沈天珉，胡育文，郝振洋，黃文新

(南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016)

0 引 言

近年來，多電飛機(jī)以及電動(dòng)汽車得到大力發(fā)展，這對(duì)飛機(jī)電力作動(dòng)器和電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出了更高的要求，即要具有高的安全可靠性和容錯(cuò)性［1－3］。

永磁容錯(cuò)電機(jī)除了具有一般永磁電機(jī)體積小、功率密度大和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小的特點(diǎn)之外，還具有很強(qiáng)的故障隔離和容錯(cuò)特性。它可以實(shí)現(xiàn)相與相之間的電氣隔離、磁隔離、物理隔離和熱隔離功能，同時(shí)保證每相繞組具有較大的電感值，可以抑制短路電流，保證短路相不會(huì)對(duì)其他正常相工作造成影響［5］。

本文對(duì)永磁容錯(cuò)電機(jī)和轉(zhuǎn)矩控制算法原理進(jìn)行了分析，基于永磁容錯(cuò)電機(jī)和該控制算法，利用電壓調(diào)制來實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制，并對(duì)其進(jìn)行了建模和仿真驗(yàn)證。

1 永磁容錯(cuò)電機(jī)及其數(shù)學(xué)模型

永磁容錯(cuò)電機(jī)在電機(jī)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了特殊的設(shè)計(jì)，從而具備故障隔離和抑制短路電流的特性。一臺(tái)六相十極容錯(cuò)電機(jī)模型如圖1所示，每相繞組采用集中式繞組隔齒繞制，定子齒采取極靴結(jié)構(gòu)，可以保證各相間的物理隔離、磁隔離、熱隔離，同時(shí)每相采用單獨(dú)的H橋驅(qū)動(dòng)，可保證電氣隔離。通過電機(jī)設(shè)計(jì)，使繞組的電感接近單位標(biāo)幺值，可有效抑制短路電流［5］。

永磁容錯(cuò)電機(jī)的各相繞組之間互感值近似為零，無磁路耦合。在推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型之前做如下假設(shè):

(1)磁路不飽和，磁滯和渦流損耗忽略不計(jì);

(2)空間磁勢及磁通成正弦規(guī)律分布;

(3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用;

(4)各相繞組空間對(duì)稱，每相的電阻、電感值相等。以六相永磁容錯(cuò)電機(jī)為例，可得到電壓方程:

圖1 六相十極永磁容錯(cuò)電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

式中:R為相電阻;L為相繞組電感;ua、ub、uc、ud、ue、uf為六相繞組定子端電壓;ea、eb、ec、ed、ee、ef為六相繞組反電勢;ia、ib、ic、id、ie、if為六相繞組定子電流。

假設(shè)磁鏈在電角度為零時(shí)，A相繞組匝鏈永磁體磁鏈最大，則六相十極永磁容錯(cuò)電機(jī)的反電勢方程:

式中: ψa、ψb、ψc、ψd、ψe、ψf為六相繞組反電勢磁鏈;ψm為永磁體磁鏈幅值;θ為電角度;p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

由功率平衡方程，得到電磁轉(zhuǎn)矩Te:

式中:ω為機(jī)械角速度。

運(yùn)動(dòng)方程:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 基于電壓調(diào)制的轉(zhuǎn)矩控制策略

圖2給出了基于電壓調(diào)制的永磁容錯(cuò)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖。外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，通過速度調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩給定值Td，并將給定值Td送到轉(zhuǎn)矩控制器，轉(zhuǎn)矩控制器接收位置信號(hào)以及故障信號(hào)，通過轉(zhuǎn)矩算法計(jì)算出各相需要的定子磁鏈給定值，然后通過電壓調(diào)制，使各相的定子磁鏈跟蹤給定磁鏈，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可靠以及一相故障容錯(cuò)運(yùn)行。轉(zhuǎn)矩控制算法分為正常和故障兩種情況。

圖2 基于電壓調(diào)制的永磁容錯(cuò)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

2.1 各相正常時(shí)

最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制算法的目標(biāo)是使輸出轉(zhuǎn)矩恒定，且定子銅損最小［4］:

式中:ω為機(jī)械角速度;ej(t)為第j相瞬態(tài)反電勢(j=1，2，…，n);ij(t)為第j相瞬態(tài)電流;To為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;Co為常數(shù)。

根據(jù)以上兩個(gè)條件，引入拉格朗日乘數(shù)λ，定義價(jià)值函數(shù)Y為:

Y滿足以下條件:

求得各相電流表達(dá)式:

此時(shí)各相正常，電流表達(dá)式的分母為定值，各相電流為相位互差的正弦波。

在求得每相繞組給定電流后，根據(jù)式(10)可以求得每相定子繞組磁鏈:

式中:ψj為交鏈到第j相繞組的定子磁鏈;ψfj為磁鋼磁鏈交鏈到第j相定子繞組中磁鏈;L為相繞組電感。

2.2一相繞組故障時(shí)

故障態(tài)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制算法與正常態(tài)時(shí)相似，但需加入故障處理，其控制目標(biāo):

式中:Tf(t)為故障相k產(chǎn)生的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩。當(dāng)?shù)趉相斷路時(shí):

當(dāng)?shù)趉相短路時(shí):

同樣取定子銅損最小為約束條件:

根據(jù)以上兩個(gè)條件，引入拉格朗日乘數(shù)λ，定義價(jià)值函數(shù)Y為:

當(dāng)銅損取最小值時(shí)，Y滿足以下條件

求得各相電流表達(dá)式

由式(17)可知，電機(jī)一相繞組故障時(shí)，最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制算法表達(dá)式分母是電角度的函數(shù)，由此計(jì)算出的正常相電流呈現(xiàn)非正弦。由于該永磁容錯(cuò)電機(jī)是按照反電勢為正弦來設(shè)計(jì)，所以式(17)的分母項(xiàng)不會(huì)出現(xiàn)極值情況，不需要反復(fù)迭代求取最優(yōu)電流。同樣的，根據(jù)式(10)可以求出每相定子繞組的磁鏈，如此，則可以通過電壓調(diào)制算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)定子磁鏈的控制。由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理可知，通過對(duì)定子磁鏈的控制，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。

3 電壓調(diào)制

每個(gè)控制周期中，預(yù)先計(jì)算出定子磁鏈需要的增量，如下式:

式中:Ts為控制周期。

在一個(gè)控制周期內(nèi)，控制周期很短，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子位置基本不變，即ψfj(t+Ts)≈ψfj(t)，因此可將式(18)簡化為式(19)，有:

永磁容錯(cuò)電機(jī)的每相繞組電壓方程可寫為下式:

如果忽略定子電阻，則有:

將式(21)改寫為式(22)，如下式:

由式(19)得到磁鏈增量，然后通過式(22)計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)需要施加的電壓的理論時(shí)間。在式(22)中，Δtj表示一個(gè)控制周期內(nèi)第j相定子繞組上理論需要施加電壓的時(shí)間，但由于控制系統(tǒng)為數(shù)字控制系統(tǒng)，一個(gè)控制周期內(nèi)只能夠改變一次PWM狀態(tài)，所以要考慮在一個(gè)PWM周期內(nèi)，繞組兩端施加電壓反向后的影響，因此，上面計(jì)算出的時(shí)間不是最終施加電壓的時(shí)間，應(yīng)該作如下處理:

ΔTj表示一個(gè)控制周期內(nèi)第j相定子繞組上實(shí)際需要施加電壓的時(shí)間，如果計(jì)算出的時(shí)間ΔTj大于控制周期Ts，則取控制時(shí)間為控制周期Ts的值，即 ΔTj=Ts。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性，在Matlab/Simulink環(huán)境中建立仿真模型，以驗(yàn)證六相正常分別切換到一相短路和一相斷路兩種情況，為了便于比較，短路和斷路故障均采用A相。整個(gè)控制系統(tǒng)包括故障診斷、轉(zhuǎn)矩控制算法、電壓調(diào)制算法和轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器四個(gè)部分。

仿真參數(shù)設(shè)置如下:負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1 N·m;給定轉(zhuǎn)速n*=2 000 r/min;直流母線電壓Udc=270 V;斷路發(fā)生時(shí)刻0.02 s;短路發(fā)生時(shí)刻0.02 s;控制周期為62.5 μs。

圖3 A相斷路情況下的波形

圖4 A相短路情況下的波形

圖3給出了A相斷路故障前后的仿真波形，在0.02 s時(shí)A相發(fā)生斷路故障，可以看出，在發(fā)生A相斷路故障前，六相電流為依次互差60°電角度的正弦波，當(dāng)發(fā)生故障后，電流變?yōu)椴灰?guī)則波形，且發(fā)生故障后，某些正常相電流會(huì)變大，以補(bǔ)償平均轉(zhuǎn)矩和抵消轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。整個(gè)過程中，轉(zhuǎn)矩平均值較正常情況時(shí)不變，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在正常態(tài)為28%，斷路后為28.2%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在故障前后基本不變。轉(zhuǎn)速在故障前后也都能夠穩(wěn)定在給定值 。圖4給出了A相短路故障前后的仿真波形，控制周期為62.5μs，在0.02 s時(shí)A相發(fā)生短路故障。故障前，各相電流均為正弦波，當(dāng)A相出現(xiàn)短路故障后，某些正常相電流會(huì)變大，以補(bǔ)償平均轉(zhuǎn)矩和抵消脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速在故障前后都能夠穩(wěn)定在給定值。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在正常態(tài)為28%，短路后為30%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在故障前后變化不大。短路相電流的直流分量呈指數(shù)衰減至零，穩(wěn)定后短路相電流為周期性變化的正弦波，且只比額定值稍大，為額定值的1.2倍，這是由于永磁容錯(cuò)電機(jī)的電感標(biāo)幺化設(shè)計(jì)具有抑制短路電流的能力［5］。

5 結(jié) 語

本文對(duì)永磁容錯(cuò)電機(jī)和轉(zhuǎn)矩控制算法進(jìn)行了分析，提出基于電壓調(diào)制的轉(zhuǎn)矩控制方法，建立了與實(shí)際情況基本一致的仿真模型。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性，能夠?qū)崿F(xiàn)一相短路或斷路容錯(cuò)運(yùn)行，且轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速性能與正常態(tài)相比基本不變。

［1]Anthony S.The development of a highly reliable power management and distribution system for transport air－craft［J］.AIAA，1994，12(8):1－6.

［2]Joseph A，Weimer A.Power technology for the more electrical aircraft［R］.Aerospace design conference，AIAA，93:16－19.

［3]郝振洋，胡育文，黃文新.電力作動(dòng)器中永磁容錯(cuò)電機(jī)及其控制系統(tǒng)的發(fā)展［J］.航空學(xué)報(bào)，2008，29(1):65－74.

［4]Edu J D，Atallah K，Wang J B，et al.Modular Fault Tolerant Permanent Magnet Brushless Machines［J］.IEE Proceedings of Power Electronics，Machines and Drives，2002，487:415－420.

［5]郝振洋，胡育文，黃文新，等.電力作動(dòng)器中永磁容錯(cuò)電機(jī)的電感和諧波分析［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30(6):1063－1069.