張 軼，任清華，褚振勇

（空軍工程大學(xué) 電訊工程學(xué)院，陜西 西安710077）

隨著軍事通信在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中作用的不斷提高，以消除干擾和保證信息可靠傳輸為目的的通信抗干擾的作用和地位也日益受到重視。為解決軍用飛機(jī)編隊(duì)內(nèi)部在極強(qiáng)的電磁干擾下仍具有可靠的通信和保密能力，基于躲避干擾的理念，美國(guó)空軍提出了變換域通信系統(tǒng)TDCS(Transform Domain Communication System)。

變換域通信系統(tǒng)雖然具備較強(qiáng)的抗干擾能力，但傳統(tǒng)TDCS收發(fā)端的單天線設(shè)計(jì)使其很難提高信道的容量，大大降低了傳輸?shù)挠行浴Ｔ跓o(wú)線頻譜資源相對(duì)匱乏的今天，多輸入多輸出MIMO(Multiple-input Multipleoutput)無(wú)線通信系統(tǒng)已經(jīng)體現(xiàn)出其優(yōu)越性，它能在不增加發(fā)射功率和帶寬的條件下，通過(guò)空間復(fù)用使信道容量得到大幅提升[1]。因此提出了一種多輸入多輸出變換域通信系統(tǒng)(MIMO-TDCS)，旨在利用MIMO技術(shù)提高 TDCS的傳輸效率。

1 MIMO-TDCS模型

1.1 TDCS收發(fā)信機(jī)模型

傳統(tǒng)的抗干擾通信系統(tǒng)(如直擴(kuò)、跳頻)只是在系統(tǒng)的接收端被動(dòng)地處理干擾。與之不同，TDCS能使收發(fā)雙方同時(shí)避免使用被污染的頻譜(包括敵方實(shí)施干擾以及己方正使用的頻譜)進(jìn)行信號(hào)的傳輸。這樣就相當(dāng)于在復(fù)雜的電磁環(huán)境中找到了一個(gè)干凈的頻段進(jìn)行通信，從而實(shí)現(xiàn)了抗干擾[2,3]。這是一種主動(dòng)式的抗干擾方式，本質(zhì)是躲避干擾。TDCS發(fā)端、收端的基本工作原理如圖1和圖2所示。

1.2 MIMO信道模型

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)射端有M根發(fā)射天線，接收端有N根接收天線并能很好地估計(jì)出信道狀態(tài)信息CSI(ChannelState Information)[4]。收發(fā)端采用垂直分層空時(shí)V-BLAST(Vertical Bell Labs layered Space-Time)結(jié)構(gòu)，這樣每根天線可以獨(dú)立地收發(fā)信號(hào)。接收端用迫零ZF(Zero Forcing)檢測(cè)法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。

假設(shè)發(fā)射信號(hào) x為M×1矩陣,信道 H為 N×M矩陣，信道中存在高斯白噪聲 n和干擾j，則接收信號(hào)y為N×1矩陣：

1.3 系統(tǒng)模型[5]

收發(fā)信機(jī)對(duì)電磁環(huán)境進(jìn)行采樣，估計(jì)出干擾在變換域中的位置。根據(jù)這個(gè)估計(jì)產(chǎn)生基函數(shù)(Basis Function)，基函數(shù)與干擾的變換域波形相互正交。利用基函數(shù)對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行循環(huán)移位鍵控CSK(Cycle Shift Keying)調(diào)制，再對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行串并變換并通過(guò)MIMO信道發(fā)射到接收機(jī)。接收端先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行迫零檢測(cè)，目的是消除碼間干擾，然后利用接收端基函數(shù)解調(diào)數(shù)據(jù)。MIMOTDCS原理如圖3所示。

圖3 MIMO-TDCS原理框圖

2 信道容量分析

對(duì)于確定性MIMO-TDCS信道,假設(shè)發(fā)射機(jī)不能獲得CSI,則發(fā)射功率不在天線間進(jìn)行分配優(yōu)化,此時(shí)的信道容量為[5]：

式中，ρ為每根接收天線的平均信噪比，IN為N階單位矩陣，HH為 H的 Hermite矩陣。

然而對(duì)于衰落信道,信道矩陣H是隨機(jī)的,且VBLAST結(jié)構(gòu)被證明只可能在快衰落信道下達(dá)到香農(nóng)容量[6]，因此本文研究的MIMO-TDCS信道為各態(tài)歷經(jīng)信道。此時(shí)的信道容量是對(duì)隨機(jī)矩陣H的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行平均而得到的：

假設(shè)信道是獨(dú)立瑞利衰落的,則信道矩陣H(hi,j)的元素是獨(dú)立的零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量。各態(tài)歷經(jīng)容量由下列積分給出[7]：

考慮以下幾種特殊情形[8]。

(1)單發(fā)射天線

對(duì)于單發(fā)射天線系統(tǒng)，即M=1。信道矩陣是一個(gè)大小為1×N的行向量，用h表示。此時(shí)信道容量為：

對(duì)于獨(dú)立瑞利衰落情形，上式為：

隨著接收天線數(shù)的增加，信道容量趨于 log2(1+ρN)，它表明信道容量?jī)H隨N呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)。

(2)單接收天線

對(duì)于單接收天線系統(tǒng),信道矩陣h用一個(gè)大小為M×1的列向量表示。此時(shí)信道容量為：

對(duì)于獨(dú)立瑞利衰落情形，上式為：

隨著發(fā)射天線數(shù)的增加，信道容量趨于常數(shù) log2(1+ρ)。

(3)等數(shù)目的收發(fā)天線

考慮等數(shù)目的收發(fā)天線，即 M=N=n，對(duì)于獨(dú)立的瑞利衰落，信道容量為：隨著n的增加，上式近似為[7]：

(4)窄帶干擾下的信道容量

本文主要分析等數(shù)目收發(fā)天線條件下窄帶干擾對(duì)信道容量的影響，其他情況類似。

對(duì)于單音干擾和多音干擾，式(9)中的ρ變?yōu)镾INR，即信號(hào)-干擾噪聲比，此時(shí)的信道容量為：

對(duì)于部分頻帶干擾，假設(shè)被干擾的頻帶所占比例為x%，則信道容量為[9]：

3 仿真結(jié)果與分析

在Matlab仿真平臺(tái)中，假設(shè)收發(fā)雙方處于相同的電磁環(huán)境并完全同步。

3.1 單發(fā)射天線

圖4為單發(fā)射天線下,信噪比ρ分別為 5 dB、10 dB、20 dB和30 dB時(shí)，MIMO-TDCS的各態(tài)歷經(jīng)容量仿真圖。從圖中可以看出，隨著接收天線數(shù)的增加，信道容量趨于 log2(1+ρN)，當(dāng) N=10時(shí)，理論值已經(jīng)與極限值基本吻合，它表明信道容量?jī)H隨N呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)。

圖4 M=1，MIMO-TDCS的信道容量

3.2 單接收天線

圖5為單接收天線下,信噪比ρ分別為 5 dB、10 dB、20 dB和30 dB時(shí)，MIMO-TDCS的各態(tài)歷經(jīng)容量仿真圖。從圖中可以看出，隨著發(fā)射天線數(shù)的增加，信道容量趨于常數(shù)log2(1+ρ)，即香農(nóng)信道容量。仿真結(jié)果表明,對(duì)于單接收天線的MIMO-TDCS，無(wú)論發(fā)射天線數(shù)目如何，信道容量都不能突破香農(nóng)容量限。

3.3 等數(shù)目的收發(fā)天線

圖6為 M=N=n條件下,信噪比ρ分別為 5 dB、10 dB、20 dB和30 dB時(shí)，MIMO-TDCS與傳統(tǒng)單天線的 TDCS信道容量仿真比較圖。從圖中可以看出，信道容量與M=N=n成線性關(guān)系，相對(duì)傳統(tǒng)的TDCS，這是一個(gè)巨大的增長(zhǎng)，而且不會(huì)隨著n的增大而造成總發(fā)射功率和帶寬的增加。

3.4 收發(fā)天線數(shù)為4、信噪比為 6時(shí)，窄帶干擾下的信道容量

圖7為 M=N=4、ρ=6條件下,窄帶干擾對(duì) MIMOTDCS和傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)信道容量的影響。其中干信比的變化范圍為1～10 dB，理論容量值（即無(wú)干擾下的MIMO信道容量）為8.8 b/s/Hz。從圖中可以看出，傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)的信道容量隨著干信比的增大而迅速減小。由于MIMO-TDCS使用了變換域處理技術(shù)，其抗干擾能力使得信道容量不會(huì)隨著干信比的增大而下降很多。在單音干擾下，MIMO-TDCS信道容量只比理論值降低了0.5 b/s/Hz左右；在多音干擾下,降低了不到 1 b/s/Hz；在30%部分頻帶干擾下，由于帶寬減小造成信道容量降低了3 b/s/Hz，但仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)。

圖7 M=N=4，ρ=6時(shí)，MIMO-TDCS與傳統(tǒng) MIMO在窄帶干擾下的信道容量比較

為了解決傳統(tǒng)TDCS傳輸效率低的問(wèn)題，本文通過(guò)引入MIMO技術(shù)，從理論上提出了一種多輸入多輸出變換域通信系統(tǒng)，并對(duì)其信道容量作了分析驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，對(duì)于單發(fā)射天線系統(tǒng)，如果總發(fā)射功率保持恒定，信道容量隨接收天線數(shù)呈現(xiàn)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)；采用多天線系統(tǒng)(M=N=n)可使得容量線性增長(zhǎng)，并且這種增長(zhǎng)是在不增加總發(fā)射功率或帶寬的情況下獲得的；在窄帶干擾下，該系統(tǒng)仍然可以保證具有較高的信道容量，因此驗(yàn)證了MIMO-TDCS是一種兼具傳輸有效性和可靠性的通信手段。

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