劉丙偉,汪學剛
(電子科技大學,四川 成都611731)
目前,對于羅蘭C信號的濾波方法主要還是模擬濾波,難以克服模擬濾波器本身的一些缺陷,隨著數字信號處理技術的發(fā)展,數字濾波器能很好地克服這些缺陷。但是,直接FIR濾波器需要占用很多的資源。提出了一種插值濾波器的方法,并對羅蘭C信號進行處理,這種方法不但可以實現同等的效果,而且能夠很大程度節(jié)省資源。
羅蘭C系統(tǒng)是覆蓋全球大部分地區(qū)的一種陸基遠程精密無線電導航系統(tǒng),在導航領域內有著廣泛的應用。羅蘭-C信號系統(tǒng)的頻率為90~110 kHz,所有的羅蘭C發(fā)射臺和用戶接收設備都在這一相同的頻段上工作,系統(tǒng)所規(guī)定的90~110kHz的工作頻率范圍并不是通常定義下的信號能量譜的半幅度寬度,而是特別定義的包括99%以上的輻射信號能量的寬度。理論上羅蘭C脈沖定義為[1]
式中:A是與峰值天線電流(A)有關的標準化常數;t是時間,單位μs;τ是包周差(ECD),單位為μs,定義為標準采樣點前后包絡時間位置的有效漂移;pc是相位編碼參數,單位rad.脈沖的形狀和頻譜如圖1所示。
圖1 羅蘭C脈沖時域波形和頻譜圖(采樣率Fs=10MHz)
由圖1的信號頻譜圖可知:信號能量主要集中在100kHz附近,所以,要把90~110kHz的信號從接收信號中提取出來,必須要用到數字帶通濾波器。數字帶通濾波器一般采用直接FIR濾波器設計,但對于羅蘭C信號,90~110kHz的帶寬相對于10MHz采樣率是很小的,因此,直接FIR濾波器設計方法需要很大的階數才能滿足要求,也即在FPGA設計中需要占用很多的資源,這就要求我們在資源有限的情況下找到一種滿足要求的設計。
FIR濾波器只存在N個抽頭h(n),N也被稱為濾波器的階數,則濾波器的輸出可以通過卷積的形式表示為[2]
FIR濾波器只在原點處存在極點,這使得濾波器具有全局穩(wěn)定性。FIR濾波器是由一個“抽頭延遲線”加法器和乘法器構成的,每一個乘法器的操作系數就是一個FIR系數。FIR濾波器的一個重要特性就是具有線性相位,可以達到無失真?zhèn)鬏?。普通FIR濾波器的z域傳遞函數表示為[3]
N為濾波器的階數,根據系數hp(k)的不同可以設計成低通,帶通或者高通的形式。其方框圖如圖2所示。
圖2 直接FIR濾波器
羅蘭C信號的頻率為90~110kHz,要最大限度地提取出我們需要的信號,要求設計的濾波器3 dB頻率點為80kHz和120kHz,截止頻率點分別為33kHz和167kHz,照此要求設計的濾波器需要347階,時域和頻域波形如圖3所示(頻域波形的中心頻率為100kHz).
插值FIR濾波器是在N階非遞歸線性相位FIR濾波器的基礎上設計的,即在相鄰的兩個采樣點之間插入M個0值的采樣點,也就是用M(M是正整數)個時鐘延時替代直接FIR濾波器每相鄰兩階之間的時鐘延時。插值之后應該會出現M個關于對稱的鏡像頻帶,再和一個低通
這種濾波器主要用于窄帶低通,帶通,它跟傳統(tǒng)的普通FIR濾波器相比優(yōu)勢主要體現在運算量和資源占用量上。如果參數選擇得當,插值FIR濾波器能把傳統(tǒng)的FIR濾波器的計算量減少80%以上。
插值濾波器設計適用于羅蘭C的數字帶通濾波器。采樣頻率為10MHz,先產生一個50階FIR帶通濾波器,其中心頻率為300kHz,截止頻率為99kHz和501kHz其頻率響應h(z)如圖4所示。
經過3倍插值之后的頻率響應如圖5所示。濾波器級聯(lián),把不需要的鏡像頻帶濾掉,輸出的就是我們需要的信號。其z域傳遞函數表示為
由插值后的頻率響應圖可以看出,插值之后與預想的那樣一個3倍時域插值的濾波器其頻域有3倍的壓縮且有3個重復的鏡像[4]。以Fs/M 的整數倍為對稱軸的重復的通帶稱為鏡像。
要做的僅僅是把后面兩個高頻率的鏡像濾掉,只需要加一個低通濾波器即可,這是一個抗鏡像的低通濾波器,它主要用來消除鏡像通帶,如果把它跟插值后的濾波器級聯(lián),就可以實現需要的濾波器。此低通濾波器要求截止頻率3MHz,相對于采樣率,這個截止頻率比較高,所以,低通濾波器只需要一個很小的階數就能完成,用一個20階的低通濾波器,其頻域圖如圖6所示。級聯(lián)之后的頻域相應圖即所要設計的濾波器如圖7所示。
如果把羅蘭C信號加上一個帶外的單頻正弦信號[5],并把它通過所設計的插值濾波器,效果如圖8所示。
圖8 加帶外單頻正弦信號的羅蘭C信號時域波形和通過級聯(lián)插值濾波器的輸出時域波形
在設計羅蘭C數字帶通濾波器時,在參數規(guī)定的要求下,直接FIR濾波器需要347階才能比較好地完成信號的濾波,而插值濾波器只需要50階就能完成,加上級聯(lián)的濾波器20階總共70階就能完成滿足要求,則節(jié)省的計算量為78.39%.
計算量的節(jié)省程度跟插值倍數M有關,如果M選擇合適,可使計算節(jié)省量最大。
插值倍數M過大過小都會影響計算節(jié)省量,如果M過大則會使各個鏡像通帶挨得很近,這樣,需要級聯(lián)的低通濾波器就會要求很高,相應的其階數就會很高,因此,節(jié)省的計算量就會減小。反之,M過小插值濾波器本身的階數相對直接FIR濾波器節(jié)省的就很少。所以,選擇一個合適的插值倍數M使節(jié)省的計算量最大。
在FIR濾波器的基礎上設計了插值濾波器,并讓疊加了帶外單頻信號的羅蘭C信號通過濾波器,仿真結果發(fā)現:插值濾波器也可以達到FIR濾波器所達到的效果,其最明顯的優(yōu)勢在于節(jié)省很多計算量,在工程應用中可以節(jié)省很多的資源。并且在羅蘭C接收機設計工程中已使用此種方法,效果比較明顯。
[1]童位理.羅蘭C接收機中前端信號處理的研究[D].西安:西安電子科技大學,2007.
[2]熊 偉.Loran-C數字信號處理的關鍵技術研究[D].中國科學院研究生院,2008.
[3]鄒德財.羅蘭-C數字接收機關鍵技術研究[D].中國科學院研究生院,2006.
[4]RICHARD G L.Understanding digital signal processing[M].2nd ed.Prentice Hall PTR,March 15,2004.
[5]丁 宇,甄衛(wèi)民,毛常波.衛(wèi)星導航信號窄帶干擾抑制技術研究[J].全球定位系統(tǒng),2008,33(3):1-4.