朱才朝，陸 波，徐向陽(yáng)，王海霞

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

大功率船用齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)耦合特性分析

朱才朝，陸 波，徐向陽(yáng)，王海霞

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

船用齒輪箱是船舶輪機(jī)系統(tǒng)的重要組成部分，其動(dòng)態(tài)性能的好壞直接影響系統(tǒng)的性能，因而開(kāi)展船用齒輪箱動(dòng)態(tài)特性研究具有重要的意義。文章對(duì)某大型船用齒輪箱的固有特性進(jìn)行分析，通過(guò)軸承支撐把傳動(dòng)子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)兩者耦合起來(lái)，建立齒輪—轉(zhuǎn)子—軸承—箱體耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。采用有限元軟件中的Lanczos方法對(duì)齒輪箱系統(tǒng)固有特性進(jìn)行了計(jì)算，得到固有頻率及其振型，通過(guò)分析齒輪系統(tǒng)的激勵(lì)頻率，得出傳動(dòng)級(jí)離合器齒輪在工作過(guò)程中造成了較大的振動(dòng)和噪音，與實(shí)際相符。

船用齒輪箱；耦合振動(dòng)；固有特性；模態(tài)分析；有限元

1 引 言

大功率船用齒輪箱裝置是船舶輪機(jī)系統(tǒng)的重要設(shè)備之一，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，精度要求很高，且處于重載的運(yùn)行條件下，綜合技術(shù)指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它船用齒輪箱。重載齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生較大的振動(dòng)、噪聲和動(dòng)載荷，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)某些環(huán)節(jié)的失靈或損壞，甚至?xí)?dǎo)致齒輪系統(tǒng)本身的破壞和故障等。因此，開(kāi)展船用大功率齒輪箱動(dòng)態(tài)特性分析，控制齒輪箱系統(tǒng)的振動(dòng)與噪聲，實(shí)現(xiàn)船用齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)己成為重要的研究課題。

目前關(guān)于齒輪箱系統(tǒng)的研究主要集中在齒輪—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性以及齒輪箱體優(yōu)化減重分析上，而通過(guò)軸承連接把齒輪—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和箱體系統(tǒng)作為一個(gè)整體進(jìn)行研究涉及較少[1-5]。論文通過(guò)建立大功率船用齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，采用有限元軟件中的Lanczos算法對(duì)系統(tǒng)固有特性進(jìn)行計(jì)算，確定齒輪箱系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),包括模態(tài)固有頻率和振型，在實(shí)際工作中可利用模態(tài)參數(shù)結(jié)果進(jìn)行故障判別，使其日益成為一種有效的故障診斷和安全檢測(cè)的方法。

2 大功率船用齒輪箱基本結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)原理

大功率船用齒輪箱具有倒順、離合、減速和承受螺旋槳推力的功能，與主機(jī)配套，組成船用動(dòng)力機(jī)組。其工作過(guò)程分別沿順車(chē)、倒車(chē)兩條線路執(zhí)行，齒輪箱的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1。

軸Ⅰ為輸入軸，軸Ⅱ、Ⅵ分別為順車(chē)、倒車(chē)傳動(dòng)軸，軸Ш、Ⅴ分別為順車(chē)、倒車(chē)齒輪軸，軸Ⅳ為輸出軸，整個(gè)結(jié)構(gòu)為空間嚙合傳動(dòng)。實(shí)際工作中輸入扭矩經(jīng)輸入軸Ⅰ傳遞到順車(chē)傳動(dòng)軸Ⅱ，順車(chē)時(shí)，摩擦離合器2摩擦片貼緊，離合器內(nèi)齒輪閉合，軸Ⅱ與軸Ш連接，扭矩經(jīng)順車(chē)齒輪3、輸出齒輪4傳遞給輸出軸Ⅳ；倒車(chē)時(shí)，扭矩經(jīng)離合器2與6傳到傳動(dòng)軸Ⅵ，摩擦離合器6摩擦片貼緊，離合器內(nèi)齒輪閉合，軸Ⅵ與軸Ⅴ連接，經(jīng)倒車(chē)齒輪5、輸出齒輪4傳遞到輸出軸Ⅵ。齒輪箱詳細(xì)傳動(dòng)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.1 The sketch of transmission system

表1 大功率船用齒輪箱傳動(dòng)參數(shù)Tab.1 The parameters of large-power marine gearbox transmission

3 大功率船用齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

將大型船用齒輪箱分為傳動(dòng)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，分別建立各子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，利用兩個(gè)子結(jié)構(gòu)之間的支撐軸承，將系統(tǒng)耦合起來(lái)，建立整個(gè)齒輪箱耦合動(dòng)力學(xué)分析模型。

設(shè)下標(biāo)b表示結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)，下標(biāo)g表示傳動(dòng)子結(jié)構(gòu)，則可得

式中：Fg{}，F(xiàn)b{}為傳動(dòng)子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)力向量；mg{}，mb{}為傳動(dòng)子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；cg{}，cb{}為傳動(dòng)子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)阻尼矩陣；kg{}，kb{}為傳動(dòng)子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)剛度矩陣；xb{}，xg{}為傳動(dòng)子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)位移向量。

4 大功率船用齒輪箱三維有限元模型

根據(jù)齒輪幾何參數(shù)，將加工齒輪所用刀具的參數(shù)代入端面漸開(kāi)線方程和端面齒根過(guò)度曲線方程中，逐點(diǎn)計(jì)算出齒輪的端面漸開(kāi)線和齒根過(guò)渡曲線上各點(diǎn)在總體坐標(biāo)系O-xy（）z中的準(zhǔn)確坐標(biāo)值。

根據(jù)上式計(jì)算出輪齒端面漸開(kāi)線和齒根過(guò)渡曲線上不同點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)建出齒面輪廓。將齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)幾何參數(shù)代入上述方程，得出各齒輪齒面輪廓，構(gòu)造出輪齒實(shí)體幾何模型。根據(jù)內(nèi)外齒輪的各參數(shù)，采用Pro/engineer軟件根據(jù)圖紙繪制三維幾何模型如圖2。

圖2 齒輪箱實(shí)體裝配模型Fig.2 Gearbox entity assembly model

齒輪箱體的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，機(jī)體上分布有筋板、凸臺(tái)、軸承孔和各螺栓聯(lián)接孔等，在建立有限元模型時(shí)，采用自由網(wǎng)格劃分方法，用八節(jié)點(diǎn)四面體實(shí)體單元，對(duì)齒輪箱體進(jìn)行了有限元網(wǎng)絡(luò)劃分；齒輪、順倒車(chē)油缸、軸通過(guò)拉伸、掃略、鏡像等方法采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元。網(wǎng)格劃分在專(zhuān)業(yè)前處理軟件hypermesh中完成,共劃分為411 099個(gè)單元，526 219個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 齒輪箱體網(wǎng)格模型Fig.3 Gearbox mesh model

齒輪箱在實(shí)際安裝中是用四個(gè)螺栓聯(lián)接到機(jī)架的，箱體的邊界條件取為箱體底平面的垂直方向約束、螺栓連接處固定約束。傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪間定義接觸邊界條件，法向接觸特性為硬接觸，切向接觸特性為庫(kù)倫摩擦，摩擦系數(shù)為0.05；箱體、軸之間用彈簧模擬軸承，彈簧在圓柱坐標(biāo)下定義徑向和軸向剛度。

船用齒輪箱共10個(gè)滾動(dòng)軸承，2個(gè)滑動(dòng)軸承、2個(gè)推力軸承。分析中，滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承用彈簧單元進(jìn)行模擬。在圓柱坐標(biāo)下，采用點(diǎn)面耦合方法，將箱體、軸與軸承實(shí)際接觸面分別耦合在兩節(jié)點(diǎn)上，兩節(jié)點(diǎn)之間添加彈簧單元模擬軸承，避免箱體、軸接觸面周向?qū)?yīng)單節(jié)點(diǎn)之間采用彈簧單元模擬軸承造成局部應(yīng)力集中。彈簧剛度根據(jù)理論計(jì)算方法得到，彈簧剛度值見(jiàn)表2所示。

表2 齒輪軸軸承剛度識(shí)別結(jié)果Tab.2 The results of bearing stiffness identification

5 三維有限元模態(tài)分析

模態(tài)分析是建立在靜態(tài)有限元模型基礎(chǔ)上的，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，由于求解的是系統(tǒng)的固有特性（固有頻率和固有振型），與所受外力無(wú)關(guān)，因此可忽略外部載荷的作用；且在求結(jié)構(gòu)的固有特性時(shí)，阻尼對(duì)其影響不大，阻尼項(xiàng)可以略去，故耦合后齒輪箱系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為

其對(duì)應(yīng)的特征方程為

轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題

式中：[K]為齒輪箱系統(tǒng)總剛度矩陣；[M ]為齒輪箱系統(tǒng)總質(zhì)量矩陣；w為系統(tǒng)固有頻率。

方程（6）是關(guān)于λ的n次方程，求解方程可得系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率，對(duì)應(yīng)于每個(gè)固有頻率可以確定一組各節(jié)點(diǎn)的振幅值 {xi}，從而得到結(jié)構(gòu)的各階振型。

Lanczos法是一種較新的求解模型的固有頻率和振型的方法，其求解精度高，求解速度快，特別適合對(duì)大型模型的求解。Lanczos算法求解矩陣方程（6）其主要步驟如下：

（b） 迭代：迭代公式為 rj+1=Aqj-αjqj-βjqj，其中 αj=qTjAqj，qj+1=rj+1/βj+1；

（c）從理論上講，上述迭代在沒(méi)有截?cái)嗾`差的情況下進(jìn)行下去，則q1，q2，q3…為一組正交的單位向量，Qj=（q1，q2，…，qn）即為L(zhǎng)anczos轉(zhuǎn)換矩陣，引入右邊的矩陣Tj：

Lanczos算法的前j步可表示為

其中ej為第j個(gè)單位向量，設(shè)θ和s為三對(duì)角陣Tj的一個(gè)特征對(duì)，即

則θ和Y（ Y = Qjs）為原求解問(wèn)題的一個(gè)特征對(duì)，方程變?yōu)?/p>

從而使對(duì)A的特征值求解轉(zhuǎn)化為對(duì)Tj的求解。Lanczos算法的最大優(yōu)點(diǎn)是其所得的三對(duì)角陣Tj的特征解直接近似于原矩陣A中j個(gè)特征根。因此對(duì)于求解大型結(jié)構(gòu)模態(tài)問(wèn)題，Lanczos法可以非?？焖儆行У厍蠼?。

采用ABAQUS軟件中的Lanszos求解方法對(duì)齒輪箱進(jìn)行約束模態(tài)求解。得到船用齒輪—轉(zhuǎn)子—軸承—支承耦合系統(tǒng)前十階固有頻率和振型，表3給出了前20階固有頻率和振型情況，圖4給出了前5階固有振型以及關(guān)心的第22階固有振型圖（為看清內(nèi)部，部分箱體單元不顯示）。

表3 齒輪箱體前20階固有頻率及振型Tab.3 The first 20-stage natural frequencies and vibration modes of the gearbox

續(xù)表3

圖4 船用齒輪箱前六階振型Fig.4 The first 6-stage vibration modes of the gearbox

該船用齒輪箱輸入轉(zhuǎn)速為400 r/min，其各工況下的轉(zhuǎn)速和嚙合頻率分別為：400 r/min，360 Hz；800 r/min，493.33 Hz；202 r/min，280 Hz。與表3比較，輸入級(jí)、輸出級(jí)嚙合頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)固有頻率，不產(chǎn)生共振現(xiàn)象。傳動(dòng)級(jí)離合器齒輪嚙合頻率493.33 Hz與系統(tǒng)第22階固有頻率499.59 Hz接近，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，因高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)貢獻(xiàn)量非常小，對(duì)齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生較大的危害。這與齒輪箱在實(shí)際工作中，離合器齒輪處產(chǎn)生較大的振動(dòng)與噪音相符。

6 結(jié) 論

建立大功率船用齒輪箱三維有限元模型，采用有限元軟件中的Lanczos算法對(duì)某大功率船用齒輪箱固有特性進(jìn)行了分析，得到了齒輪箱系統(tǒng)的固有頻率和振型。結(jié)果表明整個(gè)齒輪箱系統(tǒng)的振型較為復(fù)雜，表現(xiàn)為箱體以及內(nèi)部齒輪間復(fù)雜扭轉(zhuǎn)、平移、擺動(dòng)、彎曲等，且方向、幅度等均不同；各階固有頻率比較密集,這與其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)有關(guān)；輸入級(jí)、輸出級(jí)嚙合頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)固有頻率，不產(chǎn)生共振現(xiàn)象，傳動(dòng)級(jí)離合器齒輪嚙合頻率與系統(tǒng)某高階固有頻率接近，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，造成離合器齒輪處產(chǎn)生較大振動(dòng)與噪音。論文通過(guò)對(duì)齒輪箱系統(tǒng)固有特性的研究，直觀地分析齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和薄弱環(huán)節(jié)，為進(jìn)一步系統(tǒng)研究齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能打下了基礎(chǔ)。

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[2]楊成云.中心傳動(dòng)齒輪箱體固有特性研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程,2002,31(4):26-28.

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[6]李潤(rùn)方.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1997.

Analysis of coupling characteristic of transmission and structure system of large-power marine gearbox

ZHU Cai-chao,LU Bo,XU Xiang-yang,WANG Hai-xia

(State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing University,Chongqing 400030,China)

The research on dynamic characteristics of the gearbox is of great significance to the marine engine system.In this paper,the natural characteristic of large marine gearbox is investigated.A coupling system(gear-rotor-bearing-box)dynamics model is established by coupling transmission subsystem and structure subsystem with the support of bearing.By using Lanczos method,natural frequencies and vibration models are obtained.By the analysis of caparisoning the gear wheel excitation frequencies with the result,it is proved the fact that transmission stage clutch gear causes large vibration and noise in its operation,which matches practical case.

marine gearbox;coupling vibration;natural characteristic;modal analysis;finite element analysis

TH123

A

1007-7294（2011）11-1315-07

2011-03-24

國(guó)家十一五科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2006BAF01B07-01）；新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃（NCET-05-0766）資助項(xiàng)目

朱才朝（1967-），男，博士后，教授，博士生導(dǎo)師。主要從事傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)噪聲

預(yù)估與控制的研究，E-mail:zcc92@163.com。