張雙雄，周俊

（空軍雷達(dá)學(xué)院，武漢430019）

一種適用于寬帶數(shù)據(jù)鏈的TCM編碼新方法?

張雙雄，周俊

（空軍雷達(dá)學(xué)院，武漢430019）

針對現(xiàn)行TCM編碼方法過于復(fù)雜、尋碼不夠靈活的問題，給出了一種新的TCM編碼方法。通過分析TCM編碼的直觀規(guī)則，以一位延遲作為輸出先畫出任一編碼器結(jié)構(gòu)，然后轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式表示通過MATLAB函數(shù)來驗(yàn)證其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，最后畫出狀態(tài)分析圖，寫出映射方式。該方法采用一位延遲輸出的任意編碼器結(jié)構(gòu)，通過網(wǎng)格驗(yàn)證后即可符合TCM編碼的直觀規(guī)則，簡化了編碼難度，提高了TCM編碼的靈活性，并且可以快速寫出編碼的映射方式，使TCM的編碼過程變得更加簡捷。

寬帶數(shù)據(jù)鏈；TCM編碼；卷積碼多項(xiàng)式；狀態(tài)分析

1 引言

高速寬帶數(shù)據(jù)鏈主要用于傳輸大量實(shí)時預(yù)警監(jiān)視信息，對傳輸帶寬和傳輸可靠性的要求非常高。增大傳輸帶寬主要通過高效的調(diào)制方式來實(shí)現(xiàn)，傳輸可靠性主要通過信道編碼來改善。目前，高效的調(diào)制技術(shù)和信道編碼技術(shù)都已比較成熟，但在傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)中，都是將調(diào)制和編碼進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計，這對于整個系統(tǒng)來說并不能取得最佳效果。TCM編碼調(diào)制技術(shù)［1］將調(diào)制方式和編碼技術(shù)聯(lián)合設(shè)計，將糾錯編碼技術(shù)引入歐幾里德空間，采用子集劃分映射方法用歐氏距離取代漢明距離選擇最佳信號星座圖，使編碼和調(diào)制完美結(jié)合，在不擴(kuò)展占用頻帶條件下既有糾錯能力，又提高了編碼增益。

迄今為止，TCM一般都是在選擇了映射方式之后再去尋找合適的卷積碼而得到，然而，這種方法很大程度上限制了TCM碼的數(shù)量。文獻(xiàn)［2］介紹了TCM好碼的動態(tài)規(guī)劃（DP）算法，DP算法在精度和復(fù)雜度上有所改進(jìn)，但仍然比較復(fù)雜，因此，尋求更為有效的TCM編碼方法是很有必要的。

本文將介紹一種采用延遲一位作為輸出來構(gòu)造卷積編碼器的編碼方法，通過分析直觀規(guī)則及卷積編碼器的輸出規(guī)律，通過網(wǎng)格驗(yàn)證的這種卷積編碼器即可滿足TCM編碼的直觀規(guī)則。

2 TCM簡介

2.1 TCM基本概念

如圖1所示，網(wǎng)格編碼調(diào)制包括卷積編碼和分集映射兩部分。一個k比特輸入信息段分為k1和k2兩段：前k1比特通過一個（n，k1，m）卷積碼編碼器，產(chǎn)生n比特輸出，用于選擇信號星座圖中2n劃分之一；后面的k2比特用于選定星座圖中的信號點(diǎn)。當(dāng)k2為零時，所有k比特信息都參與編碼。在網(wǎng)格編碼調(diào)制中，狀態(tài)數(shù)與卷積編碼器中的寄存器數(shù)成2的冪次方關(guān)系，若寄存器數(shù)為t，則狀態(tài)數(shù)為2t，隨著狀態(tài)數(shù)的增加，系統(tǒng)會得到更大的編碼增益，但設(shè)備復(fù)雜程度也會相應(yīng)提高。TCM信號在接收端解調(diào)后經(jīng)反映射先轉(zhuǎn)換為卷積碼，再送入采用基于軟判決的維特比譯碼器進(jìn)行譯碼。

圖2 8PSK集分割示意圖Fig.2 The scenario of8-PSK subset division

圖1 TCM編碼器方框圖Fig.1 Block diagram of TCM encoder

TCM有兩個基本特點(diǎn)［3］：一是在信號空間中的信號點(diǎn)數(shù)目比無編碼的調(diào)制情況下對應(yīng)的信號點(diǎn)數(shù)目要多，這些增加的信號點(diǎn)使編碼有了冗余，而不犧牲帶寬；二是采用卷積碼的編碼規(guī)則，使信號點(diǎn)之間引入相互依賴關(guān)系。僅有某些信號點(diǎn)圖樣或序列是允許用的信號序列，并可模型化成為網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，因此又稱為“格狀”編碼。

2.2 集分割原理

集分割是將一個空間信號點(diǎn)集連續(xù)地分割成較小的子集，并使分割后的子集內(nèi)的最小空間距離得到最大的增加。每一次分割都是將一較大的信號集分割成較小的兩個子集，每經(jīng)過一級分割子集數(shù)就加倍，而子集內(nèi)的最小距離也增大。設(shè)經(jīng)過i級分割后，子集內(nèi)最小距離為Δi（i=0，1，…），則有Δ0＜

Δ1＜Δ2。圖2給出了8PSK信號集分割的過程。

對8PSK來說，經(jīng)過3級分割后，每一子集內(nèi)僅剩一個信號點(diǎn)，每個信號點(diǎn)都有3位編碼比特與之對應(yīng)（如圖2所示），稱此映射方式為自然映射。然而，除了自然映射外，還存在有其它大量的映射方式。就算是采用集分割所定義的映射，左邊分支取0右邊分支取1，和左邊分支取1右邊分支取0所形成的映射結(jié)果也不同。若編碼器每一時隙有M種可能的編碼輸出，則總共存在M！種映射方式［4］。如8PSK，有8！=40 320種映射方式。對于映射方式的選取，Porath指出：所有這些映射方式可按照最佳自由距劃分為等價類，對8PSK來說，總共可劃分30個等價類，其中，包含自然映射的一類映射方式可以使信號點(diǎn)間的歐氏距離達(dá)到最大，是最佳映射方式。

根據(jù)集分割過程，可得出下面構(gòu)造TCM好碼網(wǎng)格圖的直觀規(guī)則［5］。

（1）所有調(diào)制信號應(yīng)有盡可能多的規(guī)則性和對稱性。TCM是一種對信號空間作最佳分割的方案，而調(diào)制信號空間是對稱的，所以最佳分割方案也應(yīng)具有規(guī)則性和對稱性。

（2）從某一狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移，或到達(dá)某一狀態(tài)的所有轉(zhuǎn)移，必須屬于同一上級子集。

（3）每對平行轉(zhuǎn)移必須對應(yīng)最下一級劃分同一子集中的兩個信號點(diǎn)。

3 一種TCM編碼的新方法

3.1 卷積編碼器多項(xiàng)式表示

TCM編碼首先是設(shè)計卷積編碼器，然后根據(jù)編碼器的輸出選取映射方式。在MATLAB中，卷積編碼器主要由約束長度（ConstraintLength）、生成多項(xiàng)式（CodeGenerator Polynomials）來表示。卷積碼約束長度是與輸入有關(guān)的一個矢量，若ConstraintLength為1 ×k的矢量，表明對輸入k位信息流中的每一位進(jìn)行延遲；若ConstraintLength為k×n矩陣，表明輸入信息長度為k位，輸出長度為n位。ConstraintLength的矢量元素表示的是包含當(dāng)前輸入的移位寄存器的數(shù)目。例如在圖3中，第一位輸入經(jīng)歷有4個移位寄存器，第二位輸入經(jīng)歷有3個移位寄存器，因此ConstraintLength為（［5 4］）。

圖3 卷積碼編碼器方框圖Fig.3 Block diagram of convolutional encoder

生成多項(xiàng)式表示的是輸出與輸入的關(guān)系。如果編碼結(jié)構(gòu)圖中有k個輸入和n個輸出，則CodeGenerator是一個k×n的矩陣，矩陣中的第i行第j列的元素表示的是第i個輸入對第j個輸出的影響。

CodeGenerator矩陣元素的定義方法如下。

首先，用二進(jìn)制數(shù)字將編碼結(jié)構(gòu)圖中從移位寄存器到加法器的連線處標(biāo)為1（當(dāng)前輸入到加法器連線處標(biāo)1），其它地方標(biāo)為0，如圖3所示。

其次，將二進(jìn)制序列每三位改寫為八進(jìn)制數(shù)字，從序列最右邊開始改寫，每三位用一位八進(jìn)制數(shù)來表示。如果二進(jìn)制序列的數(shù)字個數(shù)不足3的整數(shù)倍，則在序列的最左邊補(bǔ)零。例如，10011為5位二進(jìn)制數(shù)，其不足3的整數(shù)倍，故在最左邊補(bǔ)一個零，則序列變?yōu)?10011，然后按照從右至左每三位用一位八進(jìn)制數(shù)改寫，則改寫后序列為23。

在圖3中，有兩位輸入、三位輸出，CodeGenerator應(yīng)為2×3的矩陣。第一位輸入與第一位輸出的關(guān)系序列為10011，改寫為八進(jìn)制序列為23，則Code-Generator的第一行第一列為23。第一位輸入與第二位輸出的關(guān)系序列為11101，則第一行第二列為35。因?yàn)榈谌惠敵雠c第一位輸入沒有關(guān)系，故第一行第三列為0。同理，第二行元素為［0 5 15］。因此，圖3中的編碼結(jié)構(gòu)可寫為（［5 4］，［23 35 0；0 5 15］）。

3.2 TCM編碼設(shè)計

傳統(tǒng)的編碼方法一般是先確定映射方式再來選擇相對應(yīng)的卷積碼，這樣大大限制了TCM碼數(shù)量。同時，由映射方式到卷積碼的尋找比較復(fù)雜。本文以MATLAB軟件作為輔助工具，提出了一種新的編碼方法，先畫出編碼器結(jié)構(gòu)，然后轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式表示通過MATLAB函數(shù)來對之驗(yàn)證，最后畫出狀態(tài)分析圖，寫出映射方式。

TCM編碼實(shí)質(zhì)就是找尋一種卷積編碼器使之編碼后的碼字映射到星座圖上信號點(diǎn)后，符合集分割原理的三條直觀規(guī)則。在找尋編碼方法時，首先應(yīng)當(dāng)考慮三條直觀規(guī)則。研究發(fā)現(xiàn)，在畫出一種卷積編碼器的方框圖后，寫出它的表示多項(xiàng)式，可以利用s=poly2trellis（ConstraintLength，CodeGenerator）、［isok，status］=istrellis（s）這兩個函數(shù)來驗(yàn)證卷積網(wǎng)格碼的可行性。MATLAB中，poly2trellis函數(shù)可以將相應(yīng)的卷積編碼器轉(zhuǎn)換為格形結(jié)構(gòu)，istrellis函數(shù)可以驗(yàn)證格形結(jié)構(gòu)的合法性。如果驗(yàn)證為合法，則采用的卷積編碼器可以滿足從某一狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移屬于同一上級子集，以及每對平行轉(zhuǎn)移都對應(yīng)最下一級劃分同一子集中的兩個信號點(diǎn)的規(guī)則，并能保證很好的對稱性。唯一需要考慮的是到達(dá)某一狀態(tài)的所有轉(zhuǎn)移必須屬于同一上級子集這一規(guī)則。

TCM-8PSK采用4狀態(tài)的卷積碼并不是最佳的，這是因?yàn)榫W(wǎng)格圖中含有平行路徑，只要狀態(tài)數(shù)少于編碼波形集的大小，網(wǎng)格圖就需要平行路徑，由于平行路徑會使碼的自由距離限制不大于Δ2的范圍內(nèi)，所以沒有平行路徑的方案將優(yōu)于有平行路徑的方案［6］。然而當(dāng)狀態(tài)數(shù)增加時又會增加設(shè)備復(fù)雜度，故對于TCM-8PSK采用8狀態(tài)的編碼器比較合理。

假設(shè)TCM-8PSK采用8狀態(tài)編碼器，則此編碼器有3個移位寄存器，令其狀態(tài)為b1b2b3。對于任意編碼器的初始狀態(tài)都為000，在輸入比特k1k2為00時，下一狀態(tài)仍為000。若編碼器的當(dāng)前狀態(tài)為001，在輸入比特為00時，下一狀態(tài)仍必會到達(dá)000。經(jīng)過分析得知，要滿足到達(dá)某一狀態(tài)的所有轉(zhuǎn)移都屬于同一上級子集這一規(guī)則，只需要使在輸入為00時，從001狀態(tài)到達(dá)000狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是從000狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移的子集即可。因?yàn)橥ㄟ^istrellis函數(shù)驗(yàn)證的合法格形結(jié)構(gòu)，在滿足從001狀態(tài)到達(dá)000狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是從000狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移的子集的情況下，可以保證從001狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移屬于同一組碼字，只是輸出順序會有不一樣，這樣，通過合法性驗(yàn)證的格形結(jié)構(gòu)，能夠保證到達(dá)某一狀態(tài)的所有轉(zhuǎn)移都屬于同一上級子集，并且不會出現(xiàn)重復(fù)映射的情況。

通過以上分析，要滿足到達(dá)所有轉(zhuǎn)移都屬于同一上級子集這一規(guī)則，就是如何使在輸入為00時，從001狀態(tài)到達(dá)000狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是從000狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移的子集。而要滿足上述要求，只需采用延遲一位輸出的方法即可實(shí)現(xiàn)，即將b1b2b3中的b1b2任一位（對于四狀態(tài)輸出b1）作為一位輸出即可。因?yàn)?01狀態(tài)和000狀態(tài)中的b1b2都是相同的且都為0，若將其中任一位作為輸出，可保證兩種狀態(tài)的所有輸出的三位碼的碼字中有一位是相同的。若輸出b1作為第二位輸出，則輸出碼字為x0x。因?yàn)門CM-8PSK卷積碼編碼器輸出為三位，共有八位碼字，若有一位相同，則輸出可因b1為0或1分為兩組，每組含有4個碼字，而對于從000狀態(tài)和001狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移都各有4種，而且必須滿足中間一位是0的條件，因此兩種狀態(tài)的所有轉(zhuǎn)移必須是同一組，這樣在輸入為00時，從001狀態(tài)到達(dá)000狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是從000狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移的子集。

同理，在輸入為11時，可從110和111這兩種狀態(tài)來考慮設(shè)計卷積編碼器。

綜上所述，TCM-8PSK的這種新編碼方法可歸納如下：

（1）采用一位延遲輸出b1或b2作為一位輸出的方法構(gòu)造任一8狀態(tài)的卷積編碼器，只需確定另外兩位輸出與輸入的關(guān)系即輸入、移位寄存器、加法器的連接；

（2）將構(gòu)造好的卷積編碼器改寫為多項(xiàng)式表示；

（3）利用MATLAB中的istrellis函數(shù)驗(yàn)證格形合法性，若不合格，只需調(diào)整加法器的連接關(guān)系，然后再改寫為多項(xiàng)式進(jìn)行驗(yàn)證；

（4）驗(yàn)證通過后，畫出狀態(tài)分析圖，寫出映射方式。

3.3 TCM-8PSK好碼的構(gòu)造

以TCM-8PSK好碼的構(gòu)造來說明上述方法的有效性。

第一步，畫出一種編碼器方框圖，如圖4所示。輸出關(guān)系為：c1=k1⊕b1；c2=k2⊕b1⊕b3；c3=b2。

圖4 八狀態(tài)編碼器方框圖Fig.4 Block diagram of 8-state encoder

第二步，將方框圖改寫為多項(xiàng)式。如圖4中所標(biāo)示，改寫的多項(xiàng)式為（［2 3］，［3 1 0；0 5 2］）。

第三步，利用istrellis函數(shù)驗(yàn)證。在MATLAB命令窗口輸入：s=poly2trellis（［2 3］，［3 1 0；0 5 2］）；［isok，status］=istrellis（s）。運(yùn)行結(jié)果為：isok=1；status=‘’。驗(yàn)證為合法。

第四步，畫出狀態(tài)分析圖，如圖5所示。

圖5狀態(tài)分析圖Fig.5 State analysis

圖5 詳細(xì)說明了整個編碼器的過程，給出了在所有輸入的情況下，當(dāng)前狀態(tài)、下一狀態(tài)、輸出的所有情況。從圖中可以看出，從某一狀態(tài)出發(fā)的所有轉(zhuǎn)移屬于同一組碼，到達(dá)某一狀態(tài)的所有轉(zhuǎn)移也屬于同一組碼，因此根據(jù)圖2中的集分割可以快速寫出映射方式：000對應(yīng)0，010對應(yīng)4，100對應(yīng)2，110對應(yīng)6，001對應(yīng)1，011對應(yīng)5，101對應(yīng)3，111對應(yīng)7。此種編碼直觀上c1c2可能并沒有體現(xiàn)選擇星座圖劃分路徑，c3也沒有體現(xiàn)用于信號點(diǎn)的選定，其實(shí)不然，只需將輸出位重新排放順序就可以直觀體現(xiàn)。例如，將圖4中c3改為c1，c1改為c2，c2改為c3即可，改寫后的輸出僅僅是排列順序的變化，不破壞直觀規(guī)則，同時多項(xiàng)式的矩陣系數(shù)值不變，僅進(jìn)行列的對換，因此也是合法的格形結(jié)構(gòu)。改寫后的映射方式變?yōu)椋?00對應(yīng)0，001對應(yīng)4，010對應(yīng)2，011對應(yīng)6，100對應(yīng)1，101對應(yīng)5，110對應(yīng)3，111對應(yīng)7。改寫后的映射方式就在直觀上體現(xiàn)了劃分路徑和信號點(diǎn)的選定過程。

4 結(jié)論

通過TCM-8PSK好碼的構(gòu)造，驗(yàn)證了本文介紹的編碼方法的可行性。該方法的編碼過程更為簡單，結(jié)構(gòu)調(diào)整更為靈活，并可快速寫出映射方式，具有很好的工程應(yīng)用前景。本文僅用8PSK對編碼方法進(jìn)行了驗(yàn)證，該方法對其它調(diào)制方式是否具有普遍性，這將是進(jìn)一步研究的課題。

［1］Ungerboeck G.Channel Coding with Multilevel／Phase Signals［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1982，28（1）：55-67.

［2］葉梧，沈朝陽.構(gòu)造TCM好碼的動態(tài)規(guī)劃算法［J］.通信學(xué)報，1999，20（10）：63-68. YEWu，SHEN Chao-yang.Dynamic Programming Algorithm for Constructing Trellis Modulation Optimum Codes［J］.Journal on Communications，1999，20（10）：63-68.（in Chinese）

［3］雷繼崗.網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù)的原理及應(yīng)用［J］.科技資訊，2008（1）：95-96. LEIJi-gang.Theory and Application of Trellis CodeModulation Technology［J］.Science＆Technology Information，2008（1）：95-96.（in Chinese）

［4］蘇新光.星載高速數(shù)傳TCM-8PSK調(diào)制編碼技術(shù)研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2008. SU Xin-guang.Technology research on high-speed data transfer TCM-8PSK coding andmodulation on satellite［D］. Xi′an：Xidian University，2008.（in Chinese）

［5］淦星星.網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù)的FPGA實(shí)現(xiàn)［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007. GAN Xing-xing.The Implemention of TCM Based on FPGA［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2007.（in Chinese）

［6］趙歡歡.無線通信中的網(wǎng)格編碼調(diào)制和HARQ技術(shù)研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2007. ZHAOHuan-huan.Research on Trellis-Code Modulation and HARO Techniques in Wireless Communication［D］. Chengdu：Southwest Jiaotong University，2007.（in Chinese）

ZHANG Shuang-xiongwas born in Yongzhou，Hunan Province，in 1986.He received the B.S.degree from East China Jiaotong U-niversity in 2009.He is now a graduate student.His research concernswireless communication.

Email：zhangsx0910＠163.com

周?。?963—），男，湖北宜昌人，博士，空軍雷達(dá)學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)橹笓]控制技術(shù)與系統(tǒng)、信息系統(tǒng)集成。

ZHOU Jun was born in Yichang，Hubei Province，in 1963.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns command control technology and system，information system integration.

A Novel TCM Coding M ethod for W ideband Data Link

ZHANGShuang-xiong，ZHOU Jun
（Air Force Radar Academy，Wuhan 430019，China）

A novel TCM codingmethod is proposed to solve the problem of inflexibility in searching code and high complexity of current TCM coding algorithm.By analysing the TCM coding regulation，thismethod using one-bit delay as output bit to construct the framework of any coder firstly，transforms it into a polynomial，then tests the network structure via MATLAB function，and plots the picture of state analysis to getmappingmode. Thismethod facilitates the TCM coding and improves the coding flexibility，and themappingmode of coding can also be obtained quickly，whichmakes the coding progressmore simple and direct.

wideband data link；TCM coding；polynomial of convolution coding；state analysis

Military Scientific Research Project on Air Force C2 Equipment for 2010

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.004

張雙雄（1986—），男，湖南永州人，2009年于華東交通大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o線通信；

1001-893X（2011）09-0015-05

2011-03-11；

2011-06-10

2010年空軍通信指揮裝備軍內(nèi)科研計劃項(xiàng)目