層結(jié)構(gòu)建模

在層次結(jié)構(gòu)模型的上層結(jié)構(gòu)中，設(shè)t時(shí)刻待預(yù)測(cè)變量的值為yt，上層綜合變量為Yt，構(gòu)成Yt的其他n個(gè)子項(xiàng)分別為xi,t，i=1,…,n。則有

根據(jù)上層結(jié)構(gòu)的各子項(xiàng)相關(guān)信息（可以是主觀判斷和各項(xiàng)費(fèi)用相應(yīng)的影響因素，也可以是時(shí)間序列等），分別構(gòu)建如下預(yù)測(cè)模型：

那么，上層結(jié)構(gòu)中，待預(yù)測(cè)變量yt的預(yù)測(cè)模型可以表示為

2.3 下層結(jié)構(gòu)建模

在層次結(jié)構(gòu)模型的下層結(jié)構(gòu)中，待預(yù)測(cè)變量yt可分解為m個(gè)子項(xiàng)，分別為zj,t，j=1,…,m。則有

根據(jù)下層結(jié)構(gòu)各子項(xiàng)相關(guān)信息，分別構(gòu)建如下預(yù)測(cè)模型：

那么，向下分解的裝備維修費(fèi)的預(yù)測(cè)模型可以表示為

2.4 組合預(yù)測(cè)建模

設(shè)t時(shí)刻待預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)為yt，通過(guò)p種不同方式得到上層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)分別為，k=1,…,p；通過(guò)q種不同方式得到下層結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)值分別為，l=p+1,…,p+q；不分解直接進(jìn)行預(yù)測(cè)得到待預(yù)測(cè)變量的預(yù)測(cè)值為則yt的組合預(yù)測(cè)可以表示為

常用的組合預(yù)測(cè)模型有等權(quán)組合、最優(yōu)方差組合和基于回歸的組合等線性組合模型[2-4]，此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)、遺傳規(guī)劃、自組織算法和神經(jīng)-模糊系統(tǒng)等非線性組合預(yù)測(cè)模型也得到了飛速的發(fā)展[14]。

3 應(yīng)用實(shí)例

本部分以美國(guó)CVN68航母基地級(jí)維修費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)為例，來(lái)驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

3.1 層次結(jié)構(gòu)構(gòu)建

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里僅選擇一種向下分解和一種向上分解方式。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，美國(guó)航母維修費(fèi)主要包括中繼級(jí)維修費(fèi)用和基地級(jí)維修費(fèi)用等兩部分。基地級(jí)修理又可以分為計(jì)劃修理費(fèi)用、非計(jì)劃修理費(fèi)用和艦隊(duì)現(xiàn)代化費(fèi)用。因此，基地級(jí)維修費(fèi)向下可以分解為計(jì)劃修理費(fèi)用、非計(jì)劃修理費(fèi)用和艦隊(duì)現(xiàn)代化費(fèi)用；在其向上分解結(jié)構(gòu)中，CVN68的年度維修費(fèi)由基地級(jí)維修費(fèi)和中繼級(jí)維修費(fèi)構(gòu)成，各相應(yīng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。這里我們主要考慮短期預(yù)測(cè)的情況，選取1978～1994年數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并用1995年的數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試方法的有效性。

3.2 層次結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)建模

在García等人[10]的研究中，發(fā)現(xiàn)通過(guò)分解模型，采用簡(jiǎn)單方法與更加復(fù)雜的方法表現(xiàn)一樣好，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，所有的預(yù)測(cè)使用Holt的指數(shù)平滑法，運(yùn)用Eviews 6.0計(jì)算。

表1 CVN68年度維修費(fèi)數(shù)據(jù) （98財(cái)年，百萬(wàn)美元）

3.2.1 上層結(jié)構(gòu)建模

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，中繼級(jí)維修費(fèi)用遠(yuǎn)小于基地級(jí)維修費(fèi)用，相差近100倍，故在向上分解結(jié)構(gòu)中，CVN68年度維修費(fèi)數(shù)據(jù)規(guī)律主要表現(xiàn)為基地級(jí)維修費(fèi)，分解建模意義不大，故該實(shí)例中，我們不對(duì)向上分解進(jìn)行建模。

3.2.2 向下分解建模

(1)計(jì)劃修理費(fèi)用

根據(jù)計(jì)劃修理的特征，我們認(rèn)為計(jì)劃修理一般具有一定的周期，盡管我們不知道美國(guó)航母計(jì)劃修理的確切周期，但從表1中的數(shù)據(jù)，可以看出其周期應(yīng)該在7左右，故在采用Holt的指數(shù)平滑法建模預(yù)測(cè)時(shí)，選擇其季節(jié)性周期為7，Holt-Winters-Additive模型。

(2)非計(jì)劃修理費(fèi)用

非計(jì)劃修理費(fèi)用一般沒(méi)有明顯的季節(jié)性，故選擇Holt-Winters-No seasonal模型。

(3)艦隊(duì)現(xiàn)代化費(fèi)用

根據(jù)艦隊(duì)現(xiàn)代化費(fèi)用特征，從表1中的數(shù)據(jù)，可以看出其周期應(yīng)該在4左右，故在采用Holt的指數(shù)平滑法建模預(yù)測(cè)時(shí)，選擇其季節(jié)性周期為4，Holt-Winters-Additive模型。

(4)主觀判斷分解預(yù)測(cè)的綜合

根據(jù)（5）式，對(duì)計(jì)劃修理費(fèi)用、非計(jì)劃修理費(fèi)用、艦隊(duì)現(xiàn)代化費(fèi)用預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合。

3.2.3 基地級(jí)維修費(fèi)直接建模

由于基地級(jí)維修費(fèi)分解子項(xiàng)的周期性差異較大，所以基地級(jí)維修費(fèi)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的周期，選擇Holt-Winters-No seasonal模型。

3.3 組合預(yù)測(cè)

由于等權(quán)組合預(yù)測(cè)計(jì)算簡(jiǎn)單，且在大量組合預(yù)測(cè)的實(shí)證研究中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)[6-7]，這里我們也選擇等權(quán)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)分解預(yù)測(cè)和直接預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行組合。組合預(yù)測(cè)與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)以及原值的比較如圖3。

1995年各方法預(yù)測(cè)值如表2。

表2 1995年預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖3 各種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果比較

從表2中可以看出，對(duì)于1步向前外推預(yù)測(cè)，直接預(yù)測(cè)和分解預(yù)測(cè)效果相當(dāng)，且都不太好，而它們的組合預(yù)測(cè)效果明顯得到改進(jìn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）本文的建模過(guò)程適用于不確定性大、樣本小且波動(dòng)大，相關(guān)層次結(jié)構(gòu)信息易獲取的預(yù)測(cè)問(wèn)題；

（2）基于層次結(jié)構(gòu)模型的組合預(yù)測(cè)，在整個(gè)建模的過(guò)程中，能充分利用各層次序列的信息，進(jìn)而提高小樣本預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性，降低預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)；

（3）在各層次結(jié)構(gòu)序列的特征不太明顯，且不能夠反映出相應(yīng)綜合性項(xiàng)目所不具有的特征情況下，采用層次結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)與直接預(yù)測(cè)差異將不大，層次結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)失去相應(yīng)的價(jià)值。

（4）本文建模中采用的是加法形式的分解與綜合，盡管Collopy等人[16]指出分解成分的乘法綜合可能帶來(lái)爆炸性的誤差，具有很大風(fēng)險(xiǎn)，但在特點(diǎn)的背景下，也可以嘗試采用乘法形式的分解與綜合來(lái)進(jìn)行研究。

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