楊 雄 張順生 陳明燕

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，現(xiàn)在工程中常用的關(guān)聯(lián)算法為“最近鄰”［1，2］。該算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是在多回波環(huán)境下離預(yù)測(cè)位置最近的候選回波并不一定是目標(biāo)的真實(shí)回波，因此該方法有可能出現(xiàn)誤跟和失跟目標(biāo)的情況。PDA［3～5］算法是在有雜波環(huán)境中的單目標(biāo)跟蹤中較好的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，在多目標(biāo)跟蹤中，由于此算法沒有考慮到其他目標(biāo)的影響，當(dāng)多目標(biāo)距離較近時(shí)，會(huì)引起航跡聚合。目前在目標(biāo)密集環(huán)境下進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的最有效算法為聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probabilistic data association，JPDA)［5，6，9］算法，該算法通過對(duì)確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分得到互聯(lián)事件。但是其缺點(diǎn)是當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)增大時(shí)，互聯(lián)矩陣的數(shù)量將呈指數(shù)級(jí)增大使得該算法的計(jì)算量也相應(yīng)的呈指數(shù)級(jí)增大，所以該算法很難在工程中得到運(yùn)用。因此，為了保持跟蹤性能同時(shí)降低計(jì)算量，使其能夠在工程中得以運(yùn)用，本文對(duì)PDA算法進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)的PDA算法和交互式多模型算法結(jié)合，提出一種改進(jìn)的聯(lián)合交互式多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(IC-IMMPDA)。

2 改進(jìn)的聯(lián)合交互式多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

圖1 IC-IMMPDA算法結(jié)構(gòu)

將PDA與IMM算法相結(jié)合的通常方法是對(duì)IMM濾波器中的各個(gè)濾波器直接使用PDA算法［7］，但此種方法容易產(chǎn)生誤跟、失跟現(xiàn)象。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)［8］提出了一種新的 IMMPDA結(jié)構(gòu)(CIMMPDA)，即在IMM結(jié)構(gòu)中對(duì)各濾波器使用一個(gè)相同的波門錄取回波，而對(duì)各濾波器使用相同的回波關(guān)聯(lián)與綜合結(jié)果。從而保證所構(gòu)造的波門為最優(yōu)，最終得到全系統(tǒng)最優(yōu)的回波集合。然而，由于C-IMMPDA算法在計(jì)算關(guān)聯(lián)概率時(shí)沒有考慮到公共回波的影響，因而在目標(biāo)密集環(huán)境中會(huì)引起航跡聚合。由此我們通過考慮公共回波的影響來對(duì)原互聯(lián)概率進(jìn)行修正，從而克服了C-IMMPDA算法的不足。算法流程結(jié)構(gòu)如圖1所示，以下是IC-IMMPDA算法的計(jì)算過程:

2.1 計(jì)算預(yù)測(cè)綜合并建立關(guān)聯(lián)門

建立關(guān)聯(lián)門。

2.2 計(jì)算互聯(lián)概率 βjt(k)和修正后的互聯(lián)概率(k)

a．通過設(shè)置的目標(biāo)關(guān)聯(lián)門構(gòu)造m×(N+1)確認(rèn)矩陣Ω=［ωjt］，它表示有效回波和各目標(biāo)跟蹤門的復(fù)雜關(guān)系，其中n為目標(biāo)數(shù)，m為候選回波數(shù)。

ωjt是二進(jìn)制變量，ωjt=1表示回波j落入目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)門內(nèi)，而ωjt=0表示回波j沒有落入目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)門內(nèi)，當(dāng)t=0時(shí)表示回波j可能來源于雜波。

b．利用參數(shù)模型計(jì)算互聯(lián)概率βjt(k)

θjt表示回波j來源于目標(biāo)t的事件，Zk表示直到k時(shí)刻的確認(rèn)量測(cè)的累積集合。

c．找出關(guān)聯(lián)門相交區(qū)域內(nèi)的公共回波集合Pub

然后通過矩陣Ω，確定集合Pub中每個(gè)回波j可能來自目標(biāo)的集合Tj

d．計(jì)算公共回波j對(duì)擁有該公共回波的目標(biāo)t的影響因子Ejt

e．計(jì)算擁有公共回波的目標(biāo)在各自關(guān)聯(lián)門內(nèi)所占的比列Kjt:

f．計(jì)算Ejt和Kjt對(duì)互聯(lián)概率的共同影響因子Mjt:

g．對(duì)Mjt循步驟(d～f)k次得到修正后的影響因子，k的次數(shù)通過目標(biāo)的密集程度進(jìn)行調(diào)整。

式中:

2.3 計(jì)算綜合回波

假設(shè)有mk個(gè)回波落入波門內(nèi)。利用PDAF的結(jié)果知對(duì)于各個(gè)子濾波器應(yīng)使用綜合回波作為量測(cè)輸入進(jìn)行狀態(tài)更新［6］，狀態(tài)更新方程與普通Kalman濾波方程相同。目標(biāo)t的綜合回波定義為:

2.4 狀態(tài)更新和方差修正

式中

利用綜合回波對(duì)各子濾波器進(jìn)行狀態(tài)更新后，由于各子濾波器利用的量測(cè)條件是綜合后的量測(cè)，將使原濾波后得到的狀態(tài)估計(jì)的方差增大因而需要對(duì)其進(jìn)行修正。可推得修正方程如下:

式中:

其它過程的計(jì)算方式同IMMF。

由于IC-IMMPDA算法考慮了關(guān)聯(lián)門相交區(qū)域公共回波關(guān)聯(lián)概率的影響，該算法對(duì)跟蹤門內(nèi)的回波進(jìn)行分類處理，對(duì)于跟蹤門交叉區(qū)域的公共回波，計(jì)算時(shí)弱化了其概率加權(quán)值，使得跟蹤門相交區(qū)域內(nèi)的公共回波對(duì)航跡跟新的影響就相對(duì)弱一些，對(duì)于跟蹤交叉區(qū)域類的回波不改變其概率加權(quán)值。因而新算法克服了C-IMMPDA算法的不足，另外，該算法不需要像JPDAF算法那樣搜索所有的可行聯(lián)合事件，從而還證了較小的計(jì)算量。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的IC-IMMPDA算法的準(zhǔn)確性和有效性，本文對(duì)其在兩種環(huán)境下進(jìn)行了Monte Carlo仿真試驗(yàn)，并與C-IMMPDA算法進(jìn)行了對(duì)比研究。

仿真環(huán)境一:假設(shè)有4個(gè)相距430m的機(jī)動(dòng)目標(biāo)平行飛行，初始位置分別為:(25km，25km，50km)，(25km，25km，49.57km)，(25km，25km，49.14km)，(25km，25km，48.71km)。初始速度都為(300m/s，300m/s，0m/s)，最小加速度為 0m/s2，最大加速度為30 m/s2，飛行時(shí)間為60s，采樣間隔為0.01s，測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為100m，每個(gè)波門平均雜波數(shù)為60且均勻分布在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，Monte Carlo仿真次數(shù)為50次。

仿真結(jié)果見圖2～5。

圖2和圖3分別為C-IMMPDA算法和IC-IMMPDA算法跟蹤結(jié)果，圖4和圖5分別為C-IMMPDA算法和IC-IMMPDA算法的均方根誤差(RMSE)。從圖2、圖3可以清楚的看出在目標(biāo)密集的環(huán)境下CIMMPDA算法會(huì)引起航跡聚合現(xiàn)象，而IC-IMMPDA算法則不會(huì)。圖4、圖5進(jìn)一步表明IC-IMMPDA算法在目標(biāo)密集情況下跟蹤性能要優(yōu)于C-IMMPDA。

圖5 IC-IMMPDA算法的均方根誤差(RMSE)

在前述環(huán)境下，分別跟蹤不同數(shù)目平行飛行的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，對(duì)兩種算法的快速性進(jìn)行對(duì)比。表1是單次Monte Carlo仿真中C-IMMPDA算法和ICIMMPDA算法占用CPU的平均時(shí)間。從表1可以看出IC-IMMPDA算法的速度和C-IMMPDA算法相接近，并隨目標(biāo)數(shù)量的增加程線性的增大，而不像JPDAF那樣隨目標(biāo)數(shù)量的增加程指數(shù)級(jí)增大。

表1 占用CPU的平均時(shí)間(單位，s)

仿真環(huán)境二:假設(shè)有3個(gè)相距2km的機(jī)動(dòng)目標(biāo)交叉飛行，初始位置分別為:(25km，25km，50km)，(25km，27km，50km)，(25km，29km，50km)，(25km，31km，50km)。初始速度都為 (300m/s，300m/s，0m/s)，最小加速度為0m/s2，最大加速度為30 m/s2，飛行時(shí)間為60s，采樣間隔為0.01s，測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為100m，每個(gè)波門平均雜波數(shù)為60且均勻分布在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，Monte Carlo仿真次數(shù)為50次。

仿真結(jié)果見圖6～9。

圖6和圖7分別為C-IMMPDA算法和ICIMMPDA算法跟蹤結(jié)果，圖8和圖9分別為 CIMMPDA算法和IC-IMMPDA算法的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)。圖 6、圖 7 表明在跟蹤交叉目標(biāo)環(huán)境時(shí)，在目標(biāo)經(jīng)過交叉后CIMMPDA算法關(guān)聯(lián)會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，將3個(gè)目標(biāo)關(guān)聯(lián)成一個(gè)目標(biāo)。而IC-IMMPDA算法仍然能夠正確的關(guān)聯(lián)上目標(biāo)。從圖8、圖9可看出，目標(biāo)經(jīng)過交叉后，C-IMMPDA算法的均方根誤差會(huì)迅速增大，而ICIMMPDA算法的均方根誤差只是在交叉點(diǎn)出有小幅度的增加。

4 結(jié)論

本文通過考慮公共回波對(duì)關(guān)聯(lián)概率的影響，引入影響因子對(duì)C-IMMPDA算法中的關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行修正，從而克服了C-IMMPDA算法在目標(biāo)密集或交叉環(huán)境中關(guān)聯(lián)性能差的弱點(diǎn)。仿真結(jié)果表明:ICIMMPDA算法在目標(biāo)密集或交叉的環(huán)境下，其性能均優(yōu)于C-IMMPDA算法，其算法的計(jì)算量較小，在實(shí)際工程中具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

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