陳顯彪，呂樹(shù)清，李 瑾

（南昌工程學(xué)院，南昌 330099）

引言

雙饋調(diào)速系統(tǒng)就是將雙饋電機(jī)的定子繞組接50Hz的工頻電源，轉(zhuǎn)子繞組接可調(diào)電源，通過(guò)改變轉(zhuǎn)子電源電壓的幅值、頻率和相位就可以調(diào)節(jié)雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和定子側(cè)的無(wú)功功率[1]。

在雙饋調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和研究中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)前，采用計(jì)算機(jī)仿真的方法進(jìn)行前期的分析和研究是非常有效和必要的。本文在分析雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)編寫(xiě)MATLAB S－函數(shù)對(duì)雙饋電機(jī)進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上給出雙饋電機(jī)調(diào)速的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了模型的正確性，為雙饋調(diào)速系統(tǒng)的研究提供了有效、可靠的分析依據(jù)。

1 雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型

1.1 雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的矩陣方程

在同步旋轉(zhuǎn)的d、q坐標(biāo)系上，雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可用以下矩陣方程表示[2]：

（1）磁鏈方程

（2）電壓方程

（3）轉(zhuǎn)矩方程：

（4）運(yùn)動(dòng)方程：

式中：Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組電阻；Ls、Lr、Lm分別為定、轉(zhuǎn)子繞組自感及定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感；1ω為同步旋轉(zhuǎn)角速度，ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，sω為轉(zhuǎn)差角速度，均為電角速度， ωs=ω1?ω；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為微分算子，p=d/dt。

1.2 雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程

以上方程中，取狀態(tài)變量為：

輸入變量為：

通過(guò)運(yùn)算可得到雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程如下：

列輸出方程時(shí)可根據(jù)需要選取輸出變量，這里選取定子A相電壓UA、電流IA，轉(zhuǎn)子a相電壓Ua、電流Ia，電磁轉(zhuǎn)矩Te及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n作為輸出變量。根據(jù)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換陣C2r/3s[2]，可得輸出方程如下：

2 雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的MATLAB S-函數(shù)仿真模型

2.1 S-函數(shù)簡(jiǎn)介及應(yīng)用

在應(yīng)用MATLAB/Simulink建模的過(guò)程中，常常會(huì)遇到非常復(fù)雜的難以直接用Simulink現(xiàn)成模塊構(gòu)建的模型，這時(shí)用戶(hù)就必須自己創(chuàng)建所需的模塊，對(duì)Simulink模塊庫(kù)進(jìn)行擴(kuò)展。S-函數(shù)（即S-Function，是System Function的縮寫(xiě)）是MATLAB提供的用戶(hù)自己創(chuàng)建 Simulink模塊所必需的特殊調(diào)用格式的函數(shù)文件，是一種對(duì)模塊庫(kù)進(jìn)行擴(kuò)展的有力工具。S-函數(shù)可以使用MATLAB的M文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以采用C、C++、Fortran或Ada等語(yǔ)言編寫(xiě)。S-函數(shù)有固定的編寫(xiě)格式，在MATLAB/Simulink中自帶了默認(rèn)的模板，用戶(hù)只需要按照要求填寫(xiě)或改寫(xiě)相關(guān)的部分。編寫(xiě)完成后，將其嵌入位于 Simulink標(biāo)準(zhǔn)模塊庫(kù)中的S-Function框架模塊中，就可以與 Simulink方程解法器進(jìn)行交互，完成仿真任務(wù)。

在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真研究過(guò)程中，通常用到MATLAB/Simulink的SimPowerSystems模塊庫(kù)，但該模塊庫(kù)中僅有常規(guī)的電機(jī)模塊，難以用于雙饋調(diào)速系統(tǒng)仿真研究。因此，筆者應(yīng)用S-函數(shù)構(gòu)建了雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的仿真模型，方便雙饋電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的研究分析。

2.2 雙饋電機(jī)仿真的S-函數(shù)

在計(jì)算機(jī)中安裝好MATLAB后，在目錄matlabroot/toolbox/simulink/blocks中給出了S-Function的模板文件sfuntmpl.m。該模板由一個(gè)主函數(shù)和一組骨架子函數(shù)組成，每個(gè)子函數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)特定的flag值。主函數(shù)通過(guò)flag值分別調(diào)用不同的子函數(shù)。在仿真期間，這些子函數(shù)被S-Function以回調(diào)程序的方式調(diào)用，執(zhí)行所需的任務(wù)。筆者按照該模板文件的格式[3]，編寫(xiě)了求解上述雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程的S-函數(shù)，保存為M文件amotorsfun.m。核心代碼為如下兩個(gè)子函數(shù)：

以上代碼中x代表狀態(tài)向量X， x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)分別代表isd、isq、ird、irq、ω，u代表輸入向量U，u(1)、u(2)、u(3)、u(4)、u(5)分別代表usd、usq、urd、urq、TL，np代表np，w1代表ω1。

2.3 創(chuàng)建雙饋電機(jī)S-函數(shù)模塊

將amotorsfun.m文件保存在MATLAB的當(dāng)前路徑或搜索路徑中，然后創(chuàng)建空白的 Simulink模型，將Simulink模塊庫(kù)中“User-Defined Functions”子模塊庫(kù)中的“S-Function”模塊添加到模型中。最后打開(kāi)模塊設(shè)置對(duì)話(huà)框，在“S-Function name：”中填寫(xiě) S-函數(shù)文件名“amotorsfun”，即可將編寫(xiě)的 S-函數(shù)嵌入到“S-Function”模塊，從而創(chuàng)建完成雙饋電機(jī)S-函數(shù)仿真模型“amotorsfun”。

3 仿真試驗(yàn)

3.1 仿真試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h3>

為了驗(yàn)證所建模型的正確性, 應(yīng)用“amotorsfun”模型對(duì)一臺(tái)雙饋電機(jī)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。電機(jī)的參數(shù)如下：額定功率PN=2.2kM；額定轉(zhuǎn)速nN=1440r/min；極對(duì)數(shù)np=2；定子額定電壓UsN=380V；定子額定電流IsN=5A；定子額定頻率f1=50Hz；轉(zhuǎn)子額定電壓UrN=300V；轉(zhuǎn)子額定電流=6A；定子電阻= 3 .25Ω；轉(zhuǎn)子電阻= 2 .96Ω；定子電感=0.279H；轉(zhuǎn)子電感=0.279H；定轉(zhuǎn)子互感=0.265H；機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.047kg·m2。

試驗(yàn)時(shí)，打開(kāi)“amotorsfun” 模塊設(shè)置對(duì)話(huà)框，將上述有關(guān)參數(shù)按要求的順序和格式填寫(xiě)在“S-Function parameters：”參數(shù)輸入框中，并將“amotorsfun”模塊與各輸入輸出模塊相連，完成試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕ⅰ?/p>

3.2 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

試驗(yàn)時(shí)用“amotorsfun”仿真模型模擬雙饋電機(jī)加載物理量時(shí)的運(yùn)行情況見(jiàn)表1。

表1 仿真試驗(yàn)所加載的物理量

上述定、轉(zhuǎn)子電壓要經(jīng)過(guò)三相靜止坐標(biāo)系到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換后，得到usd、usq、urd、urq，再輸入給雙饋電機(jī)仿真模型“amotorsfun”。由于仿真模型建立在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，輸入的電壓為直流量。

仿真試驗(yàn)的輸出波形如圖 1-6所示。對(duì)仿真波形分析如下：

（1）0～0.5s，定子加額定電壓，負(fù)載轉(zhuǎn)矩較小，電機(jī)輕載起動(dòng)。起動(dòng)速度較快，0.3s內(nèi)即達(dá)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。由于負(fù)載較輕，電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子頻率很低。

（2）0.5～1s，轉(zhuǎn)子加與轉(zhuǎn)子感應(yīng)電勢(shì)反相的電壓，對(duì)電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)短暫的過(guò)渡過(guò)程后，達(dá)到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，電機(jī)轉(zhuǎn)速降低，運(yùn)行于次同步狀態(tài)，轉(zhuǎn)子頻率升高，電磁轉(zhuǎn)矩不變，仍與負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡。

圖1 定子A相電壓

圖2 定子A相電流

圖3 轉(zhuǎn)子a相電壓

圖4 轉(zhuǎn)子a相電流

圖5 電磁轉(zhuǎn)矩

圖6 轉(zhuǎn)速仿真波形分析

（3）1～1.5s，增大負(fù)載轉(zhuǎn)矩，但由于取消了轉(zhuǎn)子所加電壓，電機(jī)轉(zhuǎn)速回升至接近同步轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子頻率降低，但與0～0.5s時(shí)比較，由于負(fù)載較重，所以轉(zhuǎn)速也略低。電磁轉(zhuǎn)矩增大，與增大了的負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡。

（4）1.5～2s，轉(zhuǎn)子加與轉(zhuǎn)子感應(yīng)電勢(shì)同相的電壓，對(duì)電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)短暫的過(guò)渡過(guò)程后，重新達(dá)到穩(wěn)定。電機(jī)轉(zhuǎn)速升高，超過(guò)同步轉(zhuǎn)速，進(jìn)入超同步運(yùn)行狀態(tài)，轉(zhuǎn)子頻率升高，轉(zhuǎn)差率為負(fù)。電磁轉(zhuǎn)矩不變，仍與負(fù)載轉(zhuǎn)矩平衡。

（5）比較0.5～1s和1.5～2s轉(zhuǎn)子電壓、電流的相位可以看出：電機(jī)次同步運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子電流與所加電壓反相，轉(zhuǎn)子側(cè)的功率從電機(jī)流向電網(wǎng)；電機(jī)超同步運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子電流與所加電壓同相，功率從電網(wǎng)流向電機(jī)轉(zhuǎn)子。

總的來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，且穩(wěn)態(tài)電壓、電流接近正弦、諧波較少，能較清晰明確地反應(yīng)雙饋電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，仿真精度較高。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型分析，應(yīng)用S-函數(shù)構(gòu)建了雙饋電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的仿真模型，并應(yīng)用該模型進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析可以看出，所建立的仿真模型能迅速正確地顯示雙饋電機(jī)在各種運(yùn)行狀態(tài)下的物理量變化，從而驗(yàn)證了該模型應(yīng)用于雙饋調(diào)速系統(tǒng)研究的可行性。

[1]黃守道. 雙饋電機(jī)的工業(yè)應(yīng)用展望[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào), 1999 (4): 68-70.

[2]陳伯時(shí). 電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2003.

[3]黃永安. MATLAB 7.0/Simulink 6.0建模仿真開(kāi)發(fā)與高級(jí)工程應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社,2005.