管張均，周希朗

（上海交通大學電子工程系，上海200240）

基于容量最大化的多用戶MIMO-OFDM子載波分配算法?

管張均，周希朗

（上海交通大學電子工程系，上海200240）

針對多用戶MIMO-OFDM通信網絡，提出了一種基于系統(tǒng)和容量最大化的子載波分配算法。通過對MIMO-OFDM系統(tǒng)和容量公式進行分析，提取出子載波分配的判決參數(shù)，再利用匈牙利算法對子載波進行分配，同時分析了分配后系統(tǒng)平均容量的統(tǒng)計特性。為了兼顧公平，又提出了傳輸速率最小的用戶傳輸速率最大化的子載波分配算法。仿真結果表明，所提容量最大化算法能使系統(tǒng)和容量達到全局最大值，且具有較低的復雜度。

MIMO-OFDM；子載波分配；匈牙利算法；容量最大化

1 引言

多輸入多輸出技術（MIMO）利用收發(fā)兩端配置多根天線來獲得空間分集增益，以提高系統(tǒng)性能和頻譜效率［1-2］。正交頻分復用技術（OFDM）把整個傳輸頻帶劃分為多個相互正交的子載波，把頻率選擇性衰落信道轉變?yōu)槿舾蓚€平坦衰落子信道，從而解決了多徑衰落的問題［3-4］。因此，這兩種技術的結合（MIMO-OFDM）就成為未來無線通信網絡極富前景的候選技術。

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，子載波分配是比較熱門的一個問題。根據(jù)優(yōu)化目標的不同，動態(tài)子載波分配主要劃分為兩大類［5-7］：一是在給定用戶傳輸速率或誤碼率下，最小化基站發(fā)射功率；二是在給定發(fā)射功率下，最大化系統(tǒng)和容量。通常這些優(yōu)化問題都是非凸和計算復雜度極高的。

文獻［6］證明，當每一個子載波都分配給其上信道狀況最好的用戶時，系統(tǒng)容量可以達到最大。但是文獻［6］并沒有考慮公平性的問題，當信道狀況變化劇烈時，那些信道處于深度衰落的用戶幾乎得不到任何通信資源。

本文提出了一種基于系統(tǒng)和容量最大化的自適應子載波分配算法。從MIMO-OFDM系統(tǒng)和容量公式中提取出子載波分配的判決參數(shù)，利用匈牙利算法對子載波進行分配。本文還提出了傳輸速率最小的用戶（即最差用戶）傳輸速率最大化的子載波分配算法，即通過多次迭代，把空閑子載波分配給最差用戶，使其傳輸速率有所上升，從而在系統(tǒng)和容量相對較大時能兼顧用戶間的公平。

2 系統(tǒng)模型與子載波分配判決參數(shù)提取

多用戶OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示。所有用戶的信道狀況信息通過信道估計模塊傳送到子載波分配模塊，子載波分配模塊利用某種算法對子載波進行分配。一旦用戶的信道狀況信息有所改變，子載波分配模塊就要對子載波進行重新分配。

圖1 多用戶OFDM系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram ofmultiuser OFDM system

我們試圖根據(jù)MIMO-OFDM系統(tǒng)的和容量公式得到一個單變量來表征用戶信道矩陣的狀況，供子載波分配模塊作判決參數(shù)?；贛IMO-OFDM的系統(tǒng)瞬時和容量可以表示為［8］

式中，K為用戶總數(shù)，N為總的子載波數(shù)，N0是加性白高斯噪聲（AWGN）的功率譜密度，B是總的帶寬，pk，n是分配給用戶k在子載波n上的功率，Hk，n是用戶k在子載波n上的信道狀況矩陣；ρk，n可以為0或1，表明子載波n是否被用戶k占用，這說明每個子載波被一個用戶獨占；NR和NT分別為用戶和基站端的天線數(shù)，M=min（NR，NT）；λk，n，i是矩陣Hk，nHHk，n的第i個特征值。

根據(jù)Jensen不等式

我們可以看出，Hk，n的Frobenius范數(shù)可以表征用戶k在子載波n上的信道矩陣的狀況，因此可以把子載波n分配給其上信道矩陣Frobenius范數(shù)最大的用戶。

當考慮高信噪比（SNR）的情況時，式（2）的左邊可以重寫為

所以在高信噪比下，可以把子載波n分配給其上Hk，nHHk，n行列式的值最大的用戶。利用匈牙利算法可以對子載波進行分配。

3 系統(tǒng)平均容量的統(tǒng)計特性分析

由隨機變量的理論可知，‖Hk，n‖2F是一個自由度為2NTNR的Chi-square分布隨機變量，其概率密度函數(shù)（PDF）為

式中，Γ（NTNR）是Gamma函數(shù)，Γ（NTNR）=（NTNR-1）！。

相應的累積分布函數(shù)（CDF）為

通過排序統(tǒng)計，我們得到在K個用戶間進行自適應子載波分配之后，子載波n上的瞬時信道容量的累積分布函數(shù)可以表示為

4 最差用戶容量最大化的子載波分配算法

我們在推導上述子載波分配算法時，都是以MIMO-OFDM系統(tǒng)和容量最大化為目標的，但是這樣用戶間的公平性得不到保障。實際上，我們可以很容易地將第2節(jié)給出的判決參數(shù)應用于最差用戶容量最大化的子載波分配算法中去。具體的子載波分配算法如下。

（1）初始化：令Ck=0，其中k=1，2，…，K，集合A=｛1，2，…，N｝。

（2）for k=1：K，對于所有的子載波j∈A，尋找滿足βk，n＞βk，j的子載波n。

更新Ck和A：Ck=C（βk，n），A=A-｛n｝。

（3）while A≠?，對于所有的用戶i（1≤i≤K），尋找滿足Ck＜Ci的用戶k。對于上述用戶k，在所有的子載波j∈A中尋找滿足βk，n＞βk，j的子載波n。

更新Ck和A：Ck=Ck+C（βk，n），A=A-｛n｝式中，Ck是用戶k當前的瞬時容量，βk，n是判決用戶k能否占用子載波n的參數(shù)。利用第2節(jié)得到的判決參數(shù)即可對子載波進行相應的分配。

5 仿真結果

在仿真中，基站的發(fā)射功率為1W，加性白高斯噪聲的功率譜密度為-80 dBW／Hz；總的帶寬為1 MHz，被劃分為64個子載波；發(fā)射天線數(shù)為3，接收天線數(shù)為2。

圖2給出了不同判決參數(shù)下系統(tǒng)和容量隨用戶數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出，由于匈牙利算法是全局優(yōu)化算法，所以其容量始終優(yōu)于最差用戶容量最大化算法。隨著用戶數(shù)的增加帶來的多用戶分集增益，兩種算法的容量都呈上升趨勢。

圖3給出了不同判決參數(shù)下最差用戶容量隨用戶數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出，由于匈牙利算法是全局優(yōu)化算法，為了達到全局最優(yōu)必然要犧牲掉一些信道狀況不好的用戶的利益。而最差用戶容量最大化算法可以保證在系統(tǒng)容量相對較大的前提下，最差用戶的容量也有所提升，從而兼顧了公平性的問題。

圖4和圖5分別給出了在第一種判決參數(shù)下系統(tǒng)平均容量的累積分布函數(shù)隨用戶數(shù)和天線數(shù)的變化曲線。從圖4可以看出，仿真曲線和通過式（6）得到的解析曲線擬合得很好，這也驗證了理論推導的正確性。隨著用戶數(shù)的增加，系統(tǒng)平均容量也會因為多用戶分集增益有所提升。從圖5中除了可以看出由多用戶分集增益帶來的系統(tǒng)容量提升外，還可以看到由于收發(fā)天線數(shù)的增加，由空間分集增益帶來的系統(tǒng)平均容量提升。

圖2 系統(tǒng)和容量與用戶數(shù)的關系圖Fig.2 System sum capacity versus numbers of users

圖3 最差用戶容量與用戶數(shù)的關系圖Fig.3 Capacity of the worst user versus numbers of users

圖4 系統(tǒng)平均容量的累積分布函數(shù)與用戶數(shù)的關系圖（判決參數(shù)為Frobenius范數(shù)，SNR=4.6 dB）Fig.4 CDF of system average capacity versus numbers of users（Frobenius-norm，SNR=4.6 dB）

圖5 系統(tǒng)平均容量的累積分布函數(shù)與天線數(shù)的關系圖（判決參數(shù)為Frobenius范數(shù)，SNR=4.6 dB）Fig.5 CDF of system average capacity versus numbers of antennas（Frobenius-norm，SNR=4.6 dB）

6 總結

本文提出了一種基于系統(tǒng)和容量最大化的自適應子載波分配算法。從實驗結果來看，該算法能使系統(tǒng)和容量達到全局最大值。為了兼顧公平，本文還提出了最差用戶傳輸速率最大化的子載波分配算法。本文提出的子載波分配算法對無線通信系統(tǒng)的資源分配具有一定的參考價值。下一步將針對目前較為熱門的中繼通信網絡，利用兩跳或多跳之間信道衰落的變化，研究相應的子載波分配算法。

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GUAN Zhang-jun was born in Nantong，Jiangsu Province，in 1981.He received the M.S.degree from Nanjing Research Institute of Electronic Technology in 2006.He is now a graduate student. His research concernswireless communication techniques.

Email：guan-zhangjun＠sjtu.edu.cn

周希朗（1952—），男，江蘇徐州人，教授、博士生導師，主要研究方向為微波、毫米波集成電路。

ZHOU Xi-lang was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1952. He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests includemicrowave andmillimeter wave integrated circuits.

Email：xlzhou＠sjtu.edu.cn

Subcarrier Allocation Algorithm s for M ultiuser M IMO-OFDM Systems Based on M aximum of Capacity

GUAN Zhang-jun，ZHOU Xi-lang
（Department of Electronic Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai200240，China）

A subcarrier allocation algorithm is presented formultiuser MIMO-OFDM communication network based onmaximum of the system sum capacity.Judging parametersof subcarrier allocation are extracted from the capacity formulas，and subcarriers are allocated by Hungarianmethod.The statistical characteristic of the system average capacity is also analysed.For fairness concerning，another subcarrier allocation algorithm is proposed to maximize theminimum user′s rate.Simulation results show that the proposed algorithm tomaximize the system sum capacity is globally optimal and easy to implement，and also has low complexity.

MIMO-OFDM；subcarrier allocation；Hungarianmethod；maximum of capacity

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.09.026

管張均（1981—），男，江蘇南通人，2006年獲南京電子技術研究所電磁場與微波技術專業(yè)碩士學位，現(xiàn)為上海交通大學電子工程系博士研究生，主要研究領域為無線通信技術；

1001-893X（2011）09-0127-04

2011-06-20；

2011-07-27