許廣魁，杜煒

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廣義布爾函數(shù)的正規(guī)性

許廣魁，杜煒

（淮南師范學院 數(shù)學與計算科學系，安徽 淮南 232001）

基于布爾函數(shù)的正規(guī)性，提出了廣義正規(guī)Boolean函數(shù)的概念，給出了一些廣義正規(guī)Boolean函數(shù)的構(gòu)造方法，證明了廣義正規(guī)Bent函數(shù)及其對偶函數(shù)所具有的一些獨特性質(zhì).

廣義布爾函數(shù)；廣義Bent函數(shù)；正規(guī)性；有限域

1 引言和預備知識

2 廣義布爾函數(shù)的正規(guī)性

定義如下廣義正規(guī)布爾函數(shù)作為對正規(guī)布爾函數(shù)的推廣：

關(guān)于廣義正規(guī)布爾函數(shù)和廣義弱正規(guī)布爾函數(shù)，有下面的一個等價命題：

下面給出廣義正規(guī)布爾函數(shù)的幾種構(gòu)造方法. 由例1可以得到：

3 廣義Bent函數(shù)的正規(guī)性

下面給出廣義正規(guī)Bent函數(shù)所具有一些特有性質(zhì)，研究廣義Bent函數(shù)的正規(guī)性和對偶函數(shù)的正規(guī)性之間的聯(lián)系.

證明 由對偶函數(shù)的定義可知

從定理5可以得到以下幾個推論：

注：推論1表明如果一個廣義Bent函數(shù)是正規(guī)的，則它的對偶函數(shù)也是正規(guī)的.

4 結(jié)束語

本文提出了廣義正規(guī)Boolean函數(shù)的概念，討論了廣義正規(guī)Boolean函數(shù)的一些基本性質(zhì)，給出了一些廣義正規(guī)Boolean函數(shù)的構(gòu)造方法，研究了廣義Bent函數(shù)及其對偶函數(shù)的正規(guī)性. 同時，布爾函數(shù)的非正規(guī)性最近也成為研究熱點，在以后的工作中，我們將探究廣義布爾函數(shù)的非正規(guī)性，并試圖用這種方法找到新的廣義Bent函數(shù).

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[5] 馮登國. 頻譜理論及其在密碼學中的應用[M]. 北京：科學出版社，2000.

On Normality of Generalized Boolean Functions

XUGuang-kui, DUWei

(Department of Mathematics and Computational Science, Huainan Normal University,Huainan 232001, China)

As a logical extension of the notion of normal Boolean functions, we focus on considering the normality of generalized Boolean functions. We present a method for constructing an infinite class of generalized normal Boolean functions. Then we give some consequences for the behavior of generalized normal Bent functions which are not included in generalized normal Boolean functions.

generalized Boolean function; generalized Bent function; normality; finite field

1006-7302（2011）02-0029-04

TN918.1

A

2010-09-07

安徽高校省級自然科學研究項目（KJ2011Z356）

許廣魁（1981—），男，安徽宿州人，助教，碩士，主要從事代數(shù)組合論、信息可靠與安全研究.