徐忠海, 赫曉東, 王榮國

（1. 哈爾濱工業(yè)大學材料科學與工程博士后流動站，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業(yè)大學特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國防科技重點實驗室，哈爾濱 150080）

1 引言

隨著水輪發(fā)電機單機容量的不斷增大，發(fā)電機電磁負荷也相應(yīng)提高，定子鐵心和機座的振動[1-9]及熱變形產(chǎn)生的定子翹曲[10]也上升到一個顯著的地位。國內(nèi)外研究水輪發(fā)電機定子和機座的剛度、強度、振動以及定子翹曲的分析計算中遇到一些不確定參數(shù)，它們對計算分析結(jié)果有著較大的影響，但至今國內(nèi)外還沒有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)可參考，這就是定子鐵心的等效彈性常數(shù)。

本文將鐵心疊片和通風槽鋼分別看做兩種不同的疊層，利用厚層合板模型計算定子鐵心的等效工程彈性常數(shù)，并利用計算得到的鐵心疊片彈性常數(shù)對其進行屈曲模擬分析。

2 等效工程彈性常數(shù)的三維計算模型

考慮一個由許多同一子層組重復(fù)鋪疊而成的厚復(fù)合材料層合板[17]，并假設(shè)這個子層組的厚度和整個層合板的厚度比起來是非常小的，這樣將該層合板等效為一個三維的、均勻的、各向異性的實體。取這個子層組作為這一實體的代表性體積單元，它是由N層具有正交各向異性的單向纖維復(fù)合材料薄層按任意方向鋪疊而成。令x軸和y軸位于子層組的平面內(nèi)，z軸垂直于該平面，如圖1所示建立直角坐標系。

圖1 代表性體積單元

上式中V是單元的體積，σij和εij分別為單元內(nèi)任一點處的應(yīng)力和應(yīng)變。令單元各層上的應(yīng)力和應(yīng)變均為常數(shù)，則由上面兩式可得

為了滿足單元內(nèi)層與層之間界面處應(yīng)力的連續(xù)性，假設(shè)各層上z方向的正應(yīng)力以及與z方向相應(yīng)的層間剪應(yīng)力均是相等的，則有

為了滿足位移的連續(xù)性，假設(shè)各層的x、y方向上的正應(yīng)變以及xy平面內(nèi)的剪應(yīng)變均是相等的，則有

由于單元中各單層的鋪疊方向是任意的，則它的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表達為

通過聯(lián)立上述方程并經(jīng)過計算推導，得到單元等效應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為：

其中各等效彈性常數(shù)為：

上式中

則單元的等效彈性柔度矩陣為：

最后，得到單元的等效工程彈性常數(shù)為：

3 定子鐵心等效工程彈性常數(shù)的計算

定子鐵心是由鐵心疊片和通風槽鋼兩部分交錯壓疊而成，將鐵心疊片和通風槽鋼看作兩種不同的疊層，進而將它們放在一起看作一個子層組，這樣定子鐵心就可看作是由很多這樣的子層組重復(fù)鋪疊而成的復(fù)合材料層合板。雖然整個定子鐵心是由鐵心疊片和通風槽鋼堆疊而成，但這里我們將其做實體分析；同時認為拉緊螺桿能提供足夠大的預(yù)緊力，使得整個定子鐵心在預(yù)緊力的作用下“黏結(jié)”牢固，沒有相對滑移。因此，定子鐵心的等效工程彈性常數(shù)可以用上面的厚層合板模型來計算。值得注意的是，這樣得到的結(jié)果是安裝狀態(tài)下的情況，沒考慮溫度、電磁場等對定子鐵心的影響。

對定子鐵心的結(jié)構(gòu)分析可知，它可整體的視為是一種橫觀各向同性材料，即在xy平面內(nèi)是各向同性的，而z方向具有與之不同的彈性性能。通過 Matlab編程計算得到某電機廠研制生產(chǎn)的某型號水輪發(fā)電機定子鐵心的等效工程彈性常數(shù)與實際的分析情況是相符的，并且在xy平面內(nèi)Ex、νxy和Gxy滿足關(guān)系式

4 疊片屈曲分析

我們把針對某電機廠研制生產(chǎn)的某型號水輪發(fā)電機定子鐵心計算得到的鐵心疊片等效工程彈性常數(shù)作為輸入?yún)?shù)來研究單片疊片的屈曲問題。由于一段疊片中，與通風槽鋼最近的一張疊片最容易先屈曲，所以選取一張與通風槽鋼焊接在一起的單片疊片進行屈曲分析。引起疊片屈曲的因素有兩個，一個是溫度，另一個是磁拉力，這里只對溫度引起的屈曲進行研究。

疊片與定位筋連接處施加徑向約束，周期對稱邊界處施加環(huán)向約束，通風槽鋼的一端施加軸向約束，為整個疊片和通風槽鋼施加 8度的溫升。首先進行靜態(tài)力學分析，求出單片疊片在 8度溫升下的應(yīng)力和變形，然后進行屈曲分析，求出前4階屈曲臨界載荷系數(shù)。

忽略機座剛度時，單片疊片在8度溫升下最大應(yīng)力為 52.323MPa，在該條件下計算得到的前4階屈曲臨界載荷系數(shù)見表1所示。

表1 屈曲臨界載荷系數(shù)

若考慮機座剛度，即在疊片鴿尾槽處施加機座的彈簧剛度，則單片疊片在 8度溫升下最大應(yīng)力為33.539MPa，此時計算得到的前4階屈曲臨界載荷系數(shù)見表2所示。

我們?nèi)绻脧陌査雇ü疽M的屈曲理論計算公式來計算該單片疊片的一階屈曲臨界載荷系數(shù)，那么得到的結(jié)果為28.08，而前面采用有限元方法并考慮定子機座的剛度后計算得到的一階屈曲臨界載荷系數(shù)為23.86，二者間有一定的差別。這是由于理論算法是把機座與鐵心簡化為兩個有過盈配合的套筒計算的，計算一階屈曲臨界載荷系數(shù)時又把鐵心疊片的彈性基礎(chǔ)剛度考慮在內(nèi)。而疊壓彈性基礎(chǔ)剛度的取值是決定一階屈曲臨界載荷的主要因素，該值一直沿用阿爾斯通公司的實驗數(shù)據(jù)；而有限元方法計算的屈曲臨界載荷系數(shù)主要取決于機座的剛度，機座的剛度可根據(jù)機組結(jié)構(gòu)的不同計算出來，因此結(jié)果更接近于實際情況。

表2 屈曲臨界載荷系數(shù)

5 結(jié)論

水輪發(fā)電機定子鐵心的等效彈性常數(shù)是電機工業(yè)力學分析計算中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。本文從理論上研究了水輪發(fā)電機定子鐵心等效工程彈性常數(shù)的計算問題，通過利用計算得到的數(shù)據(jù)對其進行了屈曲分析，并將模擬結(jié)果與理論結(jié)果進行了比較，說明了有限元方法模擬結(jié)果的可信性。同時該計算程序的完成，使得我們可以在缺乏試驗數(shù)據(jù)的情況下直接計算，為以后機組的投標和中標后的設(shè)計生產(chǎn)提供了技術(shù)支持，并為今后百萬千瓦級水輪發(fā)電機的設(shè)計提供更精確可靠的數(shù)據(jù)。

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