程彩, 陳丹平,劉大利,陳長(zhǎng)安

摘 要：在水聲環(huán)境中，由于發(fā)射和接收平臺(tái)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多普勒頻移是無(wú)法避免的。提出了一種基于牛頓插值的回波多普勒頻移仿真方法。該方法只用到相對(duì)徑向速度，而不必知道發(fā)射脈沖的類型和頻率參數(shù)，且具有仿真數(shù)據(jù)量小,精度較高的優(yōu)點(diǎn)，可以很好地滿足仿真系統(tǒng)逼真性和實(shí)時(shí)性的要求。該方法已用于研制成功的某型聲納仿真系統(tǒng)中，證明了該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：多普勒頻移； 牛頓插值； 目標(biāo)回波； 計(jì)算機(jī)仿真

中圖分類號(hào)：TN911-34文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2011)09-0073-04

Simulation and Research on Doppler Frequency Shift of Underwater Target Echo

CHENG Cai1,2，CHEN Dan-ping1，LIU Da-li1,2，CHEN Chang-an3

(1.Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；

2.Graduate University of the Chinese Academy of Science，Beijing 100049，China； 3.Navy 91388 Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China)

Abstract： In underwater acoustic environment, Doppler frequency shift is unavoidable because of relative moving between transmitter and receiver. The proposed method based on Newton interpolation is effectively applied to simulation of target echo Doppler frequency shift. This method only uses the relative radial velocity and is needless to know the type and frequency of transmission pulse. In addition, it has the advantages of small amount of simulation data and high precision, can satisfy the requirements of real-time and reality in simulation system. It has been applied in a developed sonar simulation system. The results show the correctness and validity of the method.

Keywords： Doppler frequency shift; Newton interpolation; target echo; computer simulation

0 引 言

聲納基陣信號(hào)模擬器的任務(wù)是實(shí)時(shí)仿真聲納系統(tǒng)的陣元級(jí)信號(hào)，要求能夠仿真不同海洋環(huán)境下，多種陣型的水聽(tīng)器基陣接收到的海洋環(huán)境噪聲、自噪聲以及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的輻射噪聲與回波信號(hào)。聲納基陣信號(hào)模擬器的使用將有效縮短數(shù)字式聲納的研制周期，大大減少湖試和海試的次數(shù)。

目標(biāo)回波是入射波在目標(biāo)處產(chǎn)生反射、散射等聲學(xué)現(xiàn)象后返回到接收水聽(tīng)器處的水聲信號(hào)，其中包含了距離(時(shí)延)、方位、徑向速度(多普勒)和尺度(亮點(diǎn))等信息，這些特征是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)和識(shí)別的基礎(chǔ)。因此，有必要對(duì)目標(biāo)回波的模擬技術(shù)進(jìn)行深入研究，以便獲得更加精確的目標(biāo)回波信號(hào)特征，從而才能在實(shí)際的聲納仿真系統(tǒng)中得到有效的應(yīng)用。

近年來(lái)，對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的研究尤其是仿真研究都比較多，文獻(xiàn)［1］中詳細(xì)討論了多普勒頻移的成因以及利用多普勒信息獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法。文獻(xiàn)［2-3］中對(duì)目標(biāo)反射亮點(diǎn)進(jìn)行了仿真研究，考慮了接收系統(tǒng)自身的多普勒頻移問(wèn)題。然而利用上述文獻(xiàn)中介紹的方法對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行仿真，在實(shí)際的聲納系統(tǒng)中無(wú)法得到有效應(yīng)用，主要的問(wèn)題是：現(xiàn)在的接收機(jī)都是高頻系統(tǒng)，產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)時(shí)采樣頻率很高，上述目標(biāo)回波信號(hào)模型無(wú)法滿足仿真系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。

要實(shí)時(shí)完成整個(gè)模擬器系統(tǒng)中所有算法的仿真，所需要處理的數(shù)據(jù)量和存儲(chǔ)量都是巨大的。選擇以ADSP-TS201S芯片為核心的通用信號(hào)處理平臺(tái)，主要原因是TS201S芯片具有較強(qiáng)的并行處理能力，其內(nèi)核工作頻率高達(dá)600 MHz，具有24 Mb片內(nèi)DRAM［4］。其中，目標(biāo)距離與目標(biāo)方位的模擬相對(duì)簡(jiǎn)單，分別通過(guò)目標(biāo)與基陣之間的距離所產(chǎn)生的時(shí)延以及陣元間的時(shí)延來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)。而目標(biāo)速度的模擬是通過(guò)多普勒頻移的模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即對(duì)發(fā)射脈沖做變采樣處理，從而得到與徑向相對(duì)速度所對(duì)應(yīng)的多普勒回波信號(hào)。但是主動(dòng)發(fā)射脈沖的中心頻率通常為幾十千赫茲，多普勒頻移相對(duì)于信號(hào)中心來(lái)說(shuō)較小，精度要求很高的情況下，如果采用簡(jiǎn)單的先插值后抽取的方法，運(yùn)算量將非常龐大，且難以達(dá)到相應(yīng)的精度要求。因此本文采用了牛頓差值法來(lái)實(shí)現(xiàn)多普勒頻移的精確模擬。并在某型聲納仿真項(xiàng)目中得到了成功應(yīng)用，從而驗(yàn)證了本多普勒仿真算法的有效性。

1 多普勒頻移仿真原理

對(duì)于主動(dòng)聲納而言，由于信號(hào)的雙程傳播，聲納基陣接收到的多普勒頻移因子Δ、相對(duì)多普勒頻移量fd分別為：

Δ=2vr/c

(1)

fd=Δ*fc

(2)

式中:c為聲音在水中的傳播速度；vr為聲納基陣平臺(tái)與目標(biāo)之間的相對(duì)徑向速度；fc為發(fā)射脈沖的中心頻率。當(dāng)聲納基陣平臺(tái)與目標(biāo)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，vr為正，回波信號(hào)被壓縮，其頻率大于發(fā)射脈沖的中心頻率fc；當(dāng)二者背向運(yùn)動(dòng)時(shí)，vr為負(fù)，回波信號(hào)被拉伸，其頻率小于發(fā)射脈沖的中心頻率fc。

發(fā)射信號(hào)、回波信號(hào)分別記為s(t),r(t)，那么由多普勒頻移對(duì)基陣接收到的回波信號(hào)的影響(展寬或壓縮)，可以在時(shí)域描述為：

r(t)=s((1+Δ)t)

(3)

在離散時(shí)間處理系統(tǒng)中，上式可以寫(xiě)為：

r(nTs)=s(n(1+Δ)Ts)

(4)

式中：n為整數(shù);Ts是采樣間隔，上式表示對(duì)采樣間隔進(jìn)行了伸縮。

回波信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)EchoLen與發(fā)射信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)PulsLen的關(guān)系為：

EchoLen=PulsLen/(1+Δ)

(5)

2 抽樣率轉(zhuǎn)換算法

2.1 先插值后抽取的方法

在多抽樣率信號(hào)處理中，分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換是一類比較重要的應(yīng)用，對(duì)分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換的研究很多，文獻(xiàn)［5］詳細(xì)介紹了插值與抽取的變采樣方法，不論抽取還是插值，采樣率的改變均為整數(shù)倍，若將兩者結(jié)合起來(lái)，可以使采樣率的改變?yōu)榉钦麛?shù)因子L/M。為了不因?yàn)閿?shù)據(jù)點(diǎn)的減少而造成信息的丟失，先對(duì)信號(hào)做L倍插值，然后再做M倍抽取。合理選擇L與M，可以接近所要求的采樣周期比。若M＞L，采樣周期增加;若M

內(nèi)插與抽取共用低通濾波器的頻響特性為：

H(e琷ω)=L,ω≤minπL,πM

0,else

(6)

低通的增益為L(zhǎng)，截止頻率取π/L與π/M之中的最小者。但是，先內(nèi)插再抽取的弊端是濾波器工作在高采樣率下，運(yùn)算效率較低。顯然該方法不適用于對(duì)高頻發(fā)射信號(hào)做變采樣處理而得到攜帶多普勒頻偏的目標(biāo)回波信號(hào)。比如，采樣頻率fs由150 000 Hz轉(zhuǎn)換新采樣率nfs為150 001 Hz，則L/M=nfs/fs=150 001/150 000，還需設(shè)計(jì)出較高性能的低通濾波器。因此在多普勒頻移較小時(shí)，不僅運(yùn)算量將非常龐大，而且仿真精度將不能得到保證。

圖1 插值和抽取的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)

2.2 牛頓插值計(jì)算方法

基于對(duì)上述先插值后抽取的變采樣方法的分析，在對(duì)回波信號(hào)的多普勒模擬分為兩步，其原理如圖2所示。首先根據(jù)目標(biāo)各亮點(diǎn)的徑向速度計(jì)算出各亮點(diǎn)的多普勒頻移因子Δ，然后通過(guò)對(duì)主動(dòng)脈沖信號(hào)進(jìn)行牛頓插值，以模擬各亮點(diǎn)回波信號(hào)的多普勒頻移。

圖2 多普勒頻移估計(jì)與仿真

本文采用的牛頓插值為等距前向牛頓插值，其計(jì)算量小且精度還比較高。待插值節(jié)點(diǎn)xk為等距節(jié)點(diǎn):

xk=x0+kh,k=0,1,2,…,n

(7)

式中:h為步長(zhǎng)。函數(shù)y=f(x)在xk的函數(shù)值記為yk=f(xk)，要計(jì)算x0附近的f(x)值，可令x=x0+th(0≤t≤1)，于是:

fn(x0+th)=f0+tΔf0+t(t－1)2!Δ2f0+…+

t(t－1)…(t－m+1)m!Δ琺f0

(8)

一般地，m階前向差分用m－1階差分來(lái)定義：Δ琺yk=Δ琺－1yk+1－Δ琺－1yk。在牛頓等距前向插值中，先求出各個(gè)點(diǎn)(n點(diǎn))的前m階差分，再代入式(7)中進(jìn)行求解。

實(shí)際上，采樣頻率的增大或減小等效于固定時(shí)間內(nèi)采樣點(diǎn)的增多或減少，采用牛頓插值法進(jìn)行多普勒頻移模擬有兩個(gè)參數(shù)要確定：新的采樣點(diǎn)的位置及其采樣值。用多普勒頻移因子Δ確定出新的采樣點(diǎn)的位置xk，然后用其相鄰位置的x0進(jìn)行牛頓插值計(jì)算出新的采樣值yk，所得的新樣本組成的信號(hào)就是加入頻移后的回波信號(hào)。

3 仿真及性能分析

常用的主動(dòng)發(fā)射脈沖信號(hào)有單頻脈沖信號(hào)(CW)與線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)。通過(guò)對(duì)這兩種發(fā)射脈沖信號(hào)的回波信號(hào)的Matlab仿真，說(shuō)明牛頓差值方法的準(zhǔn)確性與有效性。

單頻脈沖信號(hào)的時(shí)間函數(shù)可以表示為：

s(t)=Ae琷2πf0t，t∈min［0,T］

0，else

(9)

式中:f0為載頻頻率；T為脈沖寬度。線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)間函數(shù)可以表示為：

s(t)=Aexp［j(2πf0t+πkt2)］ ，t∈min［－T/2,T/2］

0，else

(10)

式中：f0為載頻頻率，一般取LFM信號(hào)的中間頻率；T為脈沖寬度。其調(diào)頻規(guī)律為時(shí)間的線性函數(shù)，可以寫(xiě)為：

fi(t)=12πddt［2π(f0t+12kt2)=f0+kt

(11)

式中:k=F/T稱為信號(hào)頻率變化率或稱為調(diào)頻斜率，F(xiàn)為信號(hào)的調(diào)頻寬度。當(dāng)k取正號(hào)時(shí)，為正調(diào)頻，反之為負(fù)調(diào)頻。

這里用到的CW信號(hào)與LFM信號(hào)的脈沖寬度T取50 ms,采樣率fs均為150 kHz。另外，CW信號(hào)的中心頻率fc為15 kHz，LFM信號(hào)的掃頻寬度為800 Hz，中心頻率為15.4 kHz。

假設(shè)LFM脈沖信號(hào)的相對(duì)徑向速度為25 m/s時(shí)，則相對(duì)多普勒頻移量fd為2×25×15 400/1 500=513.33 Hz。圖3中的(a),(b)分別為L(zhǎng)FM發(fā)射脈沖信號(hào)的時(shí)域波形及頻域波形，圖3(c),(d)分別為L(zhǎng)FM回波信號(hào)的時(shí)域波形及頻域波形。由圖示可知，LFM發(fā)射信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為7 500點(diǎn)，LFM回波信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為7 500/(1+2×25/1 500)，取整等于7 258點(diǎn)。其中心頻率由15.4 kHz移至15 400+513.33=15 913.33 Hz。LFM回波信號(hào)等價(jià)于發(fā)射信號(hào)被壓縮，其中心頻率大于LFM發(fā)射信號(hào)的中心頻率。

假設(shè)CW脈沖信號(hào)的相對(duì)徑向速度為-25 m/s時(shí)，則其相對(duì)多普勒頻移量：

fd=-2×25×15 000/1 500=-500 Hz

圖4中的圖(a),(b)分別為CW發(fā)射脈沖信號(hào)的時(shí)域波形及頻域波形，圖4(c),(d)分別為CW回波信號(hào)的時(shí)域波形及頻域波形。由圖示可知，CW發(fā)射信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為7 500點(diǎn)，CW回波信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為7 500/(1-2×25/1 500)，取整等于7 759點(diǎn)。其中心頻率由15 kHz移至15 000-500=14 500 Hz。CW回波信號(hào)等價(jià)于發(fā)射信號(hào)被拉伸，其中心頻率小于CW發(fā)射信號(hào)的中心頻率。

本文提出的目標(biāo)回波多普勒頻移仿真方法，已經(jīng)在某型聲納仿真系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用，實(shí)際的應(yīng)用效果體現(xiàn)了該方法的良好性能。一次典型的仿真試驗(yàn)效果如圖5所示。

該仿真試驗(yàn)系統(tǒng)中，根據(jù)6個(gè)亮點(diǎn)與接收基陣之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性實(shí)時(shí)計(jì)算各亮點(diǎn)的多普勒頻移，因此，對(duì)多普勒頻移仿真方法的精度高低與數(shù)據(jù)量大小有著較高要求。試驗(yàn)證明，該方法具有較高的真實(shí)性與可信度。

圖3 LFM發(fā)射信號(hào)、回波信號(hào)及其相應(yīng)頻譜圖

圖4 CW發(fā)射信號(hào)、回波信號(hào)及其相應(yīng)頻譜圖

圖5 目標(biāo)尾部亮點(diǎn)三根聲線上的回波波形

4 結(jié) 語(yǔ)

在水聲探測(cè)系統(tǒng)的仿真中，目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒仿真是一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題，在通常情況下，必須在仿真模型的精度和采樣數(shù)據(jù)量之間做出取舍。本文提出了一種基于等間距牛頓前向插值的多普勒頻移仿真方法，該方法具有精度高，仿真數(shù)據(jù)量較小的優(yōu)點(diǎn)，仿真的回波信號(hào)具有更高的逼真度，因此比較適合應(yīng)用在水聲探測(cè)系統(tǒng)的仿真中。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文