浦清云,黃守道
(湖南大學,湖南長沙410082)
電流控制目前常用的有PI控制、滯環(huán)控制等控制方案[1-3]。PI控制具有算法簡單和可靠性高的特點,因此被廣泛應用于工業(yè)過程控制中。傳統(tǒng)PMSM矢量控制就是個例子。將測得的三相交流電量轉化到同步旋轉坐標系下,再將PI控制器產生的控制信號轉化到靜止坐標系下執(zhí)行,多次坐標旋轉變換增加了控制算法實現(xiàn)的難度,且常規(guī)的PI控制對正弦的參考電流難以達到理想的控制效果[4-5]。同時,為實現(xiàn)解耦控制,獲得良好的動態(tài)性能,控制系統(tǒng)中需引入與溫度和電路參數有關的交叉耦合項和前饋補償項,影響了控制系統(tǒng)的魯棒性;而PR控制器具有能夠在靜止坐標系下對交流信號進行無靜差調節(jié)、無需坐標旋轉變換、不存在耦合項和前饋補償項,易于實現(xiàn)低次諧波補償的優(yōu)勢,但其存在高增益頻帶過窄的缺點[6],這將導致系統(tǒng)對輸入信號頻率參量過度敏感,在實際系統(tǒng)中易引起系統(tǒng)的波動。針對上述問題,本文設計了一種基于改進PR控制器的轉子磁鏈定向矢量控制策略,減小了控制算法實現(xiàn)難度,提高了控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。
PR(proportional resonant)控制器是由比例環(huán)節(jié)和廣義積分(GI)環(huán)節(jié)組成。其傳遞函數:
式中:kp、ki分別為比例常數和積分時間常數;ω0為諧振頻率。
圖1 ω0=100πrad/s時的波特圖
式中:ωc為截止頻率。
從圖2可以看到,改進的G'(s)不改變在頻率點ω0處為高增益的特性,且高頻增益頻帶加大,ωc越大,其高頻增益頻帶越寬。因此可以將改進的G'(s)應用到PR控制器中,得到其改進的PR模型。
圖2 ω0=100π rad/s,ωc=2 rad/s及ω0=100 π rad/s,ωc=10 rad/s的波特圖
為了便于實現(xiàn)改進的PR控制器在數字系統(tǒng)中的離散化,將式(2)中改進的廣義積分項分解為三個簡單環(huán)節(jié),令:
式(3)等效于:
根據式(4)得到相應的原理框圖如圖3所示。可以看出將其分解后更為明了且容易實現(xiàn)。
將其離散化得:
圖3 改進廣義積分原理框圖
將其離散化得:
根據PMSM控制理論[7],忽略參數變化、磁滯、渦流損耗、轉子無阻尼繞組等,基于旋轉坐標系d,q軸的PMSM定子磁鏈方程:
式中:Ψr為轉子磁鏈在定子上的耦合磁鏈;Ld、Lq分別為PMSM的d、q軸電感;Id、Iq分別為定子電流矢量的d、q軸電流。
PMSM在d、q軸上的定子電壓方程式:
式中:Vd、Vq分別為定子電壓矢量V的d、q軸分量;ωr為轉子旋轉角速度。
在認為旋轉坐標系的旋轉角頻率與轉子旋轉角頻率一致,且當d軸與轉子主磁通方向一致時,將式(8)代入式(9)得到PMSM轉子磁通定向的電壓回路方程式:
電磁轉矩方程:
式中:p為電機極對數。
基速以下恒轉矩運行區(qū)中,采用轉子磁鏈定向的PMSM定子電流矢量位于q軸,無d軸分量,即Iq=I,Id=0,定子電流全部用來產生轉矩。而對于面貼式永磁電機而言,氣隙均勻,即Ld=Lq,因此PMSM的電壓方程可寫:
電磁轉矩方程可簡化:
由上述可知,基速以下,定子電流給定時,控制Id=0可更有效產生轉矩,由式(13)可知,控制Iq就能控制轉速實現(xiàn)矢量控制。
基于以上分析,結合傳統(tǒng)方法,可將系統(tǒng)設計為基于PI控制器及轉子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。其系統(tǒng)控制原理如圖4所示。
圖4 基于PI的PMSM矢量控制策略
圖4中,進行d、q軸電流的解耦,電流反饋和電流PI調節(jié)器構成雙閉環(huán)。為提高系統(tǒng)的抗擾動能力,通常需引入電流狀態(tài)反饋和電網電壓作為前饋補償。圖5為基于改進PR的PMSM矢量控制策略。對比發(fā)現(xiàn),它無需耦合項ωLiq、ωLid和前饋補償項ωΨr,消除了電路參數對系統(tǒng)控制的影響,提高了系統(tǒng)魯棒性。
圖5 基于改進PR的PMSM矢量控制策略
依據上述數學模型和控制策略,利用Matlab/Simulink仿真工具,對基于改進PR控制器的PMSM進行了轉子磁鏈定向矢量控制仿真研究。PMSM參數如下:額定電壓UN=380 V,定子電阻Rs=0.86Ω,定子電感Ld=Lq=11.3 mH,電機極對數p=4,轉子磁鏈 Ψr=0.25 Wb。轉速給定n*=2 500 r/min,t=0.13 s時轉速給定突變?yōu)閚*=3 000 r/min。負載方面,在t=0.11 s時,突加TL=7 N·m;t=0.12 s時除去負載;t=0.15 s時又突加負載TL=7 N·m。
從圖6可以看到,采用PI及改進的PR控制器均能獲得良好的動靜態(tài)轉速響應。由圖7可以看到,PI控制下在轉速給定突變時定子三相電流有一定的脈動,而改進PR控制下無此情況發(fā)生。從圖8和圖9對比可知,在起動、轉速給定突變、負載突變時電磁轉矩幾乎無脈動。圖10是經改進PR控制器后靜止坐標系下定子電流分量的響應情況。可以看到,其波形幾乎重合,可以說明在改進PR控制器下交流電流跟蹤得非常好,誤差非常小,驗證了改進PR控制器應用于PMSM矢量控制中的優(yōu)勢。
圖6 PMSM轉速
圖7 PMSM定子電流
圖8 PI控制下的PMSM電磁轉矩
圖9 改進PR控制下的PMSM電磁轉矩
圖10 改進PR控制下定子實際電流與反饋電流
基于PR控制器對交流量能實現(xiàn)無靜控制的優(yōu)點,對其進行優(yōu)化改進,并將改進的PR控制器應用于轉子磁鏈定向的PMSM矢量控制中,并且通過仿真驗證了該方法的可行性。仿真結果表明系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。
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