代玉杰

(遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

滑動軸承的能量損失在整個機(jī)械系統(tǒng)的能源消耗中占有相當(dāng)大的比例。在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，軸承的摩擦損耗、失穩(wěn)等現(xiàn)象更加突出，特別是當(dāng)軸承工作表面線速度很高、雷諾數(shù)超過臨界值時，油膜流動即由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，使摩擦功耗急劇增加，動靜特性有較大改變，對系統(tǒng)產(chǎn)生不良影響?；瑒虞S承的這些特點(diǎn)常常成為限制機(jī)械轉(zhuǎn)速提高的主要因素之一。因此，急需研制摩擦功耗低、承載能力高、穩(wěn)定性好的軸承。

在滑動軸承流體動力特性的改進(jìn)方面，很多學(xué)者在試驗(yàn)和理論方面都進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]采用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了滾動軸承的摩擦力矩，文獻(xiàn)[2]采用試驗(yàn)的方法研究了軸承的承載能力，文獻(xiàn)[3]數(shù)值模擬了軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時的動力特性，文獻(xiàn)[4]數(shù)值模擬了鋼球自動控制轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的動力學(xué)特性，并給出了相應(yīng)的判據(jù)，文獻(xiàn)[5-8]通過改變軸承的幾何形狀和加浮環(huán)的方法來提高軸承的流體動力特性。

下文對錯位軸承的無量綱內(nèi)摩擦力與內(nèi)、外半徑比的關(guān)系進(jìn)行了定量研究，并計算出無量綱內(nèi)摩擦力取最小值時，軸承內(nèi)、外半徑應(yīng)該滿足的條件。

1 邊界元方法簡介[9]

邊界元方法是利用控制方程的基本解，把黏性不可壓定常流動問題化為求解速度場和邊界應(yīng)力的非線性積分方程，得到一個與Navier-Stokes方程等價的積分方程，不可壓約束條件可以自動滿足，然后將積分方程離散化，再進(jìn)行數(shù)值求解。此方法計算精度高，應(yīng)用范圍廣，特別在求解不規(guī)則邊界問題時，可大大減少計算量。

設(shè)錯位軸承中潤滑劑為黏性不可壓流體，其流動區(qū)域?yàn)棣福吔鐬棣?。滿足的微分方程的無量綱形式為

(1)

(2)

邊界條件為

T·n|Γt=ts，

(3)

V|Γv=Vs，

(4)

式中：V為流體的流動速度；T(V)為由速度場V所決定的應(yīng)力張量；n為邊界Γ的外法線上的單位矢量。(3)式表示在邊界Γt上給定應(yīng)力，(4)式表示在邊界Γv上給定速度。

設(shè)Wk和qk是Stokes方程的基本解，即

(5)

(6)

式中：T(Wk)為由基本解的速度場Wk所決定的應(yīng)力張量；δ(X-X0)為delta函數(shù)；ek為k坐標(biāo)軸上的單位矢量，且k=1,2,3,L；X=(x1,x2,L)為位置矢量。無量綱化后，基本解和應(yīng)力張量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

(10)

對(1)～(4)式進(jìn)行加權(quán)余量處理，可得到與Navier-Stokes方程等價的積分方程

(11)

(11)式即為求解速度V(X)=vj(X)和邊界應(yīng)力t(X)=ni(X0)Tij[V(X)]的方程。將(11)式代入到(1)和(2)式中，即可得到求解壓力的公式

(12)

對(11)和(12)式進(jìn)行離散處理，即可編程計算，進(jìn)而求出邊界壓力、流場和內(nèi)摩擦力等的變化規(guī)律。

2 物理模型及數(shù)值結(jié)果分析

考慮如圖1所示的錯位軸承，其中軸頸的無量綱半徑為R1，軸承是由2個無量綱半徑均為R2的半圓左右錯開而組成的，ΔR為軸承向左或向右移動的距離，上、下2個半圓向左或向右移動的距離是相等的。

圖1 錯位軸承的邊界及其邊界上的壓力分布

錯位軸承的工作原理是：軸頸與軸承之間有一定的間隙，間隙內(nèi)充滿潤滑油，即形成油楔。軸頸靜止時，沉在軸承的底部。當(dāng)轉(zhuǎn)軸開始旋轉(zhuǎn)時，軸頸依靠摩擦力的作用，沿軸承內(nèi)表面往上爬行，隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)升高，軸頸把黏性的潤滑油帶入與軸承之間的楔形間隙中，并且潤滑油也隨之轉(zhuǎn)動，從而形成潤滑劑的流場，如圖2所示。

圖2 錯位軸承的流場

因?yàn)樾ㄐ伍g隙是收斂形的，其入口斷面大于出口斷面，因此在油楔中會產(chǎn)生一定油壓，軸頸被油的壓力擠向另外一側(cè)。如果帶入楔形間隙內(nèi)的潤滑油流量是連續(xù)的，油液中的油壓就會升高，使入口處的平均流速減小，而出口處的平均流速增大。在間隙內(nèi)積聚的油層稱為油膜，油膜壓力可以把轉(zhuǎn)子軸頸抬起。當(dāng)油膜壓力與外載荷平衡時，軸頸就在與軸承內(nèi)表面不發(fā)生接觸的情況下穩(wěn)定地運(yùn)轉(zhuǎn)。錯位軸承邊界上的壓力分布如圖1中的虛線所示，箭頭的長短表示無量綱壓力的大小，箭頭的方向表示無量綱壓力的方向。

錯位軸承工作時在軸頸和軸承之間充滿了潤滑劑，從而形成油膜潤滑。潤滑膜的形成是滑動軸承能正常工作的基本條件。軸承能否正常工作，與潤滑情況密切相關(guān)。所有旋轉(zhuǎn)設(shè)備都在系統(tǒng)的摩擦點(diǎn)(軸承)處產(chǎn)生熱量。潤滑可降低摩擦，進(jìn)而減少能量的損失。軸承潤滑的目的在于減輕工作表面的摩擦和磨損，提高效率和使用壽命。

潤滑油流動情況與其流速以及軸承的幾何形狀有關(guān)，如果潤滑油的流速很高，則會產(chǎn)生如圖3所示的渦漩，此渦漩與圖2的流場相對應(yīng)。根據(jù)軸承的流體動力特性, 渦漩的形成會導(dǎo)致摩擦功耗的增加。

圖3 錯位軸承的渦漩

因?yàn)檩S承的幾何形狀會影響渦漩的形成，進(jìn)而影響軸承的摩擦損耗，所以通過改變軸承的幾何形狀，可以達(dá)到減小軸承內(nèi)摩擦力的目的。正是基于這種考慮，數(shù)值模擬了不同的半徑比R1/R2時，錯位軸承內(nèi)摩擦力的變化規(guī)律。

表1給出了幾種不同半徑比所對應(yīng)的錯位軸承無量綱內(nèi)摩擦力?？梢钥闯?，當(dāng)半徑比R1/R2=0.46時，無量綱內(nèi)摩擦力達(dá)到最小值。

表1 無量綱內(nèi)摩擦力與半徑比的關(guān)系

圖4則更直觀地給出了錯位軸承無量綱內(nèi)摩擦力隨半徑比R1/R2的變化而變化的規(guī)律。當(dāng)然，在設(shè)計軸承時，不但要減小內(nèi)摩擦力，還要考慮到其承載能力，如圖5所示。在設(shè)計軸承時，可以根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，以滿足軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)需求。

圖4 錯位軸承無量綱內(nèi)摩擦力與半徑比的關(guān)系

圖5 錯位軸承無量綱邊界壓力與半徑比的關(guān)系

3 結(jié)論

(1) 應(yīng)用邊界元方法，對錯位軸承內(nèi)摩擦力的最小值進(jìn)行了定標(biāo)，即當(dāng)軸承的內(nèi)、外半徑之比R1/R2=0.46時，內(nèi)摩擦力達(dá)到最小值。

(2) 錯位軸承邊界上的壓力隨著內(nèi)、外半徑比R1/R2的增大而減小，壓力減小的速率也隨內(nèi)、外半徑比R1/R2的增大而減小。