蘇 棟，袁勝?gòu)?qiáng)，李錦輝

1)深圳大學(xué)土木工程學(xué)院，深圳518060;2)河南徐輝建筑工程設(shè)計(jì)事務(wù)所，鄭州450008;3)哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，深圳518055

樁基通常以承受豎向載荷為主，但在某些情況下，可能受較大的水平載荷作用，如地震作用下民用建筑的樁基、在波浪沖擊下海上鉆井平臺(tái)的樁基以及風(fēng)載荷作用下電線塔的樁基等.這些水平載荷大多數(shù)是多方向的，其大小和方向都在不斷變化.目前，不少學(xué)者對(duì)水平受荷樁進(jìn)行了較多研究［1-7］，但都集中在單向載荷，對(duì)水平多向載荷的研究較少.本研究利用大型有限元分析軟件ABAQUS，建立了砂土中單樁的三維彈塑性數(shù)值分析模型，通過(guò)三軸實(shí)驗(yàn)確定土體相關(guān)參數(shù)，研究水平單向載荷作用下樁頭自由和固定單樁的響應(yīng)特性，并研究了多向加載路徑對(duì)單樁承載力的影響.

1 分析模型

本研究采用大型通用非線性有限元分析軟件ABAQUS.由于前期已進(jìn)行室內(nèi)模型試驗(yàn)，故數(shù)值分析以實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑樵?，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)箱為鑄鐵圓桶，內(nèi)徑500 mm，高700 mm;樁為圓形不銹鋼管樁，直徑38 mm，壁厚0.8 mm，樁入土深度為500 mm，加載點(diǎn)位于土面上200 mm，只施加水平力，不施加彎矩.在數(shù)值模擬中，實(shí)驗(yàn)箱不直接建模，而是對(duì)邊界上的土體單元進(jìn)行位移限制，以模擬實(shí)驗(yàn)箱對(duì)土體的約束.由于樁管壁較薄，若按薄壁管建模，則在處理樁與土的接觸，以及樁身的網(wǎng)格劃分方面比較困難，因而數(shù)值分析模型采用實(shí)心樁體，通過(guò)調(diào)整彈性模量保證樁體的抗彎剛度和試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢?

圖1為建立起來(lái)的三維數(shù)值分析模型.由于樁土之間的水平相互作用主要集中在淺層位置，所以土體上部網(wǎng)格劃分較密，下部網(wǎng)格劃分較疏，以減少計(jì)算量.同樣，較近部分土體受樁的影響較直接，變形較大，所以網(wǎng)格劃分較密，以滿足計(jì)算和精度的要求，離樁較遠(yuǎn)的土體網(wǎng)格劃分較稀疏，以減少計(jì)算量.

采用非協(xié)調(diào)單元C3D8I分析模型中的樁和土體，以避免出現(xiàn)壓縮閉鎖現(xiàn)象.非協(xié)調(diào)單元將附加自由度引入到線性單元中，避免單元交界處的位移場(chǎng)出現(xiàn)重疊或裂隙.樁土之間采用主從面接觸，樁面為主面，土面為從面.在實(shí)際加載過(guò)程中樁體與樁周砂土是不分離的，所以在數(shù)值分析中讓樁土單元接觸后不分離.樁土主從面之間的摩擦系數(shù)采用0.2，以罰函數(shù)處理接觸面的切向關(guān)系，接觸面的法向采用硬接觸方式，在外載荷的擠壓下，樁面穿入外部土體，一旦接觸不允許分離.

圖1 分析模型Fig.1 Analysis model

2 土體本構(gòu)模型及其參數(shù)

采用ABAQUS內(nèi)置的彈塑性d－p模型模擬砂土行為，模型的參數(shù)有:角度β(p'－q平面內(nèi)臨界狀態(tài)線與p'軸的夾角)、剪脹角ψ(ψ=β時(shí)，材料服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則)以及材料參數(shù)K.

為確定角度β，完成了一批不同圍壓下砂土的三軸壓縮實(shí)驗(yàn).試驗(yàn)在GDS三軸儀上進(jìn)行，材料為室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)所用的平潭砂，其最大孔隙比為0.855，最小孔隙比為0.542.試樣制備采用干落法，制得的試樣直徑為48.3 mm，高度為100 mm，相對(duì)密度約40%.共進(jìn)行了9個(gè)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力和應(yīng)變曲線確定每個(gè)實(shí)驗(yàn)的臨界狀態(tài)點(diǎn)，并將臨界狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(p'，q)畫在p'－q平面上，利用最小二乘法擬合出臨界狀態(tài)線，得到臨界狀態(tài)線與p'軸的夾角為47.9°.假定材料服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，所以剪脹角ψ也取47.9°，材料參數(shù)K取1.另外砂土的彈性模量取22 MPa，泊松比取0.35，其中彈性模量為土體深度中部的數(shù)值，根據(jù)文獻(xiàn)［8］可確定土體的剪切模量G，

其中，G0為材料常數(shù);e為土體的孔隙比;p'為平均有效正應(yīng)力;pa為大氣壓力.由剪切模量和泊松比可計(jì)算出彈性模量.

3 單樁單向加載的數(shù)值模擬

與室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)一樣，控制樁頭加載點(diǎn) (高出土面200 mm)勻速沿X方向運(yùn)動(dòng)10 mm(如圖1).該過(guò)程中允許樁頭自由轉(zhuǎn)動(dòng).加載結(jié)束后，取出數(shù)值模擬結(jié)果，與室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.圖2為計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得到的樁頭水平力與位移的關(guān)系曲線.由圖2可見，計(jì)算結(jié)果和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)吻合較好.兩條曲線都表現(xiàn)出明顯的非線性特征，隨著水平位移的增加，水平力的增幅漸減.當(dāng)位移為10 mm時(shí)，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的水平力為270 N，而計(jì)算得到的水平力為273 N，兩者相差不大.

圖2 樁頭水平力和位移的關(guān)系曲線Fig.2 The relationship between horizontal force and displacement at the pile head

在模型實(shí)驗(yàn)中，一般只能通過(guò)應(yīng)變傳感器測(cè)得樁身的應(yīng)變，從而計(jì)算其所受的彎矩，數(shù)值計(jì)算可得到樁身各單元的彎矩、剪力和位移等數(shù)據(jù).樁頭位移分別為2.5、5.0、7.5和10 mm 時(shí)樁身的彎矩分布如圖3.由圖3可見，樁身彎矩的分布類似弓形，這是樁頭自由的短樁在水平載荷作用下的典型響應(yīng).在4個(gè)不同時(shí)刻，樁身彎矩的最大值出現(xiàn)在土面下約150 mm(約4倍樁徑)處，分別為30.2、54.9、73.6和88.7 N·m，彎矩值的增幅低于水平位移的增幅.

樁頭位移分別為2.5、5.0、7.5 和10 mm 時(shí)樁身位移隨深度的變化如圖4.由圖4可見，樁身位移有一個(gè)零點(diǎn)位置，位于土面下320～350 mm處(隨著樁頭位移的增大而加深)，此點(diǎn)以上的樁身往樁頭運(yùn)動(dòng)方向彎曲，此點(diǎn)以下的樁身往相反方向有較小位移，即樁身繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn).從樁-土相互作用看，零點(diǎn)以上的樁前土體受擠壓，承受被動(dòng)土壓力;零點(diǎn)以下的樁后土體受擠壓，承受被動(dòng)土壓力.從圖4還可看出，當(dāng)樁頭位移為10 mm時(shí)，深度為200 mm處的樁體位移為1.4 mm，而深度為500 mm處的樁體位移只有0.6 mm，這兩處離樁體位移零點(diǎn) (土面下350 mm)的距離是相同的，但位移卻相差很大，零點(diǎn)以下的樁體位移要明顯小于上部的樁體位移.可見在水平載荷作用下，樁體和土體的變形主要集中在較淺層部分，樁的水平承載力往往也和淺層土體的性質(zhì)密切相關(guān).但由于土體應(yīng)力水平隨深度的增加漸增，對(duì)樁的水平抗力也增大，因而深處的土體對(duì)樁有一定的嵌固作用，樁身越長(zhǎng)，土體對(duì)樁的嵌固作用也就越強(qiáng)，樁的抗側(cè)移能力亦越強(qiáng).

圖3 不同樁頭位移時(shí)樁身的彎矩分布Fig.3 The moment along the pile under different pile-head displacement

圖4 樁身位移隨深度變化Fig.4 The variation of pile deflection along the depth

數(shù)值模擬相對(duì)物理模型試驗(yàn)的另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是，從中更容易獲取加載過(guò)程中有關(guān)土體變形的信息.樁頭位移分別為2.5、5、7.5和10 mm時(shí)樁運(yùn)動(dòng)前方土面隆起量隨徑向距離的變化如圖5.由圖5可見:①土體的隆起量隨著樁頭位移的增加而增大;②當(dāng)樁頭位移較小時(shí) (2.5 mm)，樁邊土體的隆起量最大，隨著徑向距離的增加，隆起量越來(lái)越小;③當(dāng)樁頭位移較大時(shí) (7.5和10 mm)，由于受樁身豎向摩擦的約束，樁邊土體的隆起量并不是最大，而是略小于離樁稍遠(yuǎn)一些的土體;④在3倍樁徑 (108 mm)范圍內(nèi)的土體隆起比較明顯，范圍外的土體隆起量相對(duì)較小.

圖5 樁前土體隆起量隨徑向距離的變化Fig.5 The heaving of soil along the direction of pile movement

4 樁頭嵌固方式對(duì)單樁響應(yīng)的影響

圖6比較了樁頭2種不同嵌固方式下得到的水平力和位移關(guān)系曲線.由圖6可見，水平位移相同時(shí)，樁頭固定的水平力遠(yuǎn)大于樁頭自由的水平力，當(dāng)位移為10 mm時(shí)，分別為725和273 N，前者是后者的2.65倍.

圖6 嵌固方式對(duì)樁頭水平力的影響Fig.6 Influence of restraint condition of pile head on the horizontal force

圖7 比較了2種不同樁頭嵌固方式下，樁頂位移為10 mm時(shí)的樁身彎矩分布曲線.由圖7可見:①對(duì)于樁頭自由的樁，在樁頭位置的彎矩為零.而對(duì)于樁頭嵌固的樁，為使樁頭在水平方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，需要在樁頭施加很大的彎矩;②兩種不同嵌固方式下樁身彎矩的分布有很大區(qū)別，樁頭自由的樁，其樁身的彎矩都為正值，即樁身只有背面受拉.而樁頭固定的樁，其樁身所受彎矩正負(fù)值都有，分界點(diǎn)大約在土面下110 mm處，在此位置上的樁前面受拉，在此位置下的樁背面受拉;③樁頭自由的樁，其樁身最大彎矩大致在土面下150 mm處，樁頭固定的樁，其彎矩最大值卻在樁頭處，前者數(shù)值為163.6 N·m，后者數(shù)值為224.3 N·m，后者比前者大約37%.

圖7 嵌固方式對(duì)樁身彎矩的影響Fig.7 Influence of restraint condition of pile head on the bending moment along the pile

圖8比較了2種不同樁頭嵌固方式下，當(dāng)樁頂位移為10 mm時(shí)，沿樁水平運(yùn)動(dòng)方向樁前土體的隆起量隨徑向距離的變化曲線.從圖8可以看出，樁頭固定時(shí)的隆起量明顯大于樁頭自由時(shí)，影響的范圍也更廣，前者的最大隆起量為16 mm，約為后者的2倍，這說(shuō)明樁頭固定時(shí)樁前土體受擠壓程度要比樁頭自由時(shí)大一些，變形也更大.

圖8 嵌固方式對(duì)樁前土體隆起量的影響Fig.8 Influence of restraint condition of pile head on the heaving of soil along the direction of pile movement

綜上結(jié)果可見，樁頭固定的樁，其抗彎剛度大大提高，樁頂彎矩加大，樁身彎矩減小，樁身位移零點(diǎn)位置下移，土體的變形向遠(yuǎn)處和深處發(fā)展，能更充分發(fā)揮土的抗力，從而提高水平承載力.

5 多向加載路徑對(duì)單樁響應(yīng)的影響

多向加載實(shí)驗(yàn)為同時(shí)控制樁頭加載點(diǎn)的X和Y方向的位移，以研究在多向加載路徑下的樁體響應(yīng)特性.本研究主要模擬3種多向加載路徑:圓形(Y方向與X方向位移幅值比α為1)和2種橢圓(Y方向與X方向位移幅值比α分別為0.6和0.2)，每種加載路徑都施加了5個(gè)周期.

圖9(a)、(c)和 (e)分別為3種多向加載方式下計(jì)算得到的樁頭沿X方向的水平力和位移關(guān)系曲線.3種不同加載路徑下，X方向的水平力和位移關(guān)系曲線具有一些共同特征:①水平力和位移關(guān)系曲線都表現(xiàn)出明顯的滯回特性;②經(jīng)過(guò)第1周期的加載后，在隨后的幾個(gè)周期中水平力和位移關(guān)系曲線都基本穩(wěn)定下來(lái).但3種不同加載路徑和單向加載也有明顯區(qū)別，主要表現(xiàn)在:① 單向加載下水平力的最大值為273 N，而短長(zhǎng)軸比為0.2、0.6和1.0時(shí)，水平力最大值分別為270、262和255 N，說(shuō)明隨短長(zhǎng)軸比增大，X方向的承載力降低;②在單向加載實(shí)驗(yàn)中，載荷最大值出現(xiàn)在位移最大時(shí)(X=10 mm)，而在多向加載實(shí)驗(yàn)中，X方向的載荷最大值先于位移最大值出現(xiàn).最大值出現(xiàn)的位置與短長(zhǎng)軸比有關(guān).短長(zhǎng)軸比為1時(shí)，X方向第1周期的最大載荷出現(xiàn)在X方向位移為9.4 mm時(shí);短長(zhǎng)軸比分別為0.6和0.2時(shí)，最大載荷對(duì)應(yīng)的位移分別為9.7和9.9 mm.為便于比較，圖9(b)、(d)和 (f)給出了相同加載路徑下模型試驗(yàn)測(cè)得的樁頭水平力和位移關(guān)系曲線.從圖9可見，數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)得到的樁頭水平力的總體變化趨勢(shì)基本一致，即隨著短長(zhǎng)軸比的增加，X方向的承載力降低，載荷最大值先于位移最大值出現(xiàn).但它們?cè)跀?shù)量上有較明顯區(qū)別，如當(dāng)短長(zhǎng)軸比為0.6時(shí)，最大載荷計(jì)算值為262 N，與單方向相比降幅約為4.0%，而實(shí)驗(yàn)測(cè)得的載荷最大值為221.4 N，與單方向相比，降幅約為18%.這可能是由于數(shù)值分析中使用的砂土本構(gòu)模型具有一定局限性造成的.實(shí)驗(yàn)中樁受水平多向載荷作用時(shí)，由于樁土間的相互作用使樁周部分土體松動(dòng)、軟化，降低了土體剛度.但數(shù)值模擬采用軟件自帶的d－p模型，其彈性模量是恒定的，這樣在模擬加載過(guò)程中土體的性質(zhì)沒有明顯退化，所以數(shù)值模擬中隨著短長(zhǎng)軸比的增加，X方向承載力降低的幅度沒有室內(nèi)實(shí)驗(yàn)觀察到的明顯.此外，在多向加載試驗(yàn)的數(shù)值模擬中還觀察到:①X方向的樁身彎矩最大值隨著短長(zhǎng)軸比的減小而增大，而最大值所處的位置，隨短長(zhǎng)軸比的減小，逐漸靠近單向加載樁身彎矩最大值所處的位置;②樁身剪力的最大值隨著短長(zhǎng)軸比的減小而增加，并逐漸接近單向加載時(shí)的最大值;③在加載過(guò)程中，樁頭載荷矢量增量的方向始終偏離位移矢量增量的方向 (出現(xiàn)非共軸現(xiàn)象)，并指向圓和橢圓位移路徑的內(nèi)側(cè)，這與文獻(xiàn)［9］利用離散元分析所得結(jié)果一致.

圖9 圓及橢圓加載路徑下X方向水平力與位移關(guān)系Fig.9 The lateral force-displacement relationship along X direction under circular and elliptical loading path

結(jié) 語(yǔ)

利用大型有限元分析軟件ABAQUS，建立了砂土中單樁的三維數(shù)值分析模型，研究了水平單向載荷作用下樁頭自由和固定的單樁的響應(yīng)特性，以及多向加載路徑對(duì)單樁承載力的影響，由分析可知:①樁頭允許自由轉(zhuǎn)動(dòng)的單樁在單向水平載荷作用下的樁頭水平力和位移關(guān)系曲線表現(xiàn)出明顯的非線性的特點(diǎn)，樁身彎矩分布近似弓形，最大彎矩出現(xiàn)在土面下約4倍樁徑處;②樁頭允許自由轉(zhuǎn)動(dòng)的單樁在單向水平載荷作用下樁運(yùn)動(dòng)前方土體隆起的最大值不是出現(xiàn)在樁周，而是樁前約0.5倍樁徑的土體;③與樁頭自由的樁相比，樁頭固定的樁抗彎剛度大大提高，樁頂彎矩加大，樁身彎矩減小，樁身位移零點(diǎn)位置下移，土體的變形向遠(yuǎn)處和深處發(fā)展，水平承載力也更高;④ 在沿X方向作相同位移時(shí)，由于Y方向加載的影響，多向加載中X方向的水平承載力比單向加載條件下明顯減小了，且隨著短長(zhǎng)軸比的增大，X方向的承載力降低，而載荷最大值出現(xiàn)得更早，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.

［1］XU Bin，LU Jian-fei，WANG Jian-hua.半無(wú)限多層多孔介質(zhì)彈性空間中單樁在側(cè)向簡(jiǎn)諧載荷下的動(dòng)力響應(yīng)［J］.國(guó)際巖土數(shù)值與解析方法期刊，2010，34(5):493-515.(英文版)

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