韓淑潔

(青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院，青島 266071)

0 引言

金屬軟管是壓力容器和管路系統(tǒng)中重要的連接件，具有補(bǔ)償位移、吸收振動(dòng)和降低噪聲等作用，廣泛應(yīng)用于石油化工、航空航天、汽車、船舶等領(lǐng)域。柴油機(jī)的排氣管，發(fā)動(dòng)機(jī)的廢氣回路管、機(jī)油回路管、排氣歧管補(bǔ)償器以及燃油冷卻器中都廣泛應(yīng)用金屬軟管。金屬軟管的性能直接影響到管路系統(tǒng)的正常工作，對(duì)整個(gè)船舶管路系統(tǒng)的可靠性至關(guān)重要。

目前，國內(nèi)外對(duì)金屬軟管的研究主要集中在其主體波紋管部分，對(duì)金屬軟管的研究則很少見。金屬軟管的網(wǎng)套編織結(jié)構(gòu)復(fù)雜，鋼絲以一定的螺旋角編織在波紋管的外表面，工作時(shí)與波紋管一起承受外載荷，同時(shí)還在波紋管表面產(chǎn)生滾動(dòng)和滑動(dòng)，螺旋角也隨之產(chǎn)生變化，對(duì)其進(jìn)行傳統(tǒng)的理論計(jì)算困難相當(dāng)大。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元仿真分析法已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑。進(jìn)行有限元仿真分析時(shí)，首先要建立正確的有限元模型，有限元模型為以后的仿真分析提供原始的數(shù)據(jù)，模型的誤差將直接決定分析結(jié)果的精度。本文研究了金屬軟管有限元模型的建立，并利用此模型進(jìn)行了軸向拉伸和壓縮模擬分析，將分析結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，證明了所建有限元模型的可靠性。

1 試驗(yàn)基礎(chǔ)

試驗(yàn)設(shè)備：采用NCS-1型臺(tái)式萬能材料試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)過程中把金屬軟管的一端完全固定，作為約束的邊界條件，另一端施加軸向位移，模擬實(shí)際工作中承受的軸向拉伸或者壓縮載荷，通過X－Y函數(shù)記錄儀自動(dòng)輸出金屬軟管在拉伸與壓縮時(shí)的軸向剛度曲線，將此曲線與有限元分析結(jié)果對(duì)比，作為判斷有限元模型可靠性的依據(jù)。

2 波紋管有限元模型的建立

對(duì)波紋管進(jìn)行分析可知，波紋管具有材料非線性、幾何非線性和大變形等特性，而殼單元在受力時(shí)表現(xiàn)為大撓度、大轉(zhuǎn)動(dòng)大應(yīng)變[3]，符合波紋管的非線性特性要求；并且殼單元是一個(gè)二次單元，具有八個(gè)節(jié)點(diǎn)，這樣就可以使用比較小的單元數(shù)量提高計(jì)算的精度。所以本文選用八節(jié)點(diǎn)空間殼單元shell93描述波紋管。

建立波紋管的有限元模型，首先建立金屬軟管的幾何模型。在ANSYS中波紋管的建模采用自底向上建模的方法，先從實(shí)際模型中把一個(gè)波軸向?yàn)閹讉€(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如圖1所示，然后連接關(guān)鍵點(diǎn)組成一個(gè)波的曲線，然后把曲線旋轉(zhuǎn)成面，組成一個(gè)完整的波形，最后拖成n個(gè)波，從而建立了波紋管的幾何模型，如圖1所示。為實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模，在波紋管幾何模型的建立過程去提取以下十個(gè)參數(shù)來描述：波紋管外直徑D2，波紋管內(nèi)直徑D1，波峰半徑r1，波谷半徑r2，直板段傾斜角φ，波紋管的壁厚t，波紋管左端直管長度EL，波紋管右端直管長度ER，波紋管的波數(shù)n和波紋管的層數(shù)l。

圖1 波紋管的幾何模型

建立了幾何模型后，需要對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了建立參數(shù)化有限元模型過程中便于控制節(jié)點(diǎn)，本文采用映射網(wǎng)格劃分。沿圓周方向的線段在劃分網(wǎng)格時(shí)采用等分，通過參數(shù)控制其等份數(shù)目。沿軸向的網(wǎng)格劃分也采用等分，根據(jù)波峰半徑、波谷半徑和直邊段的長度大小來定，也采用參數(shù)控制其每一段線段的等分?jǐn)?shù)目。網(wǎng)格劃分的越多，計(jì)算精度越高，同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存和設(shè)備的要求也越高，計(jì)算時(shí)間也越長。

多層波紋管在受力變形時(shí)層與層之間產(chǎn)生相同的徑向變形，采用耦合描述這種關(guān)系。一個(gè)耦合自由度集是被約束在一起，大小相同，但數(shù)值未知的一組自由度[5]。耦合只將主自由度保存在分析的矩陣方程里，其他的自由度刪除將被刪除而取得與豬自由度節(jié)點(diǎn)相同的自由度。由于波紋管外面鎧裝網(wǎng)套，網(wǎng)套工作中受到載荷后隨著波紋管一起產(chǎn)生徑向變形，因而，選取最外層波紋管上的節(jié)點(diǎn)自由度作為主自由度，內(nèi)層波紋管波峰上的節(jié)點(diǎn)自由度值將被刪除掉，而取得與外層波紋管波峰上主自由度一樣的值。

3 網(wǎng)套有限元模型的建立

網(wǎng)套是由若干根金屬絲或者金屬帶以一定的螺旋角編織鎧裝在波紋管的外表面[1]。網(wǎng)套鋼絲的參數(shù)方程為

其中，w為角速度，h為螺距。

對(duì)式(1)進(jìn)行二次求導(dǎo)，求出其加速度方程：

求得該螺旋線的法線方向?yàn)?/p>

由公式（3）可知，鋼絲上任一點(diǎn)的法線方向即為波紋管上與鋼絲節(jié)點(diǎn)具有相同z坐標(biāo)的半徑方向.因而我們可以在與波紋管相同的坐標(biāo)系建立其有限元模型。

在選用網(wǎng)套鋼絲的單元時(shí)，根據(jù)網(wǎng)套在波紋管表面受力滾動(dòng)這一特征，選擇了三維空間梁單元Beam189。Beam189單元具有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，六個(gè)自由度，自定義截面，包含材料非線性，幾何非線性[4]，符合網(wǎng)套的非線性特性的要求，而且采用圓截面，符合網(wǎng)套鋼絲受載荷后能在波紋管外表面產(chǎn)生滾動(dòng)的特性。

4 波紋管與網(wǎng)套之間的連接

波紋管與網(wǎng)套之間采用不同的單元，而且網(wǎng)套受力后在波紋管表面可以產(chǎn)生滾動(dòng)和滑動(dòng)，本文采用約束方程來建立網(wǎng)套與波紋管波峰之間復(fù)雜的相互關(guān)系。

約束方程的基本表達(dá)式為：

式中U（I）是自由度，N是方程中項(xiàng)的編號(hào)。

式（4）中的第一項(xiàng)是一個(gè)特殊的自由度，它在分析計(jì)算過程中將根據(jù)約束方程取得其值。本文中選取鋼絲上的節(jié)點(diǎn)自由度為這個(gè)特殊的獨(dú)立自由度，在仿真分析過程中，這個(gè)自由度本身的值將被刪除而根據(jù)照約束方程（4）或（5）求得的自由度取值。

當(dāng)網(wǎng)套鋼絲上的某一節(jié)點(diǎn)N2與波紋管波峰上的節(jié)點(diǎn)N1正好重合時(shí)，則取波紋管波峰上節(jié)點(diǎn)的徑向自由度UX為主自由度，使網(wǎng)套上與之對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的徑向自由度取消而取得與波紋管波峰上相同的值，此時(shí)約束方程為：

式中UX1為波紋管波峰上節(jié)點(diǎn)N1的徑向變形，UX2為網(wǎng)套鋼絲上節(jié)點(diǎn)N2的徑向變形。

由于計(jì)算量的限制，波紋管波峰上的節(jié)點(diǎn)在保證計(jì)算精度的情況下通常不需要太多，而網(wǎng)套鋼絲在波紋管上的覆蓋率一般較大，錠數(shù)較多，每錠的根數(shù)也較多，所以波紋管波峰上的節(jié)點(diǎn)不可能與網(wǎng)套鋼絲上經(jīng)過波紋管波峰的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)網(wǎng)套鋼絲上某一節(jié)點(diǎn)N處于波紋管波峰上兩相鄰節(jié)點(diǎn)N1和N2之間時(shí)，按照擬合原理，如圖2所示，建立此時(shí)的約束方程，將網(wǎng)套鋼絲上節(jié)點(diǎn) 的自由度刪除，按照約束方程（6），由波紋管波峰上節(jié)點(diǎn)N1和N2的變形來取值。

圖2 波紋管與網(wǎng)套之間的擬合原理圖

圖2中 N為網(wǎng)套上某一節(jié)點(diǎn)，N1、N2為波紋管波峰上與其距離最近的兩相鄰節(jié)點(diǎn)，N'1、N'2和N'分別為N1、N2、N變形后所處的位置，UX2、UX1、UX分別為節(jié)點(diǎn)N1、N2和N產(chǎn)生的徑向變形，根據(jù)圖2可推導(dǎo)出以下約束方程：

其中，D1表示N與N1之間的距離；D2表示N與N2之間的距離。

建立的金屬軟管的有限元模型如圖3所示，圖中的標(biāo)志CE即為網(wǎng)套節(jié)點(diǎn)與波紋管外層波峰節(jié)點(diǎn)之間按約束方程建立的關(guān)系的標(biāo)志。

圖3 金屬軟管的有限元模型

5 邊界條件的模擬和載荷的施加

邊界條件和載荷的施加：由于施加位移與施加載荷的作用效果是相同的，在施加載荷的時(shí)候采用將金屬軟管一端的所有節(jié)點(diǎn)的所有自由度完全固定，另一端施加軸向位移的方法來施加軸向載荷。由于金屬軟管包含材料非線性、幾何非線性和大變形等非線性特性，所以本文在施加載荷時(shí)采用斜坡式加載方式，將所施加的位移載荷分十個(gè)載荷步來施加，每個(gè)載荷步又分為十個(gè)載荷子步，這樣施加非線性載荷可以獲得較高精度的解。

6 求解器與求解方法的選擇

在ANSYS求解之前，首先要選擇求解器。本文選用波前法求解器，波前法是一種直接求解方法，求解占用內(nèi)存小，穩(wěn)定性好，它在求解過程中不組裝整體剛度矩陣，只是在求解器處理每一個(gè)單元時(shí)，同時(shí)進(jìn)行整個(gè)矩陣的組裝和求解[4]。求解方法本文選擇Newton-Raphson方法，采用力收斂準(zhǔn)則作為第一收斂準(zhǔn)則。

7 算例分析

下面以一個(gè)QPB-S50 x 190型雙層金屬軟管為例，利用已建立的參數(shù)化有限元模型對(duì)其軸向拉伸和壓縮性能進(jìn)行仿真分析。

表1 金屬軟管的幾何尺寸表

表2 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

8 結(jié)束語

利用APDL語言，選用beam189單元描述網(wǎng)套鋼絲，shell93描述波紋管，利用耦合建立多層波紋管層與層之間的關(guān)系，用擬合理論推導(dǎo)出約束方程建立最外層波紋管與網(wǎng)套之間的關(guān)系，在ANSYS中建立了金屬軟管的參數(shù)化有限元模型。利用此模型對(duì)金屬軟管進(jìn)行軸線拉伸和壓縮有限元仿真分析，將其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了有限元模型的可靠性。為全面研究和準(zhǔn)確把握金屬軟管在各種工況下的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能，提供了可靠的有限元模型，對(duì)金屬軟管的標(biāo)準(zhǔn)化和普及有重要的參考價(jià)值。

[1] 葛子余.金屬軟管[M].北京:宇航出版社,1985.

[2] GB/T 12777-2008,金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件[S].中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局,中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)發(fā)布,2008(8):1-17。

[3] 吳連元,板殼理論[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,1996.

[4] 劉濤,楊風(fēng)鵬.精通ANSYS[M].北京:清華大學(xué)出版社.2002.

[5] 龔曙光,謝桂蘭.ANSYS操作命令與參數(shù)化編程[M].北京:機(jī)械工程出版社,2004.