黃海燕，林志祥，王德禹

（1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，鎮(zhèn)江 212003；2.云南農業(yè)大學 水利水電與建筑學院，昆明 650201 3.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200030）

船艉結構靜動態(tài)多目標優(yōu)化設計

黃海燕1，林志祥2，王德禹3

（1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，鎮(zhèn)江 212003；2.云南農業(yè)大學 水利水電與建筑學院，昆明 650201 3.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200030）

建立用于船體結構靜動力學性能一體化設計優(yōu)化的2種多目標優(yōu)化模型：基于多目標遺傳算法的多目標優(yōu)化模型和基于多學科優(yōu)化技術的多目標協(xié)同優(yōu)化模型。模型均使用矩陣描述由板材厚度和骨材型號構成的離散設計變量集，以結構質量最小化和最大加速度最小化組成多目標函數(shù)。以某集裝箱船艉部結構為例，對其進行了結構靜力學、動力特性和動力響應的計算分析與優(yōu)化設計。優(yōu)化后的結構不僅具有更輕的質量、更低的振動水平，而且具有更高的固有頻率儲備，同時仍滿足強度和剛度要求。

多目標優(yōu)化；協(xié)同優(yōu)化；動力響應；遺傳算法；離散變量

1 引 言

作用在船舶結構上的荷載工況十分惡劣、復雜，這對船舶結構的靜、動力學性能設計提出了更高的要求。在結構靜力學性能的約束下，優(yōu)化設計可以使結構的應力分布更趨合理，實現(xiàn)結構的輕量化。在結構動力學性能的約束下，優(yōu)化設計可以在設計初期有效解決日益突出的結構振動問題。但是，單獨進行結構靜力學或動力學優(yōu)化設計，都不能準確地反映船舶的實際工作狀態(tài)。因此，船舶結構優(yōu)化問題是一個多學科、多目標、多變量和多約束的優(yōu)化問題。如果采用常規(guī)的優(yōu)化設計方法進行設計，不僅效率很低，而且可能出現(xiàn)由于問題本身的復雜性而難以獲得有用的優(yōu)化解。

對這類問題，一般采用多目標優(yōu)化方法解決。多目標優(yōu)化問題中的多個目標不能同時達到最優(yōu)解，而是存在一個Pareto最優(yōu)集。進化算法特別適用于求解多目標優(yōu)化問題[1-2]。為了盡可能提高算法的搜索效率，不斷有新的算法被提出或改進[3]。多學科優(yōu)化技術也是解決上述問題的有效方法之一。協(xié)同優(yōu)化算法（Collaborative optimization）是多學科優(yōu)化方法的一種。其基本思想是：每個子學科在設計優(yōu)化時，暫時不考慮其它子學科的影響，只滿足與本子學科有關的約束；子學科的優(yōu)化目標是使子學科的設計優(yōu)化方案與系統(tǒng)級優(yōu)化器提供的目標方案之間的差異最小，各子學科設計優(yōu)化的不一致性由系統(tǒng)級優(yōu)化問題的學科一致性約束來協(xié)調。通過系統(tǒng)級優(yōu)化和子學科優(yōu)化之間的多次迭代，最終獲得一個滿足學科一致性約束的系統(tǒng)最優(yōu)設計方案[4]。該算法已成功應用于運載火箭發(fā)射、軌道優(yōu)化、超音速飛機和無人駕駛飛機等優(yōu)化設計中[4-5]。但是，一致性等式約束的引入，往往會導致計算困難，同時也使得系統(tǒng)級優(yōu)化問題一般不滿足Kuhn-Tucker條件[6-7]。解決方法一般是引入約束松弛因子[6]或使用罰函數(shù)方法[7]。

另一方面，結構動力學優(yōu)化設計同時涉及到結構動力特性和動力響應計算、分析和優(yōu)化設計，因此求解更為困難和復雜。設計變量的離散性加劇了結構動力優(yōu)化的難度。文獻[8-9]對結構動力優(yōu)化設計發(fā)展進行了綜合評述。

基于多目標進化算法和多目標協(xié)同優(yōu)化算法，論文對某集裝箱船艉部結構進行了結構靜、動力學特性的一體化優(yōu)化設計與比較。

2 多目標優(yōu)化模型

2.1 數(shù)學模型

一般情況下，船艉結構多目標優(yōu)化模型的數(shù)學表達式為

式中：xi為設計變量；n 為設計變量總數(shù)，n=n1+n2；Ai為板材厚度，共 n1個；Ti為骨材型號，共 n2個；fk（x）為目標函數(shù)，共N個；gj（x）為第j個不等式約束，共m個；xi,min和xi,max分別為第i個設計變量xi的下、上限。

（1） 目標函數(shù)

在船艉結構的靜力學優(yōu)化分析中，選擇結構質量m最小化為目標函數(shù)；在動力學優(yōu)化分析中，選擇結構最大加速度amax最小化為目標函數(shù)。由這兩個目標函數(shù)組成船體艉部結構多目標優(yōu)化設計的目標函數(shù)。

（2） 設計變量

在船舶結構優(yōu)化設計中，由于船舶的主尺度參數(shù)是確定的，所以只能選擇構件尺寸作為設計變量。通常選擇板材厚度和骨材尺寸為設計變量。按設計變量類型的分類，它們屬于離散變量。常用的處理方法是首先獲得問題的連續(xù)變量最優(yōu)解，然后根據(jù)實際情況將它們圓整到合適的離散值上。這種圓整方法無規(guī)律可循，圓整后的解很有可能是不可行解，可能導致優(yōu)化結果失去實際意義和應用價值。另外，當選取骨材尺寸作為獨立的設計變量時，型材的尺寸參數(shù)H、W、t1、t2（如圖1所示）之間的協(xié)調變化很難得到保證。因為所有的型鋼

尺寸必須符合既定規(guī)格的要求，否則將會導致船廠買不到相應型號的型鋼，或必須向工廠專門定制。因此，本文選取板材厚度和骨材型號為設計變量，并建立用矩陣描述的離散集。

由板材厚度構成的離散集的矩陣描述為

圖1 骨材設計變量Fig.1 Design variables of beam

式中：Ai為第i個設計變量；Aij為第i個設計變量的第j個取值；k1為離散變量可取值的個數(shù)；為程序編寫方便，規(guī)定離散值的取值順序為Aij-1＜Aij＜Aij+1（i=1,2,…,n1;j=1,2,…,k1）。 當個數(shù)不同時，使用該設計變量的最后一個值補足。該設計變量的取值方法為：程序首先找到第i個設計變量，然后再根據(jù)優(yōu)化準則在k1個取值中進行選擇。

船舶結構中使用的型材截面通常有L型、T型和矩形截面等。它們均可使用四個尺寸參數(shù)描述其截面尺寸：H、W、t1、t2，如圖1所示。對矩形截面骨材，t1=t2=0。由型材型號構成的離散集的矩陣描述為

式中：Ti為第 i個設計變量；（H 、 W、t1、t2）ij為第i個設計變量的第j個取值，這4個參數(shù)在程序中由一個4維數(shù)組構成；k2為離散變量可取值的個數(shù)；為程序編寫方便，規(guī)定離散值的取值順序由H的取值決定，即 Hij-1＜Hij＜Hij+1（i=1,2,…,n2;j=1,2,…,k2）。當個數(shù)不同時，使用該型材的最后一個型號補足。該設計變量的取值方法為：程序首先找到第i個設計變量，然后再根據(jù)優(yōu)化準則在k2個取值中進行選擇，每次選擇一個型號，即一個由 4個參數(shù)（H、W、t1、t2）構成的數(shù)組。

根據(jù)約束條件和各船級社規(guī)范，確定每一個設計變量的取值集合，構成一個數(shù)據(jù)庫，在每次優(yōu)化時，供優(yōu)化程序調用。

（3） 約束條件

約束條件主要有幾何約束、強度約束、頻率禁區(qū)約束和動力響應約束等。幾何約束條件的一般表達式為式中：

xi,min為約束下限，一般為靜力條件下限或結構合理性下限；xi,max為約束上限，一般為工藝要求上限；ns為幾何約束條件個數(shù)。

強度約束條件的一般表達式為

式中：σmax和 τmax為結構最大應力；]和為許用應力。

頻率禁區(qū)約束條件的一般表達式為

式中：fi為第i階頻率；fi,min、fi,max分別為頻率禁區(qū)的下限和上限；nf為頻率約束條件個數(shù)。

當結構具有最小加速度時，速度也必須滿足相應的約束條件

式中：vmax為結構中最大速度；[]v為許用速度。

此外，還有按振動衡準要求設定的最大位移約束；考慮腐蝕和穩(wěn)定性等要求設定的最小板厚約束；考慮結構合理性要求設定的最大板厚約束。

（4） 優(yōu)化算法

多目標進化算法不需要事先充分了解各目標的詳細信息，而利用其強大的全局搜索能力，找出可能的優(yōu)化解，供決策者參考。基于精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II采用了快速非優(yōu)超排序和排擠機制，使計算復雜性從O（mN3）降至O（mN2）；同時提高了計算效率和算法的魯棒性。因此，在艉部結構多目標優(yōu)化設計中，選用NSGA-II算法為優(yōu)化算法。

2.2 優(yōu)化設計流程

根據(jù)船體結構設計優(yōu)化特點，基于NSGA-II算法的多目標優(yōu)化設計流程如圖2所示。

3 多目標協(xié)同優(yōu)化模型

使用多學科優(yōu)化技術對船體結構進行優(yōu)化設計時，其目標函數(shù)、設計變量和約束條件的設置與上節(jié)中的多目標優(yōu)化模型中的參數(shù)設置保持一致。有本質區(qū)別的是優(yōu)化算法結構和優(yōu)化策略。

3.1 優(yōu)化算法結構

在多目標優(yōu)化過程中，不同的目標可能涉及到不同的學科，其計算理論及函數(shù)值的數(shù)量級、量綱等均存在差異。圖3所示的多目標協(xié)同優(yōu)化MOCO（Multi-objective collaborative optimization）[10]算法結構完全可以解決這個問題。在該算法中，系統(tǒng)級優(yōu)化不僅獨立地直接調用學科級分析工具，用于計算該學科的目標函數(shù)值；同時也調用學科級優(yōu)化，以獲取子學科級優(yōu)化所獲得的目標函數(shù)和設計變量的最優(yōu)解。（1）系統(tǒng)級優(yōu)化

圖2 基于NSGA-II算法的多目標優(yōu)化設計流程Fig.2 Multi-objective optimization design flow based on NSGA-II

圖3 多目標協(xié)同優(yōu)化算法結構Fig.3 Multi-objective collaborative optimization framework

系統(tǒng)級優(yōu)化是獲得滿足一致性約束條件的全局最優(yōu)解。為了消除數(shù)量級和量綱的影響，在系統(tǒng)級優(yōu)化模型中，選用各子學科的目標函數(shù)相對值為系統(tǒng)級目標函數(shù)。同時，為了避免無解或收斂困難的情況出現(xiàn)，采用引入約束松弛因子ε的方法來改造一致性約束條件。則系統(tǒng)級優(yōu)化模型為

式中：m，amax分別為系統(tǒng)級優(yōu)化模型通過靜力學、動力學學科獨立分析得到的目標值；m，分別為靜力學、動力學優(yōu)化模型得到的最優(yōu)目標值；z={z1, z2}為系統(tǒng)級設計變量向量，z1為共享設計變量，z2為耦合設計變量；Ji（z）≤ε為子學科之間的一致性約束條件，以保證學科之間狀態(tài)變量的一致性；xj1為全局設計變量，xk2為狀態(tài)設計變量。

（2）學科級優(yōu)化

靜力學學科的優(yōu)化模型為

動力學學科的優(yōu)化模型為

3.2 優(yōu)化策略

優(yōu)化算法是一種求解策略，它通過搜索設計空間來求解優(yōu)化問題。優(yōu)化算法種類很多，需要根據(jù)實際問題有目的地選擇，不同的學科分析可能需要不同的優(yōu)化算法。例如遺傳算法和模擬退火算法適用于離散空間的搜索。在上述協(xié)同優(yōu)化模型中，學科級優(yōu)化模型和系統(tǒng)級優(yōu)化模型可以分別選用不同的優(yōu)化算法進行計算，而不需要選用多目標優(yōu)化算法。因此，該模型屬于二級優(yōu)化模型。

4 工程實例

以某集裝箱船的艉部結構FR-10～FR+28（如圖4所示）的多目標優(yōu)化設計為例，對上述兩種優(yōu)化模型進行對比分析。

4.1 有限元模型

采用4節(jié)點板殼單元模擬板。在連接兩個網(wǎng)格密度不同的區(qū)域時選用3節(jié)點板殼單元，同時確保疏密網(wǎng)格的過渡平滑。采用2節(jié)點梁單元模擬型材單元，并考慮偏心的影響[11]。采用2節(jié)點桿元模擬支柱。采用偏心質量單元模擬壓載水艙水質量、舵葉質量和螺旋槳質量，同時考慮質量慣性矩。空船結構質量和舾裝等非結構質量按肋位以密度定義的分布質量方式計入。節(jié)點總數(shù)為62 933個；單元總數(shù)為93 280個。在肋位FR+28處，采用固定端約束。

首先采用Fluent軟件計算出脈動壓力；然后再將其轉換到結構有限元分析的計算模型中；最后，采用時域響應分析方法進行船體結構動力響應計算。使用Lanczos方法和模態(tài)參與因子提取技術，提取結構前三階固有頻率。

為了獲得具體的最優(yōu)解，而非Pareto集，在分析過程中兩個目標函數(shù)的權重wii=1,（）2 取相同值。

圖4 船艉結構有限元模型Fig.4 Finite element model of ship stern

4.2 優(yōu)化設計

（1） 設計變量

在船艉結構有限元模型中，板材厚度和骨材型號共計50個參數(shù)。根據(jù)質量、固有頻率、速度和加速度對設計變量的靈敏度計算結果[12]，從中選擇了15個參數(shù)作為優(yōu)化設計變量：A01、A02、A03、A04、A08、A13、A14、A17、A18、A19、A20、A21、A23、T02、T04，如表 1 所示。

（2）多目標優(yōu)化設計

多目標優(yōu)化算法為基于精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）。算法的參數(shù)設置為進化代數(shù)250，種群大小50，交叉概率0.9，變異概率0.1。

（3）多目標協(xié)同優(yōu)化設計

自適應模擬退火算法ASA（Adaptive Simulated Annealing）是一種高效快速的全局優(yōu)化算法，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問題。ASA算法的優(yōu)點是能夠獲得全局最優(yōu)解而不是局部最優(yōu)解、對初始條件的要求低、肯定收斂且收斂速度較快。因此，二級優(yōu)化策略均由ASA構成，即學科級優(yōu)化和系統(tǒng)級優(yōu)化均采用ASA算法。

4.3 結果與分析

根據(jù)上述兩種算法獲得的設計變量和靜、動力學響應最優(yōu)解分別匯總于表1～2。優(yōu)化前、后結構最大合速度與合加速度隨時間的變化分別如圖5（a）、（b）所示。優(yōu)化后艉部結構（FR-10～FR+25）的應力分布如圖6所示。

表1 優(yōu)化前后不同優(yōu)化方法下設計變量比較（單位：mm）Tab.1 Comparison of different algorithm between the initial and final design variables

表2 優(yōu)化前后不同優(yōu)化方法下設計響應比較Tab.2 Comparison of different algorithm between the initial and final design responses

表3 不同優(yōu)化方法下最大應力比較（單位：MPa）Tab.3 Comparison of different algorithm between the initial and final maximum stresses

圖5 不同優(yōu)化方法下優(yōu)化前后最大加速度曲線Fig.5 Comparison of different algorithm between the initial and final maximum acceleration

圖6 不同優(yōu)化方法下優(yōu)化后艉部結構整體應力分布Fig.6 Comparison of stress distribution between the different algorithms

從上述結果可以看出：

（1）在對船體艉部結構進行設計優(yōu)化時，兩種算法的有限元模型、設計變量和初始點均相同。兩種算法經過優(yōu)化迭代后均獲得了較為接近的最優(yōu)解，達到預期目標。這也說明本文建立的基于NSGA-II算法的多目標優(yōu)化模型和基于多學科優(yōu)化技術的多目標協(xié)同優(yōu)化模型是正確的、可行的，能應用于工程實際問題的設計優(yōu)化中。其中，協(xié)同優(yōu)化模型具有可根據(jù)學科特點和已有經驗任意選擇最佳優(yōu)化算法的優(yōu)點。

（2）相對于原結構質量，多目標優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化得到的最優(yōu)結構質量均有大幅度下降，分別是6.47%和5.11%。在兩種算法中，除設計變量A18保持不變之外，其余設計變量的取值均有不同程度的改變。這說明船體艉部結構在初始設計時考慮了一定的裕度。

（3）兩種算法優(yōu)化后的結構應力分布及其極值大小和z向最大位移基本接近，均充分發(fā)揮了材料的力學性能。

（4）優(yōu)化后結構的前3階固有頻率均有所降低，但仍在頻率禁區(qū)范圍之外。協(xié)同優(yōu)化后的結構第2階固有頻率儲備（12.32%）高于多目標優(yōu)化后的結構第2階固有頻率儲備（12.05%）。通過優(yōu)化，提高了結構抵抗共振的發(fā)生能力。

（5）優(yōu)化后結構的動力響應也有較大幅度的改善。最大合速度數(shù)值的下降幅度均在8%以上，最大合加速度數(shù)值的下降幅度均在10%以上。根據(jù)商船振動評價基準（ISO6954）可知，優(yōu)化后船體結構的動力響應位于振動輕微以下。

5 結 論

針對船體結構設計特點，論文建立了基于NSGA-II多目標遺傳算法和多目標協(xié)同優(yōu)化算法的船體結構多目標優(yōu)化模型；以結構質量最小化和最大加速度最小化組成多目標函數(shù)，使用矩陣描述由板材厚度和骨材型號構成的離散設計變量集。以某集裝箱船艉部結構為例，對其進行了結構靜、動力性能的計算分析與優(yōu)化設計。結果表明，優(yōu)化后的艉部結構在一定程度上節(jié)省了工程原材料，大幅度降低了結構的動力響應，提高了固有頻率儲備，降低了發(fā)生共振的可能性；同時，仍然滿足強度和剛度要求，達到了預期目標。

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Multi-objective optimization of ship stern under static and seismic loading

HUANG Hai-yan1,LIN Zhi-xiang2,WANG De-yu3

(1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China;2 School of Water Resources,Hydraulic Power and Architecture.Yunnan Agricultural University,Kunming 650201,China;3 State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China)

The goal of this effort was to develop and compare two different multi-objective optimization models for the design of ship stern.They include the multi-objective optimization model based on the fast nondominated sorting genetic algorithm and the multi-objective collaborative optimization model based on the multidisciplinary analysis.The discrete design variable sets including the thickness of plate and the model number of beam are depicted with matrix.The objective functions are how to get the minimum structural mass in the static analysis and how to minimize the maximum acceleration of structure in the dynamic analysis.The proposed models were demonstrated with an optimization problem of container ship stern under static and seismic loading.The obtained optimal design indicates the great potential of decreasing structural mass and vibration level and increasing natural frequency reserve under the strength and stiffness requirements.The analysis progress and results show that the models are feasible and well-suited for using in actual optimization problems of ship design.

book=1271,ebook=116

multi-objective optimization;collaborative optimization;dynamic response;genetic algorithm;discrete design variable

U661.4 O327

A

1007-7294（2011）11-1270-08

2010-12-28 修改日期：2011-03-26

江蘇省船舶先進設計制造重點實驗室開放研究基金（No.CJ0805）；江蘇省高校“青藍工程”優(yōu)秀青年骨干教師基金資助項目；江蘇科技大學優(yōu)秀青年骨干教師基金資助項目

黃海燕（1975-），男，博士，副教授，主要從事工程結構設計與斷裂損傷分析，

E-mail:expressemail@126.com。