易一鵬，莊圣賢，周志超，程遠(yuǎn)銀

(西南交通大學(xué)，四川成都610031)

0 引 言

直線電動(dòng)機(jī)具有非粘著驅(qū)動(dòng)牽引方式、調(diào)速性能穩(wěn)定、加速快、噪聲低、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)作為其中重要的一個(gè)分支，近年來在工業(yè)和交通等領(lǐng)域的研究及應(yīng)用中備受重視。如高速運(yùn)載系統(tǒng)、滑動(dòng)門、電梯、火箭發(fā)射裝置等等［1］。

直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)(以下簡稱LIM)采用長直的兩端開斷結(jié)構(gòu)，當(dāng)初次級(jí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，因縱向和橫向邊緣效應(yīng)引起氣隙磁場畸變，使得電機(jī)效率降低，因此其等效電路模型不像旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)那樣簡單［2］。磁場對(duì)電機(jī)控制性能的好壞起著決定性作用，因而分析其數(shù)學(xué)模型非常重要。經(jīng)典的矢量控制和空間矢量調(diào)制方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于控制LIM［2］中，相對(duì)而言，響應(yīng)速度快、控制方式簡單的直接轉(zhuǎn)矩控制方法在LIM控制上的研究近年來才興起。文獻(xiàn)［3］建立了靜止參考坐標(biāo)系下的LIM模型并應(yīng)用了直接推力控制方法，但其模型是基于轉(zhuǎn)子磁場定向而建立的。文獻(xiàn)［4－5］從電機(jī)的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)出發(fā)，應(yīng)用直接轉(zhuǎn)矩控制方法控制LIM，但在構(gòu)建電機(jī)模型時(shí)，未把邊緣效應(yīng)的影響量化到等效模型中。本文建立了直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并基于Matlab/Simulink對(duì)該模型進(jìn)行了直接推力控制仿真，仿真結(jié)果說明了邊緣效應(yīng)對(duì)LIM的運(yùn)行性能影響很大，同時(shí)驗(yàn)證了電機(jī)模型和控制策略的正確性和有效性。

1 LIM模型分析

直線電動(dòng)機(jī)可以看作為將普通的旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿軸線方向的平面剖開然后展開成直線形狀而成［1］。對(duì)于短初級(jí)長次級(jí)單邊LIM，其初級(jí)與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的定子繞組相對(duì)應(yīng)，次級(jí)與轉(zhuǎn)子繞組對(duì)應(yīng)［2］。

由于這種特殊的結(jié)構(gòu)，直線電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生數(shù)種邊緣效應(yīng)［1］。其中橫向邊緣效應(yīng)可以通過初、次級(jí)寬度的調(diào)整得到改善;靜態(tài)縱向邊緣效應(yīng)可以通過各相繞組之間的換位或者增加極對(duì)數(shù)的方法得到改善［6］;但是動(dòng)態(tài)縱向邊緣效應(yīng)的影響很大，在高速時(shí)尤為明顯。

圖1為短初級(jí)長次級(jí)的LIM模型。當(dāng)電機(jī)初級(jí)以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，某部分次級(jí)導(dǎo)體進(jìn)入到初級(jí)下的氣隙中，由于氣隙磁鏈?zhǔn)睾?，次?jí)導(dǎo)體板閉合回路中除了產(chǎn)生與通常旋轉(zhuǎn)電機(jī)中同樣的感應(yīng)電動(dòng)勢和電流外，還存在著由于閉合回路磁通發(fā)生變化而引起的感應(yīng)渦流，這種感應(yīng)電流會(huì)削弱氣隙中的磁場;同樣地，當(dāng)次級(jí)導(dǎo)體板在離開初級(jí)時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一種感應(yīng)電流，這種感應(yīng)電流加強(qiáng)氣隙中的磁場。根據(jù)Duncan的理論，引入無單位量綱Q來修正旋轉(zhuǎn)異步電動(dòng)機(jī)模型，使邊緣效應(yīng)的影響量化入等效電路中［7］，無單位量綱Q定義:

圖1 直線電機(jī)初級(jí)以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)在進(jìn)入端和離開端產(chǎn)生渦流

式中:D表示電機(jī)的初級(jí)長度;R表示次級(jí)電阻;v表示電機(jī)直線速度;Llr表示次級(jí)漏感;Lm表示勵(lì)磁電感。在電機(jī)參數(shù)一定時(shí)，其大小取決于速度。若速度為零時(shí)，則Q為無限長，邊緣效應(yīng)便可忽略。而隨著速度的上升，該值就減小，LIM的勵(lì)磁電流也減小，邊緣效應(yīng)的影響就會(huì)變大。

次級(jí)端部渦流損耗可以等效為在d軸勵(lì)磁回路中串聯(lián)一個(gè)的電阻。次級(jí)渦流的去磁作用可以等效為一個(gè)去磁電感，然后與原有勵(lì)磁電感并聯(lián)，得總勵(lì)磁電感設(shè)邊緣效應(yīng)函數(shù)即總勵(lì)磁電感:

在轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制方法中，由于ψrd=|ψr|，ψrq=0，邊緣效應(yīng)對(duì)q軸磁鏈沒有影響，可認(rèn)為LIM的q軸電路與普通旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)q軸電路一樣。在直接推力控制方法中，采用保持定子磁鏈恒定的方法，即:，邊緣效應(yīng)對(duì)d、q軸磁鏈均有影響。結(jié)合G.Kang的LIM模型［8］與異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)等效電路［9］，由上分析可得直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的等效電路，如圖2所示。

圖2 直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)d－q等效電路

2 LIM方程的建立

根據(jù)等效電路寫出電壓方程(d軸變量用α表示，q軸變量用β表示):

式中:D表示電機(jī)的初級(jí)長度;Rs、Rr表示初級(jí)電阻、次級(jí)電阻;Lls、Llr、Lm表示初級(jí)漏感、次級(jí)漏感，勵(lì)磁電感;isα、irα、isβ、irβ分別表示 α 軸初級(jí)電流、α軸次級(jí)電流，β軸初級(jí)電流、β軸次級(jí)電流。

由式(3)可得磁鏈計(jì)算式:

式中:m表示電機(jī)質(zhì)量;B表示粘滯摩擦系數(shù)。

若ωr為直線電機(jī)等效角速度，它與v的關(guān)系，轉(zhuǎn)矩Te與推力Fe的關(guān)系分別為:

式中:τ表示初級(jí)線組極距。

電磁推力方程式:

式中:p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。根據(jù)式(4)、式(8)可得推力計(jì)算式:

由磁鏈方程可得電流計(jì)算式:

由式(3)推得磁鏈狀態(tài)方程:

由運(yùn)動(dòng)方程得等效角速度狀態(tài)方程:

把LIM的等效電路寫成狀態(tài)空間方程的形式，則:

LIM模型就是基于狀態(tài)方程建立的。

3 直接推力控制模型

LIM的直接推力控制即是把直接轉(zhuǎn)矩控制方法應(yīng)用于LIM，其方法與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)一樣。如圖3所示，控制模型主要由PWM逆變器、直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、磁鏈與推力計(jì)算模塊、磁鏈位置判斷、磁鏈調(diào)節(jié)器、推力調(diào)節(jié)器、電壓矢量選擇器組成。系統(tǒng)給定值包括:設(shè)定電機(jī)速度定子磁鏈以及負(fù)載推力Fload。電機(jī)輸出值包括:電機(jī)速度以及由速度計(jì)算所得的邊緣效應(yīng)函數(shù)f(Q)、定子電流。

圖3 考慮邊緣效應(yīng)影響下的直接推力控制框圖

三相PWM有8種不同的邏輯狀態(tài)，可以輸出8種不同的電壓矢量，包括6個(gè)非零電壓矢量和2個(gè)零電壓矢量。電壓矢量的選擇由三個(gè)量共同決定:推力滯環(huán)輸出eF、磁鏈滯環(huán)輸出量eψ以及磁鏈扇區(qū)位置sector。

磁鏈調(diào)節(jié)器采用兩電平滯環(huán)比較器，Hψ為磁鏈滯環(huán)寬度，表達(dá)式如下:

推力控制器采用三電平滯環(huán)比較器，HF為推力滯環(huán)寬度，表達(dá)式如下:

為了獲得快速準(zhǔn)確的推力響應(yīng)，需要按照如表1所示的規(guī)則選擇電壓矢量施加給LIM，便可將磁鏈和推力的波動(dòng)范圍嚴(yán)格限制在其滯環(huán)寬度范圍內(nèi)。

表1 電壓矢量控制選擇表

4 結(jié)果及分析

仿真用直線電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表2所示，給定定子磁鏈│ψs│=0.45 Wb，磁鏈滯環(huán)寬度設(shè)定為Hψ=0.005 Wb，推力滯環(huán)寬度設(shè)定為HF=0.01 N，電機(jī)推力限制值Fmax=2 385 N。

表2 直線電機(jī)參數(shù)表

(1)f(Q)與速度、互感與速度的關(guān)系

圖4a為f(Q)與電機(jī)速度v的關(guān)系，圖4b為電機(jī)勵(lì)磁電感L'm與速度v的關(guān)系。由圖4可知隨著速度的上升，邊緣效應(yīng)的效果會(huì)增強(qiáng)，總勵(lì)磁電感值隨著電機(jī)速度的上升而下降。

圖4 f(Q)、勵(lì)磁電感與速度的關(guān)系

(2)空載時(shí)速度突變

以下為不考慮和考慮邊緣效應(yīng)影響下的仿真結(jié)果對(duì)比。電機(jī)負(fù)載為空載;運(yùn)行速度設(shè)置為:0～0.5s:2 m/s，0.5 ～1 s:8 m/s。

圖5為三相定子電流波形圖，圖6為圓形定子磁鏈軌跡，圖7為電機(jī)速度響應(yīng)對(duì)比，圖8表示給定速度為8 m/s時(shí)的放大對(duì)比，圖9為電機(jī)推力響應(yīng)對(duì)比。

如圖8、圖9所示，經(jīng)過放大對(duì)比，當(dāng)建立的電機(jī)控制模型不考慮邊緣效應(yīng)影響時(shí)，速度和推力振蕩幅度明顯大于考慮邊緣效應(yīng)影響時(shí)的，而且這種現(xiàn)象還會(huì)隨著電機(jī)速度v的上升而加劇，這是由于磁鏈和推力計(jì)算模型中沒有準(zhǔn)確反映邊緣效應(yīng)影響所造成的。而考慮了邊緣效應(yīng)后，磁鏈和推力方程分別如式(4)和式(8)所示，LIM最終產(chǎn)生的速度和推力響應(yīng)的振蕩幅度大為減小。

仿真結(jié)果表明，直接推力控制方法在LIM控制上取得了較為理想的效果，當(dāng)速度指令值突變時(shí)，電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)性能好?？紤]動(dòng)態(tài)縱向邊緣效應(yīng)影響之后，LIM的運(yùn)行性能得到有效改善。

5 結(jié) 語

本文將直接轉(zhuǎn)矩控制方法引入到LIM控制中，并將其特有的邊緣效應(yīng)影響量化入等效電路中，實(shí)現(xiàn)了LIM的直接推力控制。仿真結(jié)果凸顯出直接推力控制方法在LIM控制上的簡單、快速有效性，同時(shí)說明了動(dòng)態(tài)縱向邊緣效應(yīng)對(duì)LIM運(yùn)行時(shí)的速度和推力的振蕩幅度影響很大，不可忽視。在工程實(shí)際中，隨著運(yùn)行環(huán)境的改變，LIM的各項(xiàng)參數(shù)通常是非線性、強(qiáng)耦合且時(shí)變的，必須建立更為正確有效的控制模型加以克服。

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