李其虎 ，任國(guó)強(qiáng)，吳欽章

（1.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100149）

0 引言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，空間飛行器的有效載荷數(shù)量、分辨率、采樣率等不斷增加，目前有限的信道傳輸和存儲(chǔ)能力已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)空間航測(cè)、遙感圖像的海量數(shù)據(jù)，成為制約空間航測(cè)、遙感分辨力提高的瓶頸。因此必須對(duì)高分辨力航測(cè)、遙感圖像產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的壓縮，以解決數(shù)據(jù)碼率傳輸、存儲(chǔ)和信道帶寬之間的矛盾。然而傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮方法都存在不同程度上的局限性，如差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）[1]壓縮不高，矢量量化（VQ）方法的計(jì)算復(fù)雜度隨著維數(shù)的上升急劇增加，JPEG在壓縮比較高時(shí)又存在明顯的方塊效應(yīng)[2]。在傳統(tǒng)傅里葉分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的基于小波分析理論的多種圖像壓縮算法以其良好的時(shí)頻局域性和多分辨率分析能力而廣泛應(yīng)用于航測(cè)、遙感等圖像壓縮領(lǐng)域[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)提出了多種結(jié)合不同編碼措施的小波壓縮算法。其中改進(jìn)和應(yīng)用較多的有EZW，SPIHT和EBCOT算法[4-6]。傳統(tǒng)的EZW和SPIHT在編碼時(shí)都是采取了鏈表式結(jié)構(gòu)，存儲(chǔ)空間較大，熵編碼采用算術(shù)編碼，計(jì)算量較大，不宜與硬件實(shí)現(xiàn)。EBCOT是當(dāng)前流行的JPEG2000的核心編碼算法，雖然EBCOT編碼會(huì)產(chǎn)生較高的壓縮比、細(xì)致的碼流結(jié)構(gòu)和良好的穩(wěn)健性等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是EBCOT算法是采用比特位平面算術(shù)編碼，在編碼時(shí)除對(duì)最高比特平面外，每個(gè)比特平面都要進(jìn)行三通道掃描編碼。且在編碼時(shí)要為每個(gè)編碼碼塊分配一定的存儲(chǔ)空間，在第二級(jí)碼率截取時(shí)，又會(huì)丟失掉前一級(jí)編碼中產(chǎn)生的碼率，從而造成了巨大的資源浪費(fèi)，算法復(fù)雜高，硬件實(shí)現(xiàn)困難較大。

考慮到算法的復(fù)雜度以及硬件實(shí)現(xiàn)的困難性，本文提出了一種基于提升小波變換的高分辨力航測(cè)圖像壓縮算法。通過(guò)對(duì)原始的圖像進(jìn)行提升變換，依據(jù)正交小波變換的子帶變換增益對(duì)變換后的圖像系數(shù)進(jìn)行最佳量化，利用圖像進(jìn)行小波分解后的系數(shù)概率分布特點(diǎn)，對(duì)最低頻子帶LL進(jìn)行一種基于上下文的預(yù)測(cè)編碼。對(duì)去除相關(guān)性的其他頻帶應(yīng)用游程編碼聯(lián)合哥倫布指數(shù)編碼進(jìn)行圖像壓縮。實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，與目前常用的基于小波分析的圖像壓縮算法相比，本文方法在壓縮性能指標(biāo)上接近JPEG2000，明顯優(yōu)于SPIHT算法。但算法復(fù)雜度遠(yuǎn)比JPEG2000和SPIHT低，適合于硬件的高速實(shí)現(xiàn)。

1 算法簡(jiǎn)介

圖像壓縮目的主要是去除圖像當(dāng)中的諸多冗余，從而實(shí)現(xiàn)用較少的比特率來(lái)表示一幅圖像信息。通常圖像變換編碼框架主要由3部分組成，即變換、量化和熵編碼。變換主要是去除圖像像素之間的相關(guān)冗余，量化去除視覺(jué)冗余，而熵編碼是為了去除概率冗余。其中量化是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮最主要的方式，故如何對(duì)變換數(shù)據(jù)實(shí)施最佳量化就顯得至關(guān)重要（后面將會(huì)單獨(dú)介紹）。圖1給出了本文算法的流程框圖。

首先對(duì)于輸入的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行5級(jí)二維5/3小波變換，由于圖像分辨力較大，采用5級(jí)變換可以較好地去除圖像像素之間的相關(guān)性。然后對(duì)變換后的系數(shù)進(jìn)行量化，量化準(zhǔn)則參考后面所介紹的最佳量化準(zhǔn)則進(jìn)行。為了進(jìn)一步去除LL頻帶系數(shù)之間的相關(guān)性，對(duì)LL頻帶進(jìn)行一種二維預(yù)測(cè)編碼方式進(jìn)行編碼。而由于在其他高頻子帶量化后的系數(shù)會(huì)出現(xiàn)大量0。結(jié)合小波變換的特點(diǎn)，按照一定的方式進(jìn)行掃描，對(duì)掃描后的系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)游程編碼聯(lián)合哥倫布指數(shù)編碼對(duì)其他高頻子帶進(jìn)行熵編碼，以較好地去除量化后像素之間的概率冗余。

2 提升小波變換與最佳量化

2.1 5/3提升小波變換

傳統(tǒng)的基于卷積的小波變換計(jì)算復(fù)雜度高，內(nèi)存需求量大，不能滿(mǎn)足實(shí)際工程需求。提升小波的提出很大程度上克服了這些難題。提升小波變換算法的基本思想是將Mallat算法中的每一級(jí)濾波運(yùn)算分解為分裂、預(yù)測(cè)和更新三大步驟，完成對(duì)信號(hào)的分解。本文算法采用的是一種適合硬件實(shí)現(xiàn)的5/3提升小波變換。當(dāng)對(duì)一副圖像進(jìn)行變換時(shí)，只需對(duì)行和列進(jìn)行一次提升就可以實(shí)現(xiàn)一級(jí)變換。式（1）和式（2）為5/3正向小波變換表達(dá)式

式中：Xext(n)表示對(duì)原始信號(hào)X進(jìn)行對(duì)稱(chēng)邊界擴(kuò)展后的信號(hào)；i0，i1分別是X第一個(gè)樣本和最后一個(gè)樣本的序號(hào)。從上面2個(gè)表達(dá)式可以看出，5/3提升小波變換在變換中無(wú)須添加附加內(nèi)存，小波系數(shù)可以直接覆蓋原始數(shù)據(jù)。正反變換的提升結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、便于并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)使得該提升結(jié)構(gòu)成為硬件實(shí)現(xiàn)的主流方法。

2.2 最佳量化準(zhǔn)則

一般認(rèn)為，同一小波子帶中各個(gè)系數(shù)值具有相同的概率分布，故對(duì)同一子帶中所有系數(shù)采用同一量化器。文獻(xiàn)[7]中指出小波高頻子帶系數(shù)符合廣義高斯分布。該小波系數(shù)的概率密度函數(shù)為p(x)=aexp(- ||bxr)，其中a和b是與r有關(guān)的參數(shù)，r是控制概率密度函數(shù)形狀的參數(shù)，r=2時(shí)即為高斯分布。當(dāng)r=0.7時(shí)，p（x）與小波高頻子帶系數(shù)分布最為接近[8]。將問(wèn)題歸一化，如果輸入數(shù)據(jù)符合方差為1的r=0.7廣義高斯分布，量化器層數(shù)為L(zhǎng)時(shí)，帶死區(qū)的均勻量化誤差D為

式中：中Δ0為基本量化步長(zhǎng)，通過(guò)改變?chǔ)?可以對(duì)壓縮碼率和失真度進(jìn)行調(diào)節(jié)。對(duì)于正交小波變換可以近似為Gb≈22b。結(jié)合式（6）得到5級(jí)小波變換系數(shù)最優(yōu)化量化步長(zhǎng)如表1所示。

3 熵編碼

3.1 熵編碼結(jié)構(gòu)

由于小波變化后的圖像像素在最低頻帶仍然有著很強(qiáng)的相關(guān)性，故本文算法選擇對(duì)最低頻帶采用復(fù)雜度較低、準(zhǔn)確性較高的JPEG_LS預(yù)測(cè)算法，其預(yù)測(cè)模板如圖2所示，根據(jù)預(yù)測(cè)式（7）求出Ni，j

表1 5級(jí)小波變化系數(shù)最佳量化步長(zhǎng)

在低頻子帶中，利用預(yù)測(cè)出的 Ni，j與真實(shí)值 Ii，j進(jìn)行差值計(jì)算，對(duì)殘差進(jìn)行哥倫布指數(shù)編碼。具體方法為在對(duì)當(dāng)前像素 Ni，j進(jìn)行編碼時(shí)，首先判斷 Ni，j與 Ni，j＋1是不是相等，如果相等則進(jìn)入游程編碼模式。在游程編碼模式中，對(duì)于中斷游程的像素再進(jìn)行哥倫布指數(shù)編碼。而在HH，HL和LH頻帶由于小波變換的良好去相關(guān)性，這些頻帶中將會(huì)出現(xiàn)大量0區(qū)域。結(jié)合小波變換系數(shù)特點(diǎn)，按照?qǐng)D3的掃描方式對(duì)量化系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)游程編碼。

3.2 哥倫布指數(shù)編碼與自適應(yīng)游程編碼

指數(shù)哥倫布碼字是一種可變長(zhǎng)的前綴碼，對(duì)經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)指定較少的位數(shù)表示，對(duì)不常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)指定較多的位數(shù)表示，故而得到的碼長(zhǎng)不是固定的，總體來(lái)說(shuō)節(jié)省了存儲(chǔ)空間。此外由于編碼時(shí)無(wú)需事先建立和存儲(chǔ)碼表，可以通過(guò)比訪(fǎng)問(wèn)存儲(chǔ)碼字快的多的硬件計(jì)算產(chǎn)生碼字，故硬件實(shí)現(xiàn)起來(lái)更加簡(jiǎn)單。正是由于哥倫布編碼的諸多優(yōu)點(diǎn)，其已被JVT的H.264和中國(guó)的音視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)AVS所采用。哥倫布編碼時(shí)需要選定一個(gè)參數(shù)b，對(duì)于樣本n的碼字主要包含兩部分，n/b的整數(shù)部分一元碼字和n mod m的二進(jìn)制表示。這些碼字對(duì)于呈幾何分布的整數(shù)n（即n的概率是（1-r）rn，其中0＜r＜1）是理想的。對(duì)任何這樣的幾何分布存在一個(gè)m值，使得基于它的哥倫布碼字可能的平均碼長(zhǎng)最短。

以上所有討論的哥倫布編碼樣本都是非負(fù)的，但是由于小波變化后的系數(shù)不可能都為負(fù)數(shù)，故算法采用式（8）將量化后的小波系數(shù)value映射成非負(fù)值mvalue。

小波變換有效地去除了像素之間的相關(guān)性，使得在高頻子帶出現(xiàn)許多區(qū)域?yàn)槿?，如果直接編碼樣本系數(shù)，則碼率必然大于系數(shù)的一階熵[10]，為提高編碼效率，本文在對(duì)高頻子帶編碼時(shí)，采用了自適應(yīng)游程編碼聯(lián)合哥倫布指數(shù)編碼方式。具體方式可描述如下：編碼時(shí)首先對(duì)輸入的樣本進(jìn)行連續(xù)相同樣本個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)，但是該統(tǒng)計(jì)只限于在一行中進(jìn)行，對(duì)于統(tǒng)計(jì)后的樣本個(gè)數(shù)和樣本值進(jìn)行哥倫布指數(shù)編碼。文獻(xiàn)[11]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)于量化后的圖像小波系數(shù)，游程編碼可以有效地減少樣本個(gè)數(shù)，提高壓縮比。隨著量化步長(zhǎng)的的增加，游程編碼后的樣本數(shù)也成倍的減少，但其信息熵幾乎不變。這樣的話(huà)，采用哥倫布指數(shù)算法對(duì)這些量化后樣本編碼就可以快速高效地實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的壓縮。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)上述算法的效果，筆者在VC6.0環(huán)境下開(kāi)發(fā)了編解碼仿真程序。實(shí)驗(yàn)圖像大部分采用自行研制開(kāi)發(fā)的航測(cè)相機(jī)外在場(chǎng)實(shí)驗(yàn)拍攝的航測(cè)圖像（除常用測(cè)試圖像機(jī)場(chǎng)外）來(lái)檢驗(yàn)本文算法。這些圖像包括航測(cè)圖像城市（City1，City2）、海洋（Ocean）、農(nóng)田（Farmland）、山丘（Mountain）和機(jī)場(chǎng)（Air station），測(cè)試圖像見(jiàn)圖4。圖像分辨力大小為2048×2048，深度為8 bit。并與常用的基于小波變換的SPIHT壓縮算法和最新的JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)在壓縮性能上進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)采用最小二乘擬合得到3種算法的PSNR（Power Signal Noise Ratio）-壓縮比曲線(xiàn)如圖5所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：

1）本文算法在壓縮性能上完全優(yōu)于常見(jiàn)的SPIHT算法，略低于JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)。相對(duì)于JPEG2000和SPI?HT算法來(lái)說(shuō)，本文算法編碼更加簡(jiǎn)單，既沒(méi)有SPIHT算法中的3個(gè)鏈表LSP，LIP和LIS，也不需要像JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)算法那樣為每個(gè)碼塊分配一個(gè)較大的存儲(chǔ)單元，這樣節(jié)省了硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)大量的存儲(chǔ)容量。

2）本文算法在壓縮性能上（PSNR）稍遜于JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)，這是因?yàn)镴PEG2000采用了高復(fù)雜度的EBCOT編碼算法。該算法在編碼時(shí)對(duì)每個(gè)碼塊的每一個(gè)位平面都采用三通道掃描編碼方式。熵編碼效率要優(yōu)于本文所提算法。雖然JPEG2000的壓縮算法性能優(yōu)越，應(yīng)用較廣，但是若將其應(yīng)用到空間飛行器上則具有很大的局限性。首先，JPEG2000本身是基于最佳率失真的，內(nèi)部必然會(huì)有一些反饋操作[6]，這不利于硬件的并行實(shí)現(xiàn)；其次，它的編碼核心算法EBCOT相當(dāng)復(fù)雜，采用硬件實(shí)現(xiàn)十分困難。該算法硬件實(shí)現(xiàn)的不易性導(dǎo)致它不可能廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)量相當(dāng)大的高空航測(cè)遙感領(lǐng)域數(shù)據(jù)的壓縮。

3）支持無(wú)損壓縮，如果不對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行量化，直接按照上述掃描方式進(jìn)行編碼，則可以完全解碼出原始圖像，而不丟失任何信息。仿真結(jié)果表明本文無(wú)損壓縮效果要好于JPEG2000算法，和JPEG_LS算法相當(dāng)。

由此可見(jiàn)，本文算法在算法的復(fù)雜度和壓縮性能上進(jìn)行了較好的平衡。當(dāng)然在壓縮性能上也明顯優(yōu)與傳統(tǒng)的一些圖像壓縮算法。

5 小結(jié)

針對(duì)航測(cè)圖像數(shù)據(jù)量龐大，難以實(shí)時(shí)存儲(chǔ)和傳輸?shù)膯?wèn)題。本文提出了一種基于小波分析的低復(fù)雜圖像壓縮算法。該算法首先將圖像進(jìn)行5級(jí)5/3小波變換，基于統(tǒng)計(jì)意義對(duì)變換后的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行了最優(yōu)量化。針對(duì)低頻子帶的數(shù)據(jù)相關(guān)性，引入了JPEG_LS預(yù)測(cè)編碼。而對(duì)于高頻子帶采用了復(fù)雜度低，易于硬件實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)游程編碼聯(lián)合哥倫布指數(shù)編碼對(duì)量化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼。本文算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）復(fù)雜度低；2）無(wú)需建立鏈表，沒(méi)有復(fù)雜的上下文關(guān)系；3）整個(gè)算法過(guò)程中無(wú)需存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，大大地節(jié)省了硬件實(shí)現(xiàn)的存儲(chǔ)器需要；4）最佳量化準(zhǔn)則的引入使得整個(gè)算法在編碼過(guò)程中，無(wú)需涉及過(guò)多的乘法和小數(shù)運(yùn)算；5）支持無(wú)損到有損的圖像壓縮，適應(yīng)范圍廣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法針對(duì)不同的航測(cè)圖像都具有較好的壓縮效果，從而驗(yàn)證了算法的可行性，為研制高性能、高速的VLSI圖像壓縮芯片提供算法基礎(chǔ)。

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