徐忠海, 赫曉東, 王榮國

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程博士后流動(dòng)站，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080）

1 引言

隨著水輪發(fā)電機(jī)單機(jī)容量的不斷增大，發(fā)電機(jī)電磁負(fù)荷也相應(yīng)提高，定子鐵心和機(jī)座的振動(dòng)[1-9]及熱變形產(chǎn)生的定子翹曲[10]也上升到一個(gè)顯著的地位。國內(nèi)外研究水輪發(fā)電機(jī)定子和機(jī)座的剛度、強(qiáng)度、振動(dòng)以及定子翹曲的分析計(jì)算中遇到一些不確定參數(shù)，它們對(duì)計(jì)算分析結(jié)果有著較大的影響，但至今國內(nèi)外還沒有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)可參考，這就是定子鐵心的等效彈性常數(shù)。

本文將鐵心疊片和通風(fēng)槽鋼分別看做兩種不同的疊層，利用厚層合板模型計(jì)算定子鐵心的等效工程彈性常數(shù)，并利用計(jì)算得到的鐵心疊片彈性常數(shù)對(duì)其進(jìn)行屈曲模擬分析。

2 等效工程彈性常數(shù)的三維計(jì)算模型

考慮一個(gè)由許多同一子層組重復(fù)鋪疊而成的厚復(fù)合材料層合板[17]，并假設(shè)這個(gè)子層組的厚度和整個(gè)層合板的厚度比起來是非常小的，這樣將該層合板等效為一個(gè)三維的、均勻的、各向異性的實(shí)體。取這個(gè)子層組作為這一實(shí)體的代表性體積單元，它是由N層具有正交各向異性的單向纖維復(fù)合材料薄層按任意方向鋪疊而成。令x軸和y軸位于子層組的平面內(nèi)，z軸垂直于該平面，如圖1所示建立直角坐標(biāo)系。

圖1 代表性體積單元

上式中V是單元的體積，σij和εij分別為單元內(nèi)任一點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變。令單元各層上的應(yīng)力和應(yīng)變均為常數(shù)，則由上面兩式可得

為了滿足單元內(nèi)層與層之間界面處應(yīng)力的連續(xù)性，假設(shè)各層上z方向的正應(yīng)力以及與z方向相應(yīng)的層間剪應(yīng)力均是相等的，則有

為了滿足位移的連續(xù)性，假設(shè)各層的x、y方向上的正應(yīng)變以及xy平面內(nèi)的剪應(yīng)變均是相等的，則有

由于單元中各單層的鋪疊方向是任意的，則它的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表達(dá)為

通過聯(lián)立上述方程并經(jīng)過計(jì)算推導(dǎo)，得到單元等效應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：

其中各等效彈性常數(shù)為：

上式中

則單元的等效彈性柔度矩陣為：

最后，得到單元的等效工程彈性常數(shù)為：

3 定子鐵心等效工程彈性常數(shù)的計(jì)算

定子鐵心是由鐵心疊片和通風(fēng)槽鋼兩部分交錯(cuò)壓疊而成，將鐵心疊片和通風(fēng)槽鋼看作兩種不同的疊層，進(jìn)而將它們放在一起看作一個(gè)子層組，這樣定子鐵心就可看作是由很多這樣的子層組重復(fù)鋪疊而成的復(fù)合材料層合板。雖然整個(gè)定子鐵心是由鐵心疊片和通風(fēng)槽鋼堆疊而成，但這里我們將其做實(shí)體分析；同時(shí)認(rèn)為拉緊螺桿能提供足夠大的預(yù)緊力，使得整個(gè)定子鐵心在預(yù)緊力的作用下“黏結(jié)”牢固，沒有相對(duì)滑移。因此，定子鐵心的等效工程彈性常數(shù)可以用上面的厚層合板模型來計(jì)算。值得注意的是，這樣得到的結(jié)果是安裝狀態(tài)下的情況，沒考慮溫度、電磁場等對(duì)定子鐵心的影響。

對(duì)定子鐵心的結(jié)構(gòu)分析可知，它可整體的視為是一種橫觀各向同性材料，即在xy平面內(nèi)是各向同性的，而z方向具有與之不同的彈性性能。通過 Matlab編程計(jì)算得到某電機(jī)廠研制生產(chǎn)的某型號(hào)水輪發(fā)電機(jī)定子鐵心的等效工程彈性常數(shù)與實(shí)際的分析情況是相符的，并且在xy平面內(nèi)Ex、νxy和Gxy滿足關(guān)系式

4 疊片屈曲分析

我們把針對(duì)某電機(jī)廠研制生產(chǎn)的某型號(hào)水輪發(fā)電機(jī)定子鐵心計(jì)算得到的鐵心疊片等效工程彈性常數(shù)作為輸入?yún)?shù)來研究單片疊片的屈曲問題。由于一段疊片中，與通風(fēng)槽鋼最近的一張疊片最容易先屈曲，所以選取一張與通風(fēng)槽鋼焊接在一起的單片疊片進(jìn)行屈曲分析。引起疊片屈曲的因素有兩個(gè)，一個(gè)是溫度，另一個(gè)是磁拉力，這里只對(duì)溫度引起的屈曲進(jìn)行研究。

疊片與定位筋連接處施加徑向約束，周期對(duì)稱邊界處施加環(huán)向約束，通風(fēng)槽鋼的一端施加軸向約束，為整個(gè)疊片和通風(fēng)槽鋼施加 8度的溫升。首先進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)分析，求出單片疊片在 8度溫升下的應(yīng)力和變形，然后進(jìn)行屈曲分析，求出前4階屈曲臨界載荷系數(shù)。

忽略機(jī)座剛度時(shí)，單片疊片在8度溫升下最大應(yīng)力為 52.323MPa，在該條件下計(jì)算得到的前4階屈曲臨界載荷系數(shù)見表1所示。

表1 屈曲臨界載荷系數(shù)

若考慮機(jī)座剛度，即在疊片鴿尾槽處施加機(jī)座的彈簧剛度，則單片疊片在 8度溫升下最大應(yīng)力為33.539MPa，此時(shí)計(jì)算得到的前4階屈曲臨界載荷系數(shù)見表2所示。

我們?nèi)绻脧陌査雇ü疽M(jìn)的屈曲理論計(jì)算公式來計(jì)算該單片疊片的一階屈曲臨界載荷系數(shù)，那么得到的結(jié)果為28.08，而前面采用有限元方法并考慮定子機(jī)座的剛度后計(jì)算得到的一階屈曲臨界載荷系數(shù)為23.86，二者間有一定的差別。這是由于理論算法是把機(jī)座與鐵心簡化為兩個(gè)有過盈配合的套筒計(jì)算的，計(jì)算一階屈曲臨界載荷系數(shù)時(shí)又把鐵心疊片的彈性基礎(chǔ)剛度考慮在內(nèi)。而疊壓彈性基礎(chǔ)剛度的取值是決定一階屈曲臨界載荷的主要因素，該值一直沿用阿爾斯通公司的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；而有限元方法計(jì)算的屈曲臨界載荷系數(shù)主要取決于機(jī)座的剛度，機(jī)座的剛度可根據(jù)機(jī)組結(jié)構(gòu)的不同計(jì)算出來，因此結(jié)果更接近于實(shí)際情況。

表2 屈曲臨界載荷系數(shù)

5 結(jié)論

水輪發(fā)電機(jī)定子鐵心的等效彈性常數(shù)是電機(jī)工業(yè)力學(xué)分析計(jì)算中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。本文從理論上研究了水輪發(fā)電機(jī)定子鐵心等效工程彈性常數(shù)的計(jì)算問題，通過利用計(jì)算得到的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了屈曲分析，并將模擬結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行了比較，說明了有限元方法模擬結(jié)果的可信性。同時(shí)該計(jì)算程序的完成，使得我們可以在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下直接計(jì)算，為以后機(jī)組的投標(biāo)和中標(biāo)后的設(shè)計(jì)生產(chǎn)提供了技術(shù)支持，并為今后百萬千瓦級(jí)水輪發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)提供更精確可靠的數(shù)據(jù)。

[1]Richardson P, Hawley R. Generator Stator Vibration[C]. IEEE Winter Power Meeting, 1970:53-61.

[2]Garvey S D. The Vibrational Behaviors of Laminated Components in Electrical Machines[C].Proc. International Conference on Electrical Machines and Drives, IEE, London, 1989: 226-231.

[3]Tampion A A, Stoll R L, Syklski J K. Variation of Turbogenerator Stator Core Vibration with Load[C].IEE Proceedings-C Generation Transmission and Distribution, 1991, 138(5): 389-400.

[4]Watamble S, Kenj S, Ide K, Sato F, Yanamoto M.Natural Frequencies and Vibration Behavior of Motor Stators[C]. IEEE Trans, 1996, 102: 949-956.

[5]Garvey S D, Glew C N. Magnetostrictive Excitation of Vibration in Machines---a Modal Approach[C].Ninth International Conference on Electrical Machines and Drives, Conference Publication, 1999,468: 169-173.

[6]Qing G H, Qiu J J, Hu Y D. Vibration Analysis of Large Turbogenerator Stator System[C].International Conference on Power System Technology Proceedings, 2002: 2168-2172.

[7]許實(shí)章. 水輪發(fā)電機(jī)定子鐵芯的磁振動(dòng)[J]. 華中工學(xué)院學(xué)報(bào), 1973(12): 78-96.

[8]錢學(xué)智, 董航新. 用有限元法計(jì)算水輪發(fā)電機(jī)定子鐵芯的磁振動(dòng)[J]. 大電機(jī)技術(shù), 1989(4): 1-5.

[9]沈旭東. 次諧波引起的鐵芯振動(dòng)分析[J]. 大電機(jī)技術(shù), 1988(1): 20-25.

[10]劉祿臣. 水輪發(fā)電機(jī)定子的磁振動(dòng)與熱膨脹[J].大電機(jī)技術(shù), 1981(4): 12-22.

[11]哈爾濱電工學(xué)院. 水輪發(fā)電機(jī)的振動(dòng)[J]. 大電機(jī)技術(shù), 1974(1).

[12]哈爾濱大電機(jī)研究所. 應(yīng)用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算水輪發(fā)電機(jī)次諧波引起的電磁振動(dòng)[J]. 大電機(jī)技術(shù),1974(1): 23-35.

[13]Richardson P. Stator Vibration in Large Two-Pole Generator[C]. IEEE Winter Power Meeting, 1966:1021-1030.

[14]Walker J H, Member etc. Pressing and Clamping Laminated Cores[C]. Proc. The Institution of Electrical Engineers, Power IEE, 1964, 111(3):565-577.

[15]裘文干, 張?jiān)瞥? 施惠智, 季魯軍. 定子鐵心的計(jì)算彈性常數(shù)[J]. 大電機(jī)技術(shù), 1986(1): 41-44.

[16]錢學(xué)智, 董毓新, 沙錫林. 水輪發(fā)電機(jī)定子機(jī)座鐵心耦聯(lián)振動(dòng)分析[J]. 大電機(jī)技術(shù), 1991(2):13-19.

[17]Sun C T, Li S. Three-Dimensional Effective Elastic Constants for Thick Laminaties[J]. Journal of Composite Materials, 1988, 22(7): 629-639.