張洪偉, 陳家慶，張向東

(北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617)

圓柱滾子軸承廣泛應用于航空航天、鐵路、船運、汽車、冶金礦山和其他行業(yè)的各種機械中，隨著技術的不斷進步，對軸承的承載能力和使用性能的要求越來越高。研究表明，普通的直素線滾子軸承在受載后滾動體兩端不可避免會產(chǎn)生邊界應力集中現(xiàn)象，即所謂“邊界效應”。為了克服這種邊緣效應，人們進行了大量研究[1-9]。

由于空心圓柱滾子軸承可以更好地適應振動沖擊性載荷，改善軸承系統(tǒng)的潤滑冷卻條件，人們已經(jīng)嘗試將無預載荷的空心圓柱滾子軸承應用于一些低速、重載場合，并在結構設計、理論和應用推廣研究上做了很多工作[6,8,10]。與普通圓柱滾子軸承相比，空心圓柱滾子軸承接觸區(qū)的狀態(tài)發(fā)生了比較明顯的變化，而且其接觸狀況與空心度及載荷大小有關[11]。對于空心圓柱滾子接觸力學的研究具有重要的理論意義，國內(nèi)、外許多學者開展了大量富有成效的工作[2-3,6-7]。由于接觸問題復雜，求解困難，對空心圓柱滾子軸承的研究仍有許多問題亟待解決，特別是該軸承在滾子兩端是否仍存在邊界應力集中現(xiàn)象，不同空心度下滾子軸承接觸狀態(tài)的變化規(guī)律如何，迫切需要進一步深入研究。

數(shù)值模擬技術因其經(jīng)濟性和高效性成為研究復雜接觸力學問題強有力的手段，許多學者利用數(shù)值仿真技術進行了圓柱滾子軸承的相關研究[6-8]，但仍有許多關鍵技術有待解決和深化。下文基于有限元法，對不同空心度下圓柱滾子軸承的接觸狀態(tài)進行了數(shù)值模擬，對接觸應力及等效應力分布進行了分析，為空心圓柱滾子軸承的實際應用提供理論依據(jù)。

1 仿真模型建立

空心度是空心滾子的重要參數(shù)，其定義為

K=d1/d2，

式中：d1，d2分別是空心滾子的內(nèi)、外徑。

以軸承系統(tǒng)中最大承載滾子與內(nèi)圈滾道的接觸為分析對象，取直素線空心圓柱滾子體內(nèi)的空心孔洞為單一圓柱狀。幾何尺寸及載荷為[6]：圓柱滾子外半徑R1=5.5 mm，接觸有效長度L=21 mm，內(nèi)滾道直徑F=49.50 mm；滾子和套圈采用相同材料，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。該最大承載滾子在正常工作時所承受的外載荷F0=14 113 N；取滾子與滾道之間的摩擦系數(shù)為0.2，忽略潤滑劑的影響。

考慮到圓柱滾子軸承在結構和載荷方面的對稱性，取1/4圓柱滾子和1/8內(nèi)圈(包括軸頸)實體建立有限元分析模型，單元類型選用8節(jié)點六面體單元。為提高計算效率，考慮到滾子與套圈相互接觸引起的應力效果主要在滾子和套圈接觸寬度附近，而接觸半寬很小，因此，在接觸線附近的單元網(wǎng)格分得非常細密。由于要研究滾子邊緣效應，所以沿接觸軸線方向網(wǎng)格非常細密，其他較疏。建立的實心滾子及空心滾子有限元模型，分別如圖1、圖2所示。

圖1 實心圓柱滾子有限元模型圖

圖2 空心圓柱滾子有限元模型圖

模型邊界條件為：在各個對稱面上施加對稱邊界條件，y=0底平面施加y方向約束；z=0中間橫截面施加z方向約束；x=0對稱面施加x方向約束。載荷施加于滾子上部軸線上，沿y軸負方向。

接觸問題是最困難的非線性問題之一，利用MSC.MARC選擇基于直接約束的接觸算法。該方法對接觸描述的精度高，且有普遍適應性，不需要增加特殊的界面單元，也不涉及復雜的接觸條件變化。

2 不同空心度下有限元數(shù)值模擬

基于建立的有限元模型和邊界條件，對不同載荷作用下，滾子空心度為0%，20%，30%，40%，50%，60%，65%，70%，80%下的直素線圓柱滾子接觸狀態(tài)進行了有限元分析。

2.1 不同空心度下等效應力分析

由于等效應力是影響軸承疲勞壽命的主要因素，所以，以軸承危險區(qū)域的等效應力來進行空心度的分析評價。分析結果表明，重載(F0=14 113 N)作用下不同空心度對于等效應力有較大影響。

如圖3所示，在受載前滾子與內(nèi)圈的接觸線是AB線。計算結果表明，滾子內(nèi)、外壁線上的應力大于中間部分應力，外壁線AB上的應力又大于內(nèi)壁線CD上的值。在所計算的空心度范圍內(nèi)，最大等效應力都是發(fā)生在滾子與內(nèi)圈接觸線AB附近。

圖3 空心滾子有限元模型圖

圖4為重載(F0=14 113 N)下等效應力沿AB線的分布規(guī)律。橫坐標原點為中間截面上的A點，右端則是滾子端部上的B點。由圖4可見，實心滾子與空心滾子的接觸應力沿滾子軸向的分布規(guī)律基本相似，都是在滾子的中部應力分布均勻，端部應力明顯變大，出現(xiàn)邊界應力集中。

圖4 等效應力沿滾子軸向分布(F0=14 113 N)

圖5為重載(F0=14 113 N)下滾子軸向方向最大等效應力隨空心度的變化規(guī)律。由圖5可知，隨著空心度的增加，最大等效應力先是減小，然后再增大。此變化過程中有一個轉折點存在，大約位于空心度65%左右，此時，等效應力降低率最大。隨后，隨空心度的增大，等效應力值開始增加，且大于實心滾子對應的等效應力。所以基于等效應力考慮，重載作用下合理空心度可選擇為65%。

圖5 沿滾子軸向最大等效應力隨空心度的變化規(guī)律

圖6為輕載(F0=4 kN)作用不同空心度情況下，滾子等效應力沿滾子軸向方向分布規(guī)律。與重載作用下相比，等效應力變化規(guī)律相似，總的來說，相比實心滾子，空心度小于80%時，軸向等效應力分布規(guī)律及數(shù)值變化不大，在邊界存在應力集中現(xiàn)象；但當空心度為80%時，等效應力明顯增大。有限元分析表明，不同空心度的滾子在不同的載荷作用下，等效應力的危險區(qū)域相同，都是在滾子與套圈接觸線附近。

圖6 等效應力沿滾子軸向分布(F0=4 kN)

2.2 不同空心度下接觸應力分析

圖7為重載(F0=14 113 N)下不同空心度的接觸應力分布曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，接觸應力沿滾子軸向的分布規(guī)律不同于等效應力。

圖7 接觸應力沿軸向分布規(guī)律(F0=14 113 N)

總體來說，在空心度小于60%時，在滾子邊緣處仍存在明顯應力集中現(xiàn)象，而且在空心度小于80%時，中部接觸應力差別不大；但端部的接觸應力隨空心度的增大逐漸減小。當空心度為60%時，邊界應力已小于滾子中部的應力，即接觸應力已不存在邊緣效應。此后，隨著空心度的進一步增加，滾子中部的接觸應力也隨著增大，而邊界應力進一步減小，使中部的應力遠大于邊界點的應力。當空心度達到80%時，相比實心滾子，中部應力及邊界應力均顯著減小。

過大的空心度，將嚴重削弱滾子整體剛度，會引起較大的變形或局部皺折，如空心度為80%時，徑向壓縮量達到了0.5 mm，不能滿足剛度要求。因此，在重載作用下，基于接觸應力合理分布的角度來看，即減小邊緣效應，同時沿軸向盡可能分布均勻，空心度約為60%時較為合理，此時徑向壓縮量為0.081 3 mm。在工程重載應用中，綜合考慮等效應力和接觸應力，并避免過大的徑向壓縮量，滾子最佳空心度可取為60%左右。

對于輕載(F0=4 kN)時不同空心度的接觸應力，如圖8所示。與重載分析結果類似，接觸應力沿滾子軸向分布與等效應力分布不同，幾何邊緣處應力隨空心度的增加，逐漸降低，當空心度大于60%時，端部接觸應力小于中部接觸應力，不存在邊緣效應。

圖8 接觸應力沿軸向分布規(guī)律(F0=4 kN)

當空心度為70%時，相比實心滾子等效應力和接觸應力均有減小，而且沿軸線分布較均勻，接觸應力沒有邊緣效應，此時，徑向壓縮量為0.048 7 mm。所以在輕載作用時，綜合各種因素，合理空心度可選擇為70%。

2.3 沿接觸寬度方向等效應力分析

計算結果表明，沿接觸寬度方向，不同空心度下的最大等效應力都發(fā)生了不同程度的偏離，即最大等效應力值并不位于初始接觸對稱線中心，而是向一側發(fā)生了偏移，具有不對稱特征。圖9為重載作用下空心度60%時，沿接觸寬度方向的等效應力分布?？梢钥闯?，最大等效應力并不是位于接觸中心，而是略偏于中心位置，這種接觸區(qū)域的等效應力不對稱分布與摩擦有關。

圖9 空心度60%沿接觸寬度方向等效應力分布

2.4 不同載荷對于接觸狀態(tài)的影響

圖10為空心度60%時不同載荷作用下沿滾子軸向的等效應力分布。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，隨載荷變化，等效應力分布規(guī)律相似，均存在明顯的邊界效應。在載荷較小時(小于10 kN)，應力變化范圍較??；當載荷大于10 kN時，應力增加較為明顯，應力值的變化和載荷沒有必然的線性規(guī)律。

圖10 不同載荷下等效應力沿滾子軸向分布

圖11為空心度60%時不同載荷下接觸應力沿滾子軸向的分布。從圖11可知，隨著載荷的變化，沿滾子軸線方向接觸應力變化較為明顯，但分布規(guī)律相似，而且均不存在顯著邊界效應，載荷越大，邊界應力減小越大。

圖11 不同載荷下接觸應力沿滾子軸向分布

2.5 不同空心度下滾子內(nèi)壁應力分析

圖12為不同空心度的等效應力云圖。從圖12可以看出，滾子內(nèi)壁的等效應力隨著空心度的增大而增大?？招亩容^小時，等效應力較大區(qū)域集中在滾子與滾道接觸線附近，隨著空心度的增加，滾子內(nèi)壁處的等效應力隨之增大。而且最大等效應力的具體位置隨空心度變化也發(fā)生變化。

圖12 不同空心度下滾子等效應力云圖

圖13為空心度65%和空心度80%時滾子沿徑向的等效應力分布，即圖3中AC方向。可以看出，當空心度為65%時，滾子內(nèi)壁上的等效應力值已接近滾子與滾道接觸線附近的應力值。隨著空心度增加，內(nèi)壁等效應力值繼續(xù)增加。當空心度達到80%時，內(nèi)壁等效應力值已遠超過接觸區(qū)域應力值，所以在空心度較大時，等效應力最大值出現(xiàn)轉移現(xiàn)象，應關注滾子內(nèi)壁的等效應力分布。

圖13 不同空心度時沿徑向等效應力分布

彎曲應力是評價空心圓柱滾子軸承的一個重要附加原則。研究表明，滾子內(nèi)壁的彎曲應力較大時，可能會誘發(fā)彎曲疲勞[12]。圖14為空心度60%時滾子內(nèi)壁沿周向(圖3中沿AE環(huán)向)的彎曲應力分布。從圖14可以看出，在承載情況下，滾子每滾動一周，內(nèi)壁上任一點的彎曲正應力變化規(guī)律為：從最大拉伸應力逐漸減小，并反向轉變成壓縮應力，逐漸增加到最大壓縮應力值，然后再逐漸變化到最大拉應力值。這與文獻[10]中的理論研究結果是相似的。

圖14 空心度60%時滾子內(nèi)壁周向彎曲應力分布

當空心滾子承載過大，彎曲應力值超過疲勞極限時，經(jīng)過一定應力循環(huán)次數(shù)后，則可能引起彎曲疲勞。所以在進行空心度優(yōu)化設計時，還應考慮彎曲應力的影響。

3 結論

(1) 空心度對等效應力及接觸應力的影響規(guī)律是不同的，合理的空心度可減小接觸應力的邊緣效應，但等效應力滾子兩端的邊界應力集中總是存在的。

(2)在相同空心度下，圓柱滾子軸承的等效應力和接觸應力隨載荷的變化規(guī)律是不同的。在輕載作用時(小于10 kN)等效應力隨載荷變化較??；而載荷大于10 kN時，等效應力隨載荷變化明顯。接觸應力隨載荷變化比較明顯。

(3)載荷不同時，最佳空心度的理論值不同，應針對不同載荷工況，綜合考慮等效應力、接觸應力，并滿足滾子的剛度要求，將空心度限定在一定范圍內(nèi)來進行空心度的優(yōu)化設計。

(4)空心滾子內(nèi)壁的等效應力值隨空心度的增大而增大，最大等效應力的具體位置隨空心度變化而沿壁厚方向有轉移現(xiàn)象。在空心度較大時(文中為65%)，滾子內(nèi)壁的等效應力會超過外壁的等效應力值，成為危險區(qū)域。在空心滾子的設計中同時應考慮彎曲應力的影響，避免滾子內(nèi)壁發(fā)生彎曲疲勞斷裂。